2021年湖南省株洲市中考数学真题及答案.docx
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1、2021年湖南省株洲市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题有且只有一个正确答案,每小题4分,共40分)1若a的倒数为2,则a()AB2CD22方程12的解是()Ax2Bx3Cx5Dx63如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若DCE132,则A()A38B48C58D664某月1日10日,甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示,则下列错误的结论是()A1日10日,甲的步数逐天增加B1日6日,乙的步数逐天减少C第9日,甲、乙两人的步数正好相等D第11日,甲的步数不一定比乙的步数多5计算:()A2B2CD26九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代
2、的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米”问题:有3斗的粟(1斗10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为()A1.8升B16升C18升D50升7不等式组的解集为()Ax1Bx2C1x2D无解8如图所示,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则FAI()A10B12C14D159二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,点P在x轴的正半轴上,且OP1,设Mac(a+b+c),则M的取值范围为()AM1B1M0CM0DM010某限高曲臂道路闸口如图所示,AB垂直地面l1于点A,BE与水平
3、线l2的夹角为(090),EFl1l2,若AB1.4米,BE2米,车辆的高度为h(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度:当90时,h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口;当45时,h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口;当60时,h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口则上述说法正确的个数为()A0个B1个C2个D3个二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11计算:(2a)2a3 12因式分解:6x24xy 13据报道,2021年全国高考报名人数为1078万,将1078万用科学记数法表示为1.07810n,则n 14抛掷一枚质地均匀的硬币两次,则两次都是“正面朝上”的概率是 15如图所示,线
4、段BC为等腰ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD2,则AC 16中药是以我国传统医药理论为指导,经过采集、炮制、制剂而得到的药物在一个时间段,某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表:中药黄芪焦山楂当归销售单价(单位:元/千克)806090销售额(单位:元)120120360则在这个时间段,该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克17点A(x1,y1)、B(x1+1,y2)是反比例函数y图象上的两点,满足:当x10时,均有y1y2,则k的取值范围是 18蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“”为“蜨”,同“蝶”),它的基本组件为斜角形,包
5、括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只,共十三只(图中的“樣”和“隻”为“样”和“只”)图为某蝶几设计图,其中ABD和CBD为“大三斜”组件(“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形),已知某人位于点P处,点P与点A关于直线DQ对称,连接CP、DP若ADQ24,则DCP 度三、解答题(本大题共8小题,共78分)19(6分)计算:|2|+sin602120(8分)先化简,再求值:,其中x221(8分)如图所示,在矩形ABCD中,点E在线段CD上,点F在线段AB的延长线上,连接EF交线段BC于点G,连接BD,若DEBF2(1)求证:四边形BFED是平行四边形;
6、(2)若tanABD,求线段BG的长度22(10分)将一物体(视为边长为米的正方形ABCD)从地面PQ上挪到货车车厢内如图所示,刚开始点B与斜面EF上的点E重合,先将该物体绕点B(E)按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置,再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置(此时点B2与点G重合),最后将物体移到车厢平台面MG上已知MGPQ,FBP30,过点F作FHMG于点H,FH米,EF4米(1)求线段FG的长度;(2)求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程23(10分)目前,国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标,其计算公式:BMI(G表示体重,单位:千克;
7、h表示身高,单位:米)已知某区域成人的BMI数值标准为:BMI16为瘦弱(不健康);16BMI18.5为偏瘦;18.5BMI24为正常;24BMI28为偏胖;BMI28为肥胖(不健康)某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本,计算每名成人的BMI数值后统计:(男性身体属性与人数统计表)身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m(1)求这个样本中身体属性为“正常”的人数;(2)某女性的体重为51.2千克,身高为1.6米,求该女性的BMI数值;(3)当m3且n2(m、n为正整数)时,求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值
8、24(10分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y2x的图象l与函数y(k0,x0)的图象(记为)交于点A,过点A作ABy轴于点B,且AB1,点C在线段OB上(不含端点),且OCt,过点C作直线l1x轴,交l于点D,交图象于点E(1)求k的值,并且用含t的式子表示点D的横坐标;(2)连接OE、BE、AE,记OBE、ADE的面积分别为S1、S2,设US1S2,求U的最大值25(13分)如图所示,AB是O的直径,点C、D是O上不同的两点,直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F,若OC3CE,且9(EF2CF2)OC2(1)求证:直线CF是O的切线;(2)连接OD、AD、AC、
9、DC,若COD2BOC求证:ACDOBE;过点E作EGAB,交线段AC于点G,点M为线段AC的中点,若AD4,求线段MG的长度26(13分)已知二次函数yax2+bx+c(a0)(1)若a,bc2,求方程ax2+bx+c0的根的判别式的值;(2)如图所示,该二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x10x2,与y轴的负半轴交于点C,点D在线段OC上,连接AC、BD,满足ACOABD,+cx1求证:AOCDOB;连接BC,过点D作DEBC于点E,点F(0,x1x2)在y轴的负半轴上,连接AF,且ACOCAF+CBD,求的值2021年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一
10、、选择题(本大题共10小题,每小题有且只有一个正确答案,每小题4分,共40分)1若a的倒数为2,则a()AB2CD2【分析】根据倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数,即可得出答案【解答】解:a的倒数为2,a故选:A2方程12的解是()Ax2Bx3Cx5Dx6【分析】移项,合并同类项,系数化成1即可【解答】解:12,移项,得2+1,合并同类项,得3,系数化成1,得x6,故选:D3如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若DCE132,则A()A38B48C58D66【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数,然后求得其对角的度数即可【解答】解:DCE132,D
11、CB180DCE18013248,四边形ABCD是平行四边形,ADCB48,故选:B4某月1日10日,甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示,则下列错误的结论是()A1日10日,甲的步数逐天增加B1日6日,乙的步数逐天减少C第9日,甲、乙两人的步数正好相等D第11日,甲的步数不一定比乙的步数多【分析】根据图中给出的甲乙两人这10天的数据,依次判断A,B,C,D选项即可【解答】解:A1日10日,甲的步数逐天增加;故A正确,不符合题意;B1日5日,乙的步数逐天减少;6日步数的比5日的步数多,故B错误,符合题意;C第9日,甲、乙两人的步数正好相等;故C正确,不符合题意;D第11日,甲的步数
12、不一定比乙的步数多;故D正确,不符合题意;故选:B5计算:()A2B2CD2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解:442故选:A6九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米”问题:有3斗的粟(1斗10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为()A1.8升B16升C18升D50升【分析】先将单位换成升,根据:“50单位的粟,可换得30单位的粝米”列式可得结论【解答】解:根据题意得:3斗30升,设可以换得的粝米为x升,则,解得:x18(升),答:有3斗的粟(1斗10升)
13、,若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为18升故选:C7不等式组的解集为()Ax1Bx2C1x2D无解【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式x20,得:x2,解不等式x+10,得:x1,则不等式组的解集为x1故选:A8如图所示,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则FAI()A10B12C14D15【分析】分别求出正六边形,正五边形的内角可得结论【解答】解:在正六边形ABCDEF内,正五边形ABGHI中,FAB120,IAB108,FAIFABIAB12010812,故选:B
14、9二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,点P在x轴的正半轴上,且OP1,设Mac(a+b+c),则M的取值范围为()AM1B1M0CM0DM0【分析】由图象得x1时,y0即a+b+c0,当y0时,得与x轴两个交点,x1x20,即可判断M的范围【解答】解:OP1,P不在抛物线上,当抛物线yax2+bx+c(a0),x1时,ya+b+c0,当抛物线y0时,得ax2+bx+c0,由图象知x1x20,ac0,ac(a+b+c)0,即M0,故选:D10某限高曲臂道路闸口如图所示,AB垂直地面l1于点A,BE与水平线l2的夹角为(090),EFl1l2,若AB1.4米,BE2米,车辆的高度为h
15、(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度:当90时,h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口;当45时,h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口;当60时,h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口则上述说法正确的个数为()A0个B1个C2个D3个【分析】根据题意列出h和角度之间的关系式即可判断【解答】解:由题知,限高曲臂道路闸口高度为:1.4+2sin,当90时,h(1.4+2)米,即h3.4米即可通过该闸口,故正确;当45时,h(1.4+2)米,即h2.814米即可通过该闸口,故正确;当60时,h(1.4+2)米,即h3.132米即可通过该闸口,故不正确;故选:C二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共3
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