2022年湖南永州中考数学试题及答案.docx

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1、 2022年湖南永州中考数学试题及答案温馨提示：1、本试卷包括试题卷和答题卡考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回3、本试题卷共6页，如有缺页，请申明4、本试题卷共三道大题，26个小题.满分150分，考试时量120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1. 如图，数轴上点对应的实数是（）A. B. C. 1D. 2【答案】A2. 下列多边形具有稳定性的是（）A. B. C. D. 【答案】D3. 剪纸是我国具有

2、独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）A. B. C. D. 【答案】A4. 水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（）AB. C. D. 【答案】C5. 下列各式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D6. 下列因式分解正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B7. 我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小

3、如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】B8. 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C9. 如图，在中，点为边的中点，则的长为（）A. B. C. 2D. 4【答案】C10. 学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大

4、致反映与关系的是（）A. B. C. D. 【答案】A二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分请将答案填在答题卡的答案栏内）11. 若单项式的与是同类项，则_【答案】6【详解】解：单项式与是同类项，故答案为：12. 请写出一个比大且比10小的无理数：_【答案】（答案不唯一）【详解】解：57100，10比大且比10小的无理数为，故答案为：（答案不唯一）13. “闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是_【答案】2【详解】解：2，0，1，2，3这组数据中2出现的次数最多为2次，众数为2，故答案为：214. 解分式方

5、程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是_【答案】【详解】解：分式方程的两个分母分别为x，(x+1)，最简公分母：x(x+1)，故答案为：x(x+1)15. 已知一次函数的图象经过点，则_【答案】1【详解】解：一次函数y=x+1图象经过点（m，2）把点（m，2）代入一次函数，得m+1=2解得：m=1故答案为：116. 如图，是的直径，点、在上，则_度【答案】120【详解】解： ，是弧AC所对的圆周角，是弧AC所对的圆心角，故答案为：12017. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90后，端点的坐标变为_【答案】【详解】解：线段OA绕原点O顺时针旋转9

6、0后的位置如图所示，旋转后的点A的坐标为（2，-2），故答案为：（2，-2）18. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则_【答案】3【详解】解：大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，根据题意，设AF=DE=CH=BG=x，则AE=x-1，在RtAED中，即，解得：x=4（负值已经舍去），x-1=3，故答案为：3三、解答题（本大题共8个小题，共78分解答应写出必要的文字

7、说明、证明过程或演算步骤）19. 解关于的不等式组：【答案】【解析】【分析】分别解不等式，取不等式组的解集即可；【详解】解：解不等式得，；解不等式得，；所以，原不等式组的解集是【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，掌握不等式的求解步骤是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先将括号内的分式进行合并，将分式的分子分母进行因式分解，并约分即可，再代入求值即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的混合运算，因式分解，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键21. “风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养

8、学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数：剪纸：陶艺20：厨艺：刺绣20：养殖请根据上述统计数据解决下列问题：（1）扇形统计图中_（2）厅抽取样本的样本容量是_.频数统计表中_（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数【答案】（1）20（2）200 50（3）400【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的数据求解即可；（2）先求出样本总量，再计算a的值；（3）用2000乘以选择“养殖”学生人数所占比即可；【小问1详解】

9、解：，m=20故答案案为：20【小问2详解】抽取样本的样本容量是：（人）；故答案为：200，50【小问3详解】（人）答：若该校有2000名学生，则全校有意向选择“养殖”技能课程的人数为400人【点睛】本题主要考查扇形统计图、由样本所占比估计总体，掌握相关知识并正确计算是解题的关键22. 受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒（1）求的值；（2）设小勇从滑雪道端滑到瑞的平均速度为米/秒，所用时间为秒，请用含的代数式表示（不要求写出的取值范围

10、）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据第一次他从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒同，列出方程求解即可；（2）称算出路程，再列出用含的代数式表示即可【小问1详解】根据题意，得解这个方程，得【小问2详解】【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及反比例函数的应用，解决本题的关键是根据题中的等量关系列出方程23. 如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点（1）请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；（2）根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面证明过程补充完整证明

11、：四边形是平行四边形，_（两直线平行，内错角相等）又平分，平分，_（_）（填推理的依据）又四边形是平行四边形四边形为平行四边形（_）（填推理的依据）【答案】（1）详见解析（2）DBC；BF；内错角相等，两直线平行；两组对边分别平行的四边形是平行四边形【解析】【分析】（1）根据作角平分线的步骤作平分即可；（2）结合图形和已有步骤合理填写即可；【小问1详解】解：如图，根据角平分线的作图步骤，得到DE，即为所求；小问2详解】证明：四边形是平行四边形，（两直线平行，内错角相等）.又平分，平分，（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）又四边形是平行四边形，四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是

12、平行四边形）（填推理的依据）【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键24. 为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、B、C、四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），A、B、C、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）方案一：如图2所示，沿正方形的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形的两条对角线铺设水管（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），

13、满足，、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由（参考数据：，）【答案】（1）方案二（2）小明，理由见解析【解析】【分析】（1）根据方案铺设管道路线求解即可；（2）证，求出小明铺设方案的水管的总长度，进行比较即可得结果；【小问1详解】解：方案一：（米）方案二：（米）所以方案二总长度更短【小问2详解】如图，作，垂足分别为和，（米），总长度：（米）所以小明的方案总长度最短【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，根据题意，灵活应用知识点进行求解是解题的关键25. 如图，已知，是的直径，是的切线，点在的延长线上，交于点，（1）求证：；（2）求证：；（3

14、）若的面积，求四边形的面积【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）18【解析】【分析】（1）根据圆切线的性质即可求解；（2）根据圆的性质证，即可证明；（3）由得，进而得，所以，由即可求解；【小问1详解】证明是的直径，是的切线，【小问2详解】证明，是直径，【小问3详解】解：，【点睛】本题主要考查圆的性质、三角形的全等、相似三角形的判定与性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键26. 已知关于的函数（1）若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；（2）若，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围（3）阅读下面材料：设，函数图象与轴有两个不同的交点，若，两点均在原点左侧，探究系数，应满足的

15、条件，根据函数图像，思考以下三个方面：因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需综上所述，系数，应满足的条件可归纳为：请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围【答案】（1）或，0（2）（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，然后化顶点式即可求得最小值；（2）利用函数的图象与轴有交点0，即可得出结论；（3）根据a0、a=0、a0，分别讨论，再利用，x=1处函数值的正负、函数对称轴画出草图，结合图象分析即可【小问1详解】根据题意，得解之，得，所以函数的表达式或，当时，的最小值是-8【小问2详解】根据题意，得而函数的图象与轴有交点，所以所以【小问3详解】函数的图象图1：即，所以，的值不存在图2：即的值.图3：即所以的值不存在图4：即所以的值不存在图5：即所以的值为图6：函数与轴的交点为所以的值为0成立综上所述，的取值范围是或【点睛】本题考查二次函数的应用（1）中掌握待定系数法是解题关键；（2）中掌握二次函数与x轴交点个数与的关系是解题关键；（3）中需注意分类讨论，结合图象分析更加直观