【数学】圆的一般方程课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、2.4.2 圆的一般方程圆的一般方程2.4 2.4 圆的方程圆的方程人教人教A版版选择性必修第一册选择性必修第一册判断下列方程是不是表示圆判断下列方程是不是表示圆以（以（2，3）为圆心，以）为圆心，以3为半径的圆为半径的圆表示点（表示点（2，3）不表示任何图形不表示任何图形（1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2）当）当 时，时，表示表示点点（3）当）当 时，时，不不表示任何图形表示任何图形 圆的一般方程圆的一般方程:圆心圆心:半径半径:没有没有xy这样的二次项这样的二次项x2与与y2系数相同且不等于系数相同且不等于0；注意：注意：1.试判断试判断A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),

2、D(4,3)四点是否四点是否在同一圆上？为什么？在同一圆上？为什么？解解:设设A B C三点所在圆的方程为三点所在圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把把A B C三点的坐标分别代入圆的方程得三点的坐标分别代入圆的方程得过过A B C三点的圆的方程是三点的圆的方程是x2+y2-2x+2y-23=0,将将D(4,3)代入代入方程方程,适合适合.故故A B C D四点在同一圆上四点在同一圆上.2.如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0,求该三角形的外接圆求该三角形的外接圆方程方程.【分析分析】可得可得3个顶

3、点坐标分别为个顶点坐标分别为A(1,2),B(2,2),C(3,1).方法一方法一:因为因为AB的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为 BC的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为:x-y-1=0,由由 得得 即圆心坐标为即圆心坐标为 半径半径 因此因此,所求圆的方程为所求圆的方程为【分析分析】可得可得3个顶点坐标分别为个顶点坐标分别为A(1,2),B(2,2),C(3,1).方法二方法二:设圆的方程为设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为圆过点因为圆过点A(1,2),B(2,2),C(3,1).所以所以12+22+D+2E+F=0,22+22+2D+2E+F=0,32+12+3D+E+F

4、=0,联立联立得得:D=-3,E=-1,F=0,因此所求圆的方程为因此所求圆的方程为:x2+y2-3x-y=0.【规律方法规律方法】求圆的方程的方法求圆的方程的方法(1)几何法几何法:根据圆的几何性质根据圆的几何性质,求出圆心坐标和半径求出圆心坐标和半径,进而写出方程进而写出方程.(2)待定系数法待定系数法:若已知条件与圆心若已知条件与圆心(a,b)和半径和半径r有关有关,则设圆的标准方程则设圆的标准方程,依据已依据已知条件列出关于知条件列出关于a,b,r的方程组的方程组,从而求出从而求出a,b,r的值的值;若已知条件没有明确给出圆心或半径若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程则

5、选择圆的一般方程,依据依据已知条件列出关于已知条件列出关于D,E,F的方程组的方程组,进而求出进而求出D,E,F的值的值.3.如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0,求能覆盖此三角形且求能覆盖此三角形且面积最小的圆的方程面积最小的圆的方程.【分析分析】可得可得3个顶点坐标分别为个顶点坐标分别为A(1,2),B(2,2),C(3,1).该三角形为钝角三角形该三角形为钝角三角形,而能够覆盖三角形且面而能够覆盖三角形且面积最小的圆是以钝角的对边积最小的圆是以钝角的对边(最长边最长边)为直径的为直径的圆圆,而最长边的

6、两个端点坐标分别为而最长边的两个端点坐标分别为A(1,2),C(3,1),即圆的直径为即圆的直径为 圆心坐标为圆心坐标为 因此所求圆的方程为因此所求圆的方程为 4.如果三角形三个顶点分别是如果三角形三个顶点分别是O(0,0),A(0,15),B(-8,0),则它的内切圆方程为则它的内切圆方程为.【解析】【解析】由题意知由题意知AOB是直角三角形是直角三角形,所以内切圆半径为所以内切圆半径为r=圆心坐标为圆心坐标为(-3,3),故内切圆方程为故内切圆方程为(x+3)2+(y-3)2=9.当当a1时，原方程不能表示圆；时，原方程不能表示圆；当当a3时，原方程表示圆时，原方程表示圆所以所以a3解析：解析：设圆的方程为设圆的方程为x2y2DxEyF0，将将P、Q点的坐标分别代入得点的坐标分别代入得)又令又令y0，得，得x2DxF0.设设x1，x2是方程的两根，由是方程的两根，由|x1x2|6得得D24F36，解得解得D2,E4,F8或或D6,E8,F0.所求圆的方程为所求圆的方程为x2y22x4y80，或或x2y26x8y0.解析：由C：x2y24x14y450可得(x2)2(y7)28，【解析】光线从A点出发，经x轴上P点反射到圆上B点，