【数学】充分条件必要条件课件两课时 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件1.4.1 1.4.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1、了解命题的概念，会判断命题的真假；2、理解充分条件、必要条件的意义（重难点）；3、会判断充分条件和必要条件（重点）教学目标教学目标1.1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义意义(重点、难点重点、难点)2 2会求会求(判断判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件要条件重点重点)3 3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条能够利用命题之间的关系

2、判定充要关系或进行充要条件的证明件的证明(难点难点)一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假判断真假的的陈述句陈述句叫做叫做命题命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.问题问题1 1:在初中，我们对命题是如何定义的？在初中，我们对命题是如何定义的？中学数学中的许多命题可以写成中学数学中的许多命题可以写成“若若p p，则，则q q”“”“如果如果p p，那么，那么q q”等形式等形式.其中其中p p p p称为命题的条件称为命题的条件称为命题的条件称为命题的条件，q q q q称为

3、命题的结论称为命题的结论称为命题的结论称为命题的结论.问题问题2 2：在数学中我们常把命题写成什么形式：在数学中我们常把命题写成什么形式？复习导入复习导入“若若p p，则，则q q”“”“如果如果p p，那么，那么q q”等形式等形式.其中其中p p p p称为命题的条件称为命题的条件称为命题的条件称为命题的条件，q q q q称为命题的结论称为命题的结论称为命题的结论称为命题的结论.新知探索新知探究 一、充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件 条件条件条件条件 结论结论结论结论条件条件条件条件结论结论结论结论 0 1()非 非例题展示举反例是判断一个命题举反例是判断一个命题是假命题的重要方

4、法！是假命题的重要方法！问题问题3 3：例：例1 1中命题中命题(1)(1)给出了给出了“四边形是平行四边形四边形是平行四边形”的一个充分条件，即的一个充分条件，即“四四边形的两组对角分别相等边形的两组对角分别相等”.”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？给出几个不同的充分条件吗？若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；若四边形的两条对角

5、线互相平分，则这个四边形是平行四边形若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.一般地，数学中的一般地，数学中的每一条判定定理都给出了每一条判定定理都给出了相应相应数学结论成立的一个充分条件数学结论成立的一个充分条件.思考思考3 3：例：例2 2中命题中命题(1)(1)给出了给出了“四边形是平行四边形四边形是平行四边形”的一个必要条件，即的一个必要条件，即“这个这个四边形的两组对角分别相等四边形的两组对角分别相等”.”.这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，你能给出这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？的几个其他必要条件

6、吗？若若四边形是平行四边形，则这个四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；四边形的两组对边分别相等；若若四边形是平行四边形，则这个四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；四边形的一组对边平行且相等；若若四边形是平行四边形，则这个四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分四边形的两条对角线互相平分.一般地，数学中的每一条一般地，数学中的每一条性质定理都给出了性质定理都给出了相应相应数学结论数学结论成立的成立的一个必要条件一个必要条件.逆逆：若两个三角形全等，则这：若两个三角形全等，则这两个三角形的两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等；两角和其中一角所对的

7、边分别相等；逆逆：若：若两个三角形两个三角形的周长相的周长相等等，则这，则这两个三角形两个三角形全全等等；不难发现，上述命题中的不难发现，上述命题中的命题命题(1)(1)和它的逆命题都是真命题和它的逆命题都是真命题；命题命题(2)(2)是真命是真命题，但它的逆命题是假命题题，但它的逆命题是假命题.新知探究不难发现，上述命题中的不难发现，上述命题中的命题命题(4)(4)和它的逆命题都是真命题和它的逆命题都是真命题；命题命题(3)(3)是假命是假命题，但它的逆命题是真命题题，但它的逆命题是真命题.问题问题5 5：通过上面的学习，你能给出：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形四边形是平行四边

8、形”的充要条件吗？的充要条件吗？可以发现，可以发现，“四边形的两组对角分别相等四边形的两组对角分别相等”“”“四边形的两组对边分别相等四边形的两组对边分别相等”“”“四边形的一组对边平行且相等四边形的一组对边平行且相等”和和“四边形的两条对角线互相平分四边形的两条对角线互相平分”既是既是“四边形是平行四边形四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件的充分条件，又是必要条件.另外，我们再看平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四另外，我们再看平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它表明边形，它表明“四边形的两组对边分别平行四边形的两组对边分别平行”也是也是“四边形是平行四边形四边形是平行四边形”的一的一个个充要条件充要条件.3.3.集合集合法判断（法判断（1 1）定义法）定义法（2 2）集合法）集合法112112112方法技巧：方法技巧：由条件关系求参数的值由条件关系求参数的值(范围范围)的步骤的步骤(1)(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系.(2)(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组组)求解求解.