【数学】空间向量运算的坐标表示课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、1 13 3空空间向量及其运算的向量及其运算的坐坐标表示表示1 13.23.2空间向量运算的空间向量运算的坐表示坐表示1、在空、在空间直角坐直角坐标系系Oxyz中，中，对空空间任一向量任一向量 ,作作 (如如图),由空由空间向量基本定理，存在唯一的有向量基本定理，存在唯一的有序序实数数组(x,y,z),使使有序有序实数数组(x,y,z),叫做叫做 在空在空间直角坐直角坐标系系Oxyz中的坐中的坐标,上式上式可可简记作作 (x,y,z).复习复习2、某点、某点A的坐的坐标的方法：的方法：先找到点先找到点A在在xOy平面上的射影平面上的射影A，过点点A向向x轴作垂作垂线，确定垂足，确定垂足A.其中

2、其中|OA|，|AA|，|AA|即即为点点A坐坐标的的绝对值，再按再按OAAA确定相确定相应坐坐标的符号与坐的符号与坐标轴同向同向为正，反向正，反向为负，最后得到相最后得到相应的点的点A的坐的坐标3 3、空、空间直角坐直角坐标系中点系中点对称的称的规律：律：关于关于谁对称称谁不不变，其余的相反，其余的相反AA 回顾：平面向量运算的坐标表示1已知A(1，2，0)和向量a(3，4，12)，且AB2a，则点B的坐标为()A(7，10，24)B(7，10，24)C(6，8，24)D(5，6，24)2已知a(1，1，0)，b(0，1，1)，则a(2b)_，(ab)(2a3b)_a(2b)2ab2(010

3、)2，跟踪练习跟踪练习25ab(1，0，1)，2a3b2(1，1，0)3(0，1，1)(2，1，3)(ab)(2a3b)(1，0，1)(2，1，3)235.解：解：3、(1)已知a(1，2，1)，b(2，0，1)，则(2a3b)(ab)_；(2)若2ab(2，4，3)，a2b(1，3，1)，则cosa，b_跟踪练习跟踪练习(1)易得2a3b(4，4，5)，ab(3，2，0)，则(2a3b)(ab)4(3)42504.(2)设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，同理可得y11，y22，z11，z21，即a(1，1，1)，b(0，2，1)，例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题 例例2 如图所示，如图所示，在正方体在正方体ABCD A1B1C1D1中中，E,F分别是分别是BB1,D1B1的的中点中点，求证：求证：EFDA1.OADCBA1D1C1B1EF例例3 如图所示，如图所示，在棱长为在棱长为1的的正方体正方体ABCD A1B1C1D1中中，M为为BC1的的中点中点，E1,F1分别分别在棱在棱A1B1,C1D1上，上，(1)求求AM的长的长.(2)求求BE1与与DF1所所成角的余弦值成角的余弦值.ADCBA1D1C1B1E1F1M(2)ADCBA1D1C1B1E1F1M