第三章　§3　第2课时　习题课　指数函数及其性质的应用.docx

《第三章　§3　第2课时　习题课　指数函数及其性质的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章　§3　第2课时　习题课　指数函数及其性质的应用.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第三章指数运算与指数函数3指数函数3.1指数函数的概念3.2指数函数的图象和性质第2课时习题课指数函数及其性质的应用课后篇巩固提升基础达标练1.当x-2,2)时,y=3-x-1的值域是()A.-89,8B.-89,8C.19,9D.19,9解析-2x2,-2-x2,3-23-x32,-897是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是()A.13,12B.13,611C.12,23D.12,611解析f(x)是R上的减函数,1-3a0,0a1,7(1-3a)+10a1,解得131时,指数函数y=ax为增函数,所以在区间-1,1上的最大值ymax=a,最小值ymin=1a.所以a+1a=52,解

2、得a=2,或a=12(舍去);当0a0),则t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去),即2x=1,解得x=0.答案x=05.若函数y=ax-1的定义域是(-,0,则a的取值范围是.解析由ax-10,知ax1.又x0,所以0a1.答案(0,1)6.函数y=13x-2的定义域是,值域是.解析由x-20得x2,所以定义域为x|x2.当x2时,x-20.又0131,所以y=13x-2的值域为y|0y1.答案x|x2y|02的解集为.解析f(x)是偶函数,且f12=2,又f(x)在(-,0上单调递减,f(x)在区间0,+)上单调递增.由f(2x)2得2x12,即2x2-1,x-1,即不等式f(2

3、x)2的解集是(-1,+).答案(-1,+)8.已知函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点2,12,其中a0,且a1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x0)的值域.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点2,12,所以a2-1=a=12.(2)由(1)得f(x)=12x-1(x0),所以f(x)在区间0,+)上为减函数,当x=0时,函数取最大值2,于是f(x)(0,2,故函数y=f(x)+1(x0)的值域为(1,3.能力提升练1.(2019湖北孝感汉川二中高一月考)设函数f(x)=12x-7,x0,x,x0,若f(a)1,则实数a的取值范围是()A.(-3,1)

4、B.(-,-3)(1,+)C.(-,-3)D.(1,+)解析当a0时,f(a)1,即12a-7112a82-a23-a-3,-3a0.当a0时,f(a)1,即a1a1,0a1.综上,-3a0,且a1)在区间1,2上的最大值等于3a,则a=.解析当a1时,函数f(x)在区间1,2上单调递增,有f(2)=a2=3a,解得a=3(舍去a=0);当0a1时,函数f(x)在区间1,2上单调递减,有f(1)=a=3a,解得a=0,又0a1,所以此时不存在满足条件的实数a.综上可知,a=3.答案34.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则当x0的解集为.解析设x0,f(-x)=2-x-4.又f(

5、x)为偶函数,f(x)=f(-x)=2-x-4.于是f(x-2)0可化为x-20,2x-2-40或x-20,解得x4或x0.答案2-x-4x|x45.解下列关于x的不等式:(1)123x-12;(2)ax2-3x+10,且a1).解(1)不等式123x-12,即为21-3x2,故1-3x1,解得x0,不等式的解集为x|x0.(2)当a1时,有x2-3x+1x+6,解得-1x5;当0ax+6,解得x5.所以,当a1时,不等式的解集为x|-1x5;当0a1时,不等式的解集为x|x5.6.(2019河南省实验中学高一段考)已知函数f(x)=1-2x1+2x.(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)当

6、x(1,+)时,求函数f(x)的值域.解(1)函数f(x)是奇函数,证明如下:对任意xR,2x+11恒成立,且f(-x)=1-2-x1+2-x=2x-2-x2x2x+2-x2x=2x-12x+1=-f(x),f(x)是奇函数.(2)令2x=t,则f(x)可化为g(t)=1-tt+1=-1+2t+1,x(1,+),t2,t+13.02t+123,-1g(t)-13,f(x)的值域是-1,-13.7.已知函数f(x)=a-12x+1(xR),(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(-,+)上为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间1,5上的最小值

7、.(1)证明f(x)的定义域为R,任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2).x1x2,2x12x20,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0恒成立,求实数m的取值范围.(1)解f(x)是奇函数,定义域为R,f(1)+f(-1)=0,可得1a+4+-12a+1=0,解得a=2.经检验,a=2符合题意.(2)证明f(x)=2x-12+2x+1,令t=2x,则f(x)可化为g(t)=t-12+2t=12t-1t+1=121-2t+1=121t+1.设x1R,x2R,且x1x2,t=2x在R上是增函数,02x12x2,即0t1t2.g(t1)-g(t2)=121t1+112-1t2+1=1t2+11t1+1=t1-t2(t1+1)(t2+1).0t1t2,t1-t20,t2+10,g(t1)0等价于f(mx2+1)f(mx-1).f(x)在R上是增函数,mx2+1mx-1对任意xR恒成立,即mx2-mx+20对任意xR恒成立,当m=0时,不等式即为20,恒成立,符合题意;当m0时,有m0,=m2-8m0,即0m8.综上所述,可得实数m的取值范围为0,8).