第三章　§3　第1课时　指数函数的概念、图象与性质.docx

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1、 第三章指数运算与指数函数3指数函数3.1指数函数的概念3.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的概念、图象与性质课后篇巩固提升基础达标练1.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m的值为()A.2B.1C.3D.2或-1解析由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1,故选D.答案D2.已知函数f(x)=4x,x0,f(x+1)-1,x0,且a1)的图象可能是()解析当a1时,y=ax是增函数,-a-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0a1时,y=ax是减函数,y

2、=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),又-1-abcB.bacC.cabD.bca解析31,00.21,a=30.2(1,3).b=0.2-3=15-3=53=125,c=3-0.2=1315ac.答案B5.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)f(2),则a的取值范围是.解析f(x)是指数函数,且f(3)f(2),函数f(x)在R上是减函数,01-2a1,即02a1,a0.答案(-,0)6.已知0a1,-1b0,则函数y=ax+b的图象不经过第象限.解析0a1,指数函数y=ax为减函数,-1b0,将函数y=ax的图象向下平移|b|个单位长度,得到y=ax+b的图象,可知图象不经

3、过第三象限.答案三7.根据函数y=|2x-1|的图象判断:当实数m为何值时,方程|2x-1|=m无解?有一解?有两解?解函数y=|2x-1|的图象可由指数函数y=2x的图象先向下平移一个单位长度,再作x轴下方的部分关于x轴对称的图形,如图所示,观察两函数y=|2x-1|,y=m的图象可知:当m0时,两函数图象没有公共点,所以方程|2x-1|=m无解;当m=0或m1时,两函数图象只有一个公共点,所以方程|2x-1|=m有一解;当0mnm0,则它们的图象是()解析由0mn1可知应为两条递减的曲线,故只可能是C或D,不妨选特殊点法,令x=1,得对应的函数值分别为m和n,由mn,可知C选项符合题意.答

4、案C3.若函数f(x)=a(x-1)+1,x-1,a-x,x-1是R上的单调函数,则正实数a的取值范围是()A.13,1B.0,13C.(0,1)D.(1,+)解析显然a=1不符合条件,a是正实数,当x1,a(-1-1)+1a,解得13a60,C对;若蓝藻面积蔓延到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则2t1=2,2t2=3,2t3=6,于是2t12t2=23,即2t1+t2=6,因而t1+t2=t3,D对.答案ACD5.(多选题)(2020江苏海安高级中学高一月考)若函数f(x)=ex-1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点,则实数a可能的取值为()A.2B.0C.1D

5、.-1解析由f(x)=ex-1与g(x)=ax恒过点(0,0),如图,当a0时,两函数图象恰有一个公共点;当a0时,函数f(x)=ex-1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点,则g(x)=ax为f(x)=ex-1的切线,且切点为(0,0),易验证知,当a=1时符合题意.结合选项,知B,C,D均符合题意.答案BCD6.比较下列各题中两个数的大小:(1)31156与83356;(2)3x2-2x+9与13x2+2x-6;(3)1.70.3与0.93.1.解(1)(方法一)3115683356=31133856=9856.981,560,98561.又311560,833560,3115683356

6、.(方法二)利用指数函数y=311x与y=833x的图象(如图)比较大小.由图知3115683356.(2)令y1=3x2-2x+9=3(x2-2x+1)+8=3(x-1)2+838,y2=13x2+2x-6=3-x2-2x+6=3-(x+1)2+737,y1y2,即3x2-2x+913x2+2x-6.(3)由指数函数的性质知1.70.31.70=1,0.93.10.93.1.素养培优练已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y),当x0时,f(x)1.(1)求f(0);(2)求证:f(x-y)=f(x)f(y);(3)判断f(x)的单调性.(1)解令x=1,y=0,得f(1)=f(1)f(0),由条件知f(1)0,f(0)=1.(2)证明设x0.令y=-x,则有f(0)=f(x)f(-x)=1,f(x)=1f(-x).f(-x)1,0f(x)0.设x1,x2是R上任意两个值,且x10,f(x2-x1)1.f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)=f(x1)-f(x2-x1)f(x1)=f(x1)1-f(x2-x1)0,f(x1)f(x2),f(x)在R上是增函数.