中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数.docx

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1、中考数学高频考点突破二次函数与一次函数1设一次函数和二次函数(1)求证：，的图象必有交点；(2)若，的图象交于点、，其中，设为图象上一点，且，求的值；(3)在（2）的条件下，如果存在点在的图象上，且，求m的取值范围2定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”(1)若点是一次函数的图象上的“梅岭点”，则_；若点是函数的图象上的“梅岭点”，则_；(2)若点是二次函数的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式；(3)若二次函数（a，b是常数，）的图象过点，且图象上存在两个不同的“梅岭点”，且满足，如果，请直接写出k的取值范围3开口向下的抛物线与轴交于点A，

2、B，与轴交于点C，是等腰直角三角形，面积为4并与一次函数的图象相交于点M，N(1)求抛物线的解析式；(2)若，平移直线，使得该直线平分的面积，求平移后直线解析式(3)在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由4已知一次函数的图像过点，是二次函数图像上的两点(1)若该二次函数图像的对称轴是，分别求出一次函数和二次函数的表达式；(2)当点A、B在二次函数的图像上运动时，满足，求m的值；(3)点A、B的位置随着k的变化而变化，设点A、B的运动路线分别与直线交于点P、Q，当时，求n的值5如图，二次函数的图象过点，(1)求这个二次函数的解析

3、式；(2)若一次函数的图象与二次函数的图象有交点，求的取值范围；(3)过点作轴的平行线，以为对称轴将二次函数的图象位于上方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴，直接写出的取值范围6如图，反比例函数与一次函数相交于点A（1，4）和点B（4，1），直线 的图象与y轴和x轴分别相交于点C和点D；(1)请直接写出当时自变量x的取值范围；(2)将一次函数向下平移8个单位长度得到直线EF，直线EF与x和y轴分别交于点E和点F，抛物线过点A、D、E三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式）；(3)在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PBF是以BF为斜边的直角三角形，若存

4、在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点P所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由7“三高四新”战略是习近平总书记来湘考察时，为建设现代化新湖南擘画的宏伟战略蓝图在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“三高四新”点，经过的函数，称为“三高四新”函数（1）下列函数是“三高四新”函数的有_；（2）若关于x的一次函数是“三高四新”函数，且它与y轴的交点在y轴的正半轴，求k的取值范围；（3）关于x的二次函数的图象顶点为A，点和点是该二次函数图象上的点且使得，试判断直线MN是否为“三高四新”函数，并说明理由8对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当axb，函数

5、值y满足myn，且满足nmk（ba），则称此函数为“k系和谐函数”（1）已知正比例函数y5x（1x4）为“k系和谐函数”，请求出k的值；（2）若一次函数ypx3（1x4）为“3系和谐函数”，求p的值；（3）已知二次函数y2x2+4ax+a2+2a，当1x1时，y是“k系和谐函数”，求k的取值范围9若函数、满足，则称函数y是、的“融合函数”例如，一次函数和二次函数，则、的“融合函数”为（1）若反比例函数和一次函数，它们的“融合函数”过点，求的值；（2）若为二次函数，且，在时取得最值，是一次函数，且的“融合函数”为，当时，求函数的最小值（用含的式子表示）；（3）若二次函数与一次函数，其中且，若它们

6、的“融合函数”与轴交点为、，求的取值范围10投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影”，选自九年级下册教材P89，粹园的同学们学完此节内容后，开始探究正投影在平面直角坐标系的应用若平面直角坐标系中，规定曲线AB在坐标轴上的正投影的长度称为在该轴上的“影长”， 记为“l”AB两点在对应坐标轴上的正投影之间的范围称为在该轴上的“影长范围”，例如：如图，曲线AB，其中A（，1）、B（1，3），则曲线AB在x轴上的的“影长”l为4，在x轴上的“影长范围”为（1）已知反比例函数的部分图像在y轴上的“影长范围”是，求其在x轴上的“影长”以及“影长范围”（2）若二次函数的部分图像在x轴上的“影长范围”是，且在

7、y轴上的“影长范围”的最大值为10，求满足条件的a的值（3）已知二次函数与一次函数交于A、B两点，当，且实数，求线段AB在x轴上的“影长”的取值范围11如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y（x2）2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B一次函数ykx+4（k0）图像与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D若AB3BD（1）求点A的坐标；（2）联结AC、BC，求ABC的面积；（3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图像与一次函数ykx+4（k0）图像交于点P，与y轴相交于点Q，当PQx轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？12已知抛物线经过，三点，其对称轴交轴于点H，一次函数的图象经

8、过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点F，使得点A、B、E、F构成的四边形是平行四边形，如果存在，求出点F的坐标，若不存在请说明理由（3）设CEH=，EAH=，当时，直接写出的取值范围13如图，已知一次函数的图象分别与轴轴交于点，在二次函数中，是一个不为0的常数（1）若二次函数的图象过点，则的值是_；（2）点是二次函数图象的顶点，连接，若，求的值；（3）二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，设点的横坐标为，且，连接能使与坐标轴所成的夹角等于的有几个？请直接写出的值14综合与探究：如图1，一次函数的图象分别与轴

9、，轴交于，两点，二次函数的图象过，两点，且与轴交于另一点（1）求二次函数的解析式；（2）点是二次函数图象的一个动点，设点的横坐标为，若求的值；（3）如图2，过点作轴交抛物线于点点是直线上一动点，在坐标平面内是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由15如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点O，且经过点，一次函数的图象经过点A和点（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，求点D的坐标；（3）当点D在直线AC上的一个动点时，以点O、C、D、E为顶点的四边

10、形能成为平行四边形吗？请说明理由16如图，是以为底边的等腰三角形，A，C分别是一次函数的图象与y轴，x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形能构成平行四边形（1）求该二次函数的表达式；（2）动点P在线段上从点A至点D运动，同时动点Q在线段上从点C到点A运动，两点都是以每秒1个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止当是直角三角形时，求P的坐标；四边形的面积是否有最小值？若有，求出面积的最小值和点P的坐标；若没有，请说明理由17【概念认识】已知m是实数，若某个函数图像上存在点M（m，m），则称点M是该函数图像上的“固定点”【数学理解】（1）一

11、次函数y2x3的图像上的“固定点”的坐标是 ；（2）求证：反比例函数y（k0）的图像上存在2个“固定点”；（3）将二次函数yx2bx1（b2）的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像在x轴上方的部分组成一个类似“W”形状的新图像若新图像上恰好存在3个“固定点”，求b的值18如图，若一次函数y=3x3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y=ax2bx3的图象过A、B、C三点（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PFBC，交线段BC于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存

12、在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若PCDACO45，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)见解析(2)-1(3)【分析】（1）转化证明时， 方程有解，进而转化证明一元二次方程根的判别式为非负即可；（2）由，求出，再解得n的值，求得的值，进而得到的值；（3）在（2）的条件下，把点代入的解析式中，得到，将（1）中n=a代入，根据计算得到，再转化为，由分类讨论解不等式组即可解答【解析】（1）解：当时，化简得：方程有

13、解，的图象必有交点；（2）当时，化简得：都经过点（1，0）经过点A为图象上一点，=2+m+n解得，（3）在（2）的条件下，如果存在点在的图象上，或，m0或（无解）或【点评】本题考查一次函数与二次函数的图象与性质，第（2）题中转化为证明一元二次方程根的判别式，第（3）题中求得x2的值是解题关键2(1)，3或；(2)；(3)【分析】（1）根据“梅岭点”的定义，的横纵坐标相等，即；的横纵坐标相等，即，分别求解即可；（2）由题意，抛物线与直线的唯一交点为，即有两个相等的根-2，方程可写为，对比两个方程的系数，即可求出b，c; （3）先由“梅岭点”的定义证明是方程的两个根，利用根与系数的关系得出，进而利

14、用推出，再由计算出a的取值范围，即可求出k的取值范围（1）解：点是一次函数的图象上的“梅岭点”，解得；点是函数的图象上的“梅岭点”，整理得，解得，经检验，是的根，或，故答案为：；3或；（2）解：点是二次函数的图象上唯一的“梅岭点”，即抛物线与直线的唯一交点为，方程的根为，即方程可写为，二次函数的表达式为；（3）解：二次函数（a，b是常数，）的图象过点，图象上存在两个不同的“梅岭点”，是方程的两个根，或，或，【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的关系、方程的根与系数的关系、解不等式等知识点，熟练运用数形结合思想是解题的关键3(1)(2)(3)存在，【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，利用面

15、积为4，求出OC和AB的长，进而得出点A，B，C坐标，求抛物线解析式；（2）求出直线BC的解析式，再求出点D和点E的坐标，再由SBDE=SABC，进行计算求解即可；（3）分别过点M，N作y轴的垂线，垂足分别为E，F，证PMEPNF，得，代入求出，又M，N是直线y=kx与抛物线的交点，得，根据根与系数关系得出，进而求出t的值，得出点P坐标(1)解：是等腰直角三角形且与轴交于点C对称轴b=0设抛物线的解析式为当x=0时，y=c抛物线开口向下c0OC=ABAB=2c面积为42cc=4解得c=2或c=-2(舍去)点A为（-2，0），点B为（2，0），点C为（0，2）将点A代入，得4a+2=0解得a=抛

16、物线的解析式为(2)解：设直线BC的解析式为y=kx+b将点B（2，0）和点C（0，2）代入，得解得直线BC的解析式为y=-x+2令平移后的直线解析式为直线与直线BC交于点D则即点D的坐标为（，）直线与x轴交于点E点E为（-2m，0）由题意，得SBDE=SABC（2+2m）（）=2整理，得（1+m）2=3解得m=或m=（舍去）平移后直线解析式为(3)解：存在，理由如下：分别过点M，N作y轴的垂线，垂足分别为E，FPEM=PFN=90设点P为（0，t）（t0），M（x，y），N（x，y），令N在M左侧MPE=NPFPMEPNF又y =kx，y =kx整理，得M，N是直线y=kx与抛物线的交点解得

17、t=4存在，点【点评】本题考查二次函数的几何综合问题，涉及的知识点有求抛物线解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数关系等，熟练地运用以上知识是解决问题的关键4(1)，(2)3.5或2.5(3)1或3【分析】（1）根据对称轴x=1，求出m的值，再根据一次函数经过（2，3），进而求出k值，最后求得解析式；（2）将A，B坐标代入分别表示出y1和y2，再由2k=3-m，得出=1，求解即可；（3）将A，B坐标代入分别表示出y和y，再由2k=3-m，得出，再将k=n， 代入，得出用n表示的y和y，进而，求解即可【解析】（1）解：由题意，得二

18、次函数的对称轴x=1，解得m=4，二次函数解析式为当m=4时，一次函数，又一次函数经过（2，3），2k+4=3，解得，一次函数解析式为（2）解：由题意，得，得，一次函数的图像过点，2k=3-m，=1，解得或（3）解：将，代入二次函数，得，又一次函数的图像过点，2k=3-m，k=n，把代入得，把代入，解得或3【点评】本题考查二次函数和一次函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数对称轴等知识点，理解二次函数的定义和一次函数的定义是解决问题的关键5(1)；(2)；(3)当时，翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）联立一次函数与二次函数解析

19、式得到一个一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式求解即可；（3）设抛物线对称轴与x轴交于F，与抛物线交于E，设原二次函数与y轴的交点为C，分别求出当翻折后E与F重合，C与O重合时p的值，即可得到答案(1)解：二次函数的图象过点，二次函数解析式为；(2)解：联立得，一次函数的图象与二次函数的图象有交点，方程有实数根，；(3)解：设抛物线对称轴与x轴交于F，与抛物线交于E，设原二次函数与y轴的交点为C，点C的坐标为（0，2），抛物线解析式为，点E的坐标为（1，3），EF=3，当经过翻折后所得部分与轴恰好只有一个交点时，即点E翻折后与点F重合，此时MN垂直平分EF，当经过翻折后所得部分与x轴的一个

20、交点恰好为原点时，即点C翻折后与原点重合，此时MN垂直平分OC，当时，翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，二次函数与x轴的交点问题，翻折的性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键6(1)或(2)(3)存在，【分析】（1）从函数的图像和点A（1，4）和点B（4，1）的横坐标可以直接看出；（2）把点A（1，4）和点B（4，1）代入的AB的解析式，求出D的坐标，把向下平移8个单位得到求出E的坐标，利用待定系数法可求得过点A、D、E的函数解析式；（3）存在，如图，（作BF的垂直平分线交BF于点M，点M即为BF的

21、中点，以点M 为圆心，MB为半径作圆，交抛物线对称轴于点，点；即为所求）（1）从函数的图像可以直接看出，因为点A（1，4）和点B（4，1）所以当或时（2）把点A（1，4）和点B（4，1）代入得解得 令得把向下平移8个单位得到令得设过点A、D、E的抛物线的函数解析式为把点A（1，4）代入得 （3）存在，如图，作BF的垂直平分线交BF于点M，点M即为BF的中点，以点M为圆心，MB为半径作圆，交抛物线对称轴于点，点即为所求求点P的坐标的过程如下：过点M作MG垂直抛物线的对称轴于G点，连接MP1，MP2，由y=-x-3可知，F的坐标为（0，-3）又B(4，1)M点横坐标为: M的纵坐标为： =-1M(

22、2，-1)又FB= 圆的半径为：2 抛物线的对称轴x=1，所以MG=1，GP1=GP2=点P的坐标为【点评】本题是三种函数的综合，考查了二次函数的图像和性质，二次函数与不等式，待定系数法求二次函数与一次函数的解析式，尺规作图，一次函数图象的平移等知识，数形结合思想是解本题关键7（1）；（2）且k0；（3）直线MN为“三高四新”函数，理由见解析.【分析】（1）把x=3分别代入各个函数求值判断即可；（2）由一次函数是“三高四新”函数，得，再由函数与y轴的交点在y轴的正半轴，可知，即可求解；（3）由二次函数顶点式解析式可知顶点A的坐标为（3，0），分别设出直线AM、AN的解析式，由，可得k1 k2=

23、-1，由此AN所在直线可化为为y=-（x-3），因为点和点均在二次函数图象上，分别联立抛物线和直线的解析式，解得， ， 从而求出直线MN所在直线为y-=（x-3+），把x=3代入，解得y=4，由此即可判断直线MN为“三高四新”函数.【解析】解：（1）当x=3时，；即函数经过（3，4）点，“三高四新”函数为；故答案为：；（2）若关于x的一次函数是“三高四新”函数，即且k0，函数与y轴的交点在y轴的正半轴，即，且k0；（3）直线MN为“三高四新”函数.理由如下：如图：点A的坐标为（3，0），设AM所在直线为y=k1x-3k1，AN所在直线为y=k2x-3k2，（k1 k20），AMAN，k1 k2

24、=-1，故AN所在直线可化为为y=-（x-3）点和点均在二次函数图象上，解得，或（舍去），由，解得，或（舍去），设MN所在直线的方程为y=kx+b,将M,N点分别代入直线方程可得：k=k121k1b=3k12+4k1+3k1 即直线MN所在直线为， 当x=3时，y=+=4，即MN所在直线国（3，4）点，直线MN为“三高四新”函数.【点评】本题主要考查与二次函数有关的新定义的概念，关键是要理解新定义的函数的特点，8（1）k5；（2）p3；（3）k1【分析】（1）由题意可得205k（41），求出k的值即可；（2）根据题意分两种情况求：当p0时，p3y4p3；当p0时，4p3yp3；分别求出p即可；

25、（3）当x1时，ya2+6a2，当x1时，ya22a2，当xa时，y3a2+2a，分四种情况讨论：当a1时，a2+6a2ya22a2，求出k4；当a1时，a2+6a2ya22a2，求出k4；当1a0时，a2+6a2y3a2+2a，求出1k4；当0a1时，a22a2y3a2+2a，求出1k4；进而可得k的取值范围【解析】解：（1）1x4，5y20，205k（41），k5；（2）1x4，当p0时，p3y4p3，（4p3）（p3）33，p3；当p0时，4p3yp3，p3（4p3）33，p3；综上所述：p3；（3）y2x2+4ax+a2+2a2（xa）2+3a2+2a，当x1时，ya2+6a2，当x1

26、时，ya22a2，当xa时，y3a2+2a，当a1时，a2+6a2ya22a2，（a22a2）（a2+6a2）k（1+1），k4a，k4；当a1时，a2+6a2ya22a2，（a2+6a2）（a22a2）k（1+1），k4a，k4；当1a0时，a2+6a2y3a2+2a，（3a2+2a）（a2+6a2）k（1+1），k（a1）2，1k4；当0a1时，a22a2y3a2+2a，（3a2+2a）（a22a2）k（1+1），k（a+1）2，1k4；综上所述：k1【点评】本题考查函数的新定义，能够理解新定义，并将定义应用到一次函数、二次函数中，结合函数的图象及性质进行分析是解题的关键9（1）；（2）；

27、（3）【分析】（1）根据融合函数的定义求出，然后代入（1，5）求解即可；（2）设函数的解析式为，即可得到，则，然后求出，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）先求出，在由一元二次方程根与系数的关系得到，根据，得到，则，求出，即可得到【解析】解：（1）由题意得：反比例函数和一次函数，它们的“融合函数”的解析式为，点（1，5）在函数图像上，；（2）设函数的解析式为，由题意得：，在时，函数取得最值，函数的对称轴为，函数开口向上，当时， 在处有最小值，最小值；当时， 在处有最小值，最小值；当时， 在处有最小值，最小值；综上所述，；（3）由题意得：二次函数与一次函数的融合函数为，它们的“融合函数”与轴交

28、点为、，是一元二次方程的两根，【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意10（1）2；（2）或；（3）【分析】（1）把，分别代入中，求得对应的x的值，根据反比例函数的性质即可求得结果；（2）找到对称轴为直线，分及、三种情况考虑即可；（3）由条件可得a0，c0，利用根与系数的关系可得AB在x轴上的影长l为：，再由已知条件可得，从而可得l的取值范围【解析】（1）把，分别代入中，得：x=3，x=1比例系数30当x4时，当时，函数值随x的增大而增大当x=2时，-4+4a=10解得：a=3.5(舍去)当，即a0，c2b=-2(a+

29、c)，得；由2b=-2(a+c)3c，得二次函数当时，函数值随自变量的增大而减小当时，；当时，线段AB在x轴上的“影长”的取值范围为【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，读懂材料并掌握反比例函数及二次函数的图象与性质是关键本题难度较大，还涉及分类讨论思想11（1）；（2）24；（3）8【分析】（1）过点作轴，交轴于点，证明得出，求出点的纵坐标代入，即可得出结果；（2）由割补法得，计算即可得出结果；（3）设抛物线平移了个单位长度，则抛物线为， 求出点的坐标，代入，即可求出的值【解析】如图，过点作轴，交轴于点，令，代入得：，点的纵坐标为16，令，代入得：，解得：或，；（2

30、）如图，点是抛物线的顶点，；（3）如图，设抛物线平移了个单位长度，则抛物线为， 把代入得：，一次函数为，令，代入得：，把代入得：，解得：或（舍去），抛物线平移了8个单位长度【点评】本题是二次函数综合问题，考查了相似三角形、用待定系数法求一次函数解析、二次函数的图像与性质，掌握相关知识是解题的关键12（1）yx2x；（2）（3，6）或（-5，6）或（1，-2）；（3）k且k0或k【分析】（1）把A（3，0），B（1，0），代入yax2bxc，解方程组即可；（2）把C点坐标代入直线CD，得2kb，分两种情况：若AB为平行四边形的边时，若AB为平行四边形的对角线时，得关于k、b的方程组，解方程组即可

31、求解；（3）分两种情况：当E点在x轴上方时，E点在x轴下方时，根据当时，列方程，可求出k的值，进而求出k的取值范围【解析】解：（1）设抛物线的解析式为yax2bxc，抛物线经过A（3，0），B（1，0），C（2，）三点，抛物线的解析式为yx2x；（2）如图1所示，将C点坐标代入直线CD，得2kb，当x1时，ykb，即E（1，kb）若AB为平行四边形的边时，则F（-1+4，kb）或F（-1-4，kb），即：F（3，kb）或F（-5，kb），把F（3，kb）代入yx2x，得kb=6，把F（-5，kb），代入yx2x，得kb=6，又2kb，k=，b= F（3，6）或（-5，6）；若AB为平行四边形的

32、对角线时，则F和E关于x轴对称，F（1，k-b），k-b=-2，又2kb，k=，b=，F（1，-2），综上所述：F的坐标为（3，6）或（-5，6）或（1，-2）；（3）如图2所示，当E点在x轴上方时，如图2所示，当时，EHA90，AEC90，AEH=EGH，AHF=FHG=90，A（3，0），E（1，kb），G（，0），k2bk20，联立方程，解得k（k舍去），随着E点向下移动，CEH的度数越来越大，EAH的度数越来越小，当E点和H点重合时（如图3所示），和均等于0，此时联立方程，解得，因此当k且k0时，；E点在x轴下方时，如图4所示，当时，EHA90，AEC90，根据可得此时k（k舍去），随

33、着E点向下移动，CEH的度数越来越小，EAH的度数越来越大，因此当k时，综上所述可得，当时，k取值范围为k且k0或k【点评】本题考查的是一次函数、二次函数和相似三角形的判定和性质的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式和数形结合思想方法是解题的关键13（1）；（2）8；（3）有3个，或【分析】（1）先求出A点，然后代入二次函数解析式即可；（2）先求出P点坐标，然后根据得到OP的函数解析式，再将P点代入PO函数解析式即可；（3）先用m表示出C、D两点的坐标，然后将与坐标轴所成的夹角等于转化成直线CD的k与直线AB的k相等或者互为相反数或者互为倒数或者互为负倒数，再列出方程解答即可【解析】解：的图象

34、分别与轴轴交于点，A（1，0），B（0，-2）（1）当二次函数过A点时，将A点（1,0）代入，得到，解得m=；（2）点是二次函数图象的顶点，点的坐标为，过点，的一次函数表达式为将的坐标代入，得，解得：（舍），；（3）x=0时，y=m，故D点坐标为（0，m）y=0时，解得且需要满足m2-4m0，即m0或m4，又m0，故m0或m4当m=4时，D点为（0,4），x1=x2=-2，C（-2，0）满足直线CD的k，又直线AB的k2CD与y轴的夹角等于ABO，满足题意m0或m4，若使CD与坐标轴的所成的夹角等于ABO则直线CD的k2或者C点的横坐标C（），D（0，m）或解得m=或4或m=或综上m有3个，或

35、【点评】本题考查二次函数综合，第三问能够将角度关系转化成k的关系是解题关键14（1）二次函数的解析式为；（2）m的值为或；（3）点N的坐标为(，)或(，)或(，)【分析】（1）先求得点B、C的坐标，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）先求得，ABP，设直线BP交轴于E，利用待定系数法求得直线BE的解析式，解方程组即可求解；（3）根据菱形的性质，分当CN为对角线、DN为对角线、CD为对角线三种情况讨论，根据图形分别求解即可【解析】（1）一次函数的图象分别与x轴，y轴交于B，C两点，令，则，令，则，B(4，0)，C (0，)，把B(4，0)，C (0，)代入，解得：，二次函数的解析式为；

36、（2）B(4，0)，C (0，)，OB=4，OC=，若ABC=2ABP，则ABP，设直线BP交轴于E，,OE=，E1(0，)或E2 (0，)，设直线BE1的解析式为，B(4，0)，直线BE1的解析式为，解方程，整理得，即m的值为；同理可求得直线BE2的解析式为，解方程，整理得，即m的值为；综上，m的值为或；（3）由（2）知，CD/x轴，即，抛物线的对称轴为，CD=2，设点M的坐标为(，)，如图：当CD、CM为边，CN为对角线时，则CD=CM=2，MDC是等边三角形，点M在线段CD的垂直平分线上，点M的坐标为(，)，点N1的坐标为(，)；当CD、DM为边，DN为对角线时，同理可得点N2的坐标为(

37、，)；当CD为对角线时，根据菱形的对称性知：点M与点N关于对角线CD对称，点N3的坐标为(，)；综上，点N的坐标为(，)或(，)或(，)【点评】本题是二次函数综合题，考查了菱形的性质、待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，特殊角的三角函数值，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考和解决问题，属于中考压轴题15（1）；（2）点D的坐标为；（3）能，D点坐标为：或或【分析】（1）利用待定系数分别求出二次函数与一次函数的解析式，二次函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）由轴，得到，则，设D点的坐标为，那么点E的坐标为，因此，解方程得到，即可得到D点坐标；（3）由，若，以点O、

38、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形；分类讨论：当点D在点E上方，得，当点D在E下方，得即可得到D点坐标【解析】解：（1）设二次函数的解析式为，把代入得，二次函数的解析式为；设一次函数的解析式为，把，分别代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）轴， ， ，即，设D点的坐标为，那么点E的坐标为，又由直线与y轴交于点C，点C的坐标为，解得（不合题意，舍去），点D的坐标为；（3）以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形理由如下：若，以点O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当点D在点E上方，得，（舍去），当点D在E下方，得当，；当，所以当D点坐标为：或或【点评】本题是二次函数与几何相结合

39、的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及平行四边形的性质、图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，有一定的难度16（1）；（2）当是直角三角形时，P的坐标是或；有，最小值为，【分析】（1）求出A、C坐标，再由ABC是以BC为底边的等腰三角形和四边形ABCD能构成平行四边形求出B、D坐标即可求二次函数的表达式；（2）APQ是等腰直角三角形，分两种情况讨论；用t表示出四边形PDCQ的面积，再求最小值即可【解析】（1）A，C分别是一次函数的图象与y轴，x轴的交点，在一次函数中，令得，令得，A（0，3），C（3，0），是以为底边的等腰三角形，OC=OB=3，B（-3，0），四边形能构成

40、平行四边形，AD=BC=6，D（6，3），点B、D在二次函数的图象上，解得，c=-17，二次函数的表达式为；（2）设运动时间是t秒，则，AP=t， A（0，3），C（3，0），AOC=90，四边形是平行四边形，若是直角三角形，则是等腰直角三角形，分两种情况：（一），如答图1：，解得，（二），如答图2：，解得，综上所述，当是直角三角形时，P的坐标是或，（3）过Q作于M，如答图3：A（0，3），B（-3，0），C（3，0），是平行四边形，而，当时，最小为，此时【点评】本题主要考查了二次函数综合，特殊角的三角函数值以及二次函数最值求法等知识，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键17（1）（1，1）；（2）证明见解析；（3）3【分析】（1）根据“固定点”的定义直接计算即可；（2）令yx，得到x2k，解出x，再回代入反比例函数解析式，即可得到2个“固定点”；（3）先根据二次函数变换得到翻折到x轴上方的函数解析式为yx2bx1，可知这个新函数的图像与y=x有一个交点，即x2(b1)x10有两个相等的实数根，再根据判别式即可解得b的值【解析】（1）存在点