立体几何复习学案 高考数学二轮复习.docx
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1、立体几何复习 2023.4姓名 【知识要点】一、多面体:由若干个平面多边形围成的几何体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。1.棱柱:两个面互相平面,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.(1)棱柱的分类:按侧棱是否与底面垂直分类按底面边数的多少分类;(2)棱柱的性质:棱柱的各个侧面都是平行四边形,侧棱都相等;(3)几类特殊的平行六面体:平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体;2棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.正棱锥:底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心;正四面体:所
2、有棱长都相等的三棱锥.注意:棱锥的高与斜高3棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台,由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.注意:棱台的高与斜高。二、旋转体平面图形绕某一对称轴旋转所围成的几何体。1圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.2圆柱:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.3圆台:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台.4球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体,简称为球三、侧面积与表面积:
3、(1)多面体的侧面积: 多面体的表面积: (2)圆柱的侧面积: 表面积: 体积: (3)圆锥的侧面积: 表面积: 体积: (4)圆台的侧面积: 表面积: 体积: (5)球体的表面积: 体积: 四、三个基本事实和三条推论,空间直线与平面之间的关系空间直线与直线的位置关系 空间直线与平面的位置关系 空间平面与平面的位置关系 附加:1.球面距离:经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度). 2.球的截面的性质:用一个平面去截球,截面是圆面;球心和截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半径r之间的关系是r。3.多面体的对角线:多面体中连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。求多面体体积的常用技巧是割
4、补法(割补成易求体积的多面体。补形:三棱锥三棱柱平行六面体;分割:三棱柱中三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积关系是一、柱、锥、台、球的概念 1.下列命题正确的有 棱柱的侧面都是平行四边形; 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱; 用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台; 有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台2.设命题甲:“直四棱柱中,平面与对角面垂直”;命题乙:“直四棱柱是正方体”那么甲是乙的( )A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件二、线面关系的判定3下列命题中,正确的个数是( )平行于同一条直线的两直线平行平行于同
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