中考高频压轴题突破——二次函数与线段周长.docx

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1、中考高频压轴题突破二次函数与线段周长1如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与y轴交于点C，顶点为点D在线段上方的抛物线上有一动点P，过点P作于点E，作交于点F(1)求抛物线和直线的函数表达式(2)当的周长为最大值时，求点P的坐标和的周长2如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点(1)求抛物线的函数解析式(2)如图1，点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，得到矩形，求矩形的周长最大值及此时点的坐标；(3)点是直线上一动点，点是在平面内一点，当以点，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标（参考数据：）3如

2、图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点且点的坐标为，(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)判断的形状，并证明你的结论；(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标4已知抛物线经过、两点（点在点的左侧），与轴交于点，(1)如图1，求此抛物线的表达式；(2)如图2，直线经过点，交于点，点为线段的中点，过点作轴于点，作于点，连结、求证：是等腰直角三角形；当的周长最小时，求直线的表达式5如图，抛物线与x轴交于，两点(1)求该抛物线的解析式；(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由(3)在抛物线的第二象

3、限图像上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由6如图 ，抛物线 与 轴交于 ， 两点，且 ，与 轴交于点 ，若 为抛物线上的一动点，它在 轴上方且在对称轴左侧运动，过点 作 轴于点 ，作 与 轴平行，交抛物线另一点 ，以 ， 为邻边作矩形 (1)求抛物线的函数表达式(2)设矩形 的周长为 ，求 的取值范围(3)如图 ，当 点与 点重合时，连接对角线 ，取 上一点 （不与 ， 重合），连接 ，作 ，交 轴于点 试求 的值试探求是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点 坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，一

4、次函数的图象与轴交于，与轴交于点以直线为对称轴的抛物线：经过、两点，并与轴正半轴交于点(1)求的值及抛物线：的函数表达式(2)设点，若是抛物线：对称轴上使得的周长取得最小值的点，过任意作一条与轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值？请说明理由(3)将抛物线作适当平移，得到抛物线：，若当时，恒成立，求的最大值8二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点、(1)求、的值；(2)是二次函数图像在第一象限部分上一点，且，求点坐标；(3)在（2）的条件下，有一条长度为的线段落在上（与点重合，与点重合），将线段沿轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为秒，当四边形周长最小时，求的值9如图，抛物线与x

5、轴交于点，点，与y轴交于点C(1)求抛物线的表达式；(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标10如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作轴于点H，过点A作交DH的延长线于点E(1)求抛物线的解析式；(2)在线段AE上找一点M，在线段DE上找一点N，求的周长最小值；(3)在（2）问的条件下，将得到的沿射线AE平移得到，记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点Q，使、为顶

6、点的四边形为菱形，若存在，直接写出平移的距离；若不存在，说明理由11如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2，0)，B(-6，0)两点(1)求该抛物线的解析式；(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由(3)在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由12如图，边长为 5 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 M（0，4）为顶点的抛物线经过点 N（4，0），点 P 是抛物线 MN 段上一动点，过点 P 作 PFBC 于点

7、F，点 E（0，3），连接 PE、EF (1)求抛物线的解析式；(2)当，求点P的坐标；(3)求周长的取值范围13如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，AB4，交y轴于点C，对称轴是直线(1)求抛物线的关系式；(2)请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标(3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动（到点B停止），过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（）秒BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由14如图，抛物线y=ax2+bx+c(a为常数，且a0)与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，顶

8、点为D，直线BD与y轴相交于点E(1)求证OC=OE；(2)M为线段OB上一点，N为线段BE上一点，当a=时，求CMN的周长的最小值；(3)若Q为第一象限内抛物线上一动点，小林猜想：当点Q与点D重合时，四边形ABQC的面积取得最大值请判断小林猜想是否正确，并说理由15如图，已知二次函数与轴交于点A（，0），B（4，0），与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC，BC，点是直线上方抛物线上一点，过点作/交直线于点，/轴交直线于点，求PDE周长的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，将原抛物线向左平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线对称轴上一点，点是平面直角坐标系内一点，当点，

9、为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并任选一点，写出求解过程16如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过A（0，1），B（4，1）直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点过点P作PDAB，垂足为D，PEx轴，交直线AB于点E(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，在抛物线上有一点F，使得CBFOAC，求点F的坐标；(3)如图2，当PDE的周长为+8时，求点P的坐标17已知抛物线yx23x4与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D是直线BC下方抛物线上的动点(1)求直线BC的解析式；(2)如图1，过D作DEy轴交BC于E，点P是B

10、C下方抛物线上的动点（P在D的右侧），过点P作PQy轴交BC于Q，若四边形EDPQ为平行四边形且周长最大求点P的坐标；(3)如图2，当D点横坐标为1时，过A且平行于BD的直线交抛物线于另一点E，若M在x轴上，是否存在这样点的M，使得以M、B、D为顶点的三角形与AEB相似？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由18如图，对称轴为直线x1的抛物线ya（xh）2k（a0）图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）(1)求该抛物线的解析式：(2)如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当

11、APC的面积最大时，求APM周长最小值；(3)如图2，将原抛物线绕点A旋转180，得新抛物线y，在新抛物线）y的对称轴上是否存在点Q使得ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)，(2)，【分析】（1）运用待定系数法解答计算即可（2）连接，设，结合的周长为，得当的值最大时，的周长最大，利用求得最值，代入计算即可【解析】（1）抛物线经过点、，解得，抛物线的解析式为，令，得，设直线的解析式为（k0），则，解得：直线的解析式为（2）如图一中，连接，设，是等腰直角三角形，的周长为，当的值最

12、大时，的周长最大，时，的面积最大，面积的最大值为，根据是定值，故此时的值最大，的周长的最大值：，此时【点评】本题考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的判定和性质，构造二次函数求三角形面积的最大值，熟练掌握抛物线的性质，待定系数法，构造二次函数求最值是解题的关键2(1)(2)当时，矩形的周长最大值为；(3)或或【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据抛物线解析式求得点的坐标，进而得出直线的解析式，设，依题意，得出，根据矩形的周长得出关于的二次函数，进而根据二次函数的性质即可求解；（3）点是直线上一动点，设，分三种情况讨论，当为对角线时，则，即当为对角线时，则，即，当为对角线时，即

13、，根据菱形的性质进而求得点的坐标即可求解【解析】（1）解：抛物线与轴交于点，解得：抛物线的函数解析式为：（2）解：由，令，解得，,设过点，的直线解析式为，则，解得：，直线的解析式为；设，依题意，矩形的周长为，当时，矩形的周长最大值为；（3）解：点是直线上一动点，设，当为对角线时，则，即解得：，则根据平移可得当为对角线时，则，即解得：，则，根据轴对称可得当为对角线时，即解得：，由平移得：综上所述，或或【点评】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，线段周长最值问题，特殊四边形，掌握二次函数的性质是解题的关键3(1)，顶点的坐标为(2)是直角三角形，理由见解析(3)点的坐标为【分析】（1）

14、根据可得点的坐标为，即，点代入抛物线表达式，求出，即可求出抛物线的解析式，将抛物线表达式化为顶点式，即可得到顶点的坐标；（2）是直角三角形，求出抛物线与轴的交点的坐标，即可求出，由勾股定理得求出，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形；（3）由抛物线的性质可知，点与点关于对称轴对称，连接交对称轴于，此时的周长最小，求出直线的解析式，求出点的坐标即可【解析】（1）解：，点的坐标为，点在抛物线上，解得，抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（2）解：是直角三角形，证明：点的坐标为，即， 当， 解得，则点的坐标为，即， ，由勾股定理得， 是直角三角形（3）解：由抛物线的性质可知，点与点关于对称轴对称，连接交

15、对称轴于，此时的周长最小，设直线的解析式为：，由题意得，解得，则直线的解析式为：，当时，点的坐标为【点评】本题考查了求二次函数的解析式及一次函数的解析式，勾股定理及其逆定理和轴对称中的最短距离问题，利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键4(1)(2)见解析，【分析】（1）根据，可得再由，可得，再利用待定系数法解答，即可求解；（2）根据直角三角形的性质可得，从而得到，进而得到再由，可得，即可；根据题意可得的周长，从而得到当，即时，的周长最小再由，可得，然后根据，可得 ，从而得到，即可【解析】（1）解：，即，即把、，代入得：解得，此抛物线的表达式为（2）解：轴，和都是直角三角形点为线段的中点，

16、同理，得，是等腰直角三角形由得，的周长当，即时，的周长最小，轴，解得，解得直线的表达式为【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键5(1)(2)存在，(3)存在，点P的坐标为，8【分析】(1)运用待定系数法计算即可(2)判定，是对称点，确定直线的解析式，计算当时的函数值即可确定坐标(3)设，过点P作于点E，根据，构造二次函数，根据二次函数的最值计算即可【解析】（1）抛物线与x轴交于，两点，解得，该抛物线的解析式为（2）存在，点理由如下：抛物线与x轴交于，两点，是对称点，且，设直线的解析式为，解得

17、，直线的解析式为，当时，故点（3）如图，设，过点P作于点E，抛物线与x轴交于，两点，且，故当时，取得最大值，且为8，此时【点评】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，一次函数的解析式，构造二次函数计算三角形的最值，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的关键6(1)(2)C(3)2； 与 【分析】（1）先求出点C坐标，由和点A坐标得到点B坐标，用待定系数法即求出抛物线解析式（2）设点P坐标，即能用p表示；由轴可知 关于抛物线对称轴对称，即到对称轴的距离相等，故能用p表示M的横坐标，进而表示的长；由矩形周长等于与的和的2倍，即用含p的二次式表示周长C，配方即得到其最值再根据p的取值范围，

18、即能求C的取值范围（3）由P点与C点重合即求得的坐标；由，过D作x轴垂线，即构造，所以2对点E在点N左侧和右侧进行分类讨论：若点E在点N左侧，先说明为钝角，所以为等腰三角形时只有一种情况设点D横坐标为d，求直线 解析式即得到D的纵坐标，进而能用d表示所有线段的长，再在中利用勾股定理列方程，即求出d的值；若点E在点N右侧，说明为钝角，得，解题思路与第一种情况相同，即求出d的值【解析】（1）当 时， ， ， ，即 ， ， ，把 ， 坐标代入抛物线解析式得： 解得： 抛物线的函数表达式为 （2）设 ， 轴于 ， 轴， ，点 ， 关于抛物线对称轴对称， 抛物线对称轴：直线 ， ， ， ， ， 有最大值

19、为 ，当 时，C的取值范围是C（3）过点 作 轴于点 ，交 于 ， ， 轴， 四边形 是矩形， ， 点与 点重合， 、 关于直线 对称， ， ， ， ， ， ， ， ， 存在点D，使是等腰三角形设直线解析式为 直线解析式为设 d当点E在点N左侧时，如图1，四边形当是等腰三角形时，DEENFNEF4dd4d中，（ 解得： （舍去），点D坐标为当点E在点N右侧时，如图2， 当是等腰三角形时， 解得：，（舍去）点D坐标为综上所述，符合条件的点D坐标为 与 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，求二次函数最值，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程

20、第（3）题的解题关键和常规做法是：利用作x轴垂线构造三垂直模型得等量关系；设要求的点坐标后利用勾股定理为等量关系列方程7(1)的值为，抛物线的函数表达式为(2)为定值，理由见解析(3)的最大值为9【分析】（1）将A点坐标代入一次函数解析式，即可求得p值；根据A、C两点坐标，以及对称轴，代入二次函数解析式，即可求得抛物线的函数表达式；（2）先运用轴对称的性质找到点F的坐标，再运用一 元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两 点之间的距离公式求出、， 证出，最后可求；（3）设与的两交点的横坐标分别为，因为抛物线可以看成由左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，的值不断增大，故当，恒成立时，

21、最大值在处取得，根据题意列出方程求出，即可求解（1）解：一次函数的图象与轴交于，一次函数的解析式为点的坐标为经过、两点且对称轴是直线，解得，的值为，抛物线的函数表达式为（2）要使的周长取得最小，只需最小连接交于点，因为点与点关于对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时最小，如图所示，令中的，则或5，直线解析式为，令过的直线解析式为，则，则直线的解析式为解法一：由，得，同理，；解法二：，设，则有；设，同理可求得：直线的解析式为，即：联立与抛物线，得：，代入式，得：（3）设与的两交点的横坐标分别为，抛物线：可以看成由左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，的值不断增大，当，恒成立时，

22、最大值在处取得，当时，对应的即为的最大值，将代入得，或1（舍），将代入有，的最大值为9【点评】本题主要考查运用待定系数法求函数解析式、一元 二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点距离公式的综合运用，对计算要求较高8(1)(2)(3)6【分析】（1）把、代入数即可得出结果；（2）先得出，设或，如图：过点作.轴于点，根据解直角三角形得出，得出点坐标；（3）作关于轴的对称点，先求的解析式，得出当值最小时，四边形的周长最小，连接，根据两点之间线段最短可得：当，三点共线，时，最短，得出结论（1）解：把、代入数得：，解得：，的值为：，的值为：（2）解：由，令，则，即OC=3，在中，设或，过点作轴于点

23、，在中，当时，（3）解：由题意得：，即向左平移个单位到点，将向左平移个单位到，作关于轴的对称点，则，连接，设：，把，代入得：，解得：，：，令，则，即与轴的交点为，当，时，四边形的周长最短，四边形的周长，且，是定长，当值最小时，四边形的周长最小，连接，且，四边形是平行四边形，关于轴对称，是轴上的点，根据两点之间线段最短可得：当，三点共线，时，最短，即时，四边形的周长最小，即当时，四边形的周长最小【点评】本题考查了二次函数的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键9(1)(2)（1，-2）(3)（-1，0）或（，-2）或（，2）【分析】（1）

24、利用待定系数法求解即可；（2）先求出点C的坐标和抛物线的对称轴，如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），根据轴对称最短路径可知AE与抛物线对称轴的交点即为点Q；（3）分两种情况当BPM=90和当PBM=90两种情况讨论求解即可【解析】（1）解：抛物线与x轴交于点，点，抛物线解析式为；（2）解：抛物线解析式为，与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线，点C的坐标为（0，-3）如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），由轴对称的性质可知CQ=EQ，ACQ的周长=AC+AQ+CQ，要使ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+

25、QE最小，当A、Q、E三点共线时，AQ+QE最小，设直线AE的解析式为，直线AE的解析式为，当时，点Q的坐标为（1，-2）；（3）解： 如图1所示，当点P在x轴上方，BPM=90时，过点P作轴，过点M作MFEF于F，过点B作BEEF于E，PBM是以PB为腰的等腰直角三角形，PA=PB，MFP=PEB=BPM=90，FMP+FPM=FPM+EPB=90，FMP=EPB，FMPEPB（AAS），PE=MF，BE=PF，设点P的坐标为（1，m），点M的坐标为（1-m，m-2），点M在抛物线上，解得或（舍去），点M的坐标为（-1，0）；同理当当点P在x轴下方，BPM=90时可以求得点M的坐标为（-1，

26、0）；如图2所示，当点P在x轴上方，PBM=90时，过点B作轴，过点P作PEEF于E，过点M作MFEF于F，设点P的坐标为（1，m），同理可证PEBBFM（AAS），点M的坐标为（3-m，-2），点M在抛物线上，解得或（舍去），点M的坐标为（，-2）；如图3所示，当点P在x轴下方，PBM=90时，同理可以求得点M的坐标为（，2）；综上所述，当PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为（-1，0）或（，-2）或（，2）【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键10(1)(2)(3)存在

27、，理由见解析【分析】（1）将A，B两点的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可求解；（2）作点关于的对称点，关于的对称点，过点作交的延长线于点，连接，则的周长为最小值为的长，勾股定理即可求解；（3）在（2）的基础上，证明四边形是菱形，求得的长，求得直线与坐标轴的交点坐标，证明，即可求得平移距离【解析】（1）解：已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标，解得，；（2）如图，作点关于的对称点，关于的对称点，过点作交的延长线于点，连接，交AE、DE于M、N，的周长为，当四点共线时，取得最小值，即与重合，与重合，的周长为最小值为的长，轴于点H，三点共线，三点共线，根据题意可知点D是点C

28、关于抛物线对称轴的对称点，轴，由对称轴为，则，与轴的交点为，即点，点A的坐标为，在中，即的周长最小值为；（3）存在，理由如下， 由（2）可知又在轴上，是等边三角形，又，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，设为直线上一点，,，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，解得或，的中点坐标为，与点重合，根据题意，使、为顶点的四边形为菱形，则，平移距离为【点评】本题考查了二次函数综合，待定系数求解析，菱形的性质与判定，平移的性质，轴对称求线段和最短距离，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键11(1)(2)存在，Q(-2，8)(3)存在，(6，8)或(-2，-8)或(-10，8)【分析】（1）根据

29、抛物线与x轴的交点坐标与系数的关系即可求得；（2）根据轴对称的性质先找出C的对称点C，然后连接AC即可找到Q点，最后根据A、C的坐标求得直线AC的解析式，即可求得Q的坐标；（3）分三种情况：如图，当以AQ为四边形对角线线时，则有平行四边形ABQP1；当以AB为四边形对角线线时，则有平行四边形AQBP2；当以BQ为四边形对角线线时，则有平行四边形ABP3Q；根据平行四边形的性质，利用平移坐标变换规律求出P坐标即可【解析】（1）解：抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-6，0）两点，解得：，抛物线解析式为：；（2）解：存在(如图1) Q(-2，8)，连接BC交抛物线对称轴于点Q，

30、此时QAC的周长最小.抛物线交y轴于C点，c=12，即C（0，12），又B（-6，0），设：直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：，直线BC的解析式为y=2x+12，又抛物线的对称轴为直线x=-2，当x=-2时代入y=2x+12，解得y=8，所以Q(-2，8)；（3）解：存在，分三种情况：如图，当以AQ为四边形对角线线时，则有平行四边形ABQP1，QP1AB，QP1=AB，B(-6,0)，Q(-2,8),将AB沿x轴向右平移4个单位，沿y轴向上平移8个单位，得到QP1，又A(2,0)，P1(6,8)；当以AB为四边形对角线线时，则有平行四边形AQBP2，AP2BQ，AP2=BQ，A(2,0

31、)， Q(-2,8),将BQ沿x轴向右平移4个单位，沿y轴向下平移8个单位，得到AP2，又B(-6,0)，P2(-2,-8)；当以BQ为四边形对角线线时，则有平行四边形ABP3Q，QP3AB，QP3=AB，A(2,0)，Q(-2,8),将AB沿x轴向左平移4个单位，沿y轴向上平移8个单位，得到QP3，又B(-6,0)，P3(-10,8)；综上，存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，P点坐标为(6，8)或(-2,-8)或(-10，8) 【点评】该题考查的内容主要涉及到利用待定系数法确定函数解析式、利用轴对称性质求最小值、平行四边形的判定和性质，平移坐标变换规律，题目属二次函数综合

32、题，要注意分类讨论思想的应用12(1)抛物线的解析式为；(2)点P的坐标为(，1)(3)周长C的取值范围为4C【分析】（1）由抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，可用待定系数法确定抛物线的解析式；（2）过点P作PGy轴于点G，设点P的坐标为，可用含t的式子表示出EG，由OE=OG+EG列方程可求出点P的坐标；（3）由点P的运动过程，可得周长最大和最小的位置，计算可得范围(1)解：设抛物线的解析式为，由抛物线经过点，代入可得16a+4=0，解得：a=，抛物线的解析式为(2)解：如图，过点P作PGy轴于点G，当时，EPG=30，设点P的坐标为 ，则PG=t，EG=tan30PG=，OE=OG+EG

33、=3，解得t= （负值舍去），所以点P的坐标为(，1)(3)解：周长C的取值范围为4EF，所以的周长大于4；当点P运动到点N的位置时，EF最大，PEF的周长最大，此时，所以周长的最大值为，故周长C的取值范围为4C【点评】本题考查二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，两点间的距离公式，含30角的直角三角形的三边关系，准确作出辅助线并利用数形结合思想是解答本题的关键13(1)(2)(3)能；秒或秒【分析】（1）先根据已知条件求出点A和点B的坐标，然后用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）点A关于对称轴的对称点是点B，连接BC，交对称轴于P，点P就是使ACP的周长最小的点，求出B

34、C的解析式，然后将，代入解析式，即可求出点P的坐标；（3）分三种情况进行讨论，OQBQ，BOBQ，OQOB，然后分别求出t的值即可【解析】（1）解：点A、B关于直线对称，AB4，代入中，得：，解得，抛物线的解析式为（2）如图，点A关于对称轴的对称点是点B，连接BC，交对称轴于P，点P就是使ACP的周长最小的点，设直线BC的解析式为，则有：，解得，直线BC的解析式为，当时，（3）如下图，MNx轴，BOQ为等腰三角形，分三种情况讨论，第一种，当OQBQ时，QMOB，OMMB，；第二种，当BOBQ时，在RtBMQ中，OBQ45，即，；第三种，当OQOB时，则点Q、C重合，此时，而，故不符合题意，综上

35、述，当秒或秒时，BOQ为等腰三角形【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，待定系数法求抛物线的函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数解析式，注意进行分类讨论是解决第（3）问的关键14(1)见解析(2)(3)错误；理由见解析【分析】（1）A（1，0），B（3，0）两点代入抛物线关系式，用a表示出b、c，用a表示出点C，点D的坐标，求出直线BD的关系式，即可表示出E点坐标，用a表示出OC、OE，即可得出结论；（2）当a=时，抛物线为，作点C关于BE的对称点，作关于x轴的对称点，连接，与OB交点为M，与BE交点为N，此时CMN的周长最小，连接，求出点的坐标，根据CMN周长的最小值为：=

36、C1C2，算出最小值即可；（3）过Q作QKy轴，交BC于点K，设点Q的横坐标为x，用x表示出QK，再将四边形分成两个三角形，用x表示出两个三角形的面积，求出当x取时，S有最大值，对比D点的横坐标，说明小林猜想错误【解析】（1）解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，解得，抛物线为y=ax2-2ax-3a，C（0，-3a），D（1，-4a），设直线BD的解析式为，把B、D两点的坐标分别代入得：，解得：，直线BD为y=2ax-6a，E为（0，-6a），OC=-3a，OE=-6a，OC=OE（2）当a=时，抛物线为，作点C关于BE的对称点，作关于x轴的对称点，连接，与

37、OB交点为M，与BE交点为N，此时CMN的周长最小，连接，如图所示：此时C（0，），直线BE为y=x3，点E（0，3），OB=3，BOE=90，垂直平分，轴，点C1为（，3），C关于x轴的对称点C2为（0，），CMN周长的最小值为：=C1C2=（3）小林猜想是错误的；理由如下：过Q作QKy轴，交BC于点K，如图所示：设点Q的横坐标为x，则QK=，S=SBCQSABC=当点Q的横坐标为x取时，S有最大值，点D的横坐标是1，它们不重合【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，作出相应的辅助线，找出使CMN取最小值时的点M、N，是解题的关键15(1)(2

38、)点(3)点N（7，）或（1，）或（1，2）【分析】(1)将 A（，0），B（4，0），代入二次函数求得a，b的值即可；(2)先求得 直线的解析式为：，设点，得到，求得的长，然后证得，利用相似三角形的周长的比等于相似比，利用二次函数的最值即可求解；(3)先利用二次函数的平移规律得到新抛物线的解析式，然后设出，分两种情况：线段为菱形的对角线时；线段为菱形的边时，如图求解即可【解析】（1）抛物线过点，解得 ，抛物线的解析式为（2），当时，点C的坐标为(0，2)，设直线BC的解析式为，直线BC过点B，解得，直线的解析式为：设点，其中点，C(0，2)，轴， ，最大值=，此时，此时点；（3），该抛物线向

39、左移动个单位，新抛物线为，设，、分两种情况：线段为菱形的对角线时，时，则，即， ，解得，；当线段为菱形的对角线时，如图所示，时，则，即，或，或或 ，解得或，点N的坐标为（1，）或（1，2）综上可得，点N的坐标为（7，）或（1，）或（1，2）【点评】本题考查了二次函数综合，涉及到了勾股定理，待定系数法，菱形等知识，解题关键是熟练灵活运用所学知识，通过数形结合思想和分类讨论思想，准确计算，解决问题16(1)(2)（，）(3)（2，-4）【分析】（1）直接把A（0，1），B（4，1）代入到抛物线解析式中求解即可；（2）如图2-1所示，当点F在直线AB下方时，可证得OABF，即BFx轴，这种情况不存在

40、；如图2-2所示，当点F在直线AB的上方时，设直线BF与y轴交于点E， 由OAC=CBF，得到EA=EB，设点E的坐标为（0，m），则，求出点E的坐标为（0，4），然后求出直线BE的解析式为，联立，即可求出点F的坐标为（，）；（3）先求出点点C的坐标为（2，0），则OC=2，OA=1，AOC的周长，设点P的坐标为 ，根据PEx轴，得到OCA=DEP，点E的纵坐标为，然后求出直线AB的解析式为得到点E的坐标为 ，则；证明PDEAOC，得到，则，由此求解即可【解析】（1）解：把A（0，1），B（4，1）代入到抛物线解析式中得：，抛物线解析式为；（2）解：如图2-1所示，当点F在直线AB下方时，OAC=CBF，OABF，即BFx轴，这种情况不存在；如图2-2所示，当点F在直线AB的上方时，设直线BF与y轴交于点E， OAC=CBF，EA=EB，设点E的坐标为（0，m），解得，点E的坐标为（0，4），设直线BE的解析式为，直线BE的解析式为，联立，解得或，点F的坐标为（，）（3）解：B点坐标为（4，1），A点坐标为（0，-1），AB的中点坐标为（2，0），又