三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与坐标轴的交点问题.docx

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1、 中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与坐标轴的交点问题一、单选题(共12题；共24分)1二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；4a+c2b；4a+b=0；当x-1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2二次函数y=a（x4）24（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1B-1C2D-23已知二次函数 y=x2x+14m1 的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5Bm2Cm24二次函数y=x2-

2、2x-2与坐标轴的交点个数是（）A0B1C2D35已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： 抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD6如图，抛物线yax2bxc交x轴于（-1，0），（3，0），则下列判断错误的是（）A图象的对称轴是直线x1B当x1时，y随x的增大而减小C一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是-1和3D当y0时，x4319【答案】（1）解：令y=0， 则x2(m+2)x+2m1=0，=(m+2)24(2m1

3、)=m2+4m+48m+4=m24m+8=(m2)2+440， 方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；（2）解： 函数的图象与y轴交于点（0，3）2m1=3，m=2， 抛物线的解析式为：y=x24x+3，当x24x+3=0，(x1)(x3)=0，x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为：(1，0)，(3，0).y=x24x+3=(x2)21， 抛物线的开口向上，当x=2时，函数的最小值为1，当x=0时，y=3，当x=5时，y=2520+3=8， 当0x5时，y的取值范围为：1y8.20【答案】（1）解：将方程化为一般式，得x2+3x5=0=b24ac=3241(5)=

4、290x=32921=3292解得x1=3+292，x2=3+292（2）解：把y=0代入y=2x25x中，得2x25x=0解得x1=0，x2=52二次函数y=2x25x的图象与x轴的交点坐标是(0，0)和(52，0)21【答案】（1）解：当x=0时，y=1，则点A的坐标为（0，1）， 抛物线对称轴为x= 5m2m = 52 ，B点坐标为（5，1）（2）解：设直线OB解析式为y=kx，把B（5，1）代入可得5k=1，解得k= 15 ， 直线OB解析式为y= 15 x，由轴对称的性质可知当点M运动到直线OB与二次函数对称轴的交点时，MAO的周长最小当x= 52 时，y= 12 ，M点的坐标为（

5、52 ， 12 ）22【答案】（1）解：由顶点A（1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a0） 二次函数的图象过点B（2，5），点B（2，5）满足二次函数关系式，5=a（2+1）2+4，解得a=1二次函数的关系式是y=（x+1）2+4（2）解：令x=0，则y=（0+1）2+4=3， 图像与y轴的交点坐标为（0，3）；令y=0，则0=（x+1）2+4，解得x1=3，x2=1，故图像与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）23【答案】（1）解：当x=0时，y=1 所以不论m为何值，函数y=mx26x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）解：当m=0时，函数y=mx26x+

6、1的图象与x轴只有一个交点； 当m0时，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x+1=0有两个相等的实数根，所以=（6）24m=0，m=9综上，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或924【答案】（1）直线x=2（2）解：当x=0时，y=1，点C的坐标为（0，1）将（0，1）代入y=kx+b，得：b=1k= 13 ，y=13x+1 ，当y=0时，有 13x+1=0 ，解得：x=3，点B的坐标为（3，0）将B（3，0）代入y=ax24ax+1，得：9a12a+1=0，解得：a=3；当PC+PB取最小值时，点P是直线BC与直线x=2的交点，且PC+PB的最小值=BC= 13 OC=1，在RtOBC中，OB= 23 ，此时点B的坐标为 (23，0) ，将点B的坐标代入 y=kx+1 得： 23k+1=0 ，解得： k=36 ，此时直线BC的解析式为： y=36x+1 ，当 x=2 时， y=362+1=333 ，点P的坐标为 (2，333) . 学科网（北京）股份有限公司