中考数学精创专题---高频考点突破——二次函数与线段周长.docx

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1、中考数学高频考点突破二次函数与线段周长1如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点(1)求，的值；(2)如图1，点是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点在第一象限内，过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴

2、，垂足为点，当四边形的周长最大时，求点的坐标；(3)如图2，点是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与轴交于点，在对称轴上找一点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点的坐标3如图1，已知二次函数的图象经过，三点(1)求这个二次函数的解析式；(2)点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；(3)如图2，点是直线上方抛物线上的一点，过点作于点，作轴交于点，求周长的最大值4已知：如图1，抛物线：与x轴交于点A，对称轴为，直线：经过抛物线上点(1)求出抛物线的函数表达式及的值；(2)如图2，过点B作轴，垂足为E，交抛物线于点M，过点M作直线交于点H，交抛物线于点N，设点N的横

3、坐标为求M点坐标；连接BN，设和的面积分别为和，当时，请直接写出的值在的条件下，当时，过点作直线轴，交于点Q，点P为平面内动点，若满足，连接，请直接写出周长的最小值；5在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点，连接(1)求抛物线的解析式；(2)点是线段上一点，过点作轴，交抛物线于点，交线段于点，点是直线上一点，连接，当的周长最大时，点的坐标为，周长的最大值为_(3)如图2，已知将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线交于点，连接，当是等腰三角形时，抛物线的平移距离d的值为_6如图，抛物

4、线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，直线交于点A，D，直线与交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)若是线段上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线点G，交直线于点H抛物线的对称轴与x轴交于点Q，在y轴上是否存在点N，使四边形的周长最小，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；当点F在直线上方的抛物线上时，时，求m的值7如图1，线的图象经过点，交轴于点、（A点在点左侧），顶点为(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，在直线上方的抛物线上，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，求矩形的周长最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点，使？若存在，

5、请直接写出点的纵坐标；若不存在，请说明理由8如图，已知：抛物线经过三点(1)求直线及抛物线的解析式；(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求出使周长最小的点P的坐标；(3)若点D的坐标为，在抛物线上，是否存在点E，使的面积等于的面积的2倍？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由9如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点C，点在线段上不与点、重合，轴交抛物线于点，以为边作矩形，矩形的顶点、均在此抛物线的对称轴上设点的横坐标为(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)当时，的取值范围是_；(3)设矩形的周长为，求与之间的函数关系式并直接写出当随着的增大而增大时的

6、取值范围；(4)当矩形被线段分成的两部分图形的面积比为：时，直接写出的值10已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，点P是线段上方抛物线上的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点P运动到什么位置时，的面积有最大值，面积最大值是多少？(3)已知抛物线的顶点为点D点M是x轴上的一个动点，当点M的坐标为多少时，的周长最小？最小值是多少？11如图，抛物线与x轴交与、两点(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图，P是线段上的一个动点过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值

7、：12综合与探究：已知：二次函数的图象的顶点为，与轴交于，A两点，与轴交于点，如图：(1)求二次函数的表达式；(2)在抛物线的对称轴上有一点，使得的周长最小，求出点的坐标；(3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以A、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)点M是抛物线上一动点，且在第三象限；当M点运动到何处时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点M

8、的坐标14如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2，0)，B(-6，0)两点(1)求该抛物线的解析式；(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由(3)在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；(3)在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标16如

9、图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，将线段绕点O按顺时针方向旋转90，使点A落在边上的点E处，抛物线过A，E，B三点(1)填空： ； (2)若点M是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时：求点M的坐标；求外接圆圆心F的坐标(3)在（2）的条件下，点P是轴上一动点，当时，求点P的坐标17如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，B两点（点在点左侧），与轴交于点，点为轴下方拋物线上一点；(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当点横坐标为2时，为直线上一点，的周长为7是否成立，若成立，请求出点坐标，若不成立，请说明理由；(3)若直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，连接与轴交于点，求的值18如图，在

10、平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，过点的直线与该抛物线交于另一点，且点的横坐标为动点在该抛物线上，其横坐标为，且点不与重合作点关于轴的对称点，过点作轴的垂线交直线于点，以、为一组邻边作矩形(1)点的坐标为_；直线的解析式为_；抛物线的顶点坐标为_(2)当抛物线的顶点落在该矩形内部时，求的取值范围(3)若点在点、点之间运动，当线段的长取最大值时，求出的值，并求出此时矩形的周长(4)当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大先减小后增大时，直接写出取值范围试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)；(2)(3)点的坐标为或或【分析】（1）将点、代入

11、即可；（2）求出的解析式，设，根据题意得，易得，求得其最大值，易证，可得，进而得的周长为，则当最大时，的周长有最大值，代入最大值即可求解；（3）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分两类考虑，以为对角线，以为边利用平行四边形对边平行且相等求点M的坐标，和构造直角三角形求点M的横坐标【详解】（1）解：（1）抛物线过，两点，解得，抛物线的解析式为；（2）当时，即：，则，设的解析式为：，将，代入可得：，解得：，的解析式为：，设，点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，则，当时，点的纵坐标为

12、：，则，当时，有最大值为：，由题意可知，轴，则，则，则，的周长为，则当最大时，的周长有最大值，即：的周长的最大值为；（3）存在点，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，以为对角线，过C作轴交抛物线与M，点N在x轴上，；以为边，过M作垂直抛物线对称轴于G，当，且时，四边形为平行四边形，M点横坐标，纵坐标，；过N作轴，与过M作轴交于H，当，时，四边形为平行四边形，M点横坐标为，纵坐标，；综上所述：点的坐标为或或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像及性质，相似三角形的判定及性质，平行四边形的判定与性质，及分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数的性质、相似三角形的判定及

13、性质，平行四边形的性质是解题的关键2(1)，；(2)当四边形的周长最大时，点的坐标为；(3)所有符合条件的点的坐标为，【分析】（1）把，代入，解二元一次方程组即可得，的值，令即可得的值；（2）设，则，表示出四边形的周长，根据二次函数的最值即可求解；（3）过点作垂直对称轴于，过点作轴于，证明，根据全等三角形的性质得，则，利用待定系数法可得直线的解析式为，可得，设，利用勾股定理表示出、，分两种情况：当时，当时，利用勾股定理即可求解【详解】（1）解：把，代入，得：，解得：，即：，这个抛物线的解析式为：，令，则，解得：，；（2）抛物线的解析式为：，对称轴为，设，轴，过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的

14、平行线交轴于点，过点作轴，四边形是矩形，四边形的周长，当时，四边形的周长最大，当四边形的周长最大时，点的坐标为；（3）过点作垂直对称轴于，过点作轴于，由翻折得，垂直对称轴于，轴，抛物线的解析式为：，对称轴为，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，设，分两种情况：当时，解得，点的坐标为；当时，解得，点的坐标为综上，所有符合条件的点的坐标为，【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、翻折的性质，全等三角形的判定和性质，两点间的距离公式以及勾股定理，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；运用配方法解决最值问题解题时注意分类讨论思想的运用3(1)(2)

15、或(3)【分析】（1）由、三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当点在轴上方时，则可知当时，满足条件，由对称性可求得点坐标；当点在轴下方时，可证得，利用的解析式可求得直线的解析式，再联立直线和抛物线的解析式可求得点坐标；（3）首先根据表示出的周长，判断出当最大时，的周长最大，求出直线的解析式，设，利用二次函数的最值求出的最大值，再分别求出，可得结果【详解】（1）解：由题意可得，解得：，抛物线解析式为；（2）当点在轴上方时，过作交抛物线于点，如图1，、关于对称轴对称，、关于对称轴对称，四边形为等腰梯形，即点满足条件，；当点在轴下方时，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，可

16、设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，联立直线和抛物线解析式可得，解得 或，；综上可知满足条件的点的坐标为或；（3）的周长，是定值，当最大时，的周长最大，设直线的解析式为，将，代入得：，解得：，直线的解析式为，设，当时，最大值为2，轴，的周长最大值为【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、三角形的周长、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出点的位置是解题的关键，在（3）中用点的坐标表示出的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性强，难度较大4(1)，(2)；或；【分析】（1）根据对称轴可得，再将代入即可求

17、出抛物线解析式，将代入即可求出k值；（2）根据轴可得M点的纵坐标为5，代入，求出x值即可得出M点坐标；作轴交于点G，通过，可得，设，用含n的代数式表示出，代入求解即可；先求出点N，Q，A的坐标，进而求出和，周长，可知当点P在线段上时，取最小值，周长取最小值，由此可解【详解】（1）解：抛物线：对称轴为，将代入，得，解得，抛物线的函数表达式为；将代入，得解得；（2）解：轴，M点的纵坐标为5，令，解得，M点的坐标为；如图，作轴交于点G，轴，轴，点N在抛物线上，设，轴，点G的纵坐标为，又点G在直线上， ，解得，即n的值为或；，当时，轴，点Q的横坐标为，又点Q在直线上，对于抛物线，当时，解得或，周长，周

18、长，当取最小值时，周长最小，当点P在线段上时，取最小值，最小值为，即，周长的最小值为【点睛】本题属于二次函数综合题，考查求二次函数解析式，求正比例函数解析式，相似三角形的判定与性质，求抛物线与x轴的交点，求两点间距离，线段的最值等，难度较大，解题的关键是正确作出辅助线，综合运用上述知识5(1)抛物线的解析式为(2)；(3)或或14【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）过点Q作于点M，则，由得出，求得，进而根据二次函数的性质求得的最大值即可求解；（3）由题知：平移后的抛物线的解析式为设，则直线AD的解析式为，点N在AD上，根据是等腰三角形，分类讨论，建立方程，解方程即可求解【详解】（1

19、）抛物线与x轴交于、两点，解得，抛物线的解析式为；（2）如图1，过点Q作于点M，则，在中，由勾股定理得轴，当QE最大时，的周长最大设，其中，直线AD的解析式为，时，QE有最大值，最大值为，周长的最大为，此时点Q的坐标为；（3）由题知：平移后的抛物线的解析式为设，则又直线AD的解析式为，点N在AD上，当是等腰三角形时，若，则，解得（舍去），；若，则，解得，；若，则，解得（舍去），综上，抛物线的平移距离d的值为或或14【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，线段周长问题，余弦的定义，二次函数的平移，掌握二次函数的性质是解题的关键6(1)(2)；的值为或【分析】（1）根据交点式直接写

20、抛物线的解析式即可；（2）如图，先求解，的对称轴为直线，可得，取关于轴对称的点，则，连接交轴于，则，四边形的周长为：，此时周长最小，设为，再求解一次函数的解析式即可；如图，记与轴的交点为，当时，可得，求解为：，可得，利用，建立方程求解即可；当时，当，同法可得答案【详解】（1）解：抛物线与x轴交于、两点，抛物线为：；（2）如图，由可得：或，则，的对称轴为直线，取关于轴对称的点，则，连接交轴于，则，四边形的周长为：，此时周长最小，设为，解得：，直线为，当，则，如图，记与轴的交点为，当时，由可得：，而，同理可得为：，解得：，由可得，解得：或或，经检验：取，当时，同理可得：，解得：或或，经检验都不符合

21、题意；当，如图，同理可得：，解得：或或，经检验符合题意；综上：的值为或【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点坐标问题，利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值，二次函数的图形面积，利用数形结合，清晰的分类讨论都是解本题的关键7(1)(2)9(3)存在两个点，点M的纵坐标为或【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求出直线的解析式，设点P的坐标，则可得点Q的坐标，从而可分别求得、，则矩形的周长是一个二次函数，求出这个二次函数的最大值即可；（3）设点，当点M在上方时，把线段绕点C逆时针旋转得到，连接，过点N作y轴的垂线于点P，利用三角形全等可求得点N的坐标

22、，则可求得的中点的坐标；以为圆心，长为直径作圆，则圆与抛物线的对称轴的交点M即满足，连接，由可求得t的值；同理，当点M在下方时，把线段绕点B逆时针旋转得到，连接，以为直径作圆与对称轴的交点即为所满足条件的点M，从而求得其纵坐标t的值【详解】（1）解： 由题意，把、代入中，得：，解得：，即所求解析式为；（2）解：在中，令，得，即，设直线的解析式为，把B、C的坐标分别代入得：，解得：，即直线的解析式为；设点P的坐标为，则点Q的坐标为，矩形的周长当时，矩形的周长有最大值9；（3）解：存在由于抛物线的对称轴为直线，且点M在抛物线的对称轴上，故设点，当点M在上方时，如图，把线段绕点C逆时针旋转得到，连接

23、，过点N作y轴的垂线于点P，则，由C、B的坐标知：，点N的坐标为，设的中点为的坐标，则的坐标为，以为圆心，长为直径作圆，圆与抛物线的对称轴交于点M，连接，即点M满足题意；，即，解得：，（舍去），即；当点M在下方时，如图，把线段绕点B逆时针旋转得到，连接，以为直径作圆与对称轴的交点即为满足条件的点M，设的中点为，连接，与前面计算类似，可得：，则，解得：，（舍去），即；综上，点M的纵坐标为或【点睛】本题是二次函数与几何的综合，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等等知识，综合性较强，涉及的知识点较多，要求灵活运用这些知识8(

24、1)，(2)(3)存在，或【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）连接，由A、C关于l对称，由，则与l的交点即为所求的点P，从而可求得点P的坐标；（3）由题意，可求得的面积，从而可得的面积，由面积公式可得的边上的高，则可得点E的纵坐标，易得点E的坐标【详解】（1）解：设直线的解析式是，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，；（2）解：如图，连接，点A和点C是关于对称轴L的对称点，且为定值，点P在线段上时，值最小，从而的周长最小，直线AB和对称轴l的交点即为点P，点P的坐标是；（3）解：存在，理由如下：，h为底边上的高，点E的纵坐标是3或抛物线的顶点坐标是，点E的纵坐标是3，即和点B的对称点

25、E点坐标为或【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，两点间线段最短，二次函数的图象与性质等知识，有一定的综合性，关键是灵活运用这些知识9(1)(2)(3)与之间的函数关系式为，当随着的增大而增大时的取值范围为(4)或【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）求出抛物线的顶点为，当时，当时，即可得当时的取值范围；（3）求出的解析式为，则，可得，分两种情况：当时，当时，根据矩形的周长公式以及二次函数的性质即可求解；（4）求出对称轴与直线的交点的坐标为，当点与点重合时，分两种情况：当时，当时，根据两部分图形的面积比为：即可得答案【详解】（1）解：抛物线与轴交于点、，解得

26、，这条抛物线所对应的函数表达式为；（2）解：，抛物线的对称轴为，顶点为，当时，当时，当时，的取值范围是，故答案为：；（3）解：，设直线的解析式为，将，代入得，解得，的解析式为，点的横坐标为，轴，以为边作矩形，矩形的顶点、均在此抛物线的对称轴上，当时，矩形的周长为，当随着的增大而增大时的取值范围为；当时，矩形的周长为，当随着的增大而增大时的取值范围为舍去；综上所述，与之间的函数关系式为，当随着的增大而增大时的取值范围为；（4）解：设对称轴与直线的交点为，当时，的坐标为，当点与点重合时，解得，当时，如图：设与交于点， ，的解析式为，解得，矩形被线段分成的两部分图形的面积比为：，解得舍去正数值，；当

27、时，如图： 矩形被线段分成的两部分图形的面积比为：，解得或舍去正数值，；综上所述：的值为或【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，用点的坐标表示线段长度，矩形性质等，解题关键是熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想解决问题10(1)(2)(3)，周长最小值为【分析】（1）将抛物线上三点坐标，分别代入抛物线解析式，可得、的值，从而可得抛物线解析式（2）设点坐标为，并可得，过点作轴的垂线，与轴交于点，利用构建关于、的等式，并结合点在抛物线上可得，代入中可得关于 的二次函数，结合，从而可得的最大值（3）做出点关于轴的对称点，可

28、得，设点坐标为，根据对称性及两点间线段最短可知，当点刚好位于与轴交点时，的周长最小 ，且，根据 和的坐标，利用两点间距离公式可得的周长最小值；设直线 解析式为，根据 和的坐标可得直线的解析式，从而可得点坐标【详解】（1）解： 抛物线与坐标轴分别交于点， 抛物线的解析式为：（2）解：设点坐标为 点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，与轴交于点，如图 可得 ，得，当时，面积最大为（3）解：做出点关于轴的对称点，则，设点坐标为根据对称性及两点间线段最短可知，当点刚好位于与轴交点时，的周长最小 ，且 抛物线解析式为 点坐标为 设直线 解析式为， ，代入直线解析式得 ，得 直线 解析式为点为

29、直线与轴交点，则 ，得 ，当点坐标为时，周长最小，最小值为【点睛】此题考查已知点坐标求抛物线和直线解析式、二次函数最值的求法、对称点的性质和根据两点间线段最短求最值问题，同时考查两点的距离公式，利用数形结合的思想是解题关键11(1)(2)存在，(3)【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求出C点坐标为：和抛物线可得其对称轴为：，利用待定系数法求出直线的解析式为：，连接，利用勾股定理可得，则的周长为：，根据A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，可得，即，即当点、三点共线时，可得到的周长最小，将代入直线的解析式中，即可求出点坐标；（3）根据P是线段上的一个动点，设P点坐标

30、为：，且，则可得点坐标为：，结合图象，根据题意有：，即，整理得：，则问题随之得解【详解】（1）解：将、代入中，有：，解得：；即抛物线解析式为：；（2）解：存在，理由如下：令，即有：，则C点坐标为：，由可得其对称轴为：，设直线的解析式为：，代入、有：，解得：，直线的解析式为：，如图，连接，、，的周长为：，A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，即当点、三点共线时，有最小，且为，此时即可得到的周长最小，且为，如图，点Q在抛物线的对称轴上，将代入直线的解析式中，有：，即Q点坐标为：；（3）解：根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且，轴，点、的横坐标相同，均为m，点在抛物线上，点

31、坐标为：，结合图象，根据题意有：，整理得：，且，当时，即的最大值为：【点睛】本题考查了利用待定系数法求解二次函数关系式，勾股定理，二次函数的图象与性质等知识，掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键12(1)；(2)；(3)或或.【分析】（1）利用待定系数法，设顶点式求出二次函数的表达式；（2）根据轴对称最短路径问题得到点E的位置，利用待定系数法求出直线的函数解析式，令代入计算得到答案；（3）根据平行四边形的判定定理画出可能的图形，根据二次函数图象上点的坐标特征解答【详解】（1）解：抛物线的顶点为，设函数表达式为.图象过点，当时，解得，函数表达式为，即；（2）解方程，得：，点的坐标为，点A的坐

32、标为如图1，连接，A、关于对称轴对称，点在对称轴上，的周长，当、在同一直线上时，的周长最小设直线的函数解析式为.则，解得，直线的函数解析式为.点的横坐标为，所以点的坐标为；（3）如图2，当点与点重合，点与点关于轴对称时，四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形，此时点的坐标为.当，时，四边形是平行四边形，此时点的横坐标为，的纵坐标为：，点的坐标为.当，时，四边形是平行四边形，此时点的横坐标为，的纵坐标为：，点的坐标为.以A、四点为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为：或或.【点睛】本题考查了二次函数的性质、平行四边形的判定、灵活运用分情况讨论思想、掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤是解

33、题的关键13(1)(2)存在，(3)四边形的最大面积为，此时点M的坐标为【分析】(1)将点C的坐标代入解析，即可求出抛物线的解析式；(2)首先令，即可求得点A、B的坐标，再利用待定系数法求直线AC的解析式，最后利用两点之间线段最短，并结合二次函数的对称性找出点P的位置即可；(3)过点M作于点D，设点M的坐标为，即可得，由二次函数的最值问题，即可求得四边形最大面积及此时点M的坐标【详解】（1）解：将点C的坐标代入解析，得，解得，故抛物线的解析式为；（2）解：存在；如图：连接，交抛物线的对称轴于点P，点P即为所求的点，点A与点B关于对称所在的直线对称，此时最小，又的长为定值，此时的周长最小，令，则

34、，解得，设直线的解析式为，将A、C的坐标分别代入，得 解得 故线的解析式为，抛物线的对称轴为直线，点P在抛物线的对称轴上点P的横坐标为，当时，点P的坐标为；（3）解：如图：过点M作于点D，设点M的坐标为：，则 ，当时，四边形的面积最大，最大面积为，当时，故四边形的最大面积为，此时点M的坐标为【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路线问题、待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想进行求解14(1)(2)存在，Q(-2，8)(3)存在，(6，8)或(-2，-8)或(-10，8)【

35、分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标与系数的关系即可求得；（2）根据轴对称的性质先找出C的对称点C，然后连接AC即可找到Q点，最后根据A、C的坐标求得直线AC的解析式，即可求得Q的坐标；（3）分三种情况：如图，当以AQ为四边形对角线线时，则有平行四边形ABQP1；当以AB为四边形对角线线时，则有平行四边形AQBP2；当以BQ为四边形对角线线时，则有平行四边形ABP3Q；根据平行四边形的性质，利用平移坐标变换规律求出P坐标即可【详解】（1）解：抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-6，0）两点，解得：，抛物线解析式为：；（2）解：存在(如图1) Q(-2，8)，连接BC交抛物

36、线对称轴于点Q，此时QAC的周长最小.抛物线交y轴于C点，c=12，即C（0，12），又B（-6，0），设：直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：，直线BC的解析式为y=2x+12，又抛物线的对称轴为直线x=-2，当x=-2时代入y=2x+12，解得y=8，所以Q(-2，8)；（3）解：存在，分三种情况：如图，当以AQ为四边形对角线线时，则有平行四边形ABQP1，QP1AB，QP1=AB，B(-6,0)，Q(-2,8),将AB沿x轴向右平移4个单位，沿y轴向上平移8个单位，得到QP1，又A(2,0)，P1(6,8)；当以AB为四边形对角线线时，则有平行四边形AQBP2，AP2BQ，AP2=

37、BQ，A(2,0)， Q(-2,8),将BQ沿x轴向右平移4个单位，沿y轴向下平移8个单位，得到AP2，又B(-6,0)，P2(-2,-8)；当以BQ为四边形对角线线时，则有平行四边形ABP3Q，QP3AB，QP3=AB，A(2,0)，Q(-2,8),将AB沿x轴向左平移4个单位，沿y轴向上平移8个单位，得到QP3，又B(-6,0)，P3(-10,8)；综上，存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，P点坐标为(6，8)或(-2,-8)或(-10，8) 【点睛】该题考查的内容主要涉及到利用待定系数法确定函数解析式、利用轴对称性质求最小值、平行四边形的判定和性质，平移坐标变换规律，题

38、目属二次函数综合题，要注意分类讨论思想的应用15(1)(2)(3)，【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）如图，连接交对称轴于点Q，先求出抛物线的对称轴为直线，由对称性得到，进一步推出当C，B，Q三点共线时，的周长最小，求出直线的解析式为，进而求出点Q的坐标即可；（3）同理可求出直线的解析式，过点C作的平行线，交抛物线于点，同理可求出直线的解析式为，联立，解得，则；直线与y轴的交点为，点到的距离为2个单位，根据平行线间间距相等可知将直线向上平移2个单位，得到直线，其与抛物线的两个交点也符合题意，同理求出对应的交点坐标即可【详解】（1）解：抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，抛物线解析式

39、为；（2）解：如图，连接交对称轴于点Q，抛物线解析式为，抛物线的对称轴为直线，点A，B关于对称轴对称，当C，B，Q三点共线时，的周长最小，设直线的解析式为，直线的解析式为，在中，当时，；（3）解： 同理可求出直线的解析式，过点C作的平行线，交抛物线于点，同理可求出直线的解析式为，联立，解得或（舍去），；直线与y轴的交点为，点到的距离为2个单位，根据平行线间间距相等可知将直线向上平移2个单位，得到直线，其与抛物线的两个交点也符合题意，联立，解得或同理可得，综上所述：点P的坐标为，【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数函数综合，待定系数法求函数解析式，平行线间间距相等等等，灵活运用所学知识是解题

40、的关键16(1)1，(2)；(3)或【分析】（1）先利用二次函数解析式求出点A的坐标，进而求出E、B的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先求出抛物线对称轴为直线，如图所示，连接，设抛物线对称轴与x轴交于T，再由A、B关于直线对称，得到，进一步推出当三点共线时，最小，即此时的周长最小，先求出，进而证明，得到，则；利用勾股定理和勾股定理得逆定理证明时直角三角形，即，则外接圆圆心F即为的中点，据此求解即可；（3）先由（2）得，再证明，求出，由此即可得到答案【详解】（1）解：当时，由旋转的性质可得，；四边形是矩形，把，代入到抛物线解析式中得：，解得，故答案为：1，；（2）解：由（1）得抛物线解析式

41、为，抛物线对称轴为直线，如图所示，连接交对称轴于点M，设抛物线对称轴与x轴交于T，A、B关于直线对称，的周长，B、E都是定点，即是定值，当三点共线时，最小，即此时的周长最小，；，时直角三角形，即，外接圆圆心F即为的中点，外接圆圆心F的坐标为（3）解：由（2）得，点P在x轴上，又，即，或【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，轴对称最短路径问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形外接圆等等，灵活运用所学知识是解题的关键17(1)(2)不成立，理由见解析(3)3【分析】（1）抛物线与轴交于，与轴交于点，将两点代入解析式即可求解；（2）过点作轴交于，在抛物线上，求出点坐标，根据点坐标求出，因为，所以为等腰直角三角形，作关于直线的对称点，连接，与于，连接；此时，和最小，由翻折可得：，从而求出B点坐标，在中，可求出的最小周长为，从而得出结论不成立；（3）过作轴交于，过作轴交于，过作轴交于，过作轴交于，设，证明，得出，同理可得到，由轴，轴，由，得到，求出最后结果即可【详解】（