中考数学精创资料----高频考点突破——二次函数与四边形.docx

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1、中考数学高频考点突破二次函数与四边形1如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=x5经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M当AMBC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标2如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A（-1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作轴的平行线，

2、交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）若点E在轴上，点F在抛物线上是否存在以C、D、E、F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由3如图1，抛物线与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点，点P为抛物线的顶点(1)求该抛物线的解析式；(2)求PAB的正弦值；(3)如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN的长度 4如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A（2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，）（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若（1）

3、中的抛物线只进行上下平移或者左右平移，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出平移后的抛物线的关系式5如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC2OA（1）试求抛物线的解析式；（2）直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由6如图1，在平面直角坐标系

4、xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由7如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点（1

5、）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度8如图1,已知抛物线与轴交于A,B（点A在点B的右边），与轴交于点C.过A,C两点作直线，P是抛物线上的动点，过P作PD轴，垂足为D，交直线于点E.设点P的横坐标为.（1）求直线的函数表达式;（2）问是否存在点P，使O,E,C,P四点能构成平行四边形,若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，过A点作直线,连接OE,作AOE的外接圆,交直线于点F,连接OF,EF.当EOF的面积最小时,求点P的坐标和最小值.9在平

6、面直角坐标系xoy中， 一块含60角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0） （1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M连接MB和MC，当OCEOBC时,判断四边形AEMC的形状，并给出证明；（3）有一动点P在（1）中的抛物线上运动，是否存在点P，以点P为圆心作圆能和直线AC和x轴同

7、时相切 ，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由 10如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若POA的面积是POB面积的倍求点P的坐标；点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标11如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛

8、物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标12如图，直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标和BEC面积的最大值；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直

9、线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由13如图，抛物线经过ABC的三个顶点，点A坐标为（0，6），点C坐标为（4，6），点B在x轴正半轴上（1）求该抛物线的函数表达式和点B的坐标（2）将经过点B、C的直线平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点M的坐标（3）动点D从点O开始沿线段OB向点B运动，同时以OD为边在第一象限作正方形ODEF，当正方形的顶点E恰好落在线段AB上时，则此时正方形的边长为 将中的

10、正方形ODEF沿OB向右平移，记平移中的正方形ODEF为正方形ODEF，当点D与点B重合时停止平移设平移的距离为x，在平移过程中，设正方形ODEF与ABC重叠部分的面积为y，请你画出相对应的图形并直接写出y与x之间的函数关系式14如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使ADAC，连结BD作AEx轴，DEy轴（1）当m2时，则点B的坐标为 ；（2）求DE的长?（3）设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？过点D作AB的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以：A、B、D、P为顶点

11、的四边形是平行四边形？15如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标16已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1

12、，将AOC沿AC翻折得APC（1）求PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标17如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQy轴与抛物线交于点Q(1)求经过B、E、C三点的

13、抛物线的解析式；(2)判断BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；(3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由18已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）若P(，0) 是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点当0 3时，求线段DE的最大值；若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是

14、否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）抛物线解析式为y=x2+6x5；（2）P点的横坐标为4或或；点M的坐标为（，）或（，）【解析】分析：（1）利用一次函数解析式确定C（0，-5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先解方程-x2+6x-5=0得A（1，0），再判断OCB为等腰直角三角形得到OBC=OCB=45，则AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQBC，作PDx轴交

15、直线BC于D，如图1，利用PDQ=45得到PD=PQ=4，设P（m，-m2+6m-5），则D（m，m-5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=-m2+6m-5-（m-5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m-5-（-m2+6m-5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到AM1B=2ACB，再确定N（3，-2），AC的解析式为y=5x-5，E点坐标为（，-），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=-x+b，把E（，-）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=-x-

16、，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到AM2C=AM1B=2ACB，设M2（x，x-5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标解析：（1）当x=0时，y=x5=5，则C（0，5），当y=0时，x5=0，解得x=5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，5）代入y=ax2+6x+c得，解得，抛物线解析式为y=x2+6x5；（2）解方程x2+6x5=0得x1=1，x2=5，则A（1，0），B（5，0），C（0，5），OCB为等腰直角三角形，OBC=OCB=45，AMBC，AMB为等腰直角三角形，

17、AM=AB=4=2，以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AMPQ，PQ=AM=2，PQBC，作PDx轴交直线BC于D，如图1，则PDQ=45，PD=PQ=2=4，设P（m，m2+6m5），则D（m，m5），当P点在直线BC上方时，PD=m2+6m5（m5）=m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，当P点在直线BC下方时，PD=m5（m2+6m5）=m25m=4，解得m1=，m2=，综上所述，P点的横坐标为4或或；作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，M1A=M1C，ACM1=CAM1，AM1B=2ACB，ANB为等腰直角三角形，AH=BH=

18、NH=2，N（3，2），易得AC的解析式为y=5x5，E点坐标为（，设直线EM1的解析式为y=x+b，把E（，）代入得+b=，解得b=，直线EM1的解析式为y=x解方程组得，则M1（，）；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则AM2C=AM1B=2ACB，设M2（x，x5），3=x=，M2（，）.综上所述，点M的坐标为（，）或（，）点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题2（1）；（2）当a=2时，PQ有最大值2；

19、(3) 存在3个点符合题意，坐标分别是F1（）、F2（）、F3（3，2）【解析】分析：（1）将点A、C坐标代入求出函数解析式；（2）先求出直线AB的函数解析式，然后设点P坐标为（a，b），并求出对应的点Q的坐标，然后求出线段PQ的最大值；（3）本题应分情况讨论：将CD平移，令C点落在x轴（即E点）、D点落在抛物线（即F点）上，可根据平行四边形的性质，得出F点纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求得F点坐标；过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合F点的要求，此时F、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出F点坐标解析：（1）抛物线过点A（-1，0），C（0，2），.解得.函数解析式为：. （2）

20、由（1）得， 令 解得x=-1或x=4.A（-1,0）、B（4,0）.设直线BC解析式为y=kx+b，它过点B（4,0）、C（0，2），则有，解得.直线BC解析式为. 设点P横坐标为a，则点P纵坐标为.PQy轴，点Q的横坐标为a，纵坐标为.PQ=-（） =，其图象开口向下，有最大值.当a=2时，PQ有最大值2. （3）如图所示.平移直线CD交x轴于点E，交x轴下方的抛物线于点F.当CD=E1F1时，四边形CDEF为平行四边形.C（0，2），设F（x，-2），代入解析式得：.解得.此时存在点F1（）、F2（）过点C作CF3x轴交抛物线于点F3，过点F3作F3E3CD交x轴于点E3，此时四边形CD

21、E3F3为平行四边形.此时F3纵坐标为2，将纵坐标代入函数解析式得.解得：x=0或x=3.此时存在点F3（3，2）综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是F1（）、F2（）、F3（3，2）点评：此题考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大，对学生综合运用知识的能力要求较高3(1)(2)(3)2【分析】（1）把A、B的坐标分别代入抛物线的解析式，利用待定系数法即可求得；（2）先根据解析式求得点P的坐标，过点P作PQx轴，则可得AQ、PQ的长，继而根据勾股定理可得AP的长，利用正弦的定义进行求解即可得；（3）由题意把y=8代入二

22、次函数解析式，解方程求得M、N的横坐标，即可求得MN的长（1）解：把A（1，0）、（5，0）两点分别代入得：，解之得：，（2）解：，P(2，9)，过点P作PQx轴，则AQ=3，PQ=9，AP=，sinPAB=（3）解：当y=8时，解得：，M（1，8），N(3，8)，MN=【点评】本题属于二次函数的综合题，主要考查了待定系数法、勾股定理、三角函数、解一元二次方程等知识点，熟练掌握和运用相关知识是解题的关键4（1）y= （x1）2（2）15（3）y=（x+3）2【解析】试题分析：（1）由已知设二次函数为y=a（x1）2，把点A（-2，0）代入即可得；（2）先分别求得B、C的坐标，然后根据S四边形A

23、CDB=SAOC+SDOC+SODB进行求解即可；（3）当抛物线与坐标轴仅有两个交点，即图象顶点在x轴上或经过原点时即符合要求，根据此写出平移变换即可.试题解析：（1）设二次函数为y=a（x1）2，将点A（2，0）代入上式得，0=a（21）2，解得：a=，故y=（x1）2；（2）令y=0，得0=（x1）2，解得：x1=2，x2=4，则B（4，0），令x=0，得y=4，故C（0，4），S四边形ACDB=SAOC+SDOC+SODB=24+41+4=15，故四边形ACDB的面积为15；（3）当抛物线与坐标轴仅有两个交点，即图象顶点在x轴上或经过原点时即符合要求，当抛物线顶点在x轴上时，将抛物线y=

24、（x1）2向上平移个单位，y=（x1）2；当抛物线经过原点时，将抛物线y=（x1）2向上平移4个单位，y=（x1）2，或将抛物线y=（x1）2向右平移2个单位，y=（x3）2；或将抛物线y=（x1）2向左平移4个单位y=（x+3）2（写出一种情况即可）【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法，割补法求面积，抛物线的平移变换等，理解题意并能灵活应用所学知识进行解题是关键.5（1）y=（x+2）（x4）或y=x2+x+4或y=（x1）2+（2）最大值为，此时P（2，4）（3）（，3）或（6，3）【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x4），根据已知条件求得点C的坐标代入解析

25、式求得a值，即可得抛物线的解析式；（2）作PEx轴于E，交BC于F，易证CMDFMP，根据相似三角形的性质可得m=，设P（n，n2+n+4），则F（n，n+4），用n表示出PF的长，从而得到m、n的二次函数关系式，利用二次函数的性质解决问题即可；（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形，分DP是矩形的边和DP是矩形的对角线两种情况求点N的坐标【解析】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0）、B（4，0）两点，设y=a（x+2）（x4），OC=2OA，OA=2，C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=，y=（x+2）（x4）或y=x2+x+4或y=（x

26、1）2+（2）如图1中，作PEx轴于E，交BC于FCDPE，CMDFMP，m=，直线y=kx+1（k0）与y轴交于点D，则D（0，1），BC的解析式为y=x+4，设P（n，n2+n+4），则F（n，n+4），PF=n2+n+4（n+4）=（n2）2+2，m=（n2）2+，0，当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图21中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（，0），由DOEQOD可得

27、=，OD2=OEOQ,1=OQ，OQ=，Q（，0）根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，N（2+，41），即N（，3）b、如图22中，四边形PDNQ是矩形时，直线PD的解析式为y=x+1，PQPD，直线PQ的解析式为y=x+，Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，N（0+6，14），即N（6，3）当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x2）2+42，PD2=13，Q是直角顶点，QD2+QP2=PD2，x2+1+（x2）2+16=13，整理得x22x+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足

28、条件的点N坐标为（，3）或（6，3）【点评】本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、最大值问题、相似三角形、矩形等知识点第（3）问涉及存在型问题，有一定的难度在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用6（1）；（2）2m；（3）m=6或m=3【分析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMPN能

29、成为正方形作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，推出PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，可得M（m+2，m2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），利用待定系数法即可解决问题【解析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，抛物线C的函数表达式为（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到 ，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不

30、同的公共点，则有，解得2m，满足条件的m的取值范围为2m（3）结论：四边形PMPN能成为正方形理由：1情形1，如图，作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+2，m2），点M在上，解得m=3或3（舍弃），m=3时，四边形PMPN是正方形情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），把M（m2，2m）代入中，解得m=6或0（舍弃），m=6时，四边形PMPN是正方形综上所述：m=6或m=3时，四边形PMPN是正方形7（1）（1，0

31、）、（3，0）、（2，）；（2）y=（x2）2+；（3）向上平移了5=4个单位长度【解析】试题分析：（1）过C作CEAB于E，根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得OADEBC，则OA=AE=BE，设OA=AE=BE=m，则菱形的边长为2m，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A、B、C三点的坐标；(2)根据(1)题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(3)设出平移后的抛物线解析式，将D点坐标代入此函数的解析式中，即可求出平移后的函数解析式，与原二次函数解析式进行比较即可得到平移的单位.解：（1）过C作CEAB于E，由抛物线的对称性可

32、知AE=BE，四边形ABCD是菱形，CD/AB,AD=BC， DCE=CEO=90，又DOA=90， 四边形ODCE为矩形，OD=CE,在RtAOD和RtBEC中，OD=EC，AD=BC，RtAODRtBEC（HL），OA=BE=AE，设OA=AE=BE=m，则菱形的边长为2m，D（0，）, OD=CE= ,在RtAOD中， , m2+（）2=（2m）2，解得m =1；DC=2，OA=1，OB=3；A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，）；（2）由（1）知顶点C（2，），可设抛物线的解析式为y=a（x2）2+，代入A点坐标可得 ，解得a =，抛物线的解析式为y=（x2）2+；

33、（3）设平移后的抛物线的解析式为 y=（x2）2+k，代入D（0，）可得 ，解得k=5，所以平移后的抛物线的解析式为y=（x2）2+5，向上平移了5=4个单位点评：（1）此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、抛物线的对称性、勾股定理以及二次函数图象的平移，综合性较强，难度适中，三小问关系密切，前面一旦失误，后面皆错，因此计算要细心，审题要仔细；（2）本题解题关键就是确定点A、B、C的坐标，为求点C坐标，必须要添加辅助线CE，问题转化成求线段OA,OB及CE长，通常都是利用方程思想，借助勾股定理建立方程求解；（3）题目背景是菱形和抛物线，为此需要熟知两图的性质，找出等量，建立方程以求解.8（1

34、）（2）存在（3）P( 2,6)，最小值为4【解析】（1）将A，C的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式；（2）由题意已知P、E的坐标，又由P作PDx轴，要使O，E，C，P四点能构成平行四边形，只需PE=0C=4即可，可分当点P在直线的上（下）方求出m；（3）先证明OEF为等腰直角三角形，求出SOEF的面积，即可求出最小值.解：（1）由题得:A(4,0),C(0，4) 设直线的表达式为 故得： 直线的表达式为：（2）答: 存在.由题可知:PD轴PE轴 要使O,E,C,P四点能构成平行四边形只需PE=0C=4即可可分以下两种情形： (1)当点P在直线的上方（）时PE=解得： （2

35、）当点P在直线的下方（或）PE=解得： 由上知：当或时，存在点P，使O,E,C,P四点能构成平行四边形先证明OEF为等腰直角三角形得出当 OE直线时，OE的长度最短 P( 2,6)，最小值为4“点评”此题主要考查了二次函数的有关知识，是一道综合性较强的考题，主要考查学生数形结合的数学思想方法，以及分类讨论思想的应用，解题时应注意不要漏解.9（1）B（3，0），C（0，）过A、B、C三点的抛物线解析式为；（2）四边形AEMC是菱形，证明见解析；（3）存在点P满足条件，点P坐标为（2，）或（6，-7）【解析】（1）解：（1）B（3，0），C（0，） A（1，0）B（3，0），可设过A、B、C三点的

36、抛物线为 又C（0，）在抛物线上，解得经过A、B、C三点的抛物线解析式为（2）四边形AEMC是菱形当OCEOBC时，则错误！未找到引用源 OC=错误！未找到引用源，错误！未找到引用源OE=1 E（1，0）在抛物线对称轴上，CAE为等边三角形，AEC=A=60又CEM=60， MEB=AEC=60点C与点M关于抛物线的对称轴对称 C（0，错误！未找到引用源），M（2，错误！未找到引用源） MC=AE=2， MCAE四边形AEMC是平行四边形AC=CM=2四边形AEMC是菱形（3）由P与直线AC和x轴同时相切易知点P在两线夹角的平分线上， 当在x轴上方时，PAO=30，设点P坐标为（x, ）,过P

37、作PQx轴，交点为Q，则AQ=PQ,得x+1= ()解得，x1=2 ,x2=-1(舍去)，所以点P坐标为（2，）当在x轴下方时，PAO=60，设点P坐标为（x, ）,过P作PQx轴，交点为Q，则AQ=PQ,得（x+1）= -()解得，x1=6 ,x2=-1(舍去)，所以点P坐标为（6，-7）综上所述，存在点P满足条件，点P坐标为（2，）或（6，-7）10（1）y=x2+x+1；（2）P（，1）；（3）（1+，（1）或（1，（1+）或（1，）或（1+），（3+）或（1），（3）【解析】试题分析：（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点P的坐标，用POA的面积是PO

38、B面积的倍，建立方程求解即可；利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可；（3）分OB为边和为对角线两种情况进行求解，当OB为平行四边形的边时，用MNOB，表示和用MN=OB，建立方程求解；当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，设出M，N坐标用OH=BH，MH=NH，建立方程组求解即可试题解析：（1）直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（2，0），B（0，1），抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，抛物线解析式为y=x2+x+1，（2）由（1）知，A（2，0），B（0，1），OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=x2+x+1，点P是第一象限抛物线上的一

39、点，设P（a，a2+a+1），（a0，a2+a+10），SPOA=OAPy=2（a2+a+1）=a2+a+1SPOB=OBPx=1a=aPOA的面积是POB面积的倍a2+a+1=a，a=或a=（舍）P（，1）；如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=x2+x+1，抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C（，0），点A与点C关于对称轴对称，QP+QA的最小值就是PC=；（3）当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MNOB，点N在直线AB上，设M（m，m+1），N（m，m2+m+1），MN=|m2+m+1（m+1）|=|m22m|=1，、m22m=1，解得，m=1，M（1+，（1）或M（

40、1，（1+）、m22m=1，解得，m=1，M（1，）；当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，OH=BH，MH=NH，B（0，1），O（0，0），H（0，），设M（n，n+1），N（d，d2+d+1），或，M（1+），（3+）或M（1），（3）；即：满足条件的点M的坐标（1+，（1）或（1，（1+）或（1，）或M（1+），（3+）或M（1），（3）；考点：二次函数综合题11(1)y=-+x+4；(2)存在，四边形ABFC的面积最大为16，F（2，4）；（3）P（3，1）或P（，）或P（，）【解析】解：(1)抛物线y=a+bx+c(a0)过点C(0,4)， c=4，=1， b=2a，抛物

41、线过点A(2,0) 4a2b+c=0，a=-，b=1，c=4，抛物线的解析式为：y=-+x+4；(2)存在，理由如下：如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FHx轴于点H，FGy轴于点G设点F的坐标为(t，+t+4)，其中0t4 ，则FH=+t+4 ，FG=t，OBF的面积=OBFH=4(+t+4)=+2t+8， OFC的面积=OCFG=2t，四边形ABFC的面积=AOC的面积+OBF的面积+OFC的面积=+4t+12，四边形ABFC的面积=(-2)2+16，当t=2时，四边形ABFC的面积最大，最大值为16，此时F（2，4）；（3）对称轴为直线x=1，A（-2，0），B（4，0），直线BC

42、的解析式为：y=-x+4，设P（m，-m+4），PQDE，以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q（m, -+m+4）,PQ=DE，|-+m+4-(-m+4)|=4.5-3，m=1（舍去）或m=3或m=或m=，P（3，1）或P（，）或P（，）12（1）；（2）点E的坐标是（2，3）时，BEC的面积最大，最大面积是3；（3）P的坐标是（3，）、（5，）、（1，）【解析】解：（1）直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0），抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，解得，y=x2+x+3（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，E

43、F交x轴于点F，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，设点E的坐标是（x，x2+x+3），则点M的坐标是（x，x+3），EM=x2+x+3（x+3）=x2+x，SBEC=SBEM+SMEC=（x2+x）4=x2+3x=（x2）2+3，当x=2时，即点E的坐标是（2，3）时，BEC的面积最大，最大面积是3（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形如图2，由（2），可得点M的横坐标是2，点M在直线y=x+3上，点M的坐标是（2，），又点A的坐标是（2，0），AM=，AM所在的直线的斜率是：；y=x2+x+3的对称轴是x=1，设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，x2+x+3），则解得或，x0，点P的坐标是（3，）如图3，由（2），可得点M的横坐标是2，点M在直线y=x+3上，点M的坐标是（2，），又点A的坐标是（2，0），AM=，AM所在的直线的斜率是：；y=x2+x+3的对称轴是x=1，设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，x2+x+3），则，解得或，x0，点P的坐标是（5，）如