中考数学精创资料----高频压轴题突破——二次函数与角度.docx

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1、中考数学高频压轴题突破二次函数与角度1如图，二次函数的图像与x轴交于点A、B，已知与y轴交于点，该抛物线的顶点为点D（1）二次函数的表达式为 ，点D的坐标为 ；（2）连接BC在抛物线上存在一点P，使得，求点P的坐标；若是抛物线上动点，则是否存在点，使得？若存在，直接写出点的横坐标的取值范围；若不存在，说明理由2我们不妨约定，过坐标平面内任意两点（例如A，B两点）作x轴的垂线，两个垂足之间的距离叫做这两点在x轴上的“足距”，记作根据该约定，完成下列各题：（1）若点，当点A、B在函数的图象上时，_；当点A，B在函数的图像上时，_；（2）若反比例函数的图象上有两点，当时，求正整数k的值（3）在（2）

2、条件下抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C如图，点D是该抛物线的顶点，点是第一象限内该抛物线上的一个点，分别连接、，当时，求m的值3已知抛物线yax2+bx3经过A（1，0），且与x轴右侧交于B点，对称轴为直线x1，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点C作直线lx轴交抛物线于点D，点P在抛物线上，且DCPACO，求点P的坐标；（3）如图2，直线ykx+b（kb）交抛物线于M、N两点，NHx轴于点H，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标4如图1，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，是第一象限内二次函数图象上的动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）过点作轴于点，若以点、为顶

3、点的三角形与相似，求点的坐标；（3）如图2连接，交直线于点，当时，求的正切值5如图，抛物线与轴交于点A（0，3），与轴交于B（-1，0），两点（1）求抛物线的解析式；（2） 连接,点为抛物线上一点，且，求点的坐标；（3），是抛物线上两点，当， 时，总有，请直接写出的取值范围6如图，二次函数yax2+bx3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标（1，0），AB4（1）求二次函数的解析式；（2）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DEBC交x轴于点E，点P是抛物线的对称轴与线段BC的交点，连接PD、PE，设CD的长为t，PDE的面积为S求S与t之

4、间的函数关系式，并求出当S最大时，点D的坐标；（3）在（2）条件下，连接AD，把AOD绕点O沿逆时针方向旋转一定的角度（0360），得到AOD，其中边AD交坐标轴于点F在旋转过程中，是否存在一点F，使得DDOF？若存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由7如图1，抛物线交轴于，两点（在的左侧），与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式；（2）连接，点在抛物线上，且满足，求点的坐标；（3）如图2，直线交轴于点，过直线上的一动点作轴交抛物线于点，直线交抛物线于另一点，直线交轴于点，试求的值8综合与探究如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过

5、点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD（1）求抛物线的解析式；（2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由；（3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由9如图，抛物线与轴交于点和点(点在原点的左侧，点在原点的右侧)，与轴交于点，(1)求该抛物线的函数解析式(2)如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，交于点，当时，求点的坐标(3)如图2，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接形成的中，是否存在点，使或等于？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由10如图，已知抛物线分别交x轴于点D、E，

6、交y轴于点A，点D在x轴负半轴上，点E在x轴正半轴上（1）如图，连接，若点A为抛物线顶点，求抛物线的解析式；（2）如图，连接，若，A点坐标为，求的度数；（3）如图，若，点C在y轴负半轴上，以为边，为对角线作矩形，点B恰好在抛物线上，求线段的最小值11已知抛物线过点A（-4，0），顶点坐标为C（-2，-1）（1）求这个抛物线的解析式（2）点B在抛物线上，且B点的横坐标为-1，点P在x轴上方抛物线上一点，且PAB=45，求点P的坐标（3）点M在x轴下方抛物线上一点，点M、N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D连结MD交两坐标轴于E、F点. 求证：OE=OF12如图抛物线交轴于两点其中点坐标为，与轴

7、交于点求抛物线的函数表达式；如图，连接点在抛物线上且满足求点的坐标；如图，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点，求的值13如图，抛物线yax2bx（a0，b0）交x轴于O，A两点，顶点为B（1）直接写出A，B两点的坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）直线ykxm（k0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C过点D作DEx轴于点E，连接AB，CE，求证：CEAB；（3）在（2）的条件下，连接OB，当OBA120，k时，求的取值范围14如图1，抛物线y= x2+bx+c与x轴负半轴交于A点，与x轴正半轴交于B点，与y轴正半

8、轴交于C点，COBO，AB=14（1）求抛物线的解析式；（2）如图2, 点M、N在第一象限内抛物线上，M在N点下方，连CM、CN，OCN+OCM180， 设M点横坐标为m，N点横坐标为n，求m与n的函数关系式(n是自变量)；（3）如图3,在(2)条件下，连AN交CO于E，过M作MFAB于F，连BM、EF，若AFE2FMB=2， 求N点坐标15如图，一次函数yx2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D的坐标为（1，0），二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A，B，D三点（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点G（1，m）在抛物线上，作射线AG，点H为线段AB上一点，过点H作HE

9、y轴于点E，过点H作HFAG于点F，过点H作HMy轴交AG于点P，交抛物线于点M，当HEHF的值最大时，求HM的长；（3）在（2）的条件下，连接BM，若点N为抛物线上一点，且满足BMNBAO，求点N的坐标16如图1，该抛物线是由yx2平移后得到，它的顶点坐标为（，），并与坐标轴分别交于A，B，C三点（1）求A，B的坐标（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使PCABCO，求点P的坐标（3）如图3，直线yax+b（b0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E若ODOE3，请探索a与b的数量关系并说明理由17如图1，已知抛物线yax2+bx+c的顶点

10、为P(1，9)，与x轴的交点为A(2，0)，B（1）求抛物线的解析式；（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若COB2CBO，求点M的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为yax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EGx轴，FHx轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足GEOHOF，求h的取值范围18抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴正半轴交于点（1）如图1，若，；求抛物线的解析式；为抛物线上一点，连接，延长与轴正半轴交于点，若，求点的坐标；（2）如图2，为轴下方抛物线上一点，连，若，求点的纵坐标试卷第9页，

11、共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1），；（2）（2，3）；存在，【分析】（1）把AC两个点坐标代入解析式即可求出二次函数解析式和顶点D的坐标；（2）由直线平行则k相等即可求出DP解析式，再求与抛物线交点即可；找点Q，使得DAB -BCQ45，即关键是找到点Q，使得DAB -BCQ=45注意到第问中点P的坐标为（2，3），且PAB=45，所以关键是找点Q，使得QCB=DAP ，进而把原问题转化为探究两个角相等问题【解析】（1）二次函数的图像过、解得二次函数的表达式为顶点D的坐标为（1,4）（2）由（1）可知抛物线的对称轴为直线，所以易得点B坐标为（3，0

12、）设直线BC的函数表达式为则有解得直线BC的函数表达式为设DP解析式为代入D（1,4）得：，直线ED的函数表达式为令，解得（D点舍去），当时，所以点P坐标为（3）设点Q的横坐标为t，所以关键是找点Q，使得QCB=DAP ，过P作PMAB于M点P的坐标为（2，3），A（-1,0）PM=AM=3PAB=45，找点Q，使得DAB -BCQ45，找到点Q，使得DAB -BCQ=45DAB -DAP=45找点Q，使得QCB=DAP ， D（1,4）PAD是直角三角形当Q在BC上方时，过B作BGBC交CQ于G，过G作GHAB于H则QCB=DAPGH=BH=1G点坐标（4,1）CG的解析式为Q为抛物线与CG

13、交点令，解得当x=0时为C点Q点横坐标同理：当Q在BC下方时，求得Q点横坐标为4综上存在点，使得，点的横坐标的取值范围是【点评】本题考查二次函数与相似综合，难度比较大，解题的关键是能察觉隐藏条件PAB=45，最终利用一线三垂直模型构造相似.2（1）5；10；（2）1；（3）【分析】（1）先把点A和点B的坐标代入y=2x，求出x1，x2的值，由“垂足距”的定义即可求出答案；先把点A和点B的坐标代入，求出x1，x2的值，由“垂足距”的定义即可求出答案；（2）根据“垂足距”的定义得出k的方程，解方程即可；（3）连接，过点P作轴于点H，作的平分线交于点G，过点G作于点M，证明PMGPHA，运用相似三角

14、形性质及三角函数、勾股定理建立方程求解即可【解析】解：（1）点，在函数y=2x的图象上，x1=3，x2=-2，故答案为：5；点，在函数的图象上，x1=-4，x2=6，故答案为：10（2），在反比例函数的图象上，当时，此时无解，当时，解得：或1，k为正整数（3）如图，连接，过点P作轴于点H，作的平分线交于点G，过点G作于点M，k=1抛物线的解析式为，可得对称轴为直线，令y=0，则，解得， ，令，则 ，是直角三角形，平分，即，在中，点P在抛物线上，联立式可得：，解得：，点是第一象限内该抛物线上的一个点，【点评】本题是二次函数和一次函数的综合题，主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数图象上的点的特

15、征，二次函数图象和性质等知识点，解题关键是理解题意，运用“垂足距”的定义解决问题3（1）yx22x3；（2）点P的坐标为（），（）；（3）3【分析】（1）利用A（1，0），对称轴为直线x1，可得点B的坐标为（3，0），将A，B的坐标代入抛物线yax2+bx3中，利用待定系数法抛物线解析式可求；（2）根据题意确定点P的位置，分P在直线CD的上方和P在直线CD的下方两种情形解答；过P作PECD于E，设出P点坐标，用坐标表示出相应线段，根据DCPACO，则得tanDCPtanACO，可得，列出比例式，P点坐标可求；（3）过M作MGx轴于G，过Q作QTx轴于T，分别设出M，N，Q的坐标，利用坐标表示出

16、相应线段；将抛物线与直线解析式联立，利用一元二次方程根于系数的关系得出M，N的横坐标的关系；利用MGAQTH，列出比例式，结论可求【解析】解：（1）A（1，0），对称轴为直线，点B的坐标为（3，0）将A，B的坐标代入抛物线yax2+bx3中得：解得：抛物线的解析式为：yx22x3（2）当P在直线CD的上方时，过P作PECD于E， A（1，0），OA1令x0，则y3C（0，3）OC3设P（m，m22m3），m0，m22m30，CDx轴，PECD，CEm，PE3（m2+2m+3）m22mtanACO，DCPACO，tanDCPtanACO解得：m 或m0（不合题意，舍去）P（）当P在直线CD的下方

17、时，过P作PECD于E，设P（m，m22m3），m0，m22m30，CDx轴，PECD，CEm，PE（m2+2m+3）3m2+2mtanACO，DCPACO，tanDCPtanACO解得：m 或m0（不合题意，舍去）P（）综上，点P的坐标为（），（）（3）过点M作MGx轴于G，过Q作QTx轴于T，M，N在直线ykx+b上，设M（e，ke+b），N(f,kf+b），其中，e0，ke+b0MGx轴，NHx轴，OGe，OHf，MG=ke+bAGOGOAe1由题意：整理得：x2（k+2）x（3+b）0e，f是方程x2（k+2）x（3+b）0的两根，e+fk+2efb3设Q（n，kn+b），kn+b2，

18、QTx轴，OTn，QTkn+bHTOHOTfnHQMA，MAGQHTMGAQTH90，MGAQTH即：kenkef+nbbfken+be+kn+bkef+nbbfbeknb2kefb（e+f）n（kb）b0将e+fk+2efb3代入上式整理得：k（b3）b（k+2）n（kb）b0（kb）（3n）0kb，3n0n3点Q的横坐标为3【点评】此题考查了二次函数的综合问题，主要考查了二次函数解析式的求法，抛物线的对称轴，图像上点的坐标的特征，直角三角形的边角关系，待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系，因式分解的应用，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键4（1）；（2

19、）；（3）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）以点、为顶点的三角形与相似，则或，进而求解；（3）证明、，进而求解【解析】解：（1）将、代入函数表达式，得，解得，所求二次函数的表达式为；（2）以点、为顶点的三角形与相似，如图所示:或，而，故或，设点的坐标为，则，故或，解得（不合题意的值已舍去），检验:把代入原方程的分母，分母不等于0，是原方程的根，故点的坐标为；（3）过点作交直线于点，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示:,，,，,设，则，,，时，点,，,，解得，【点评】本题主要考查了二次函数的解析式的求法，与几何图形结合的综合题，要学会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的

20、坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系5（1）y=-x2+2x+3；（2）点P坐标为（，）；（3）m的取值范围为【分析】（1）将点A（0，3）、B（-1，0）代入抛物线y=-x2+bx+c中即可求得b、c的值，进而得到解析式；（2）过点A作AMBP于点M，过点M作MNy轴于点N，构造等腰直角三角形，利用“一线三垂直模型”证明ABOMAN继而得到点M坐标，求出直线BM解析式，联立BM解析式与抛物线解析式即可得交点P的坐标；（3）结合抛物线图象，可直观看到当x22时，y23要使y1y2恒成立，则y13，得0x12，从而0mx1m+2，解不等式组即可【解析】解：（1）将点A（0，3）、B（

21、-1，0）代入抛物线y=-x2+bx+c中，得：，解得：，该抛物线解析式为：y=-x2+2x+3；（2）过点A作AMAB交BP于点M，过点M作MNy轴于点N又ABP=45，则ABM为等腰直角三角形，AM=AB，BAO+PAO=BAM=90，MAO+AMN=90，BAO=AMN，在ABO和MAN中，ABOMAN（AAS），AN=BO=1，ON=OA-AN=3-1=2，MN=AO=3，点M坐标为（3，2）设直线BM解析式为y=kx+n，代入点B（-1，0）、M（3，2）得：，解得：故直线BM解析式为y=x+解方程x+-x2+2x+3得：，当时，y=+=，故点P坐标为（，）；（3）由图可知，当x=2

22、时，y=-x2+2x+3=-4+4+3=3，当x22时，y23要使y1y2恒成立，则y13，即-x2+2x+33，解得：0x2，即0x12，0mx1m+2，解不等式0m得：，解不等式m+2得：，m的取值范围为【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、全等三角形判定与性质、解不等式组等知识，根据题意作出合理辅助线以及数形结合思考问题是解题的关键6（1）yx22x3；（2）S（0t3）；点D坐标为（0， ）；（3）存在；D坐标为（，）或（，）或（，）或（，）【分析】（1）由点A（-1，0），AB=4，可推得点B坐标为（3，0），将A、B坐标代入解析式即可求解；（2）易知点C坐标为（0

23、，-3），则OB=OC，可得OBC、ODE为等腰直角三角形，利用待定系数法可得直线BC解析式y=x-3，令x=1，可得点P坐标（1，-2），由SPDE=SBOC-SDOE-SPCD-SPBE可表示出S与t的函数关系式（3）由题意可得4种情形首先讨论第一种情形：由OA、OD长可由勾股定理得，过点D作DHy轴于点H，则DHO=DOA=90，因为D=DOF时，ODA=ODA，所以DOF=ODA所以ODHDAO由此列出比例求得OH，DH的长，进而得到点D的坐标，其余三种情形同理可证【解析】解：（1）点A（1，0），AB4，A在B的左侧，可得点B坐标为（3，0）将点A（1，0），B（3，0）代入中，得，

24、解得，二次函数的解析式为（2）令x0，则y3，点C坐标为（0，3）OBOC3，OBC为等腰直角三角形DEBC，ODE亦为等腰直角三角形，ODOECDBEt设直线BC的解析式为ykx+b，代入点C（0，3）、点B（3，0）得，解得，直线BC的解析式为yx3，又抛物线的对称轴为直线x，当x1时，y132，点P坐标为（1，2）由，S33t1（0t3），当t时，S有最大值，此时点D坐标为（0，）（3）存在这样的点F，使得DDOF理由如下：由OA1，OD，可得AD如解图2所示旋转过程中依次有4种情形满足题意，AD边分别交坐标轴于点F、F、F、F下面只讨论第1种情形（其余同理可证）：当时，又ODAODA，

25、DOFODA过点D作DHy轴于点H，则DHODOA90，ODHDAO即，OH，DH，点D坐标为（，）依次作DHx轴于点H、DHy轴于点H、DHx轴于点H，则同理可证得，点D坐标为（，），点D坐标为（，），点D坐标为（，）综上所述，满足条件的D坐标为（，）或（，）或（，）或（，）【点评】本综合题以二次函数为背景考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识注意分类讨论、数形结合、函数等数学思想运用，考核了学生综合运用所学知识的能力，第（3）问难度较大，要画出图形，注意分类讨论，避免漏解7（1）；（2）；（3）8【分析】（1）求出点的坐标，由抛物线的解析式可得出的

26、值，则可得出答案；（2）延长、交于点，设点点的坐标为，求出直线的解析式为，解方程组可求出点的坐标，联立直线和抛物线解析，则可得出答案；（3）设点的坐标为，由题意得出，设直线，由得出，则，可得出，由点的坐标可得出【解析】解：（1）对于抛物线，当时，点的坐标为，即，即点的坐标为，解得，抛物线的解析式为；（2）延长、交于点，设点点的坐标为，即，整理得，解方程得，则点的坐标为，设直线的解析式为：，则，解得，直线的解析式为：，点在直线上，解得，点点的坐标为，设直线的解析式为：，则，解得，则直线的解析式为：，解方程组，得，点的坐标为；（3）设点的坐标为，直线的解析式为，联立，得，设直线，联立，轴，【点评】

27、本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题8（1）；（2）四边形ADOC是平行四边形，见解析；（3）存在，P的坐标是或【分析】（1）首先求出点B，C的坐标，再代入抛物线即可求出b、c的值即可；（2）求出抛物线顶点A的坐标，再证明AC=OD，AC/OD即可证明四边形ADOC是平行四边形；（3）分点P为抛物线与y轴负半轴的交点和点P为抛物线与x轴负半轴的交点两种情况求解即可【解析】解：（1）轴，点C的坐标为，点B的坐标为，把B，C两点的坐标代入，得，解得抛物线的解析式为（2）四边形ADOC是平行四边形，理

28、由如下：点B的坐标是，点C的坐标为，由（1）得，抛物线的解析式为，顶点A的坐标为如答图，过点A作于点E，则，轴，四边形ADOC是平行四边形（3）在抛物线上存在点P，使得点C的坐标为，轴，点P为抛物线与x轴负半轴或y轴负半轴的交点情况1：当点P为抛物线与y轴负半轴的交点时，点P与点B重合，此时点P的坐标为情况2：当点P为抛物线与x轴负半轴的交点时，解方程，得，（不合题意，舍去）此时点P的坐标为，综上所述，当点P的坐标是或时，【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数对称轴顶点坐标的公式，平行四边形的判定和性质等知识，求得A的坐标是解题的关键9（1）；（2）

29、点的坐标为或；（3）点的坐标为：或或或【分析】（1）由及图像可得B、C两点坐标，然后利用待定系数法直接进行求解即可；（2）由题意易得，进而得到点D、F横坐标之间的关系为，设点横坐标为，则点横坐标为，则有直线BC的解析式为，然后可直接求解；（3）分PBE或PEB等于2OBE两种情况分别进行求解即可【解析】解：(1)，则：，把坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：；(2)，即：，设点横坐标为，则点横坐标为，点在直线上，而所在的直线表达式为：，则，则直线所在的直线表达式为：，则点，把点坐标代入抛物线解析式，解得：或，则点的坐标为或；(3)当时，当在轴上方时，如图2，设交轴于点， ， ，又 ， ，点，

30、直线过点，则其直线方程为：，联立并解得： ，故点P1的坐标为；当在轴下方时，如图2，过点作交于点，则， ， ， ，直线可以看成直线平移而得，其值为，则其直线表达式为： ，设点，过点作轴交于点，作于点，则点，则，即：，解得：，则点，则直线表达式为：，联立并解得：或3(舍去3)，则点；当时，当在上方时，如图3，点为图2所求，设交于点， ， ，由知，直线的表达式为：，设点，由，同理可得：，故点，则直线的表达式为：，联立并解得：或 (舍去负值)， ；当在下方时，同理可得： (舍去负值)，故点故点的坐标为：或或或【点评】本题主要考查二次函数的综合，关键是熟练掌握二次函数的性质与一次函数的性质，利用数形结

31、合及分类讨论思想进行求解10（1）；（2）90；（3）【分析】（1）由题意易得抛物线的对称轴就是y轴，从而根据题意求出D点坐标，进而利用待定系数法进行求解即可；（2）将代入得：，由题意易得函数表达式，进而求得，最后利用比例关系及三角函数进行求解即可；（3）作矩形，则根据题意易得，设，则有，最后根据勾股定理及最值问题进行求解即可【解析】解：（1），将D，E两点代入中，得：解得：，；（2）将代入得：，当时，解得：，；（3）解：如图，作矩形，则，设，则，即：，得：，由勾股定理得：，设，则：，当时，的最小值是，此时【点评】本题主要考查二次函数的综合、相似三角形的性质与判定及三角函数，关键是根据题意求出

32、二次函数表达式，然后利用相似三角形的性质及三角函数进行求解问题即可11（1）y=；（2）（，）；（3）证明见解析【分析】（1）设抛物线的解析式为，然后将点A的坐标代入即可求出结论；（2）先求出点B的坐标，过点B作BQBA，交AP于点Q，作BHx轴于H，过点Q作QGBH，交BH的延长线于点G，利用AAS证出AHBBGQ，即可求出点Q的坐标，利用待定系数法求出直线AQ的解析式，然后联立方程组即可求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（m，），利用对称性即可求出点N的坐标，利用待定系数法求出直线AN的解析式，联立方程组即可求出点D的坐标，从而求出直线MD的解析式，从而求出点E、F的坐标，即可证出结论【

33、解析】解：（1）由抛物线的顶点坐标C（-2，-1），可设抛物线的解析式为将点A（-4，0）代入，得解得：这个抛物线的解析式为=；（2）将x=-1代入中，解得y=点B的坐标为（-1，）过点B作BQBA，交AP于点Q，作BHx轴于H，过点Q作QGBH，交BH的延长线于点GAHB=BGQ=ABQ=90ABHGCQ=90，BQGGCQ=90ABH=BQGPAB=45，ABQ为等腰直角三角形AB=BQAHBBGQQG=BH=，BG=AH=-1（-4）=3GH=BGBH=点Q的坐标为（-1，）=（，）设直线AQ的解析式为y=kxb将点A和点Q的坐标分别代入，得解得：直线AQ的解析式为联立解得：或（符合点A

34、的坐标）点P的坐标为（，）；（3）设点M的坐标为（m，）点N的坐标为（m，）设直线AN的解析式为y=cxd将点A和点N的坐标分别代入，得解得：直线AN的解析式为联立解得：或（符合点A的坐标）点D的坐标为（，）设直线MD的解析式为y=exf将M、D的坐标分别代入，得解得：直线MD的解析式为y=x将x=0代入y=x中，解得y=；将y=0代入y=x中，解得x=点E的坐标为（0，），点F的坐标为（，0）OE=OF=【点评】此题考查的是二次函数与一次函数的综合大题，此题难度较大，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、联立方程组求点的坐标是解题关键12（1）；（2）点的坐标为或；（3）8【分

35、析】（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式即求得b、c的值（2）点P可以在x轴上方或下方，需分类讨论若点P在x轴下方，延长AP到H，使AHAB构造等腰ABH，作BH中点G，即有PAB2BAG2ACO，利用ACO的三角函数值，求BG、BH的长，进而求得H的坐标，求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标若点P在x轴上方，根据对称性，AP一定经过点H关于x轴的对称点H，求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标（3）设点Q横坐标为t，用t表示直线AQ、BN的解析式，把x1分别代入即求得点M、N的纵坐标，再求DM、DN的长，即得到DMDN为定值【解析】解：抛物线经过点解得抛

36、物线的函数表达式为若点在轴下方，如图1延长到，使，过点作轴，连接，作中点，连接并延长交于点，过点作于点当，解得中，为中点，即在中，中，即设直线解析式为解得直线解得（即点），若点在轴上方，如图2，在上截取，则于关于轴对称设直线解析式为解得直线解得（即点），、综上所述，点的坐标为或为定值抛物线的对称轴为，直线设设直线解析式为解得直线当时，设直线解析式为解得直线当时，为定值【点评】本题考查了求二次函数解析式、求一次函数解析式，解一元二次方程、二元一次方程组，等腰三角形的性质，三角函数的应用第（2）题由于不确定点P位置需分类讨论；（2）（3）计算量较大，应认真理清线段之间的关系再进行计算13（1）A（

37、，0），B（，）；（2）见解析；（3）【分析】（1）令y=0，可求A点坐标，根据顶点公式可求B点坐标（2）如图作BFAO，根据根的判别式得出E点的坐标，再利tanCEO=得出BAFCEO，即可证CEAB；（3）由ABO=120，可得BAF30，可求b的值，再利用COEBFA，可求得的取值范围【解析】解：（1）当y=0时，有ax2+bx=0，解得：x1=0，x2=-，点A的坐标为（-，0）抛物线y=ax2+bx=a（x+）2-，点B的坐标为（-，-）；（2）过点B作BFx轴于F，直线BF为抛物线的对称轴，且F（，0）a0，b0，k0，BF，AFOF，tanBAF=，直线ykxm过点B（，），m0

38、，把ykx代入yax2bx，得ax2bxkx，化简，得ax2(bk)x0，(bk)24ak2，解得x1，x20，点D不与点A重合，D点的横坐标为，E（，0），OE，OC，tanCEO=，BAF与CEO为两直角三角形中的锐角，BAFCEO，ABCE；（3）由（2）得BFOA，FOFA，BOBA，OBA120，BAF30，tanBAF，bCOEBFA90，BAFCEO，COEBFA，由（2）得BF，OC，k，4，10，当4时，随着的增大而减小， 时，取得最大，最大值为；4时， 取得最小，最小值为【点评】本题考查了二次函数综合题，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，通过相似三角形证明角相等是本题

39、的关键14（1）；（2）m与n的函数关系式为；（3）的坐标为.【分析】（1）根据题目给出条件用一个未知数舍出点A，B，C的坐标，代入解析式求解即可；（2）根据题目给出特殊条件OCN+OCM180，得出直线与直线关于直线对称，设点代入即可；（3）根据二倍角关系，在大角中构造相似三角形，大胆利用一个未知数求出线段长度，利用三角形的角平分线性质求解.【解析】解：（1）设，则；将代入y= x2+bx+c得，；解得：；抛物线的解析式：；（2）OCN+OCM180；可得直线与直线关于对称；设；又；可得；设；作点N关于的对称点；则；又在上；化简得；m与n的函数关系式为；（3）；在y正半轴上取一点H使得；则有

40、；即；解得；设直线AN的解析式为：由可得；又；又；在中，；由勾股定理可得；又AFE2FMB=2；平分；则有；即；解得(舍),(舍),(舍),；的坐标为.【点评】本题是二次函数中难度较高的题目，第一问大胆设点代入即可求解，第二问正确理解给出互补两角的数学含义是解题关键，第三问正确处理二倍角的条件是解题关键.15（1）yx2x2；（2）2；（3）(1，3)或(，)【分析】（1）二次函数经过D（1，0），B（4，0），可以假设二次函数的解析式为ya（x+1）（x4），把A（0，2）代入得到a即可解决问题（2）如图1中，设H（x0，x02），且（0x04），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题（3）如图2中，过点B作BTMN于T由题意BM，BT1，MT2，设T（m，n），利用两点间距离公式构建方程