新高考数学必会基础复习讲义 考点05 三角函数定义及同角三角函数（学生版）.docx

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1、考点05 三角函数定义及同角三角函数知识理解一任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边相同的角：终边与角相同的角可写成k360(kZ)(3)弧度制1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径弧度与角度的换算：3602 rad；180 rad；1 rad；1 rad度二任意角的三角函数1.定义：在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r0)则sin ，cos ，tan (x0

2、)2.三角函数在每个象限的正负如下表：三角函数第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin cos tan 三同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21 (2)商数关系：tan .四同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin21cos2；cos21sin2；(2)tan 的变形公式：sin cos_tan_；cos .考向分析考向一 角度制与弧度制的转换【例1-1】(2020全国课时练习)填表(弧度数用含的代数式表示)，并在平面直角坐标系中作出角的终边.度弧度【例1-2】(2020全国课时练习)把下列各弧度化为角度.(1)；(2)；(3)；(

3、4)；(5)；(6).【例1-3】(2019全国高三专题练习)将1485改写成2k(0，kZ)的形式是()A8B10C8D10【方法总结】【举一反三】1(2020全国课时练习)把下列角度化成弧度：(1)； (2)； (3)； (4).2(2020全国课时练习)将下列角度与弧度进行互化.(1)20；(2)15；(3)(4).3(2020全国高三专题练习)把1125化成+2k02,kZ的形式是( )A46B746C48D7484(2019全国高三专题练习)将1485化成2k(02，kZ)的形式是()A8B8C10D10考向二 三角函数定义【例2】(1)(2020云南)已知角的终边经过点，则等于(

4、)ABCD(2)(2020广东)已知角的终边上一点，则( )ABCD【举一反三】1(2020北京)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是( )ABCD15(2020商南县高级中学)角的终边过点，若，则的值为( )A1BCD3(2019吉林高三月考(文)若点在角的终边上，则的值是( )A-1B1CD考向三 三角函数正负判断【例3】(1)(2020山东高三专题练习)已知，那么是( )A第一、二象限角B第二、三象限角C第三、四象限角D第一、四象限角(2)(2020山东高三专题练习)若是第二象限角，则点在 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【举

5、一反三】1(2019浙江高三专题练习)已知 且，则角的终边所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(2020全国高三专题练习)若，且，则角是( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3(2020全国高三专题练习)已知，且，则角是( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4(多选)(2020全国高三专题练习)对于，则为第二象限角的充要条件为( )ABCD考向四 同角三角公式【例4】(1)(2019全国高三专题练习)已知是第四象限角，cos ，则sin 等于( )ABCD(2)(2020江西景德镇一中)已知，且，则( )ABCD【方法总结】1. 知弦求弦

6、、知弦求切-平方关系，注意角象限对应函数值的正负2. 知切求弦-联立方程组即联立平方关系与商数关系【举一反三】1(2020海拉尔市蒙古族中学高三学业考试)已知为第四象限的角，且，则的值为( )ABCD2(2019北京海淀101中学高三月考)已知，且，那么( )ABCD3.已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值考向五 弦的齐次【例5】(1)已知tan 2，则的值为 (2)(2020固原市五原中学高三)已知，则 【方法总结】【举一反三】1(2020全国高三专题练习)已知，则的值为( )ABCD2(2020福建省武平县第一中学高三月考)已知，则等于( )ABCD3(2020西藏拉萨中

7、学高三)，则( )ABCD4(2020江苏南京田家炳高级中学)已知，求：(1)； (2).考向六 【例6】(1)(2020永寿县中学高三开学考试)已知，则( )ABCD(2)(2020广东华南师大附中高三月考)已知，其中，则( )AB或CD【方法总结】【举一反三】1(2020上海市奉贤区曙光中学高三期中)已知，则 _.2(2020四川省南充高级中学高三月考(理)已知，则_.考向七 三角函数线运用【例7】(2020全国高三专题练习)已知点在第一象限，则在内的取值范围是( )ABCD【举一反三】1(2020全国高三专题练习)已知点在第二象限，则角在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(

8、2020海伦市第一中学高三期中(文)已知点在第三象限，则的取值范围是( )ABCD3(2020贵州高三其他模拟)已知点在第一象限，则在内的的取值范围是( )ABCD强化练习1(2020重庆西南大学附中高三月考)下列转化结果正确的是( )A化成弧度是B化成角度是C化成弧度是D化成角度是2(2020天津市静海区大邱庄中学高三月考)下列转化结果错误的是( )A化成弧度是B化成度是C化成弧度是D化成度是3(2020江苏高三专题练习)化为弧度为ABCD4(2019全国高三专题练习)下列结论不正确的是()Arad60B10radC36radDrad1155(2020浙江温州高二期中)已知角的终边上有一点，

9、则的值为( )A-2BCD6(2020江苏镇江高三期中)已知点是角终边上一点，则的值为( )ABCD7(2020河南高三月考(文)已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，终边与单位圆交于，则( )ABCD8(2020北京人大附中高三月考)已知点是角终边上一点，则( )ABCD9(2020浙江高二开学考试)已知角的终边经过点，则( )ABCD10(2020开鲁县第一中学高三月考(文)已知角的终边经过点P(4，3)，则的值等于()ABCD11(2020宁夏银川二中高三其他模拟)如果角的终边过点，则的值等于( )ABCD12(2020扶风县法门高中高三月考(文)已知为第二象限角，则的值是( )A

10、3BC1D13(2020安徽省蚌埠第三中学高一开学考试)已知点在第三象限，则角的终边位置在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14(2020全国高三专题练习(文)已知点在第三象限，则角在第几象限( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限15(2020江苏高三专题练习)若，且，则角是第( )象限角.A一B二C三D四16(2020北京市第十三中学高三期中)已知，且，则( )ABCD17(2020陕西省定边中学高三月考(文)已知，则的值为( )ABC4D18(2020重庆南开中学高三月考)已知，则( )ABC4D519(2020全国高三专题练习(文)已知，则的值为( )ABCD20(2020全国高三专题练习)(多选)下列转化结果正确的是( )A化成弧度是B化成角度是C化成弧度是D化成角度是21(2020天津经济技术开发区第二中学高三期中)已知角的终边经过点()且，则_.22(2020湖南高二学业考试)已知角的终边经过点(3，4)，则cos=_.23(2020天津经济技术开发区第二中学高三期中)已知，则_.24(2020万载县第二中学高三月考(理)已知角的终边经过点，且，则_25(2020山东高三专题练习)已知5，那么tan_.