中考数学精创专题---人教版八年级下册数学期末压轴题训练.docx

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1、八年级下学期数学期末压轴题训练1如图1，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，顶点C在正比例函数上，顶点B的坐标为（m，n），且m、n满足（1）求点B、C的坐标；（2）在y轴上存在一点D，使得以O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，求D点的坐标；（3）如图2，AOC的角平分线与BC相交于点E，在OE上有一点F，连接CF，动点P从点C出发，以1个单位每秒的速度匀速运动到点F，再以2个单位每秒的速度匀速运动到点O，且到点O之后停止运动，求点P走完全程所需的最少时间，及此时EF的长2如图E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD所在直线上的点（不与点A重合），且ECCF，M为BD、EF的交点（1）如图

2、1， 求证：BE=DF；（2）如图2， 求的值；（3）如图3，正方形ABCD的边长为6，P为线段AD上一点，AP=1，连结PM，记BC边的中点为N，连结MN，若MN=，则PMF的面积为 _（在横线上直接写出答案）3如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒（1）求OA、OB的长； （2）连接PB，当时，求t的值（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使得？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 4如

3、图所示，直线L：ymx5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点（1）当OAOB时，试确定直线L解析式；（2）在（1）的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM4，MN7，求BN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围5如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于点，与y轴交于点，其中a，b满足（1）求直线的解析式；（2）直线A

4、B上是否存在点P，使，若存在请求出其坐标；若不存在请说明理由（3）将一个角的顶点Q放在x轴上，使其角的一边经过A点，另一边交直线AB于点R，当为等腰直角三角形时，请直接写出点R的坐标6已知直线l的解析式为，与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）如图1，若直线1直线交于点，求A、B的坐标（2）在（1）的条件下，点D是直线上一点，连接AD，BD，若，求点D坐标（3）如图2，若，已知点M在线段OA上，且，点M关于直线l的对称点为N，作直线MN，动点P在直线MN上且位于N点上方，连接AP，以AP为边作等边，当点Q落在第二象限且时，求此时点Q以及对应的点P的坐标7如图1，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，

5、交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且 （1）求的面积（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当时，求t的值M为线段BA延长线上一点，且，在直线AC上是否存在点N，使得是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由8如图，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且，点P是直线上的一点（1）求直线的解析式（2）若动点P从点B出发沿射线方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接，设的面积为S，点的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写

6、出t的取值范围（3）若点Q是直线上且位于第四象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标9如图，直线与轴、轴分别交于，两点，将直线沿着轴正方向平移一段距离得到直线交轴于点，且与之间的距离为3，点是直线上的一个动点，过作的垂线交轴于点（1）求直线的解析式（2）当运动到什么位置时，的面积为12，求出此时点的坐标（3）连接，将绕着点旋转得到，在平面内是否存在点，使四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由10如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和（1）直接写出点A的坐标；（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA

7、上，且MN/y轴，MN=OA，求点N的坐标；（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当BOC的面积等于AOC的面积一半时，求ACO+BCO的大小11如图，已知直线:与轴，轴的交点分别为点，直线交于点（1）求点的坐标及直线的解析式（2）将沿边翻折，得到，过点作直线垂直轴于点，是轴上点，是直线上任意一点，两点关于轴对称，当最大时，求点的坐标；并求的最小值（3）若M是直线上一点，且，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点，使得以，四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由备用图12在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，动点在线段上，将线段绕着点顺时针旋

8、转得到，过点作直线轴于，过点作轴，交直线于，设点的横坐标为（1）请直接写出点、的坐标（2）当点落在直线上时，求证：（3）若，探究：在直线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由13如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A(a，0)、B(0，b)两点，且a，b满足（ab）2|a4t|0，且t0，t是常数直线BD平分OBA，交x轴于D点（1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ONOD；（2）如图2，过点A作AEBD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰RtBPF

9、，其中BPF90，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度14如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，OAC=90，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的关系为 ； （2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）设D点坐标为（t，0），当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，求出E点所满足的函数关系式，并写出E点所经过的路径长15如图，在平面直角坐标系中，把矩形OB

10、CD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B处，OB与CD相交于点E，BC4，对角线OC所在直线的函数表达式为y2x（1）求证：ODECBE；（2）请写出CE的长和B的坐标；（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）是否存在点G使得G，F，B，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标16如图 1，已知四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上一点，连接 AE，AEM=90，AE=EM，连接 AC、MC（1）求证：ACM=90（2）如图 2，若 BE=3CE，CM，连接 DM，求 DM 的长（3）如图 3，在（2）的条件下

11、，过点 D 作 DN 平行 ME 交 AE 于 O，交 AB 于 N，连接 MN，DE 交于点 G， 连接 OC，过点 G 作 GP 垂直于 OC 于点 P，求线段 PG 的长17直线分别交轴、轴于两点，直线与相交于点，与轴相交于点，如图（1）求点坐标；（2）作平行于轴的直线分别交于两点，已知点的纵坐标为，若的面积等于面积的一半， 求的长；（3）若点在线段上（可与重合），求点的取值范围18如图，直线 MN 与轴、正半轴分别交于A、C两点，分别过A、C 两点作轴、 轴的垂线相交于点B，直线 与直线 MN 交于点P，已知AC=5,OA=4(1)作AOP 的平分线 OQ 交直线 MN 于点Q ，点

12、E、 F分别为射线 OQ、 OA 上的动点，试探索 AE+EF 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由(2)在直线 MN 上存在点 G ，使以点 G、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点G的坐标试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）B点坐标为（4，）；C点坐标为（1，）；（2）（0，）或（0，）或（0，）或（0，）；（3）点P走完全程所需的最少时间为，此时EF的长为.【分析】（1）由可以得到、的值，即B点坐标，又根据四边形ABCD是平行四边形可以得到B、C两点纵坐标相同，即可求出C点坐标；（2）设y轴上D

13、的坐标为（0，t），表示出OC、OD和CD，分类讨论形成等腰三角形的条件，然后列方程进行计算即可得到答案；（3）过C作CGOA交OA于G，交OE于，过点F作FHOA交OA于H，首先证明，点P走完全程所需的最少时间也就是CF+FH的最小值，即CG的长度，最后求出的长度即可.【解析】解：（1），B点坐标为（4，）四边形ABCD是平行四边形OABC，B、C两点纵坐标相同在中令得到C点坐标为（1，）；（2）设y轴上D的坐标为（0，t），当时，解得即D的坐标为（0，）；当时，解得即D的坐标为（0，2）或D的坐标为（0，）；当时，解得或 D的坐标为（0，）综上所述D点的坐标为：（0，）或（0，）或（0，）

14、或（0，）；（3）如图所示，过C作CGOA交OA于G，交OE于，过点F作FHOA交OA于HC点坐标为（1，），CGOAOCG=30，COG=60OE是AOC的角平分线COE=AOE=30又FHOA动点P从点C出发，以1个单位每秒的速度匀速运动到点F，再以2个单位每秒的速度匀速运动到点O，且到点O之后停止运动设动点P运动的时间为n秒则点P走完全程所需的最少时间即为最小当C、F、H三点共线时有最小值故图中CG的长即为最小值点P走完全程所需的最少时间为在中，CEO=AOE=COE=30，解得【点评】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是能够掌握相关知识点进行运算求解.2（1）证明见解析；（2）；

15、（3）7【分析】（1）先根据正方形的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图（见解析），设正方形ABCD的边长为，从而可得，再利用待定系数法分别求出直线BD、EF的函数解析式，从而可得点M的坐标，然后利用两点之间的距离公式可得DM的长，由此即可得；（3）如图（见解析），设，先参照（2）的方法可得点M的坐标为，再根据，利用两点之间的距离公式可求出m的值，然后利用三角形的面积公式即可得【解析】（1）四边形ABCD是正方形，在和中，；（2）以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系：设正方形ABCD的边长为，则，设BD所在直线的解析式为，将点代入得：，

16、解得，则BD所在直线的解析式为，同理可得：EF所在直线的解析式为，联立，解得，即，则，因此；（3）以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系：设，正方形ABCD的边长为6，设BD所在直线的解析式为，将点代入得：，解得，则BD所在直线的解析式为，同理可得：EF所在直线的解析式为，联立，解得，即，点N是BC的中点，即，又，解得或（不符题意，舍去），的PF边上的高为2，则的面积为，故答案为：7【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、两点之间的距离公式、一次函数的几何应用，较难的是题（2）、（3），将几何问题转化为函数问题是解题关键3（1）OA=6，OB=3；（2）t=2或4；

17、（3）t=1.5或4.5【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n，即可求出OA、OB长；（2）分点在线段AO上、点P在线段AO延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算即可求解；（3）分点在线段AO上、点P在线段AO延长线上两种情况，根据全等三角形性质列出方程即可求解【解析】解：（1）由题意得，m-6=0，n-3=0，解得 m=6，n=3，OA=6，OB=3；（2）当点P在线段AO上时，OP=6-2t，则，解得 t=2，当点P在线段AO延长线上时，OP=2t-6，则，解得 t=4，当t=2或4时，；（3）如图，当点P在线段AO上时，OP=OB=3，即6-2t=3，解得t=1.5；如图，当点P在线

18、段AO延长线上时，OP=OB=3，即2t-6=3，解得t=4.5；当t=1.5或4.5时，【点评】本题考查了非负数的性质，三角形面积公式，全等三角形的性质等知识，根据题意求出点OA、OB的长，并根据题意列出关于t的方程是解题关键4（1）yx5；（2）3；（3）PB的长为定值，理由见解析【分析】（1）由直线L解析式，求出A与B坐标，根据OAOB，求出m的值，即可确定出直线L解析式；（2）由OAOB，余角的性质，且一对直角相等，利用AAS得到AMOONB，用对应线段相等求长度；（3）如图，作EKy轴于K点，利用AAS得到AOBBKE，利用全等三角形对应边相等得到OABK，EKOB，再利用AAS得到

19、PBFPKE，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长【解析】解：（1）如图1中，直线L：ymx5m，A(5，0)，B(0，5m)，由OAOB，得5m5，m1，直线解析式为：yx5；（2）如图2，AMOQ，BNOQ，AOBO，=90，OAM+AOM=90， AOBO，BON+AOM=90， 在AMO与ONB中，AMOONB（AAS），AM=ON4，BNOM，MN7，OM3，BNOM3；（3）结论：PB的长为定值理由如下，如图3中，作EKy轴于K点，ABE为等腰直角三角形，ABBE，ABE90，EBKABO90，EBKBEK90，ABOBEK，在AOB和BKE中，AOBBKE（AAS），OABK，E

20、KOB，OBF为等腰直角三角形，OBBF，EKBF，在EKP和FBP中，PBFPKE（AAS），PKPB，PBBKOA【点评】本题为平面直角坐标系与几何知识综合题，综合性较强，考查了一次函数，全等三角形等知识，根据题意证明三角形全等是解题关键5（1）；（2）存在，或；（3）或或或【分析】（1）根据平方的非负性和算术平方根的非负性即可求出a和b的值，从而求出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）设点P的坐标为（m，），根据点P在点A左侧、点P在AB之间、点P在点B右侧分类讨论，画出图形，根据面积关系求解即可；（3）设R的坐标为（n，），根据R的位置和中的直角分类讨论，分

21、别画出对应的图形，构造出全等三角形，根据全等三角形的性质即可分别求解【解析】解：（1），解得：点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（0，3）设直线的解析式为y=kxc将点A、B的坐标分别代入，得解得：直线的解析式为；（2）存在，理由如下设点P的坐标为（m，），当点P在点A左侧时，过点A作ACy轴于C，过点P作PDy轴于D，连接PO，如下图所示AC=2，PD=-m，（其中OB为同底）PD=3AC即-m=32解得：m=-6此时点P的坐标为（-6，0）；当点P在AB之间时，显然，即此时不存在点P符合题意，舍去；当点P在点B右侧时，过点A作ACy轴于C，过点P作PDy轴于D，连接PO，如下图所示AC

22、=2，PD=m，（其中OB为同底）PD=AC即m=2此时点P的坐标为（2，4）；综上：存在，点P的坐标为或；（3）设R的坐标为（n，），当点R在点A左侧且RAQ=90时，过点A作EFx轴，过点Q作QEEF于点E，过点R作RFEF于点F，如下图所示AR=AQ，RFA=AEQ=RAQ=90，AF=-2n，QE=2FRAFAR=90，EAQFAR=90，FRA=EAQFRAEAQAF= QE即-2n=2解得：n=-4，此时点R的坐标为（-4,1）；当点R在点A左侧且ARQ=90时，过点R作EFx轴于E，过点A作AFEF于点F，如下图所示AR=RQ，RFA=QER=ARQ=90，AF=-2n，RE=F

23、RAFAR=90，FRAERQ=90，FAR=ERQFARERQAF= RE即-2n=解得：，此时点R的坐标为；当点R在点A右侧且RAQ=90时，过点A作AFx轴，过点Q作QEEF于点E，过点R作RFEF于点F，如下图所示AR=AQ，RFA=AEQ=RAQ=90，AF=n（-2）=n2，QE=2FRAFAR=90，EAQFAR=90，FRA=EAQFRAEAQAF= QE即n2=2解得：n=0，此时点R的坐标为（0，3）；当点R在点A右侧且ARQ=90时，过点R作REx轴于E，过点A作AFEF于点F，如下图所示AR=RQ，RFA=QER=ARQ=90，AF= n（-2）=n2，RE=FRAFA

24、R=90，FRAERQ=90，FAR=ERQFARERQAF= RE即n2=解得：，此时点R的坐标为；综上：点R的坐标为或或或【点评】此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和构造全等三角形的方法是解题关键6（1），；（2）或；（3），【分析】（1）是直线上的点，可得n的值，将点C代入可得k的值，从而可求点B（2）可求，从而可得，又，过D可作DM平行于y轴，交AB 于M，则M点坐标为，可得DM的长度，及点A、B到DM的距离之和，代入可求m，从而可求得点D坐标（3）连接AN，过点A作轴交直线MN于点E，连接BE，过点Q作轴于H，过点P作轴于K，依据题意中角度与

25、线段长度的关系，可得是等边三角形，从而可得，在与中分别求解，即可分别得到点Q以及对应的点P的坐标【解析】（1）令，解得，A点坐标为，直线与交于点，当时，解得，令，B点坐标为（2），设D点坐标为，过D作轴交AB于M，则M点坐标为，解得或，点D坐标为或（3）连接AN，过点A作轴交直线MN于点E，连接BE，过点Q作轴于H，过点P作轴于K，在中，点M关于直线l的对称点为N，是等边三角形， ，在中，是等边三角形，是等边三角形，在和中，在中，Q点坐标为，在中，P点坐标为，综上所述，Q点坐标为，P点坐标为【点评】本题主要考查一次函数在面积问题中的应用、等边三角形的性质、三角形全等的判定及性质，解题的关键在于

26、作出辅助线，准确分析角度与线段长度之间的关系7（1）10；（2）；存在；，【分析】（1）把代入求出一次函数解析式为，得到，根据，求出，求得；（2）设，利用待定系数法直线AC的解析式为，由，根据代入数值求出t的值；如图所示，当N点在轴下方时，得到，设，过P点作直线x轴，作，证明，得到，再证明，得到，求得，作，则，根据，得到，列得求出a得到；当N点在x轴上方时，点与关于对称，得到，即【解析】（1）把代入得：，一次函数解析式为，令，得，在中，（2）设，P在线段AB上，设直线AC的解析式为，代入，得，又轴，则，又，得如图所示，当N点在轴下方时，是以PM为直角边的等腰直角三角形，当时，设，过P点作直线x

27、轴，作，在与中，在与中，作，则，M在直线AB上，当N点在x轴上方时，点与关于对称，则，即，综上：存在一点或使是以MN为直角边的等腰直角三角形 【点评】此题考查一次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，直线所成三角形的面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，中心对称的点的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键8（1）；（2）；（3）或或【分析】（1）先求出，利用，求得即可；（2）当点P在线段上时，如图1所示，过P作轴于点H求出， ，利用面积差求，范围， 当点P在点C上方时，即：时，利用面积差求=；（3）点Q在直线上，点M在y轴上运动，设， ，以点B、M、Q为等腰直角三角形分三种

28、情况，分别以B、M、Q为直角顶点，先构造三角形全等，利用全等三角形的性质构造方程组，解之即可【解析】（1）令直线中的，则，令，则，又，直线 直线解析式为：；（2）当点P在线段上时，如图1所示，过P作轴于点H，是等腰直角三角形，由勾股定理得：，点P在线段上，又轴，是等腰直角三角形，由勾股定理得：，解得：， ，当点P在点C上方时，即：时，如图2所示，过P作轴于H，同理可得：， ，综上；（3）点Q在直线上，点M在y轴上运动，设，由题可得：，解得：，当点三点是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形时，如图3所示，过Q作轴交点E，过B作交Q延长线于点F是等腰直角三角形，轴，在和中，又，解得：，代入可得；点Q的

29、坐标为，点M的坐标为当点三点是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，如图4所示，过Q作轴于点E，同理可得：，又，解得：，代人可得：点Q的坐标为，点M的坐标为：，当点三点是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，如图5所示，过Q作轴于点E，同理可得：，解得：，代入可得：点Q的坐标为，点M的坐标为综上，或或【点评】本题考查直线的解析式，动点三角形面积，动点等腰三角形为题，掌握直线解析式的求法，会利用面积差求动点三角形面积，会利用分类思想解决动点形成等腰三角形，解决问题的关键是构造三角形全等，利用全等三角形的性质构造方程组9（1）；（2）或；（3）存在，或，证明见解析【分析】（1）如图，作直线于，设直线解

30、析式为，又直线与轴轴分别交于、两点，、，进而求解，然后由勾股定理得：，则有，最后根据进行求解即可；（2） 如图，连接，设点坐标为，则可求或，然后根据题意分类求解即可；（3）如图，由题意易得四边形是正方形，进而可得，然后根据全等三角形的性质进行求解即可【解析】解：（1）如图，作直线于，设直线解析式为，又直线与轴轴分别交于、两点，、，解得，直线解析式为，由勾股定理得：，则，又，即，中，即，又与之间距离为3，即，（，舍去），解析式为，直线解析式为（2）如图，连接设点坐标为，或当时，直线的解析式为与交于点，联立，点坐标为当时，直线解析式为与交于点，联立，点坐标为，故点坐标为或（3）如图，过点N作NHx

31、轴，四边形是矩形，四边形是正方形，当点在轴下方时，综上所述，的坐标为或【点评】本题主要考查一次函数的几何综合、矩形的性质及正方形的性质与判定，熟练掌握一次函数的几何综合、矩形的性质及正方形的性质与判定是解题的关键10（1）A点的坐标为（4，2）；（2）N的坐标为（），（）；（3）ACO+BCO=45【分析】（1）利用直线AO与直线AC交点为A即可求解；（2）先求出MN的长，再设设M的坐标为（a，2a-6），则则N的坐标为（a，），表示出MN的长度解方程即可；（3）作GCO=BCO，把ACO+BCO转化成ACG。题目条件没出现具体角度，但结论又要求角度的，这个角度一定是一个特殊角，即ACG的度数

32、一定是个特殊角；即ACG处于一个特殊的三角形中，于是有了作DEGC的辅助线思路，运用勾股定理知识即可解答【解析】（1）联立和得：解得A点的坐标为（4，2）；（2）A点的坐标为（4，2）OA=，MN=OA=2，点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN/y轴，设M的坐标为（a，2a-6），则N的坐标为（a，），则存在以下两种情况：当M在N点下方时，如图3，则MN=-（2a-6）=2，解得a=，N点的坐标为（）；当M在N点上方时，如图4，则MN=（2a-6）-=2，解得a=，N点的坐标为（）；综上所述，N的坐标为（），（）（3）BOC与AOC有相同的底边OC，当BOC的面积等于AOC的面积一半时，

33、BOC的高OB的长度是AOC的高的一半，OB=2，设直线AC与x轴的交点为点D，则D（3，0），作点B关于y轴的对称点G，则OG=0B=2，GD=5，BCO=GCO，则ACO+BCO=ACO+GCO=ACG，连接GC，作DEGC于点E，如图5由勾股定理可得：GC=，DC=，在CGD中，由等面积法可得：OCDG=DEGC，可得DE=，在RtDEC中，由勾股定理可得EC=，ED=EC，ECD=45，即ACO+BCO=45【点评】本题考查一次函数的综合运用，坐标结合勾股定理计算边长是解题的关键.11（1）（6，0），；（2）（3，），；（3）存在，（6，）或（0，）或（0，）【分析】（1）首先求出已

34、知直线与坐标轴的交点A和C的坐标，因为直线AC和BC垂直，所以 ，求得，即可求得点的坐标及直线的解析式；（2）当最大时，点在直线上，即可求出P点坐标，作，因为，所以，则F点在QH上时，的最小值，即可求得；（3）由Q点坐标求得M点坐标，然后分类讨论以，四点为顶点的四边形是平行四边形，即可求得【解析】（1）由题意（，0），（0，），直线:，线的解析式为，令，解得，（6，0）.故答案为：（6，0），.（2）关于边翻折，得到，可得（3，），当最大时，点在直线上，此时（3，），关于轴对称，（3，）在中，如图，作于，交y轴于.则，根据重线段最短可知，的最小值为线段的长，在中，的最小值为.故答案为：（3，）

35、，.（3）由（2）可知：（0，），（3，）或（3，），当（3，）时，如图，以，四点为顶点的四边形是平行四边形，可得满足条件的点坐标为（6，）或（0，）或（0，），当为（3，）时，同法可得满足条件的点坐标为（6，）或（0，）或（0，）【点评】本题考查一次函数与几何结合的综合习题，掌握一次函数图像与性质和平行四边形的性质是解题的关键12（1），；（2）证明见解析；（3）存在，或【分析】（1）根据直线解析式，分别令令和，即可求得；（2）由旋转得，CD=DE，CDE=90，易证和CED=45，DH=OC=HF，易得FDB=45，从而求得和，即可证得；（3）由得，因为和，得，从而得，所以，由（2），分类

36、讨论， 、，即可求得【解析】（1）直线与轴、轴相交于、两点令，则，解得，令，则，（2）如图，在和中，直线轴于，轴，四边形是矩形，即，（3）如图由（2）可知，要使，只要，在中，即，由（2）可知：，当时，此时，根据对称可知，当时，此时还存在当时，此时点和点重合，不存在，当时，点在的上方，此时，此时不存在，综上，当时，存在，此时或【点评】本题考查一次函数与几何结合的综合题，掌握分类讨论思想和全等三角形证明方法是解题的关键13（1）见解析；（2）BD2AE，证明见解析；（3）OG的长不变，OG4t【分析】（1）根据直线解析式求出点、的坐标，然后得出是等腰直角三角形，再根据角平分线的定义求出，根据等腰三

37、角形三线合一的性质，然后根据直角三角形两锐角互余的性质与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，利用等角对等边得到；（2）延长交于，得，得到，再证得到，从而得到；（3）作，垂足为，利用角角边定理可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得、，再证，【解析】（1）证明：直线分别交轴、轴于、两点，且，满足，且，当时，当时，解得，点、的坐标是，是等腰直角三角形，点是的中点，直线平分，（等角对等边）；（2）答：理由如下：延长交于，平分，于点，在中，又，（对顶角相等），在与中，；（3）的长不变，且过作，垂足为，是等腰直角三角形，在与中，是等腰直角三角形，【点评】本题综合考查了一次函数，全等三角

38、形的判定与全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，等腰三角形三线合一的性质等等知识点，熟悉相关性质是解题的关键14（1）相等； 垂直；（2）成立，理由见解析；（3）E点坐标为（t+1，t-1），；E点所经过的路径长为【分析】（1）连接CF，通过同角的余角相等可得OAD=CAF，由正方形性质可得AD=AF，再由已知OA=OC易证得两三角形全等，而OD=CF；由ODACFA，所以FCA=DOA，即FCO=FCA+ACO=DOA+ACO，得到FCO=90；（2）按题目要求构造正方形ADEF，连接CF，利用（1）的方法证明，结论易得；（3）分为t1，t=1，t1三种情况讨论分别讨论

39、利用全等三角形的判定和性质易得结论根据点E的坐标可以分析出点运动的轨迹，即可求解【解析】（1）连接CF，如图：OAC=90，DAF=90，OAC=DAF，OAD=OAC-CAD=DAF-CAD=CAF，在OAD和CAF中，OADCAF，OD=CF，AOD=ACF，OCF=OCA+ACF=OCA+AOC，在RtOAC中，OCA+AOC=90，OCF=90，ODCF， 故答案：相等； 垂直；（2）结论依然成立，即OD=CF，ODCF，理由如下： 如图，连接CFOAC=90，DAF=90，OAC=DAF，OAD=OAC+CAD=DAF+CAD=CAF，在OAD和CAF中，OADCAF，OD=CF，A

40、OD=ACF，OCF=OCA+ACF=OCA+AOC，在RtOAC中，OCA+AOC=90，OCF=90，ODCF；（3）过点A作AGx轴于G，过点E作EHx轴于H，OA=CA，且OAC=90，OG=CG=AG，A的坐标为（1，1），OG=AG=1，OC=2，当D在线段OG上，如图，此时t1，则DG=1-t，DAG+ADG=90，ADG+HDE=90，DAG=HDE，在ADG和DEH中，ADGDEH，OD= t，HE=DG=1-t，DH=AG=1，OH=OD+DH=t+1，E点坐标为（t+1，-（1-t），即（t+1，t-1）；当D与G点重合，E点与C点重合，即E点坐标为（2，0），此时t=1，所以E点坐标也为（t+1，t-1）；当D在线段GC上，如图，此时t1，则DG=t-1，ADE=90，ADG+EDH=90，DAG+ADG=90，DAG=EDH，在ADG和DEH中，ADGDEH，OD= t，HE=DG=t-1，DH=AG=1，OH=OD+DH