人教版八年级下册数学期末压轴题——一次函数与菱形综合.docx

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1、八年级下学期数学期末压轴题一次函数与菱形综合1如图，平面直角坐标系中直线：分别与轴，轴交于点和点，过点的直线与轴交于点，(1)求直线的解析式；(2)若为线段上一点，为线段上一点，当时，求的最小值，并求出此时点的坐标；(3)在（2）的结论下，将沿射线方向平移得，使落在直线上，若为直线上一点，为平面内一点，当以点为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点的坐标2已知：在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线经过点A，与y轴交于点(1)求直线的解析式；(2)如图1，点P为直线一个动点，若的面积等于10时，请求出点P的坐标；(3)如图2，将沿着x轴平移，平移过程中的记为，请问在平面内是否

2、存在点D，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标3如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为(8，0)，四边形ABCD是正方形(1)求b的值和点D的坐标；(2)点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外）如图2，将BMC沿CM折叠，点B的对应点是点E，连接ME并延长交AD边于点F，问AMF的周长是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；点P是x轴上一个动点，Q是坐标平面内一点，探索是否存在一个点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点Q的坐标4如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴

3、的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y的图象与边OC，AB分别交于点D，E，并且满足ODBE，点M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）当DM：ME1：2时，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方的平面内的一点，当以点O，M，D，N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点N的坐标5如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是将矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕所在直线与、轴分别交于点、（1）求线段的长；（2）求点的坐标及折痕所在直线的解析式；（3）若点是平面内任意一点，在轴上是否存在点，使以、为顶点且以为边的四边形是菱形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理

4、由6如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，且，满足于，点在上，连接，矩形沿直线折叠，点的对应点为点，连接，过点作交于点，连接（1）如图1，求证：四边形为菱形；（2）如图2，当点的对应点正好落在对角线上时，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，将线段沿着的方向向右平移个单位，且满足线段与矩形的边有两个公共点时，直接写出点的坐标和的取值范围7如图，已知平面直角坐标系中，A（1，0），C（0，2），现将线段CA绕A点顺时针旋转90得到点B，连接AB（1）求出直线BC的解析式；（2）若动点M从点B出发，沿线段BC以每秒个单位的速度运动，过点M作MNAB交y轴于N，连接AN设运动时间为t秒，当

5、四边形ABMN为平行四边形时，求t的值；（3）P为直线BC上一点，若在坐标平面内存在点Q，使得四边形OBPQ为菱形，请直接写出点Q的坐标 8如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线:相交于点，分别交坐标轴于点，（1）求和的值；（2）如图，点是直线上的一个动点，当的面积为时，求点的坐标；（3）直线上有一点，在平面直角坐标系内找一点，使得以为一边，以点，为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点的坐标9如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点与直线交于点，直线与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）如图2，点在线段上，连接，过点的直线交轴负半轴于点交轴正半轴于点，请问：是否为定值？若是

6、，求出定值；若不是，请说明理由（3）当点在直线上运动时，平面内是否存在一点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由10如图1，直线yx+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标11如图，四边形 ABCO 是菱形，以点 O 为坐标原点，OC 所在直线为轴建立

7、平面直角坐标系.若点 A 的坐 标为(-5，12)，直线 AC、边 AB 与轴的交点分别是点 D 与点 E，连接 BD(1)求菱形 ABCO 的边长；(2)求 BD 所在直线的解析式；(3)直线 AC 上是否存在一点 P 使得与的面积相等?若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.12如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长 ；（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设P

8、MB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，当0t时，求S与t之间的函数关系式；在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值13如图1，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点(1) 求两点的坐标； (2) 求的面积；（3）如图2，若有一条垂直于轴的直线以每秒1个单位的速度从点出发沿射线方向作匀速滑动，分别交直线及轴于点和.设运动时间为，连接 当时，求的值； 试探究在坐标平面内是否存在点，使得以、为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A（0，8），C（6，0）动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向

9、匀速运动，设运动时间为t秒（1）当t= s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；（2）当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；（3）将OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值15如图，直线：分别与轴、轴交于A、B两点，与直线：交于点（1）求A、B两点坐标及、的值；（2）如图，在线段BC上有一点E，过点E作轴的平行线交直线于点F，过E、F分别作EH轴，FG轴，垂足分别为H、G，设点E的横坐标为，当为何值时，矩形EFGH的面积为；（3）若点P为轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，

10、请说明理由16直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？17如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点（1）求直线的函数解析式；（2）将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点

11、求证：四边形是菱形；（3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标：若不存在，请说明理由18在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线ymx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上（1）如图1，当菱形DEFG的一顶点F在AB边上若CGOD时，求直线DG的函数表达式；求证：OEDBGF（2）如图2，当菱形DEFG的一顶点F在AB边右侧，连接BF，设CGa，FBG面积为S求S与a的函数关系式；并判断S的值能否等于1？请说明理由；（3）如图3，连接GE，当GD平分CGE时，m的值为

12、（直接写出答案）试卷第11页，共11页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)，(3)，【分析】（1）根据直线的解析式可以求得点的坐标，再结合点的坐标，用待定系数法可以求出直线的解析式；（2）根据可以求出的面积，设点是轴上一点，且满足，过点作直线的平行线，与直线的交点就是点，进而求出点的坐标，求的最小值，关键是对进行转化，利用垂线段最短可求出此时点的坐标；（3）先根据题意，找到点的坐标，根据菱形的性质，可求出点的坐标【解析】（1）解：在中，令，得，令，得，设直线的解析式为，将，代入得，解得，直线的解析式为；（2）解：由可得，设点是轴上一点，且满足，过点作直线

13、的平行线，与直线的交点就是点，记直线的解析式为，将代入可得，直线的解析式为，联立，解得，则，显然点为的中点，如图，作点关于轴的对称点，则，作直线，则直线的解析式为：，过点作于点，交轴于点，点即为所求，易得直线的解析式为：，则；（3）.如图，当为菱形的一条边时，时，如图所示，过点作轴于点，根据题意可得，则，则，易得，则，由，可得，在Rt中，同理可得，；时，如图所示，根据题意可得，轴，；.如图，当为菱形的一条对角线时，根据题意可得，轴，又，可得；综上，当以点为顶点的四边形为菱形时，的坐标分别为：，【点评】本题属于一次函数综合题，考查平移变换，菱形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练

14、掌握待定系数法，学会构建一次函数解决直线的交点问题2(1)(2)，或，(3)存在，【分析】（1）设直线的解析式，求出点的坐标，把、的坐标代入解析式计算即可；（2）设点的横坐标为，根据三角形的面积公式建立方程，求解即可（3）按为菱形边长和对角线两种情况讨论，最后根据菱形的性质求出点的坐标即可【解析】（1）解：设直线的解析式，直线与轴，轴分别交于、两点，直线经过点，与轴交于点，直线的解析式：；（2）由题意可知，设点的横坐标为，或，或，；（3）设将沿着轴平移个单位长度得到，设点坐标为，当为以、为顶点的菱形边长时，有两种情况：当时，即，此时，即点在轴上，且，点与点重合，即当时，解得，此时，即点在轴上，

15、且，当为以、为顶点的菱形对角线时，即点在的垂直平分线上，且，关于对称，当向左一移动，解得或（舍），当向右移动时，解得（舍）或（舍），综上所述，存在点，使得以、为顶点的四边形是菱形，点的坐标为，【点评】本题属于一次函数综合题，涉及考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，菱形的性质与判定等相关知识，分类讨论等数学思想，根据题意进行正确的分类讨论是解题关键3(1)b的值为6，点D的坐标为(14，8)(2)AMF的周长不变，AMF的周长为20；存在，点Q的坐标为或或或【分析】（1）将点A(8，0)代入，即可求出b的值，从而即得出直线AB的解析式为，进而即得出A(0，6)过点D作轴于点H，由正方形

16、的性质结合题意利用“AAS”易证，得出，即得出D(14，8)；（2）由折叠和正方形的性质可知BM=EM，CD=CE=4，即易证(HL)，得出再由AMF的周长，结合勾股定理即可求出答案；分类讨论当AP为菱形的对角线时，当AQ为菱形的对角线时和当AB为菱形的对角线时，根据菱形的性质结合图形即可求出答案【解析】（1）解：将点A(8，0)代入，得，解得：，直线AB的解析式为，当x=0，时，A(0，6)，OB=6，OA=8如图，过点D作轴于点H，四边形ABCD为正方形，AB=AD，又，(AAS)，D(14，8)；（2）解：由折叠的性质可知BM=EM，BC=CE=4，CD=CE=4，又CF=CF，(HL)

17、AMF的周长，AMF的周长OB=6，OA=8，AMF的周长，故AMF的周长不变，且为20；存在以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，理由如下：设P(t，0)，Q(x，y)分类讨论：当AP为菱形的对角线时，如图菱形，此时，即，解得：（舍），；即此时Q(0，-6)；当AQ为菱形的对角线时，如图菱形和，此时和同理可得：，解得：，；即此时Q(-10，6)或(10，6)；当AB为菱形的对角线时，如图菱形，此时同理可得，解得：；即此时Q(，6)；综上可知点Q的坐标为或或或时，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形【点评】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，折叠的性质，勾股定理以及菱形的判定和性质等

18、知识正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键4（1）3；（2）M（1，）；（3）N（，）或N （，）【分析】（1）分别表示出D和E点的坐标，根据ODBE列出等式即可求出b的值；（2）过点E作EFOC于F，过点M作MPOC于P，求出DE的长，再设M（a，3a），由DP2MP2DM2列出等式即可求出M的坐标；（3）设M（m，3m），分当OD为菱形一边时和当OD为菱形一条对角线时两种情况，根据菱形邻边相等或对角线的对称性等特点找到等量列出等式即可求出M点坐标，从而再找到N的坐标【解析】解：（1）由题知：A（3，0），C（0，4），D（0，b），E（3，b2），ODBE，b4（b2），b3；（2

19、）过点E作EFOC于F，过点M作MPOC于P，如图所示，由（1）得，D（0，3），E（3，1）由勾股定理得，DE，DM：ME1：2，DMDE，设点M（a，3a），由DP2MP2DM2得（3a3）2a2（）2，解得：a11，a21（舍去），M（1，）；（3）N1（，），N2（，），理由如下：设M（m，3m），当OD为菱形一边时，ODOM，如图所示：m2（3m）232，解得，m3或m0（不合题意，舍去），M（，）在线段DE上，过点M作MNOD，MNOD，则四边形OMND是菱形，则点N为所求，N（，）；当OD为菱形一条对角线时，过OD中点P作PMOD交直线CE于点M （c，），c3，c3，点M （，

20、）在线段DE上，当点N与点M关于y轴对称时，四边形OMDN是菱形，N （，），综上，符合条件的点N有两个，其坐标分别为N（，）或N （，）【点评】本题属于一次函数综合大题，考查了一次函数基本性质，坐标的变化规律以及菱形的基本性质等知识，熟练掌握好一次函数的基本性质以及平面直角坐标系中点的综合变化，并能将菱形特点与平面直角坐标系坐标变化相互结合，灵活运用是解决本题的关键5（1）10；（2）D（0，5），y=x+5；（3）存在，（4，0）或（-4，0）或（，0）【分析】（1）由勾股定理可求BO的长；（2）由矩形的性质可得AB=6，OA=8，设D（0，a），由勾股定理可求出a值，确定D点坐标，用待定

21、系数法即可求出BF解析式；（3）分以OM为边和以OM为对角线两种情况，由菱形的性质求解即可【解析】解：（1）由题知，在矩形ABCO中，点B的坐标是（6，8），BC=8，OC=6，OB=10；（2）在矩形ABCO中，点B的坐标是（6，8），AB=6，OA=8，BE=AB=6，OE=OB-BE=10-6=4，设D（0，a），则OD=a，AD=ED=8-a，在RtEOD中，DE2+OE2=OD2，即（8-a）2+42=a2，解得a=5，D（0，5），设直线BF的解析式为y=kx+b，点B、D在直线BF上，解得，直线BF的解析式为y=x+5；（3）存在，理由如下：当OM、OE都为菱形的边时，OM=OE

22、=4，M（4，0）或（-4，0）；当OE为菱形的边，OM为菱形对角线时，如图，设直线OB的解析式为y=kx，由点B在图象上知，8=6k，解得k=，直线OB的解析式为y=x，设点E（x，x），在RtEOG中，OG2+GE2=OE2，即x2+（x）2=16，解得x=，（负根舍去）M（，0），综上，满足条件的点M的坐标为（4，0）或（-4，0）或（，0）【点评】本题主要考查一次函数的综合题，涉及矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键6（1）见解析；（2）；（3），【分析】（1）由CFDE可得CFD=EDF，然后由折叠的性质可得EDF=CDF，从

23、而可得CFD=CDF，进而问题可求证；（2）先求a、b的值，得到对应线段，设OD=x，由ODE是直角三角形及勾股定理可求x，然后利用待定系数法求解解析式即可；（3）当点F落在AB上时，线段CF开始与矩形OABC有两个交点，当点C落在点B时，线段CF与矩形OABC不再有两个交点，进而可得n的取值范围【解析】（1）证明：，CFD=EDF，由折叠的性质可得EDF=CDF，CFD=CDF，四边形CDEF是菱形；（2）解：，四边形OABC是矩形，OCB=90，设OD=x，则有，由折叠可得，解得：，设直线BD的解析式为，把点B、D坐标代入得：，解得：，直线BD的解析式为；（3）由（1）（2）知：，过点F作

24、FMCD于点M，如图所示：设，则有，在RtCMF中，解得：（舍去），当点F落在AB上时，线段CF开始与矩形OABC有两个交点，当点C落在点B时，线段CF与矩形OABC有一个交点，n=6，当线段与矩形的边有两个公共点时，的取值范围为【点评】本题主要考查一次函数与几何的综合、勾股定理、折叠的性质及菱形的判定与性质，熟练掌握一次函数与几何的综合、勾股定理、折叠的性质及菱形的判定与性质是解题的关键7（1）； （2） ；（3）满足条件的点Q的坐标为或【分析】（1）如图1，过点B作轴于点H，可证明，可得BH=OA=1，AH=OC=2，可求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质

25、求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题；（3）根据在坐标平面内存在点Q，使得四边形OBPQ为菱形，如图3中，OB为菱形的边，可得菱形OBP1Q1，菱形OBP2Q2，分别求解即可解决问题【解析】（1）如图1，过点B作轴于点H，A（1，0），C（0，2），OA=1，OC=2，线段CA绕A点顺时针旋转90得到点B， ，AC=AB， ， ， ，BH=OA=1，AH=OC=2，OH=OA+AH=3，B（3，1），设直线的解析式为 ，则 ，解得： ，直线BC的解析式为 ；（2）四边形ABMN是平行四边形，AN/BM，可设 ，A（1，0），代入得： ，即 ，直线AN的解析式为： ，N（0， ），

26、即 ， ， ， 时，四边形ABMN时平行四边形；（3）如图，P为直线BC上一点，若在坐标平面内存在点Q，使得四边形OBPQ为菱形，OB为菱形的边，可得菱形OBP1Q1，菱形OBP2Q2， ，直线 的解析式为 ， 设，过点 作 轴于点 ，则 ，解得： 或-3，则有，综上所述，满足条件的点Q的坐标为或【点评】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题8（1）a=1，k=；（2）（-4，-5）或（12，7）；（3），或，或（4，6）【分析】（1）将点的坐标代入函数的解

27、析式即可求得的值，从而确定点是坐标，再将点的坐标代入即可求得值；（2）首先得到直线的解析式，然后得到点的坐标，根据的面积，求得，代入直线的解析式即可求得点的坐标；（3）设点的坐标为，点，根据点、的坐标分别为、得到，然后当是边时，再分两种情况讨论.【解析】解：（1）将点的坐标代入并解得：，故点，将点的坐标代入，得，解得：，；（2）由（1）得直线的表达式为：，则点，的面积，解得：或，故点或；（3）设点的坐标为，点，由（1）知，点、的坐标分别为、，则，当是边时，当点在点的上方时，则，即，解得，则点的坐标为，或，点在点的正下方5个单位，则点，或，；当点在点的上方时，则，即，解得（舍去）或4，同理可得，

28、点；综上，点的坐标为，或，或【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、待定系数法等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏9（1）y=3x+6；（2）是定值，；（3）存在，E（1，1）【分析】（1）将交点代入直线，求出点的坐标，利用点，的坐标，用待定系数法求出直线的解析式；（2）把和看作是等高不等底的两个三角形，则，即可求出点的坐标；由问题围绕着、，点、恰为直线与坐标轴的交点，则借助函数解析式，即可得出和长度，从而得的值；（3）点在直线上运动时，只有在之间时，才能得到菱形，因而借助菱形四边相等的性质，利用坐标求出边长和的长度，令其相等，即可求出点的坐标【解析】解：（1）由题可将

29、点代入直线，得：，解得：，；设直线的解析式为：，将点，代入得，解得，直线的解析式为：（2）是定值理由如下：，和是等高不等底的三角形，的横坐标为：，纵坐标为：，即，；设的函数解析式为：，将点代入得，则，令，得，则，（3）存在如图，设上的点，则，点的坐标为，四边形为菱形，解得：，点在第一象限，则，点的坐标为【点评】本题中，（1）考查了待定系数法的应用，较简单；（2）考查了函数解析式与坐标轴交点的坐标特点，体现数学的转化思想，本问关键在于从面积比入手，转化成线段比，从而得出与的长度；（3）考查了菱形的性质、在平面直角坐标系中求线段的长度等，体现了数形结合思想，考查了几何与代数的综合运用10（1）B（

30、3，0）（2）G（2，2）;（3）E（2，0）【分析】（1）根据题意可先求出点A和点D的坐标，然后根据勾股定理求出AD，设BC=OB=x，则BD=8-x，在直角三角形BCD中根据勾股定理求出x，即可得到点B的坐标；（2）由点A和点B的坐标可先求出AB的解析式，然后作GMx轴于M，FNx轴于N，求证DMGFND，从而得到GMDN，DMFN，又因为G、F在直线AB上，进而可求点G的坐标；（3）设点Q（a，-a+6），则点P的坐标为（a，-a+6），据此可求出PQ，作QHx轴于H，可以把QH用a表示出来，在直角三角形中，根据勾股定理也可以用a把QH表示出来，从而求出a的值，进而求出点E的坐标.【解析

31、】解：（1）对于直线y-x+6，令x0，得到y6，可得A（0，6），令y0，得到x8，可得D（8，0），ACAO6，OD8，AD10，CDADAC4，设BCOBx，则BD8x，在RtBCD中，BC2+CD2BD2，x2+42（8x）2，x3，B（3，0）（2）设直线AB的解析式为ykx+6，B（3，0），3k+60，k2，直线AB的解析式为y2x+6，作GMx轴于M，FNx轴于N，DFG是等腰直角三角形，DGFD，12，DMGFND90，DMGFND（AAS），GMDN，DMFN，设GMDNm，DMFNn，G、F在直线AB上， ，解得 ，G（2，2）（3）如图，设Q（a，a+6），PQx轴，且

32、点P在直线y2x+6上，P（a，a+6），PQa，作QHx轴于H，DHa8，QHa6，由勾股定理可知：QH：DH：DQ3：4：5，QHDQ=PQa，aa6，a16，Q（16，6），P（6，6），EDPQ，EDPQ，D（8，0），E（2，0）【点评】一次函数解析式的综合运用是本题的考点，此题综合性比较强，用到了勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，能作出辅助线并熟练运用所学知识是解题的关键.11（1）菱形 ABCO 的边长为 13；（2） BD 所在直线为；（3）存在点 P 使得PBD 与EBD 的面积相等， 点 P 的坐标为或【分析】（1）在RtAOE中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2

33、）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，求出点D的坐标，再利用待定系数法求BD的解析式即可；（3）设点P（a, ），根据SPBD =SEBD列式计算即可.【解析】(1)四边形 ABCO 为菱形，ABCO，AEO=EOC=90，在 RtEHD 中，菱形 ABCO 的边长为 13；（2）四边形 ABCO 为菱形OC=OA=AB=13，BE=AB-AE=13-5=8，点 B 坐标为（8，12），点 C 的坐标为（13，0）， 设 AC 所在直线为 y=kx+b，根据题意得，解得，y=，AC 所在直线为，当 x=0 时，点 D 的坐标为，同上理可得 B

34、D 所在直线为；（3）存在点 P 使得PBD 与EBD 的面积相等， 点 P 的坐标为或点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，菱形的性质，勾股定理，图形与坐标，根据勾股定理求出OC的长是解（1）的关键，熟练掌握待定系数法是解（2）的关键，表示出PD的长是解（3）的关键.12（1）5；（2）直线AC的解析式y=x+；（3）；t=或【分析】（1）RtAOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；（3）根据SABC=SAMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利

35、用三角形的面积公式求解【解析】解：（1）RtAOH中，所以菱形边长为5；故答案为5；（2）四边形ABCO是菱形，OC=OA=AB=5，即C（5，0）设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得 ，解得，直线AC的解析式；（3）设M到直线BC的距离为h，当x=0时，y=，即M（0，），由SABC=SAMB+SBMC=ABOH=ABHM+BCh，54=5+5h，解得h=，当0t时，BP=BAAP=52t，HM=OHOM=，S=BPHM=（52t）=t+；当t5时，BP=2t5，h=，S=BPh=（2t5）=t，把S=3代入中的函数解析式得，3=t+，解得：t=，把S=3代入的解析式得，3

36、=t，解得：t=t=或【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键13（1）A（6,0）B（0,3）；（2）3； (3) ，t=2 或t=4或t=62.【解析】试题分析：（1）在y=x+3中，分别令x=0和y=0，即可得到结论；（2）先解方程组得到点C的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可；（3）由已知得到点Q（6-t，0），用t表示出M，N的坐标，进而表示出MN由OA=6，OA=3MN，得到MN的长，解方程即可得到结论；分别求出OQ，CQ，OC分三种情况讨论：OC=OQ；OC=CQ；OQ=CQ试题解析：解：（1）在y=x+3

37、中，令x=0，解得：y=3，B（0，3），令y=0，解得：x=6，A(6，0)；（2）解方程组： ，得到：y=x=2，C（2，2），BOC的面积=OBxC=32=3；（3）点Q（6-t，0），M（6-t， ），N（6-t，6-t）MN= = OA=6，OA=3MN，MN=2，=2，解得：t=或；点Q（6-t，0），OQ=，CQ= =，OC=要使O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形，则有三种情况：OC=OQ；OC=CQ；OQ=CQ 当OC=OQ时，=，解得：t=；当OC=CQ时，=，解得：t=2或6（此时Q与O重合，舍去）；当OQ=CQ时，=，解得：t=4；综上所述：t的值为2或4或.点评：本题

38、是一次函数综合题第（3）问难度比较大，需要分类讨论解题的关键是化动为静，用代数式表示出变化的量，根据题意列方程求解14（1）16；（2）；（3）t的值为5s或20s【解析】试题分析：（1）先有菱形的性质得出PC=BC=8，进而得出BP=16即可得出结论；（2）由线段的垂直平分线的性质得出PO=PB=t，再利用勾股定理即可求出结论；（3）分点P在x轴坐标轴和负半轴上，利用勾股定理即可建立方程求解试题解析：（1）如图1，A（0，8），OA=8，C（6，0），OC=6，四边形OABC是矩形，BC=OA=8，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形，CP=BC=OA=8，BP=BC+CP=16，t=161

39、=16s，故答案为16；（2）如图2，点P是OB的垂直平分线上，PO=PB=t，PC=BCPB=8t，在RtPOC中，OC=6，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，62+（8t）2=t2，t=；（3）当点P在x轴的坐标轴上时，如图3，由折叠知，OBPODP，PD=PB=t，OD=OB=10，CD=ODOC=4，在RtPCD中，CD=4，PC=BCPB=8t，PD=t，根据勾股定理得，PC2+CD2=PD2，42+（8t）2=t2，t=5，当点P在x轴负半轴上时，如图4，由折叠知，PB=PD=t，OD=OB=10，CD=OD+OC=16，PC=t8，在RtPCD中，根据勾股定理得，PC2+C

40、D2=PD2，（t8）2+162=t2，t=20，即：满足条件的t的值为5s或20s【点评】本题考查了一次函数的综合运用，解答的关键是要掌握矩形的相关性质，勾股定理的应用以及分类讨论思想的渗透.15（1）A（8，0）；B（0，4）；（2）1或3 ；（3）（5，4）、（0，-4）、（，4）或（-，4）【解析】试题分析：（1）把点代入直线和，即可求得k和b的值，根据直线的解析式求得其与两坐标轴的交点A和B的坐标；（2）用m的代数式分别表示点E和点F的坐标，求出EF的长，应用矩形的面积公式表示矩形EFGH的面积，然后求出面积为时的m值；（3）分情况讨论，当PA=PB时，当BP=BA时，当AB=AP时

41、，分别求出点Q的值试题解析：解：（1）把点代入直线和，可得，解得k=2，b=4，即，直线：与x轴的交点A的坐标为A（8，0），与y轴的交点B的坐标为B（0，4）；（2）由题意得，点E的坐标为（m，），点F的坐标为（m，2m-6），所以EF=，EH=m，所以矩形EFGH的面积为：S=m（），当S=时，解得m=1或m=3，答：当为1或3时，矩形EFGH的面积为；（3）当PA=PB时，设OP=a，则PA=PB=8-a，在RtPAB中：，解得：，所以BQ=PA=5，得Q（5，4），当BP=BA时，因为PAOB，所以OP=OA=4，则Q、B关于x轴对称，得Q（0，-4），当AB=AP时，因为AB=，所以

42、BQ=，得Q（，4）或（-，4），综上：符合条件的Q点坐标为（5，4）、（0，-4）、（，4）或（-，4）考点：待定系数法求解析式；坐标与图形16（1）m=9；（2）；（3）t=4，或t=，t=时，PCD均为等腰三角形.【解析】试题分析：（1）由直线的解析式可求出A和B点的坐标，再根据菱形的性质即可求出点C、点D的坐标，把点C的坐标代入直线y=x+m即可求出m的值；（2）设点M的坐标为（xM，t），点N的坐标为（xN，t），首先求出xM=t+3，再求出xN=t9，进而得到d=xMxN=t+3（t9）=t+12；（3）由A和B的坐标可求出AB的长，再分三种情况分别讨论求出符合题意的t值即可试题解

43、析：（1）直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为（3，0）点B的坐标为（0，4），四边形ABCD是菱形，点C的坐标为（5，4），点D的坐标为（2，0），直线y=x+m经过点C，m=9，（2）MN 经过点P（0，t）且平行于x轴，可设点M的坐标为（xM，t），点N的坐标为（xN，t），点M在直线AB上，直线AB的解析式为y=x+4，t=，得xM=t+3，同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为y=x+9，t=xN+9，得xN=t9，MNx轴且线段MN的长度为d，d=xMxN=t+3（t9）=t+12；（3）直线AB的解析式为y=x+4，点A 的坐标为（3，0），点B的坐标为（0