新高考数学必会基础复习讲义 考点05 三角函数定义及同角三角函数（教师版含解析）.docx

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1、考点05 三角函数定义及同角三角函数知识理解一任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边相同的角：终边与角相同的角可写成k360(kZ)(3)弧度制1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径弧度与角度的换算：3602 rad；180 rad；1 rad；1 rad度二任意角的三角函数1.定义：在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r0)则sin ，cos ，tan (x0

2、)2.三角函数在每个象限的正负如下表：三角函数第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin cos tan 三同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21 (2)商数关系：tan .四同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin21cos2；cos21sin2；(2)tan 的变形公式：sin cos_tan_；cos .考向分析考向一 角度制与弧度制的转换【例1-1】(2020全国课时练习)填表(弧度数用含的代数式表示)，并在平面直角坐标系中作出角的终边.度弧度【答案】填表见解析，作图见解析【解析】如表，度弧度0如图：对应的角的终边分别为图中的

3、射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，OI.【例1-2】(2020全国课时练习)把下列各弧度化为角度.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【解析】(1)；(2)；(3)；（4） ；(5)；(6).【例1-3】(2019全国高三专题练习)将1485改写成2k(0，kZ)的形式是()A8B10C8D10【答案】D【解析】14851800+31510+故选D【方法总结】【举一反三】1(2020全国课时练习)把下列角度化成弧度：(1)； (2)； (3)； (4).【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)； (2)

4、；(3)； (4)2(2020全国课时练习)将下列角度与弧度进行互化.(1)20；(2)15；(3)(4).【答案】(1)20；(2)15；(3)105；(4)396.【解析】(1)20. (2)15.(3)180105. (4)180396.3(2020全国高三专题练习)把1125化成+2k02,kZ的形式是( )A46B746C48D748【答案】D【解析】1125=1440+315=8+74，故选D.4(2019全国高三专题练习)将1485化成2k(02，kZ)的形式是()A8B8C10D10【答案】D【解析】由题意，可知14855360315，又180，则315，故1485化成2k(0

5、2，kZ)的形式是10考向二 三角函数定义【例2】(1)(2020云南)已知角的终边经过点，则等于( )ABCD(2)(2020广东)已知角的终边上一点，则( )ABCD【答案】(1)A(2)D【解析】(1)因为角的终边经过点，所以，所以，故选：A(2) 由三角函数的定义可得故选：D【举一反三】1(2020北京)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是( )ABCD【答案】C【解析】由已知，所以故选：C15(2020商南县高级中学)角的终边过点，若，则的值为( )A1BCD【答案】B【解析】由条件可知，由三角函数的定义可知，解得：.故选：B3(20

6、19吉林高三月考(文)若点在角的终边上，则的值是( )A-1B1CD【答案】B【解析】据题意，得.故选：B.考向三 三角函数正负判断【例3】(1)(2020山东高三专题练习)已知，那么是( )A第一、二象限角B第二、三象限角C第三、四象限角D第一、四象限角(2)(2020山东高三专题练习)若是第二象限角，则点在 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】(1)A(2)D【解析】(1)由可知同号，即，从而为第一、二象限角，故选：A(2)因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【举一反三】1(2019浙江高三专题练习)已知 且，则角的终边所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第

7、三象限D第四象限【答案】B【解析】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.2(2020全国高三专题练习)若，且，则角是( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】C【解析】，又，则.因此，角为第三象限角.故选：C.3(2020全国高三专题练习)已知，且，则角是( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】D【解析】由，可知，结合，得，所以角是第四象限角，故选:D4(多选)(2020全国高三专题练习)对于，则为第二象限角的充要条件为( )ABCD【答案】BC【解析】若为第二象限角，则，.所以，为第二象限角

8、或或.故选：BC.考向四 同角三角公式【例4】(1)(2019全国高三专题练习)已知是第四象限角，cos ，则sin 等于( )ABCD(2)(2020江西景德镇一中)已知，且，则( )ABCD【答案】(1)B(2)A【解析】由条件知是第四象限角，所以，即sin .故选：B(2)且，由得：.故选：.【方法总结】1. 知弦求弦、知弦求切-平方关系，注意角象限对应函数值的正负2. 知切求弦-联立方程组即联立平方关系与商数关系【举一反三】1(2020海拉尔市蒙古族中学高三学业考试)已知为第四象限的角，且，则的值为( )ABCD【答案】D【解析】为第四象限的角，且，.故选：.2(2019北京海淀101

9、中学高三月考)已知，且，那么( )ABCD【答案】B【解析】因为，故， ，又，解得：故选：B3.已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值【答案】见解析【解析】由tan ，得sin cos 又sin2 cos21由得cos2cos21，即cos2.又是第三象限角，cos ，sin cos .考向五 弦的齐次【例5】(1)已知tan 2，则的值为 (2)(2020固原市五原中学高三)已知，则 【答案】(1)3(2)(1)原式3.(2)因为，所以故选：D.【方法总结】【举一反三】1(2020全国高三专题练习)已知，则的值为( )ABCD【答案】A【解析】由，得.故选：A.2(2020福

10、建省武平县第一中学高三月考)已知，则等于( )ABCD【答案】D【解析】.故选：D3(2020西藏拉萨中学高三)，则( )ABCD【答案】C【解析】，故选：4(2020江苏南京田家炳高级中学)已知，求：(1)； (2).【答案】(1) 4 (2)【解析】(1)(2)考向六 【例6】(1)(2020永寿县中学高三开学考试)已知，则( )ABCD(2)(2020广东华南师大附中高三月考)已知，其中，则( )AB或CD【答案】(1)A(2)D【解析】.所以选A.(2)由，平方可得，解得，又由，因为，可得，所以，联立方程组，解得，所以.故选：D.【方法总结】【举一反三】1(2020上海市奉贤区曙光中学

11、高三期中)已知，则 _.【答案】【解析】依题意，两边平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案为：2(2020四川省南充高级中学高三月考(理)已知，则_.【答案】【解析】已知，平方得，得，解得.故答案为：考向七 三角函数线运用【例7】(2020全国高三专题练习)已知点在第一象限，则在内的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由已知点在第一象限得：，即，当，可得，当，可得或，或，当时，或，或故选：B【举一反三】1(2020全国高三专题练习)已知点在第二象限，则角在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】点在第二象限，则 ，所以角在第三象限.故选：C2(2020海伦市

12、第一中学高三期中(文)已知点在第三象限，则的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】在第三象限，故选：D.3(2020贵州高三其他模拟)已知点在第一象限，则在内的的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由已知点在第一象限得：，即，当，可得，当，可得或，或，当时，或，或故选：B强化练习1(2020重庆西南大学附中高三月考)下列转化结果正确的是( )A化成弧度是B化成角度是C化成弧度是D化成角度是【答案】D【解析】由得，对于A选项：化成弧度是，故A不正确；对于B选项：化成角度是，故B不正确；对于C选项：化成弧度是，故C错误；对于D选项：化成角度是，故D正确，故选：D.2(2020天津市静海区

13、大邱庄中学高三月考)下列转化结果错误的是( )A化成弧度是B化成度是C化成弧度是D化成度是【答案】C【解析】化成弧度是，A正确；化成度是，B正确；是，C错误；化成度是，D正确.故选：C.3(2020江苏高三专题练习)化为弧度为ABCD【答案】C【解析】.故选C4(2019全国高三专题练习)下列结论不正确的是()Arad60B10radC36radDrad115【答案】D【解析】180，rad60正确，10rad正确，36rad正确，rad112.5115，D不正确故选D5(2020浙江温州高二期中)已知角的终边上有一点，则的值为( )A-2BCD【答案】A【解析】角的终边上有一点，.故选：A.

14、6(2020江苏镇江高三期中)已知点是角终边上一点，则的值为( )ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选：C.7(2020河南高三月考(文)已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，终边与单位圆交于，则( )ABCD【答案】D【解析】由三角函数的定义，.故选：D.8(2020北京人大附中高三月考)已知点是角终边上一点，则( )ABCD【答案】A【解析】由，可得点，根据三角函数的定义，可得.故选：A.9(2020浙江高二开学考试)已知角的终边经过点，则( )ABCD【答案】A【解析】角的终边经过点,所以到原点的距离为 根据三角函数定义得到： ，；故选A.10(2020开鲁县第一中学高

15、三月考(文)已知角的终边经过点P(4，3)，则的值等于()ABCD【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，故选A.11(2020宁夏银川二中高三其他模拟)如果角的终边过点，则的值等于( )ABCD【答案】C【解析】由题意 ， 点到原点的距离 ， 由定义知 故选：C12(2020扶风县法门高中高三月考(文)已知为第二象限角，则的值是( )A3BC1D【答案】C【解析】由题意，因为为第二象限角，所以，所以.故选：C.13(2020安徽省蚌埠第三中学高一开学考试)已知点在第三象限，则角的终边位置在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由于点在第三象

16、限，所以，所以在第二象限.故选：B14(2020全国高三专题练习(文)已知点在第三象限，则角在第几象限( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】因为点在第三象限，所以所以角在第二象限故选：B15(2020江苏高三专题练习)若，且，则角是第( )象限角.A一B二C三D四【答案】C【解析】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角.综上可知，为第三象限角.故选：C16(2020北京市第十三中学高三期中)已知，且，则( )ABCD【答案】A【解析】由得，因为，所以，所以，所以，故选：A17(2020陕西省定边中学高三月考(文)已知，则的值为( )ABC

17、4D【答案】B【解析】因为，所以， ，故选：B18(2020重庆南开中学高三月考)已知，则( )ABC4D5【答案】D【解析】故选:D19(2020全国高三专题练习(文)已知，则的值为( )ABCD【答案】B【解析】由题意，因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故选B.20(2020全国高三专题练习)(多选)下列转化结果正确的是( )A化成弧度是B化成角度是C化成弧度是D化成角度是【答案】ABD【解析】对于A,正确;对于B,正确;对于C,错误;对于D,正确.故选ABD21(2020天津经济技术开发区第二中学高三期中)已知角的终边经过点()且，则_.【答案】【解析】由余弦函数的定义可得，解得(舍去)，或(舍去)，或，.故答案为：.22(2020湖南高二学业考试)已知角的终边经过点(3，4)，则cos=_.【答案】【解析】因为角的终边经过点(3，4)，所以，故答案：23(2020天津经济技术开发区第二中学高三期中)已知，则_.【答案】【解析】由，得，则有；故答案为：.24(2020万载县第二中学高三月考(理)已知角的终边经过点，且，则_【答案】【解析】点的纵坐标为，且角的终边落在第三象限，.故答案为：.25(2020山东高三专题练习)已知5，那么tan_.【答案】易知cos0，由5，得5，解得tan.故答案为：