三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像上点的坐标特征.docx

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1、 中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像上点的坐标特征一、单选题(共12题；共24分)1如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D-8或-142已知一个二次函数图象经过P1(3，y1)，P2(1，y2)，P3(1，y3)，P4(3，y4)四点，若y3y2y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是()Ay3最小，y1最大By3最小，y4最大Cy1最小，y4最大D无法确定3已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a，b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=2时，x的值只能取2；当1x5时，y

2、0其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个4点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y35如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x2，并与x轴交于A，B两点，若OA5OB，则下列结论中：abc0；（a+c）2b20；9a+4c0；若m为任意实数，则am2+bm+2b4a，正确的个数是（）ABCD6如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+

3、c0，其中错误的有()A1个B2个C3个D4个7已知抛物线y=13（x-4）2-3，图象与y轴交点的坐标是（）A（0，3）B（0，3）C（0，73）D（0，73）8如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若OBC45，则下列各式成立的是（） Ab+c10Bb+c+10Cbc+10Dbc109已知二次函数y=x2-2x+c的图象经过点P(-1，y1)和Q(m，y2)若y1y2，则m的取值范围是()A-1m3B1m3Cm3Dm-110已知，点A(3，y1)，B(0，y2)，C(1，y3)在二次函数y=x2+2x+c图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2B

4、y3y2y1Cy1y2y3Dy2y10；a+b+c1；4a2b+c0 ； 当 x2 时， y0 ；3a+c0 ；3a+b0 ，其中正确结论有 18点 P 是抛物线 y=x2+5x+3 的图象上一点，过 P 向 x 轴作垂线，垂足为点 Q ，当点 P 在第一象限抛物线上运动的过程中， OQ+PQ 的值最大时，点 P 的坐标 三、综合题(共6题；共66分)19二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A (1, 0), B 两点，与 y 轴交于点 C ，其顶点 D 的坐标为(-3, 2).（1）求这二次函数的关系式;（2）求 BCD 的面积.20如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经

5、过 A(1，0) 、 B(3，0) 两点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 0x3 时，求 y 的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若 SPAB=10 ，求出此时点P的坐标. 21在平面直角坐标系xOy中.已知抛物线y=a(xm)22的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点为C(3，0).（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围.22已知二次函数yx2+（2m2）x+m22m3（m是常数）的图象与x轴交于A

6、，B两点（点A在点B的左边）（1）如果二次函数的图象经过原点求m的值；若m0，点C是一次函数yx+b（b0）图象上的一点，且ACB90，求b的取值范围；（2）当3x2时，函数的最大值为5，求m的值 23定义：对于抛物线 G1：y=ax2+bx+c(a0) ，以 y 轴上的点 M(0，m) 为中心，作该抛物线关于点 M 中心对称的抛物线 G2 ，则我们称抛物线 G2 为抛物线 G1 的“衍生抛物线”，点 M 为“衍生中心”. （1）抛物线 y=(x+2)2+1 关于点 (0，1) 成中心对称的抛物线的表达式是 ； （2）已知抛物线 y=x22x+5 关于点 (0，m) 的“衍生抛物线”为 G3

7、，若这两条抛物线有交点，求 m 的取值范围； （3）已知抛物线 G4：y=ax2+2axb(a0) . 若抛物线 G4 的“衍生抛物线”为 y=bx22bx+a2(b0) ，两条抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求 a ， b 的值及“衍生中心”的坐标；若抛物线 G4 关于点 (0，k+12) 的“衍生抛物线”为 y1 ，其顶点为 A1 ；关于点 (0，k+22) 的“衍生抛物线”为 y2 ，其顶点为 A2 ；关于点 (0，k+n2) 的“衍生抛物线”为 yn ，其顶点为 An （ n 为正整数）.请问是否存在某一个 n 的值使得 AnAn+1 的长为26，若存在，求出相应的 n 的值；若

8、不存在，请说明理由.24已知抛物线 y=ax2+(12a)x+c （a，c是常数，且 a0 ），过点 (0,2) . （1）求c的值，并判断当 a=1 时，点 (2,4) 是否在该抛物线上. （2）若该抛物线与x轴只有一个交点，求a的值. 答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】B9【答案】C10【答案】B11【答案】B12【答案】D13【答案】14【答案】415【答案】4；316【答案】417【答案】18【答案】(3,9)19【答案】（1）解：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点D的坐标为（-3，2），设抛物线解析式为顶点

9、式y=a（x+3）2+2（a0），把点A（1，0）代入，得a（1+3）2+2=0，解得，a=- 18 ，则抛物线的解析式为：y=- 18 （x+3）2+2（2）解：二次函数y=- 18 （x+3）2+2的图象与x轴交于A（1，0）、B两点，顶点D的坐标为（-3，2），点B的横坐标是2（-3）-1=-7，则B（-7，0）令x=0，则y= 78 ，C（0， 78 ）易求直线BC的解析式为：y= 18 x+ 78 当x=-3时，y= 12 ，PD=2- 12 =1.5，PBC的面积= 12 PDOB= 12 1.57=5.2520【答案】（1）解：把 A(1，0) 、 B(3，0) 分别代入 y=x

10、2+bx+c 中， 得： 1b+c=09+3b+c=0 ，解得： b=2c=3 ，抛物线的解析式为 y=x22x3 ，y=x22x3=(x1)24 ，顶点坐标为 (1，4) .（2）解：由图象可得当 0x3 时， 得 4y0 .（3）解：A(1，0) 、 B(3，0) ， AB=4 .设 P(x，y) ，则 SPAB=12AB|y|=10 ，|y|=5 ，y=5 .当 y=5 时，x22x3=5 ，解得： x1=2，x2=4 ，此时 P 点坐标为 (2，5) 或 (4，5) ；当 y=5 时，x22x3=5 ，方程无解；综上所述， P 点坐标为 (2，5) 或 (4，5) .21【答案】（1）

11、解：由抛物线y=a(xm)22的对称轴是直线x=1，可得m=1，y=a(x1)22，把点C(3，0)代入函数解析式得：0=a(31)22，解得：a=12，抛物线的解析式为y=12(x1)22，顶点坐标为(1，2)；（2）解：点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，故可分类讨论：当M、N在对称轴两侧时，如图，此时点M、N的横坐标分别为-2，6，分别代入抛物线的解析式y=12(x1)22得：y=12(21)22=52，y=12(61)22=212，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，且顶点坐标为(1，2)，点Q的纵坐标yQ的取值

12、范围为2yQ212.当M、N在对称轴右侧时，如图，此时点M、N的横坐标分别为4，6，分别代入抛物线的解析式y=12(x1)22得：y=12(41)22=52，y=12(61)22=212，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点， 点Q的纵坐标yQ的取值范围为52yQ212.综上可知点Q的纵坐标yQ的取值范围为2yQ212.22【答案】（1）解：二次函数的图象经过原点， m22m30， 解得：m11，m23m0，m1把m1代入yx2+（2m2）x+m22m3中，得：yx24x当yx24x0时，x10，x24，AB4 以AB为直径作P，根据直径所对的圆周角为直角，可知：当一次函数yx+

13、b（b0）的图象与圆相交时，可得ACB90 如图， 一次函数yx+b（b0）的图象与P相切于点C，与y轴交于点E，与x轴交于点F，连接PC，易得PCF90当x0时，yx+bb，点E（0，b）；当yx+b0时，xb，点F（b，0）AEAFb，PFC45 又PCF90，PCF为等腰直角三角形，PF 2 PC2 2 ，bAF2+2 2 b的取值范围为0b2+2 2（2）解：yx2+（2m2）x+m22m3（x+m1）24， 抛物线的对称轴为x1m当1m0.5，即m1.5时，根据二次函数的对称性及增减性，当x2时，函数最大值为5，（2+m1）245，解得：m2或m4（舍去）；当1m0.5，即m1.5时

14、，根据二次函数的对称性及增减性，当x3时，函数最大值为5，（3+m1）245，解得：m1或m7（舍去）综上所述，m2或m123【答案】（1）y=x24x+5（2）解：y=x22x+5=(x+1)2+6 ， 顶点坐标为 (1，6) .(1，6) 关于 (0，m) 的对称点是 (1，2m6) ， 抛物线 G3 的解析式为 y=(x1)2+2m6 ，两条抛物线有交点，(x+1)2+6=(x1)2+2m6 有解.x2=5m 有解.5m0 .m5 （如图所示）；（3）解：y=ax2+2axb=a(x+1)2ab ， 顶点坐标为 (1，ab) ，代入 y=bx22bx+a2 ，得 b+2b+a2=aby=

15、bx22bx+a2=b(x1)2+a2b ， 顶点坐标为 (1，a2b) ，代入 y=ax2+2axb ，得 a+2ab=a2ba2+a+4b=0，a23a=0.a0 ， b0 ，a=3，b=3. 两条抛物线的顶点坐标分别为 (1，0) ， (1，12) .由中点坐标公式可得“衍生中心”的坐标为 (0，6) （如图所示)；存在.理由如下：抛物线 y=ax2+2axb 的顶点坐标为 (1，ab) .点 (1，ab) 关于点 (0，k+n2) 的对称点为 (1，a+b+2k+2n2) . 抛物线 yn 的顶点坐标 An 为 (1，a+b+2k+2n2) .同理可得 An+1(1，a+b+2k+2(n+1)2)AnAn+1=a+b+2k+2(n+1)2(a+b+2k+2n2)=4n+2 .若 4n+2=26 ，则 n=6 . 存在 n 的值为6使得 AnAn+1 的长为26.24【答案】（1）解：把点 (0,2) 代入关系式得c=2, 把点 (2,4) 及a=1、c=2代入到关系式中左=4，右= 122+(121)2+2=4左=右当a=1时，点 (2,4) 在抛物线上.（2）解：令y=0，得方程 ax2+(12a)x+2=0抛物线与x轴只有一个交点方程只能有一个解又a0(12a)28a=0解之得 a=3222 .故得a的值为 3+222 或 3222 . 学科网（北京）股份有限公司