1112三角形高、中线和角平分线sy课件.ppt

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1、三角形的三角形的高、中线、角平分线高、中线、角平分线2.2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.3.角平分线的定义：角平分线的定义：1.1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角，这条射线叫做这个角的平分线。把把一条线段分成两条相等的线段的点。一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。的垂线。相关知识回顾相关知识回顾你还记得

2、你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5你能过三角形的你能过三角形的顶点顶点A A，画出它，画出它的对边的对边BCBC的垂线的垂线吗吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向它的对边它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的之间的线段线段叫做叫做三角形这边的高

3、，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC，BCBC边上的高边上的高 注意：注意：标明标明垂直的记号垂直的记号和垂足的字母和垂足的字母锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高(1)(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(3)(3)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？(2)(2)你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角

4、形的内部ABCDEF使使折痕过顶点折痕过顶点,顶点顶点的对边边缘重合的对边边缘重合直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形，在纸上画一个直角三角形，画出画出直角三直角三角形的三条高角形的三条高,它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？ABC直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ;CBCB直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是 ;BDBD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF画钝角三角形的三条高。画钝角三角形的三条高。观察，观察，钝角三角形的三条高钝

5、角三角形的三条高交于一点吗？交于一点吗？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高不不相交于一点相交于一点钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线所在直线交于一点交于一点OAD是是 ABC的高的高ABCD BDA=CDA=90三角形的高的表示法三角形的高的表示法小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。叫做三角形这边的高。三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：3 31 11 1相交相交相交相交

6、不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形三角形内部内部直角直角顶点顶点三角形三角形外部外部锐角三锐角三角形角形直角三直角三角形角形钝角三角钝角三角形形高在三角形内部高在三角形内部的数量的数量高之间是否相交高之间是否相交高所在的直线是高所在的直线是否相交否相交三条高所在直线三条高所在直线的交点位置的交点位置三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的顶点与它对边中点的线段线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.任意画一个三角形任意画一个三角形,然然后利用刻度尺画出后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中这个三角形三条边的中线线,你发现了什么你发现

7、了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点交点在三角形的内部在三角形的内部.ABCD三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的顶点与它对边中点的线段线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是ABC的中线的中线BD=CD=12BCEFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。任意画一个三角形任意画一个三角形,然然后利用量角器画出这个后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分三角形三个角的角平分线线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与

8、它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段,ABCD1 2三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,交交点在三角形的内部点在三角形的内部三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段,1 2ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABE C

9、BEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解角平分线的理解三角形的角平分线是一条三角形的角平分线是一条线段线段 ,角的平分线是一角的平分线是一条射线条射线三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？平分线有什么区别？如图如图,在在ABC中中,1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.ABCDE12FGHADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线 ()()BEBE是是 ABDABD边边ADAD上的中线上的中线()()BEBE是是 ABCABC边边ACAC

10、上的中线上的中线()()CHCH是是 ACDACD边边ADAD上的高上的高()()三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段拓展练习拓展练习 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)D拓展练习拓展练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角是三角形的一个顶点，那么这个三角形是形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角

11、形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形B B拓展练习拓展练习3.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是是角平分线，角平分线，AF是高。是高。填空：填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；CEBCCADBACAFC拓展练习拓展练习1.1.如图所示如图所示,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,把把ABCABC沿直线沿直线ACAC翻折翻折180180,使点使点B B 落在落在点点BB的位置的位置,则线段则线段ACAC具有性质具有性质()()A.A.是边是边BBBB上的中线上的中线 B.B.是边是边BBBB上的高上的高 C.C.是是BAB

12、BAB的角平分线的角平分线 D.D.以上三种性质合一以上三种性质合一D拓展练习拓展练习2.如图所示如图所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC、BC的中点的中点,下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A.DE是是BCD的中线的中线 B.BD是是ABC的中线的中线 C.AD=DC,BE=EC D.C的对边是的对边是DED D三角三角形的形的重要重要线段线段概念概念图形图形表示法表示法三角三角形的形的高线高线从三角形的从三角形的一个顶点向一个顶点向它的对边所它的对边所在的直线作在的直线作垂线垂线,顶点顶点和垂足之间和垂足之间的线段的线段AD是是ABC的的BC上的高线上的高线ADBCADB=AD

13、C=90三角三角形的形的重要重要线段线段概念概念图形图形表示法表示法三角三角形的形的中线中线三角形中三角形中,连结一个连结一个顶点和它顶点和它对边中的对边中的线段线段 AD是是ABC的的BC上的中线上的中线 BD=CD=BC.三角三角形的形的重要重要线段线段概念概念图形图形表示法表示法三角三角形的形的角平角平分线分线三角形一个三角形一个内角的平分内角的平分线与它的对线与它的对边相交边相交,这这个角顶点与个角顶点与交点之间的交点之间的线段线段AD是是ABC的的BAC的平的平分线分线 1=2=BAC拓广探索拓广探索 如何把一个三角形分成如何把一个三角形分成4个个面积相等的三角形面积相等的三角形结论：结论：三角形的一条中线把三角形分成面积三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形相等的两个三角形