1223全等三角形判定(第3课时)--课件.ppt

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1、 新人教版新人教版八年级上册八年级上册第第十十二二章章全全等等三三角角形形 新人教版新人教版八年级上册八年级上册第第十十二二章章全全等等三三角角形形ABCABC 如果已知一个三角形的如果已知一个三角形的两角及一边两角及一边，那，那么有几种可能的情况呢？么有几种可能的情况呢？答：答：角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）画画出出一一个个 ABC，使使它它的的两两角角 A=60,B=45,AB=10cm把把你你画画的的三三角角形形与与小小组组内内画的进行比较，它们一定全等吗？画的进行比较，它们一定全等吗？画法画法:1.画画AB=10cm;2.在在AB的同旁，分别以的同旁，分别以A、B为顶

2、点画为顶点画 A=60 B=45;3.A、B的另两边交于点的另两边交于点C.结论结论:有两角和它们的夹边对应相等的有两角和它们的夹边对应相等的两两个三角形全等个三角形全等.（可简写为（可简写为角边角角边角或或ASAASA）在在ABC与与DEF中中ABCDEFA=DAB=DE B=EABCDEF（ASA）几何语言几何语言此处图不合适尝试运用：已知：如已知：如图，图，O是是AB的中点，的中点，A=B，ABCDO12 O是是AB的中点的中点(已知）已知）OA=OB(中点定义）中点定义）求证：求证：AOCBOD在在AOC和和BOD中中证明：证明：A=BOA=OB 1=2(已知）已知）(已证）已证）(对

3、顶角相等）对顶角相等）AOCBOD（ASA）例例2：已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O,AB=AC,B=C求证：求证：AD=AE.BAECDO证明：在证明：在ADC和和AEB中中A=AAC=AB C=B(公共角）公共角）(已知）已知）(已知）已知）ADCAEB（ASA）AD=AE又又AB=ACBD=CE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）(已知）已知）(等式性质等式性质1）BD=CE吗？吗？小明踢球时不慎把一块小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块三角形玻璃打碎为两块,他是他是否可以只带其中的一块碎片否可以只带其中的一块碎片

4、到商店去到商店去,就能配一块于原来就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢一样的三角形玻璃呢?如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适呢呢?为什么为什么?(2)(1)应用应用“ASA”判定方法，解决实际问题判定方法，解决实际问题 CBEAD利用利用利用利用“角边角角边角角边角角边角”可知可知可知可知,带第带第带第带第(2)(2)块去，块去，块去，块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)学以致用学以致用 如下图，在如下图，在ABC和和DEF中中,A D,BE,BCEF,AB

5、C与与DEF全等吗？能利用全等吗？能利用角边角角边角条件证明你的结论吗？条件证明你的结论吗？E EF FD DB BA AC C在在ABC和和DEF中中,A+B+C1800,D+E+F=1800,A D,BE,CF,BE,BCEF,CF,ABC DEF（ASA）AE=AD（已知已知）A=A（已知已知）B=C（已知已知）在在ABE和和ACD中中 ABEACD（AAS）用数学符号表示用数学符号表示:两个角两个角和其中和其中一个角的对边一个角的对边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等（可以简写成（可以简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）。）。探究反映的规律是：探究反映的规律是：跟

6、踪练习：跟踪练习：已知如图，已知如图，1 12 2，C CDD求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC2证证明：明：在在ABD和和ABC中中12DCABABABDABC（AAS）ADAC变式变式1 1：已知如图，：已知如图，1 12 2，ABDABDABCABC 求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC2证证明：明：在在ABD和和ABC中中12ABABABDABCABDABC（ASA）ADAC变式变式2 2：已知如图，：已知如图，1 12 2，3 344 求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC234证证明：明：34 ABDABC 在在ABD和和ABC中中12ABABABDABCABDA

7、BC（ASA）ADAC为什么？等角的补角相等等角的补角相等或或等式性质等式性质1 到目前为止到目前为止,我们一共探索出判定三我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是角形全等的四种规律，它们分别是:1 1、边边边、边边边 (SSS)3 3、角边角、角边角 (ASA)4 4、角角边、角角边 (AAS)2 2、边角边、边角边 (SAS)ABCDCB（）练一练：1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBASAABCDO1234（）公共边公共边2=1AAS34 21BC CB2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的条件，使条件

8、，使ABCDEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF两个三角两个三角形中相等形中相等的边或角的边或角是否全等（全等画是否全等（全等画“”，不全等画，不全等画“”公理或推公理或推论（简写）论（简写）三条边三条边两边一角两边一角两边夹角两边夹角两角一边两角一边两角夹边两角夹边两角与一两角与一角对边角对边三三 个个 角角SSSSASASAAAS练习练习:=A AB BE EC CF FD D已知已知已知已知:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=E

9、F,DEF,BC=EF,求证求证求证求证:ABCABC DEFDEF(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；(2)(2)若要以若要以若要以若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3)(3)若要以若要以若要以若要以“SSS”SSS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；ACB=ACB=DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DF 三步走：三步走：要证什么；要证什么；已有什么；已有什么；还缺什么。

10、还缺什么。(4)(4)若要以若要以若要以若要以“AAS”AAS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；A=A=D D1、如图、如图ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根据，根据SAS,ASASAS,ASA或或AASAAS，那么应补充一个直接条件那么应补充一个直接条件 -，（写出一个即可），才能使（写出一个即可），才能使ABCDEF.ABCDEF.2、如图，、如图，BE=CD，1=2，则，则AB=AC吗？为什么？吗？为什么？ABCDEFAC=DFAC=DF或或B=EB=E或或A=DA=DCAB12ED例例:如图如图,O是是AB的中点，的中点，C=

11、D，AOC与与BOD全等吗全等吗?为什么？为什么？OABCD两角和对边两角和对边对应相等对应相等BODAOCDD(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)解：解：在在 中中C=D(AAS)例例:如图如图,O是是AB的中点，的中点，C=D，AOC与与BOD全等吗全等吗?为什么？为什么？OABCD两角和对边两角和对边对应相等对应相等BODAOCDD(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)解：解：在在 中中C=D(AAS)例题示范，巩固新知例题示范，巩固新知证证明明：在在ABE 和和ACD 中中，ABE ACD（ASA）AE=ADB=C，AB=AC，A=A，例例

12、1如图，点如图，点D 在在AB上，点上，点E 在在AC上，上，BA=AC，B=C求证：求证：AD=AE ABCDE例题示范，巩固新知例题示范，巩固新知证证明明：DAB=EAC，DAC=EAB.AEBE，ADDC，D=E=90.在在ADC 和和AEB 中中,ABCDE例例2如图，如图，AEBE，ADDC，CD=BE，DAB =EAC求证：求证：AB=AC 例题示范，巩固新知例题示范，巩固新知DAC=EAB，D=E，CD=BE，ADC AEB（AAS）AC=AB例例2如图，如图，AEBE，ADDC，CD=BE，DAB =EAC求证：求证：AB=AC 证证明明：ABCDE课堂练习课堂练习练习练习如图

13、，如图，E，F 在线段在线段AC上，上，ADCB，AE=CF若若B=D，求证：，求证：DF=BEABCDEF证证明明：ADCB，A=C.AE=CF，AF=CE.在在ADF 和和CBE 中中,课堂练习课堂练习练习练习如图，如图，E，F 在线段在线段AC上，上，ADCB，AE=CF若若B=D，求证：，求证：DF=BEA=C，D=B，AF=CE，ADF CBE（AAS）DF=BE证证明明：ABCDEF课堂练习课堂练习变式变式若将条件若将条件“B=D”变为变为“DFBE”，那么原那么原结论还结论还成立成立吗吗？若成立，？若成立，请证请证明；若不成立，明；若不成立，请请 说说明理由明理由ABCDEF知识

14、应用知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以的距离，可以在在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线DE，使，使A，C，E在一条直线上，在一条直线上，这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABCDEF在在ABC和和EDC中中,B=EDC=900 BCDC,12,ABC DEF（ASA）ABED.12证明：证明：2.2.如图如图,AB,ABBC,ADBC,ADDC,1=2.DC,1=2.求证求证:AB=AD.:AB=AD.知识应用知识应用在在ABC和和ADC中中,B=D

15、,12,ACAC,ABC ADC（AAS）ABAD.证明：证明：ABABBC,ADBC,ADDC,DC,B=D=900,(1)图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由.全等全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等.3535110110ABCDDBCABCDD(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)(3)如图，如图，AC、BD交于点交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：求证：ABCDO证明证明:(1)连接连接AD,在在ADC和和DAB中中AD=DA（公共边公共边）AC=DB（已知已知）DC=AB（已知已知）

16、ADCDAB（SSS）C=B（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）(2)在在 AOB 和和 DOC中中 B=C（已证已证）1=2（对顶角相等对顶角相等）DC=AB（已知已知）DOCAOB（AAS）OA=OD（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）12(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.知识要点：知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。课堂小结课堂小结布置作业布置作业习题习题12.2第第4、5、11、12题题