121排列(一) (2)课件.ppt
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1、创设情境创设情境,引出排列问题引出排列问题探究探究 在在1.1节的例节的例9中我们看到中我们看到,用分步乘用分步乘法计数原理解决这个问题时法计数原理解决这个问题时,因做了因做了一些重复性工作而显得繁琐一些重复性工作而显得繁琐,能否对能否对这一类计数问题给出一种简捷的方这一类计数问题给出一种简捷的方法呢法呢?探究:探究:问题问题1:从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动,其中动,其中1名同学参加上午的活动,另名同学参加上午的活动,另1名同学参加名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?下午的活动,有多少种不同的选法?问题问题2:从从1,2,3,4这这4个数
2、中,每次取出个数中,每次取出3个排成个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?上面两个问题有什么共同特征?可以用上面两个问题有什么共同特征?可以用怎样的数学模型来刻画?怎样的数学模型来刻画?探究:探究:问题问题1:从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动,其中动,其中1名同学参加上午的活动,另名同学参加下名同学参加上午的活动,另名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?午的活动,有多少种不同的选法?分析:分析:把题目转化为把题目转化为从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名,名,按照参加上午的活动在前,
3、参加下午的活动在后的按照参加上午的活动在前,参加下午的活动在后的顺序排列,求一共有多少种不同的排法?顺序排列,求一共有多少种不同的排法?上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步:确定参加上午活动的同学即从第一步:确定参加上午活动的同学即从3 3名中任名中任 选选1 1名,有名,有3 3种选法种选法.第二步:确定参加下午活动的同学,有第二步:确定参加下午活动的同学,有2 2种方法种方法根据分步计数原理:根据分步计数原理:32=6 32=6 即共即共6 6种方法。种方法。把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问于是问题就可以叙
4、述为:题就可以叙述为:从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个,然后按照一定个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?ab,ac,ba,bc,ca,cb问题问题2:从从1,2,3,4这这4个数中,每次取出个数中,每次取出3个排成个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个,然后按照一定的顺个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?序排成一列,共有多少种不同的排列方法?abc,abd,acb,acd,
5、adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数:有此可写出所有的三位数:123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432。基本概念基本概念1、排列:、排列:一般地,从一般地,从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(m n)个个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个个不同元素中取出
6、不同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明:说明:1 1、元素不能重复。、元素不能重复。n n个中不能重复,个中不能重复,m m个中也不能重复。个中也不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同。而且元素的排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫选排列,时的排列叫选排列,m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。5 5、为了使
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