152全等三角形判定AASSSS (2)课件.ppt

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1、 三角形全等的判定三角形全等的判定 判定定理判定定理 1 1：两边夹角：两边夹角 SASSAS 判定定理判定定理 2 2：两角夹边：两角夹边 ASAASA如图：在如图：在ABC和和DEF中，中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和和DEF全等吗？为何？全等吗？为何？ACBEDF分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明：A=D,B=E (已知已知)C=F (三角形内角和定理三角形内角和定理)B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABCDEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（两个三

2、角形全等（AASAAS）。）。证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=AABCABC（AAS）ACBA CB B=B BC=B C 三角形全等判定三角形全等判定定理定理 4 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等形全等(可以简写成可以简写成“角角边角角边”或或“AAS”）。）。用符用符用符用符号语号语号语号语言表言表言表言表达为：达为：达为：达为：例例3 3：已知如图，：已知如图，1 12 2，C CDD求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC2证明：明：在在ABD和和ABC中中ABDABC（AAS）ADAC（全等三角形对应边相等）（全等三

3、角形对应边相等）12（已知）（已知）DC（已知）（已知）ABAB（公共边（公共边）三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为（可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定三角形全等判定判定定理判定定理3如图，已知：如图，已知：ADBC，ABCD。求证：求证：B=D证明证明:在在ABC和和CDA中，中，BCDA（已知）（已知）ACCA（公共边）（公共边）ABCCDA（SSS）B=D（全等三

4、角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABCD(已知已知)两个三角形两个三角形中相等的边中相等的边或角或角是否全等（全等画是否全等（全等画“”，不全等画，不全等画“”公理或推公理或推论（简写）论（简写）三条边三条边两边一角两边一角两边夹角两边夹角两边与一边对两边与一边对角角两角一边两角一边两角夹边两角夹边两角与一角对两角与一角对边边三三 个个 角角SSSSASASAAAS边边边定理：有边边边定理：有三边三边对应相等的对应相等的所有所有三角三角形全等。形全等。这个定理说明，只要三角形的这个定理说明，只要三角形的三边三边的长度的长度确定了，这个三角形的确定了，这个三角形的形状和大小形状和大小就就

5、完全确定了，三角形的这个性质叫作三角形完全确定了，三角形的这个性质叫作三角形的的稳定性稳定性。稳定性在生活中的运用举例稳定性在生活中的运用举例:四边形的不稳定性有广泛的应用四边形的不稳定性有广泛的应用防盗门防盗门伸缩门伸缩门 4、已知（如图），、已知（如图），AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB，求证：，求证：AC/EF在在ABC和和FDE中中即即 AB=FD ADDB=FBDB（等式的性质）（等式的性质）ABCFDE(SSS)证明：证明：AD=FB （已知）（已知）改题改题AC=FE（已知）（已知）AB=FD（已证）（已证）BC=DE（已知）（已知）(全等三角形对应角全等三角形对应角相等相等)(内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行)4、已知（如图），、已知（如图），AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB，求证：，求证：ABC FDE在在ABC和和FDE中中即即 AB=FD ADDB=FBDB（等式的性质）（等式的性质）AD=FB （已知）（已知）AC=FE（已知）（已知）AB=FD（已证）（已证）BC=DE（已知）（已知）ABCFDE(SSS)证明：证明：