121函数概念 (3)课件.ppt

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1、 初中函数的定义：初中函数的定义：设在一个变化的过程中有两个变设在一个变化的过程中有两个变量量x x和和y y，如果对于如果对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一的值与它对应，那么就都有唯一的值与它对应，那么就说说y y是是x x的函数，的函数，x x叫自变量。叫自变量。具体的研究了_函数（其解析式为：_）、_函数（解析式为：_）、_函数（解析式为：_）、_函数（解析式为：_）。正比例正比例一次一次二次二次反比例反比例高中数学将进一步学习函数及其构成要素高中数学将进一步学习函数及其构成要素.请大家自学教材请大家自学教材P15-16页中间部分。页中间部分。并仿照并仿照(1)(2)描述表

2、描述表1-1中恩格尔系数和时中恩格尔系数和时间间(年年)的关系的关系每人草稿纸上写出每人草稿纸上写出！评：这里的对应关系评：这里的对应关系f,可以是可以是解析式解析式,也可以是也可以是图象图象,还可以是还可以是表格表格等等,常记为常记为 f:A B 设设A A、B B是非空的是非空的_，若按照某种确定的，若按照某种确定的_，使对于集合使对于集合A A中中的的_,_,在在集合集合B B中都有中都有_和它对应，那和它对应，那么就称么就称f:A Bf:A B为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数(functionfunction),),记作：记作：y=f(x),x A y=f(

3、x),x A。其中其中x x叫叫_，x x的取值范围的取值范围A A叫函数叫函数_(_(domaindomain),),与与x x值相对应的值相对应的y y（或（或f(x)f(x)）值叫值叫_，函数值的集合函数值的集合f(x)|x Af(x)|x A叫函数的叫函数的_(_(rangerange)。函数的三要素：函数的三要素：_、_ _ _ _ _、_。数集数集 对应关系对应关系f f任一个数任一个数x x唯一确定的数唯一确定的数f(x)f(x)自变量自变量定义域定义域函数值函数值值域值域定义域定义域值域值域对应关系对应关系一、函数的新定义：一、函数的新定义：上一上一 张？张？判断判断16711

4、小结：小结：1、函数是非空、函数是非空_集到非空集到非空_集上的一种对应。集上的一种对应。2、符号、符号“f：A B”表示表示A到到B的一个函数，它有三个的一个函数，它有三个 要素要素_、_、_。3、注意集合、注意集合A中的数的中的数的_，集合，集合B中的数的中的数的_。数数数数定义域定义域值域值域对应关系对应关系任意性任意性唯一性唯一性4、如果两个函数的定义域和对应关系完全、如果两个函数的定义域和对应关系完全 一一 致，我们就称这致，我们就称这两个函数相等。两个函数相等。思考思考1、函数函数y=f(x)与函数与函数y=f(t)是同一函数吗？是同一函数吗？是是思考思考2、若若f:A B是从集合

5、是从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，则此函数的值域就是集合则此函数的值域就是集合B吗？吗？不是，是不是，是B的子集的子集思考3、判断下列图形中,是否是函数的图象？xy0Axy0Bxy0Cxy0Dxy0Exy0Fxy0G H0 xy评：函数图象特征评：函数图象特征用用垂直于垂直于x轴的直线轴的直线去截去截函数的图象函数的图象,交点交点最多只有最多只有1个个(即即0个或个或1个个)二、常见函数的定义域与值域二、常见函数的定义域与值域（1 1）一次函数）一次函数f(x)=f(x)=kx+bkx+b(k0)(k0)的定义域是的定义域是 _，值域是，值域是_。（2 2）反比例函数）反比例函数

6、f(x)=(k0)f(x)=(k0)的定义域是的定义域是_，值域是，值域是_。（3 3）二次函数）二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c（a0)a0)的的 定义域是定义域是_，值域是：，值域是：当当a0a0时，时，当当a0a0时，时，xkRR x x0 y y0R4a4ac-b2 y yy y y yy y 4a4ac-b21完成思考完成思考三、研究函数时常用到的区间的概念设设a、b是两个实数，且是两个实数，且ab定义名称符号数轴表示x axb闭区间a,bx axb开区间x axb半开半闭区间x axb半开半闭区间aaaabbbb(a，b)a，b)(a，bR=(,+),

7、读作：读作：“无穷大无穷大”：负无穷大：负无穷大 x xa=x xb=a,+)(,a)(,b(b,+)练习：用区间表示下列集合练习：用区间表示下列集合1、x|13或x-1=_3、x|x1且x0=_4、x|2x5,且x1=_5、x|xR,且x2=_(1,3(3,+)(-,-1)1,0)(0,+)(,2)(2,+)2，1)（1，5解：解：f(3)=33253+2=14 f(a)=3a25a+2思考思考:(接上接上)当当x0,1,2,3 时，求时，求f(x)的值域的值域.解：函数的值域为解：函数的值域为 2，0，4，14(由此我们可以看出值域是由定义域与对应法则所确定的由此我们可以看出值域是由定义域

8、与对应法则所确定的.)f(a+1)=3(a+1)25(a+1)+2=3a2+a例例2：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）函数关系式）函数关系式f(x)是整式，则定义域为是整式，则定义域为R（2）“f(x)是分式是分式”要分母不为要分母不为0；“0次幂次幂”中的底数不为中的底数不为0（3）“f(x)偶次根式偶次根式”被开方数被开方数0（4）f(x)由两个以上的式子时，要取各部分都有意义的交集。由两个以上的式子时，要取各部分都有意义的交集。例例3：下列函数中哪个函数与：下列函数中哪个函数与 函数函数y=x是否是同一个函数？是否是同一个函数？判定两个函数是否相同时，就要看判定两个函数是否

9、相同时，就要看定义域定义域和和对应关系对应关系是否完全一致。是否完全一致。练：下列四组函数中，表示同一函数的是（练：下列四组函数中，表示同一函数的是（）By=1+0 xx2x它们的定义域不同：它们的定义域不同：y=x的定义域是的定义域是R。y=的定义域是的定义域是x x0问题一：是函数问题一：是函数问题二：不是同一函数问题二：不是同一函数进入进入小结小结123（1 1）312456乘乘2（2 2）112233149求平方求平方12341121314求倒数求倒数（3 3）一对一一对一二对一二对一一对一一对一问题：问题：观察图中的三个对应：观察图中的三个对应：（）它们分别是怎样形式的对应？（）它们

10、分别是怎样形式的对应？（）这三个对应的共同特点是什么（）这三个对应的共同特点是什么？ABBBAA特点：对于集合特点：对于集合A A中的中的任一个任一个数数，按照某种对应关系，集合，按照某种对应关系，集合B B都有都有唯一的数唯一的数和它对应。和它对应。12243611122433911221331441小结：小结：一、函数的定义一、函数的定义1、函数是非空数集到非空数集上的一种对应。、函数是非空数集到非空数集上的一种对应。2、符号、符号“f：A B”表示表示A到到B的一个函数，它有三的一个函数，它有三个个 要素：定义域要素：定义域、值域、值域、对应关系、对应关系。3、集合、集合A中的数的任意性，集合中的数的任意性，集合B中的数的唯一性中的数的唯一性。4、f 表示对应关系，在不同的函数中，表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义的具体含义 不同。（不同。（“f”可以理解为可以理解为“解析式解析式”）5、f(x)是一个符号，绝对不能理解为是一个符号，绝对不能理解为f 与与x 的乘积。的乘积。二、区间的概念及应用：闭区间二、区间的概念及应用：闭区间 a，b 开区间（开区间（a,b）半开半闭区间半开半闭区间a,b）或（或（a,b