2021届百师联盟高考数学冲刺试卷(二)附答案解析.pdf

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1、2021届百师联盟高考数学冲刺试卷（二）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1 .已知全集=7*,集合4 =x 6 Z|x 2 4 ,则 的 子 集 个 数 为（）A.1 6 B.1 5 C.8 D.72.已知复数2=算，其中i是虚数单位，则复数z 的共物复数W 在复平面内对应的点位于（）2 1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .已知四边形0 4 8C 各顶点的坐标分别为。（0,0）,4（2,1）,8（1,3）,C（-l,2）,点。为边。力的中点，点E 在线段O C 上，且 D B E 是以角B 为顶角的等腰三角形，记直线E B,D B 的倾斜角分别为a,

2、/7,则s in（a +0）=（）A.-|B.T C.|D.I4 .非零向量向至，忸|=,|脚=盼，若向量或=艇”与至，则间|的最大值为（）A.蓊打为峻 B.|褊 出 露 憾 C.|陶评“4 峻|D.以上均不对5 .3n的等差中项，则应 的公比等手A.2 B.3 C.2或3 D.66.人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级d（x）（单位：dB）与声音强度双单位W/m 2）满足火攵）=9 切 备 器 市 一般两人小声交谈时，声音的等级约为5 4 d B,在一个4 0 人的教室讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的1 0 倍，则老师声音的等级约为（）A.36dB B.63d

3、B C.72dB D.81 dB7 .一位同学一次投篮的命中率试0.4,我们通过随机模拟的方式来判断这位同学3 次投篮的命中情况，用表示命中，用0,1,2,3 表示命中，计算机产生20 组随机数：9 0 7 9 66 1 9 1 9 25 27 1 9 3 2 81 2 4 5 8 5 69 6834 3 1 25 7 3 9 3 0 27 5 5 6 4 88 7 3 0 1 1 3 5 3 7 9 89则这位同学恰有两次命中的概率是（）8.若k 是4 和9 的等比中项，则圆锥曲线M+?=i的离心率是（）二、A.V 7B .6多 选 题（本大题共4小题，共20.0分）C.邈 或 遮6D.叵

4、或 夕69.已知函数/（%）=2s in（2%+弓）+m +1,则（）A.函数f（x）的最小正周期为三B.若函数/（%）的最大值为6,则m =3C.直线X屋是函数/（“）的图象的一条对称轴D.函数/的图象可由函数或久）=2s in（2x +）+m+1的图象向右平移泠单位长度得到1 0.下列函数中，最小值为2的是（）A.y =/+2x +3 B-y =s in x +蠢/（）C.y=ex+ex D.y =Inx+在（x 0且%*1）1 1.给出下列四个命题，正确的有（）A.若p V q为真命题，则p A q为假命题B.命 题“Vx 0,有 二 r的 否 定 为 0,有 一1的必要不充分条件是x

5、-1D.在锐角48C中，必有s出4+sin B c o sZ +c o sB1 2.如图所示，棱长为1的正方体4BCD-&B1 C1 D 1中，P为 线 段 上 晶-声的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）_ _ _ _ _ _ _/A.平面D 1 4P _ L平面41 a p B.而 西 不 是定值 H L _ I lcC.三棱锥81 -D 1 P C的体积为定值A BD.DC11 D iP三、单 空 题（本大题共4小题，共20.0分）1 3.给出下列三个不等式：a b 0；-加 a d.以其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可以组成_ _ 个正确命题.1 4.“杨辉三角”又 称“贾

6、宪三角”，是因为贾宪约在公元1 050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1 261年所著的解解九章算法少一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称 之 为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是.2017 2016 20IS 2014.6 5 4 3 2 14 033 4031 4029.II 9 7 5 38 064 8 060.20 16 12 816 124.36 28 201 5.已知数列5 的前律项和为又，若 又=24+n 1.则.1 6.一个长方体

7、共顶点的三个面的面积分别是企，百，伤，这个长方体的八个顶点都在同一个球面上,则 这 个 球 的 表 面 积 是.四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)1 7.公差为零的等数 r m 中，a l =2且a l、2a 4成等比数.n=(-l)n +1(4),求数列 b n 的2n -项和2n l.an an+l1 8.已知函数/(x)=4cosxsin(x-g)+V 3.(1)求函数/(x)在区间碎方上的值域；(2)在A A B C 中，角4,B,C,所对的边分别是a,b,c,若角C 为锐角，/(C)=8，且c =2,求 A BC面积的最大值.1 9 .某市举行一次数学新课程骨干培训活动，

8、共邀请1 5名使用不同版本教材的数学教师，具体情况数据如下表所示:版本人教4 版人教B 版性另IJ男教师女教师男教师女教师人数6切4激现从这1 5 名教师中随机选出2 名，则2 人恰好是教不同版本的女教师的概率是三.且蟒演输.器(1)求实数谢，悬的值(2)培训活动现随机选出2 名代表发言，设发言代表中使用人教B 版的女教师人数为自，求随机变量台的分布列和数学期望，礴堂.2 0 .如图，在长方体4 D=4 4 i =l,AB=2,点E在棱4。上 移 动.求4 E等于何值时，二面角A E C D的大小为会2 1 .已 知 椭 圆 各 =l(a b 0)的一个顶点为B(0,4),离心率e =昌 直线

9、狡椭圆于M、N两点.(1)若直线，的方程为y =%-4,求弦MN的长；(2)如果M N的中点为Q,且 前=2可，(F为椭圆的右焦点)，求直线/方程的一般式.2 2 .已知函数飘吸=沏第寻-一场(1)当瘴四时，试讨论函数禺:哪的单调性;(2)证明：对任意的聪密彘F，有 二 样 一 哥“ti”，科 -1 辑 凝 一 口 凝：翼M出建参考答案及解析1.答案：C解析：解：全集U=N*,集合4=x Z|x 2 4,则=4 C N*|x n考点：向量的运算5.答案：B解析：试题分析：设公比为4 ,由已知a?”2 a 2 =2,I O。4 =1 2 a 3+2%得/-5 g+6 =0解得g =2或q =3,

10、但q =2不符合.选6.答案：B解析：解：设一般两人小声交谈时声音强度为,则5 4 =%等，即电。=6，所以如L =9&1 0 +1 gL=9 x(1 +6)=6 3(d B),则老师声音的等级约为6 3(d B).故选：B.利用题中给出的函数模型，结合对数的运算性质求解即可.本题考查了函数模型的利用，对数运算法则的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题.7.答案：C解析：解：计算机产生2 0组随机数，其中恰有两次命中的情况有：1 9 1,2 7 1,9 3 2,8 1 2,4 3 1,3 9 3,0 2 7,7 3 0,共8种，二 恰有两次命中的概率P =盘=|.故选：C.计算机

11、产生2 0组随机数，列举出其中恰有两次命中的情况，由此能求出恰有两次命中的概率.本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.8.答案：D解析:本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，属于基础题.先根据等比中项的性质求得k的值，当k大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b,则c可求得，继而求得离心率.当k b=1,贝！J c =V ,e =史二a 6当k =-6时，曲线为双曲线，a =l,b=V 6，c =V 7，e=?=小.故选D9 .答 案:B C解析：解：对于函数/。)=2 5讥(2%+勺+m+1,O 它的最小正周期为与=兀，

12、故A错误；它的最大值为2 +m +1 =6,=3,故5正确；令 =也 求得s i n(2 x +”=1,故/(x)取得最值，故直线x =%是函数f(x)的图象的一条对称，故C正确；把函数g(x)=2 s i n(2 x +$+m +1的图象向右平移巳个单位，可得y =2sin2x+m+1的图象，故D错误，故选：B C.由题意利用函数y =4s i n(3 x +2,当久=一1 时，等号成立，故A 正确，对于B：丫 x 6(0,9sinx e (0,1),y=sinx+2,当且仅当s i n x =1 等号成立，由于s i n x 6(0,1),故 B错误，对于C：y=ex+e-x 2,当且仅当

13、 =0 时，等号成立，故 C正确，对于：y=Inx+y(x 0,且x 羊 1)当0 x 1 时，y 0,有 二 1 的否定为S x o 0,有靖。1 不一定成立，但是当%1 时，则x 2-1 一定成立，故 工 1 的必要不充分条件是工工-1，故 C错误；对于D：在锐角A A B C 中，必有s i n 4+s i n B c o s A+c o s B,利用三角函数的和差化积公式：sinA+sinB=2 s 讥心|)c o s(等)，cosA+cosB =2 c o s()c o s(由于 AB C 为锐角三角形，故c o s()0,故0 V ：V%N Z 41 -r-./A+B、.,JrC、

14、C/A+8、/7TC、.C由于s i n()=s i n()=c o s-,c o s()=c o s()=s m-,44.D 44.D故s i n(w )8$(募一)，即s i n 4+s 讥8 c o s A+c o s B 成立，故。正确.故选：CD.直接利用真值表的应用，命题的否定，充分条件和必要条件，三角函数的关系式的变换，三角函数中和差化积公式的应用判断4、B、C、。的结论.本题考查的知识要点：真值表的应用，命题的否定，充分条件和必要条件，三角函数的关系式的变换，三角函数中和差化积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.1 2.答案：ACD解析：解：如图，A由正方体

15、的结构特征，得D M】_ L平面&A P,。送1 u 平面。遇1尸，平面。遇/_ L平面4遇P,故A正确；B.AP 西=（标+中）西=初 西 +布 斯=|赤|丙|的45。+|布|斯|c o s 9 0。=l x V 2 x y=1,故9 西=1,故8不正确；C.VB1-D1PC=yp-B1 D1C B/i C的面积是定值，平面B/i C,点P在 线 段 上 的 动 点，.点P到平面当。修的距离是定值，力-D 1 P C =是定值，故C正确；C C i-L ,DC-i 1 AyB,n 4$=A，；.1 平面2 1。止,而D/u平面D C】_ L A P,故。正确.故选：ACD.由正方体的结构特征

16、证明直线与平面垂直，进一步得到面面垂直判断4求解数量积判断B；由等体积法说明体积为定值判断C；证明线面垂直，从而得到线线垂直判断D.本题考查点，线，面的位置关系，体积，空间向量数量积的综合判断题型，重点考查垂直关系，属于中档题型.1 3.答案:3解析：解：以为条件，即a b 0,；三 得 be a d,故成立;以为条件,即a b 0,be ad,得be,亲 ad.*,即：g二一 一g故成立；以 为 条 件,即 一 ad,得:B 而b e ad.0,-ab 0 故。）成立.以其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可以组成3个正确命题.故答案为：3.分别以其中两个命题作为条件，利用不等式的性质可

17、得第三个命题，则答案可求.本题考查命题的真假判断与应用，考查不等式的性质，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是基础题.1 4.答案：2 0 1 8 x 2 2 0 1 5解析:本题考查了由数表探究数列规律的问题，数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,，第2 0 1 5 行公差为2 2。1 4,第2 0 1 6 行只有M,由此可得结论.解：由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,，第2 0 1 5 行公差为2 2。，故第1 行的第一个数为：2 x 2-1,第2 行的第一个数为：3 x 2。，第3 行

18、的第一个数为：4 x2、第n行的第一个数为：5+1)x 2 5 2,第2 0 1 7 行只有M,贝 i j M =(1 +2 0 1 7)-2 2 1 5 =2 0 1 8 x 22 0 1 5,故答案为2 0 1 8 x 2 2 i 5.1 5 .答案：3 3解析：解：；S n =2 +n -1,a6=S6-S5=(26+6 -1)-(25+5 +1)=3 3.故答案为：3 3.根据己知条件，由a 6=S 6-S s 能求出结果.本题考查数列的第6 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的某一项和前n 项和间的关系的合理运用.1 6 .答案：6 7 r解析：解：因为一个长方体相邻的三

19、个面的面积分别是鱼,百,遍，长 方体的一个顶点上的三条棱长分别是应，相，1,且它的8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的体对角线的长是：V 2 +3 +1 =V 6球的半径是：虫，2这个球的表面积：4/r -=6TT.4故答案为6 7 T.由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积.本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力.1 7 .答案：解：(/)设等差数列 n 差d*0,c m =2 +2 九1)=2

20、 .谖=W4,即(2+)2 =2(2 +3,化2-2 d =0,d H 0 解得d 2.()b n m+后)=(T严 听+缶)，0n Un+1 n 71+1:数列/m 2 n -1 项的和2 r l -1 =(1 +(1 4-)-(+1)+-(+)+(京 +/)=1+亲解析：(/)设等差数 加 的公差为d力0,由a l =2 a l、a、4成等，可得及=。网，利用等差数列的通项式可出；/b n =(-l)n+1(-+-)=(-1 严 听+六)利，累加求和，可得出.an+l n n+1本题查了等差数列的公式“累加求和”，考查了变形能，考了理能力计算能，属于中档.1 8 .答案：解：(l)f(x)

21、=4c o s x s i n(x-卞 +V 5 =s i n 2 x -百 c o s 2 x =2 s i n(2 x-).4分由 牌 x号，有一阵2x*S拳.得函数/Q)的值域为口,2.6 分(2)由f(C)=J 5,有s i n(2 C -=争C 为锐角，.2。*=全 二。=；.9 分c =2,.由余弦定理得：a2+b2-ab=4,v a2 4-h2 2 a b,4=a2+b2 ab ab.:.SABC ctbsinC=-ab V 3当 a =b,即 A B C 为正三角形时,A B C 的面积有最大值V I .1 3分.解析：(1)利用差角的正弦公式、辅助角公式化简函数，结合正弦函数

22、的性质，可得函数f(x)在区间 盟 上的值域；(2)先求出C,再利用余弦定理，结合基本不等式，即可求得AABC面积的最大值.本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题.19.答案：(1)蹴=嚣题=襄(2)台的分布列为012臂我够幅赢口溺 慵 1 4故数学期望,蹴=iet ttfc =匏 工 帔 W5调解析：试题分析：解：(1)从15名教师中随机选出2名共嚼种选法，所以这2人恰好是教不同版本的女教师的概率是.计算可得:嘘!=1瞅:蹴普教=葱，且撼片禽，则域=禽就=既鳖 -(2)由题意得吕二总，三故昌的分布列为012膏要竺赢1硼 雕 1 4故

23、 数 学 期 望,=蟾 口 贼 炒考点：分布列和数学期望点评：分布列是求出数学期望的前提，因而需写好分布列，而分布列关键是求出概率，当写完分布列，可以结合概率总和为1的特点检验分布列是否正确。20.答案：解：以。为坐标原点，D4,DC,所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设4E=x,则%(1,0,1),Di(0,0,1).E(l,x,0),4(1,0,0),C(0,2,0).设平面DiEC的法向量五=(a,b,c),：.C E =(l,x-2,0).DC=(0,2,-1).E=(0,0,1).由 产 羽=。n-CE=0 la+b(x-2)=令 b=1,c=2,a=2 x.n=(2

24、x,1,2).依题意,生_ 匠 西I _CS 4 一 同|西 厂f2 2 _ V22 V(X-2)2+5 2 =2+百(不合题意，舍去)，x2=2-V3.AE=2-W 时，二面角/一 EC-。的大小为也解析：以。为坐标原点，DA,DC,DO1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设AE=x,设 平 面 的 法 向 量 记，通过，,鸵1 求出元，然后(：喏=2 鬻=日求出二面角的大小.本题是中档题，考查二倍角的应用，利用空间直角坐标系，求解二面角时，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力.21.答案：解：(1)依题意可知b=4,又 =渔,a 5a2-b2.42 1-=1-=r a2

25、=20,椭圆方程为：g+=l,20 16,直线I的方程为y=%-4,(x-y-4=0 /2 ,消去y整理得：-x2-i x =0,I-I-=OU/120 16解得：%=0或者x=第.弦 MN的长为鱼-(0 _ 款=?四；(2)由(1)可知椭圆的右焦点尸(2,0),则丽:=(2,-4)，设Q(x,y),由 前=2 而 可 知：(2,-4)=2(x-2,y-0),1 2 (3,-2),又：Q为MN的中点，二可设直线2的方程为：y+2=k(x-3),联立直线，与椭圆方程，消去y整理得：(4+51)x2 一10软3卜+2)x+5(31+2)2-80=0,由韦达定理可知：与+小 二 喑 等2，于 是 个

26、 粤 箸=6,解得：k=三,4+5kz 5,直线1方程为：6%5y 28=0.解析：(1)通过椭圆的顶点可知b=4,利 用 离 心 率 计 算 可 知=20,进而可知椭圆方程为总+=1，通过联立直线/与椭圆方程计算可知交点横坐标x=0或者=日，利用两点间距离公式计算即得结论;(2)通过(1)可 知 乔=(2,-4)，通过设Q(x,y),利 用 前=2而可知Q(3,-2),从而可设直线1的方程为y+2=k(x-3),联立直线，与椭圆方程，结合中点坐标公式计算即得结论.本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题.22.答案：(1)斓工施时，贯电壕在(0,1)是增

27、函数，在,升是减函数；阚“：妍y三时，.戏:礴在(0,1),亡 ；书 施 是增函数，在 毒 止 芍 是 减 函 数；笠 碱 ：湖 甯=工 时，底感在豳州唠:是增函数.%(2)见解析.解析：试题分析：(1)求导数得到望飞碳=幽中与1-工=尊 二 邈 土 胃 痂 怖 颐，而后根据两个需 嘱：驻点的大小比较，分以下三种情况讨论.薪士颔时，,典$磁在(0,1)是增函数，在虱,小您是减函数；瞅Y磁Y工时，腔 域 在(0,1),匕朋侬是增函数，在触；1二肾是减函数；翦碱:砌甯=3 时，腔域在奥 燧 是增函数.2.(2)注意到域=-时，频缄在辗 褥脸:是增函数当常理3t时，有 M君W 5,从而得到：对任意的

28、阳(6嫌喙，有如砥士工般一句公 寓糜珏M+八/躺阳 4 的 3 1 v.竹田冷木刈、工 3 通过构造-S 一磔-，并放缩得到 f 游 =-%媪%噫条#：耀 糜 升.1利用裂项相消法求和，证得不等式。涉及数列问题，往往通过“放缩、求和”转化得到求证不等式.试题解析：(1),步簧磁=泓 替=2 _ 工=登 二 邂 空 生 理 春 像 顾：1分谢艺曲时，电磁在(0,1)是增函数，在期逐嗨是减函数；3分励“：加：工时，舞 礴 在(0,1),三 ；*唠是增函数，在 飘 上 登是减函数；5分笠 娥 懦=工寸，底盛在飙斗唠是增函数.6分公(2)山(1)知布=时，真满在娜#网:j：是增函数当笳逆工时，=财枭喝三:做:一 3 对任意的阳口鳏施，有岫制士工麴-&委踊施.畿餐、。公士露J一一战8分%2%3 1 3 H 八-r*-1 0 分牌 广 喊 轴 心 旗 柒 距*内“鼠2 1”如 兽”“颜：制 一%，底於 1.1 3 2 1 1 、_,1&濠干“需 翦 笔%液:r扇”上3 41 1f co-禽”弧骸.淄1 2 -l%格 朋 熊考点：应用导数研究函数的单调性，应用导数证明不等式，“裂项相消法”求和.