重庆市铜梁县2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.如图所示的抛物线是二次函数y=ax?+bx+c（aO）的图象，则下，列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x 轴的另一个交点为（4,0

2、）；a+c b,其中正确的结论有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.正八边形的中心角为（）A.45 B.60 C.80 D.9043.如图，已知一次函数y=kx-2的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点，与反比例函数y=（0）的图象交于x点 C,且 AB=AC,则 k 的值为（）B.2C.34.如 图，在AABC中，D、E 分别在AB边和AC边上，DEH BC,M 为 BC边上一点（不与B、C 重合），连结AM交 DE于点N,则（）AD AN BD MNAN AE MN CEDN _ NED.DN _ NE5.下列各点在反比例函数y=-9 图象上的是（）X6A.（3,2）B

3、.（2,3）C.（-3,-2）D.（一,2）26 .由于受猪瘟的影响，今 年 9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克2 3 元，连续两次上涨后,售价上升到每千克6 0 元，则下列方程中正确的是（）A.2 3(1 +a%)2=6 0B.2 3(1-a%)2=6 0C.2 3(1+2。了 =6 0D.2 3(1+t z2%)2=6 07 .如图，AB是。的直径，Z A O C=1 3 0 ,则ND等 于（）A.2 5 B.3 5 C.5 0 D.6 5 8 .用配方法解方程时，原方程应变形为（）A.(x 1)2=6 B.(尤+1)2 =6 C.(x +1)2=99 .如图，正方形A

4、B C。中，点 E、尸分别在边C O,上,D.(1)2=9BE 与 C F 交于前 G.若 B C =4,D E =A F ,则G F的 长 为（）D.1 6T1 0 .如图，0。的直径A 3 =1 0,C是 0。上一点，点。平分劣弧B C,0 D 交 B C 于点E，D E =L则图中阴影部分的面积等于（）25%_.-24225 4B.24-2254D.257r481 1.如图，一斜坡A 3 的长为2 j i?m,坡度为1:1.5,则该斜坡的铅直高度8 c 的 高 为（）二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，在矩形ABCD中，AB=2,B C=4,点 E、F 分别在BC、CD上

5、，若 A E=布,NEAF=45。，则 A F的长为B E C14.已知A、5 是线段MN上的两点，MN=4,MA=1,M B 1.以A 为中心顺时针旋转点M,以 8 为中心逆时针旋转点 N,使用、N 两点重合成一点C,构成A 8 C.设 A 3=x,请解答：（1）x 的取值范围_ _ _ _ _；（2）若aA B C 是直角三角形，则 x 的值是15.若关于x 的一元二次方程（m-l）x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为16.如图，0。的直径A与弦CZ）相交于点E,AB=5,AC=3,则 tanNA）C=.17.关于x 的一元二次方程kx2-.M Z T X+2=0有

6、两个不相等的实数根，那 么 k 的取值范围是1 8.若2%1+彳-1 =0是关于的一元二次方程，则机=.三、解 答 题（共7 8分）1 9.（8分）如图，点A的坐标是（-2,0）,点B的坐标是（0,6）,C为OB的中点，将 A B C绕点B逆时针旋转9 0。后得到A，BU,若反比例函数y =&的图像恰好经过A，B的中点D,求这个反比例函数的解析式.x2 0.（8分）定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”.（1）如 图1,在4 x 4的正方形网格中，有一个网格放A A 8 C和两个网格四边形A B C D与A B C E,其中是被AC分割成的“友

7、好四边形”的是；（2）如图2,将A A B C绕点。逆时针旋转得到A A 8 C,点8,落在边AC,过点A作A。/49交C 4 的延长线于点O,求证：四边形A B C O是“友好四边形”；（3）如图3,在A A 8 C中，A B w B C,Z A B C =6 0，A A B C的面积为6百，点。是N A 8 C的平分线上一点，连接A O,C D.若四边形A 8 C 7）是被BO分割成的 友好四边形”，求 的 长.2 1.（8分）在正方形A8 C O中，点E是 直 线 上 动 点，以 为 边 作 正 方 形D E F G ,。尸所在直线与8C所在直线交于点，连接（1）如 图1,当点E在AB边

8、上时，延长E H 交 G F 于点M ,E F 与 C B 交于点N ,连接C G.求证：CD1CG；若t a n/H N =L,求 处 的 值;4 E H（2）当正方形A B C O的边长为4,A E =1时，请直接写出E”的长.22.（10 分）在 QAABC中，NC=90,NA=3O0,D,E,尸分别是 AC,AB,5 c 的中点，连接）,EF.（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出N A 6C 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.23.（10分）已知：如图，。的直径4 8 与弦CO相交于点E,且 E 为 CD中点，过点8 作 CO的平行线交弦4 0 的延长线

9、于点F.（1）求证：是。的切线；3（2）连结3 C,若。的半径为2,ta n N B C Q=-,求线段4 0 的长.424.（10分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm,50 cm,请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积.25.（12分）如图，A 8是。的直径，点 C在。0 上，垂直于过点C 的切线，垂足为D（1）若 N5A=80。，求NZMC 的度数；（2）如果 AD=4,A B=8,则 AC=.26.某公司2016年 10月份营业额为64万元，12月份营业额达到

10、100万元,（1）求该公司H、12两个月营业额的月平均增长率；（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1 月份月营业额.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、Cb【解析】试题分析：抛物线开口向上，.a,。，.抛物线的对称轴为直线x=-=1,.-.b=-2 a 0,所以正确;2a.抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，.cVO,.a b c,。，所以正确；:点（-2,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（4,0）,.抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（4,0）,所以正确；时，yVO,即 a-b+cVO,.*.a+c.23(l+a%y=60.故选：A.【点睛】本题考查了求平均变化率的方法

11、.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为 a(lx)2=b.7、A【解析】试题分析：A B是。O 的直径，.,.ZBOC=180o-ZAOC=180-130o=50,Z D=-ZBOC=-x50=25.2 2故选A.考点：圆周角定理8、A【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果.【详解】方程移项得：x2-2x=5,配方得：x2-2 x+l=l,即(X-1)2=1.故选：A.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.9、A【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得=5,证明A5CE三A C D b,根据全等

12、三角形的性质可得NCBE=N D C F,继而根据cos NCBE=cos NECG=些=生，可求得CG的长，进而根据Gb=b-CG即BE CE可求得答案.【详解】.四边形ABCD是正方形，BC=4,BC=CD=AD=4,NBCE=NCD9=90。，,:AF=OE=1,:.DF=CE=3,BE=CF=V32+42=5在 岫CE和ACDF中,BC=CDJAD2+DF2=3故 答 案 为 亚 0.3点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，5 一 414、l x 2 工=或x=,3 3【分析】(1)因为所求AB或 x 在aA B

13、 C 中，所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答.(2)应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的.所以有三种情况，即：若 AC为斜边，则l=x2+(3-x)2,即 x2-3x+4=0,无解；若 AB为斜边，则*2=(3-以+1,解得满足l x2；若 8 c 为斜边,4则(3-*)2=1+*2,解得：满足 l xV 2；【详解】解：(1)x:.x的取值范围是l x 2.故答案为：lx 2；(2)是直角三角形，.,.若 A C 为斜边,则 l=x，+(3 -x)2,即 x2-3 x+4=0,无解，若A 5为斜边，则7=(3 -工 尸+1,解

14、得：*=|，满足4若 为 斜 边，则(3 -刈2=1+必，解得：x=一,满 足 1VXV2,35 4故x的值为：*=或*=.3 3故答案为：x=5 或*=彳4.3 3【点睛】本题主要考查了旋转的性质，一元一次不等式组的应用，三角形的三边关系，掌握一元一次不等式组的应用，旋转的性质，三角形的三边关系是解题的关键.15、机 5且机【解析】试题解析：一元二次方程-4 x+l =0有两个不相等的实数根，/.zn-1 0 且解得 m5 且 m/l,的取值范围为m 0.16、之4【解析】分析：由已知条件易得A A C B中，Z A C B=9 0,A C=3,A B=5,由此可得B C=4,结合N A D

15、 C=N A B C,即可由A Cta n Z A D C=ta n Z A B C=-求得所求的值了.详解:：AB是。的直径,:.ZACB=90,又 TAC=3,AB=5,.BC=后-32=4,AC 3tan N ABC=-二，B C 4XVZADC=ZABC,3/.tanZADC=.43故答案为：4点睛：熟 记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.17、且 kWl4 4【详解】解：关于x的一元二次方程近2 一 版，ix+2=0有两个不相等的实数根，心0；.Q（j4k+1-8：0解得：-W A V 且4 4故答案为-L且 到1.4 4点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以

16、及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.18、1【分析】根据一元二次方程的定义可知2xZ的次数为2,列出方程求解即可得出答案.【详解】解：2xi+x-1 =（）是关于x的一元二次方程，/m 1 =2,解得：m=l,故答案为：1.【点睛】本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；(1)是整式方程；其中理解特点(2)是解决这题的关键.三、解 答 题(共 78分)1519、y=.x【分析】作 A，H_Ly轴于H.证明AO BgaBHA，(A A S),推

17、出 OA=BH,OB=ArH,求 出 点 坐 标，再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问题.【详解】作轴于V NAOb=NA7/3=NA3A，=90。，/.ZABO+ZArBH=90,NA3O+NBA0=90。，工 NBAO=NA，BH,9：BA=BAf,:.AOBWABHA AAS),；OA=BH,0B=A HV 点 A 的坐标是(-2,0),点 B 的坐标是(0,6),：.OA=29 03=6,:BH=OA=2,ArH=OB=6f:.OH=4,”(6,4),9：BD=AfD,，O(3,5),反比例函数的图象经过点D,.这个反比例函数的解析式y=x【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐

18、标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.20、(1)四边形A 8C E；(2)详见解析；(3)BD=2限【分析】(D根据三角形相似的判定定理，得AABCAEAC,进而即可得到答案;(2)由旋转的性质得，ZACBZACB,ZCAB=Z C A B,结合得NC4B=,进而即可得到结论；(3)过点A作AA/工8 c 于M，得 根 据 三 角 形 的 面 积 得 BCx A3=24,结合AABD s ADBC,2即可得到答案.【详解】(D 由题意得：AB=2,BC=,AC=y/5,AE=2底 CE=5,.AB BC AC 也 -=-=-=-JEA

19、AC EC 5AAABC-AEAC,.被AC分割成的“友好四边形”的是：四边形ABCE,故答案是：四边形A8CE；(2)根据旋转的性质得，ZACB=ZACB,ZCAB=ZCAB,:ADHAB,A NC4B=Z,ZCAB=ZD,四边形ABC。是“友好四边形”；(3)过点A作AM 于M,.,.在 中，AM=AB sin60=AB 2 AABC的面积为66，:.、BCx 2 AB=6也,2 2二 BCxAB=24,.四边形ABC。是被3。分割成的“友好四边形”，且A3关BC,:.ABD s DBC,_A B_ _一_ _B D，BD BC:.BO?=A3xBC=24，BD=2 瓜.【点睛】本题主要考

20、查相似三角形的判定和性质定理以及三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质，是解题的关键.1 17 1721、(1)证明见解析；(2)一 或 一.4 5 3【分析】(1)通过正方形的性质和等量代换可得到NAOE=N C D G,从而可用SAS证明ADEMACDG,利用全等的性质即可得出N D C G=NA=90；(2)先证明 AEFH G F H ,则有 E H =G H,Z H E F =Z H G F,进而可证明 E F M *G F N,得到 M F =N F,再利用121I/硒=,得 出6知=3斯，作N P H G F交EH于点P,则APHN AMHG,APEN AMEF,利用相43似

21、三角形的性质得出P N =-M F,则问题可解；4(3)设B H =x,则 S=4 x,表示出EH,然后利用反2+”5 2=上炉解出x的值，进而可求EH的长度；当E在BA的延长线上时，画出图形，用同样的方法即可求EH的长度.【详解】(1)证明：二四边形ABCD,DEFG都是正方形ZA=Z A D C =N E D G =90,A D =CD,D E =D G：Z A D C-Z E D C =Z E D G -Z E D C：.Z A D E =Z C D GA D =C D在 AADE 和 C D G 中，NAOE=/C D GD E =D G:.AADE=CDG(SAS):.N D C G

22、 =Z A =90。:.C D L C G；四边形DEFG是正方形E F =GF,A E F H =Z G F H=45EF=GF在 AEFH 和 AGFH 中,ZEFH=ZGFHHF=HF；AEFH NAGFH(SAS)：.EH=GH/HEF=NHGFNEFM=4 GFN在 AEFM 和 AGFN 中,EF=GF4HEF=HGF“EFM GFN(ASA)；.MF=NF,1 MFtan ZHEN=-4 EF；.GF=EF=4MF=4NF:.GM=3MF作 NPHGF 交 EH 于点 P,则 APHN AMHG,APEN AMEF.PN HN PN EN 3GM-GH HF-EF-4 3:.PN

23、=MF4Z.MFHN HN PN 4 1GM _ 3MF 4(3)当点E 在 AB边上时，设.BH=x,则 C =4 一 xAB=4,AE=1:.EB=3；AEFH*GFH.EH=GH=CH+=5-xEB2+HB2=EH2:.32+x2=(5-x)2Q解得x=g当 E 在 BA的延长线上时，如下图D,四边形ABCD,DEFG都是正方形/.ZA=ZADC=ZEDG=90,AD=CD,DE=DG:ZADC-/EDC=NEDG-NEDC：.ZADE=ZCDGAD=CD在 AADE 和 CDG 中，ZADE=Z CDGDE=DG:.ADE CDG(SAS):.CG=AE,ZDCG=ZDAE=90.点G

24、在BC边上,/四 边 形DEFG是正方形EF=GF,NEFD=ZGFD=45NEFH=ZGFH=180-45=135EF=GF在 4EFH 和 AGFH 中，NEFH=ZGFHHF=HF：AEFH*GFH(SAS)EH=GH,设B”=x,则C =4+xAB=4,AE=1:.EB=5：.EH=GH=CB+BH-CG=3+x.EB2+HB2=EH252+x2=(3+X)2Q解 得x=23.e 8 17.EH 3d 3 317 17综上所 述，EH的 长 度 为 一 或 一.5 3【点 睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，正方形的性质，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性

25、质并分情况讨论是解题的关键.22、(1)证明见解析；(2)作图见解析.【解 析】(1)首 先 证 明 四 边 形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断.(2)连接EC,DF交于点0,作射线BO 即可.【详解】(1)证明：.),E,E 分别是AC,AB,的中点,:.DE/FC,EF/CD,四边形DEFC是平行四边形，.Z D C Q 90。，二四边形OE尸 C 是矩形(2)连接EC,DF交于低0,作射线8 0,射线BO 即为所求.【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.23、(1)见解析；(2)

26、y【分析】(1)由垂径定理可证AB_LCD,由 CDB F,得 AB_LBF,则 BF是。的切线；连 接 B D,根据同弧所对圆周角相等得到N B C D=N BA D,再利用圆的性质得到NADB=90。，tanZBCD=3tan Z B A D=-,得 到 BD与 AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得4到答案.【详解】(1)证明：0 O 的直径AB与 弦 CD相交于点E,且 E 为 CD中点二 AB CD,ZAED=90V CD/BF二 NABF=NAED=90:.ABBFV AB是O O 的直径.BF是。O 的切线(2)解：连接BD/BCD、NBA

27、D是同弧所对圆周角.,.ZBCD=ZBADV AB是。O 的直径:.ZADB=903V tanZBCD=tanZBAD=-4.BD 3/-=一AD 4.设 BD=3x,AD=4x，AB=5xV O O 的半径为2,AB=44.*.5x=4,x=516AD=4x=5【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识.关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形.24、1200cm2【解析】先利用勾股定理计算A C,然后根据平行四边形的面积求解.【详解】解 如 图，AB=30 cm,BC=50 cm,AB LAC,在 Rt侬?中,AC=IBC2-A B2=

28、40 cm,所以该平行四边形的面积=30X 40=1 200(cm2).【点睛】本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形边长和求平行四边形面积，熟练掌握方法即可求解.25、(1)ZDAC=40,(2)4&【分析】(1)连结O C,根据已知条件证明AD O C,结合OA=OC,得到NO4C=NOAC=g N D A B,即可得到结果;(2)根据已知条件证明平行四边形ADCO是正方形，即可求解;【详解】解：(D连结OC,贝!JOC J_ DC,X AD DC,AAD/OC,A ZDAC=ZOCA；又 OA=OC,:.NOAC=NOCA,：.ZDAC=ZOAC=ZDAB,2:.ZDAC=40.(2)4

29、3=8,AB 为直径，：.OA=OB=OC=4,:AD=4,：.A D O C,VAD/OC,四边形ADCO是平行四边形，又 NO=90,O A O C,二平行四边形ADCO是正方形，AC=&)A=4 次 故答案是4 G.【点睛】本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.26、(1)该公司H、12两个月营业额的月平均增长率为25%；(2)1 明年1月份月营业额为125万元.【分析】(1)设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x,根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据明年1月份月营业额=今 年 12月份营业额x(1+增长率)，即可求出结论.【详解】解：(1)设该公司H、12两个月营业额的月平均增长率为x,依题意，得：64(1+x)2=100,解得：xi=0.25=25%,x2=-2.25(不合题意，舍去).答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%.(2)100 x(1+25%)=125(万元).答：明年1 月份月营业额为125万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.