重庆北碚区2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。6.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、一、选择题（每小题3分，共3 0分）1 .如图，。的半径为3,8 C是。的弦，直径A D L B C,Z D =3 0%A.B.71 C.2 D.3万22

2、.如图，O O 的半径为5,4A B C 是。O 的内接三角形，连接OB、OC.5A.3A/3 B.4 6 C.5 7 3 D.6 13.方程。-1）（-2）=0的 解 是（）A.x =l B.x=2 C.尤=1 或x =2 D.x=14 .已知小W是关于/的一元二次方程/+依 i =o的两个根，且满足一 一%A.2 B.-2 C.1 D.-1x m-7 1 F5.使得关于x的不等式组 c ,，有解，且使分式方程-2%+4 4 w-6 x-3 ：和是（）A.-8 B.-10 C.-16 D.-18刮纸刀。则 B C 的 长 为（）音NBAC与NBOC互补，则弦BC的长为3-1或 式=-21 c

3、+=2,则人的值为（）X27 Y一=3有非负整数解的所有的整数n的5-xA.y=(x+l)(x-3)B y=x3+1 C.y=x2+D.j=x-347.下列各坐标表示的点在反比例函数y 二一图象上的是()xA.(1,4)B.(1,4)C.(1,-4)D.(2,-2)8.已知关于x的方程以2+c=(),若。+6+。=0,则该方程一定有一个根为()A.-1 B.0 C.1D.1或 19.如图O O的直径A 3垂直于弦8,垂足是E,ZA=22.5,0C =4,C O的 长 为()B.4C.4点 D.810.反比例函数y=人在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是()二、填空题(每小题3分，共24分)

4、11.如图，抛物线y=-g (x+1)(x-9)与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC,PF在第一象限内上的一点.过点P作y轴的平行线交BC于点E,连结AP交BC于点F,则AFB C.点P是该抛物线的最 大 值 为.12.如图，河堤横断面迎水坡8 C的坡比是1:6,堤高AC=5c/，则坡面8 c的长度是.13.已知二次函数？=3必+2*,当-1W立0 时，函数值y 的 取 值 范 围 是.14.在长8 c m,宽 6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是 cm215.已知y=x?+(1-a)x+2是关于x 的二次函数，当 x 的取值范围是0金“时，y

5、 仅在x=4 时取得最大值，则实数a 的 取 值 范 围 是.16.在4BC和方。中，金 =三 2=芈=2,4 3 C 的周长是20cm,则的周长是_ _ _A B BC AC 317.如图，圆弧形拱桥的跨径AB=12米，拱高CD=4 米，则拱桥的半径为 米.18.如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为a=30。，观测乙楼的底部俯角为0=45。，乙楼的高=米(结 果 保 留 整 数 若 R.7,J 2-1.4).三、解答题(共66分)19.(10分)如 图，在平面直角坐标系中有点A(L 5),B(2,2),将线段AB绕 P 点逆时针旋转90。得到线段CD,A和 C 对应，B

6、和 D对应.(1)若 P 为 A B中点，画出线段C D,保留作图痕迹；(2)若 D(6,2),则 P 点的坐标为,C 点坐标为.若 C 为直线y=g x 上的动点，则 P 点横、纵 坐 标 之 间 的 关 系 为.20.（6 分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.21.（6 分）在ABC中，AB=AC,ZA=60,点 D 是线段BC的中点，NEDF=120,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC（或 AC的延长线）相交于点F.A图 1 图 2

7、 图 3（1）如 图 1,若 DF_LAC,垂足为F,证明：DE=DF（2）如图2,将NEDF绕 点 D 顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.DE=DF仍然成立吗？说明理由.（3）如图3,将NEDF继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使 DF与线段AC的延长线相交于点F,DE=DF仍然成立吗？说明理由.22.（8 分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3 个不同的操作实验题目，物理题目用序号、表示，化 学 题 目 用 字 母 氏 c 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签

8、确定化学实验题目.（1）小李同学抽到物理实验题目这是一个 事 件（填“必然”、“不可能”或“随机”）.（2）小张同学对物理的、和化学的c 号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.23.（8 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示售价工（元/本）222324252627 （1）请直接写出y 与 x的函数关系式：销售量y （件）363432302826（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写 出 W与 x 之间的

9、函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？2 4.（8 分）如图，在正方形ABCO中，对角线AC、相交于点。，E为 0C上动点（不与。、C重合），作 A尸，垂足为G,分别交8 C、O B 于 F、H,连接。G、CG.（1）求证：A O H B O E；（2）求 NAGO的度数；（3）若 NOGC=9 0。，B G =娓,求 AOGC的面积.2 5.（1 0 分）已知二次函数y=a x?+b x+3 的图象经过点（一3,0）,（2,-5）.（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（2,3）是否在这个二次函数的图象上？2

10、6.（1 0 分）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛.他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手.求甲、丙两人成为比赛选手的概率.（请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果.）参考答案一、选择题（每小题3 分，共 3 0 分）1、CnJT r【分析】连接OC,利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出N3OC；再利用弧长公式/=即 可 求 出 的1 80长.【详解】解：连接OCZAOC=2ZD=60(同弧所对的圆心角是圆周角的2 倍)直径AC=AB（垂径定理）A

11、ZBOC=2ZAOC=120故选C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.2、C【分析】首先过点O 作 ODLBC于 D,由垂径定理可得BC=2BD,又由圆周角定理，可求得NBOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得NOBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案.【详解】过点O 作 OD_LBC于 D,贝！|BC=2BD,.,ABC 内接于0O,NBAC 与NBOC 互补，/.ZBOC=2ZA,ZBOC+ZA=180,.ZBOC=120,VOB=OC,.,.ZOBC=ZOCB=(180-ZBOC)=30,Y。的半径为5,:.BD=

12、OBcosZOBC=5x =，2 2.,.B C=5G，故选C.A【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.3、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：。一1)。-2)=0,.*.x1=0 或 x2=0,解得：x=l 或 x=2.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.4、B【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求，从而可得,解可求，再利用根的判别式求出符合题意的.【详解】由题意可得，a=l b=k,c=-L1

13、 1 cV xbx2 满足 丁+不=-2,1 1 X.+x c 二一+=-=-=_ 2 X1 X2 XtX2XX2=-1根据韦达定理，k X.+X广一一 1 2 1把式代入式，可得：k=-2故选B.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.5、D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m 的不等式，求得m 的取值范围，再解分式方程得出x,根据x 是非负整数，得出m 所有值的和.x m-J【详解】解：关于工的不等式组，有解加一7Vx 4 5 2”,-2 x+4 4 m-6贝!I m一7 ,:.m 4 ,又；分式方程fe =3有非负整数解，x-3 3-xV

14、 m 即 a(x+l)(x-1)+bx-1)=0,/.(x-V)(ax+a+b)=0,.x=l 为原方程的一个根.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解的定义.注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.9、C【详解】直径AB垂直于弦CD,.,.CE=DE=CD,2VZA=22.5,.ZBOC=45,.,.OE=CE,设 OE=CE=x,VOC=4,.x2+x2=16,解得：x=2及,即：CE=2近，.,.CD=4/，故选C.10、B【分析】根 据 点(1,3)在反比例函数图象下方，点(3,2)在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】点(1,3)在反比例函数图象下

15、方,.,.k3,.点(3,2)在反比例函数图象上方，k an.2,即 k3*.3k故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.二、填空题(每小题3 分，共 24分)8111、40【分析】根据抛物线的解析式求得A、B、C 的坐标，进而求得AB、BC、AC的长，根据待定系数法求得直线BC的解析式，作 PNJLBC,垂足为N.先证明P N E s B O C,由相似三角形的性质可知PN=M P E,然后再证明10PF P F N-A A F C,由相似三角形的性质可得到PF:AF与 m 的函数关系式，从而可求得的最大值.AF【详解】抛物线丫=-g(x+l)(x-9)与

16、坐标轴交于A、B、C 三点,.A(-1,(),B(9,0),令 x=0,则 y=l,.,.c(o,1),BC=yoB2+O C2=V92+32=3V10，设直线BC的解析式为y=kx+b.将B、C 的坐标代入得：9k+b=0 1,c,解得 k=-,b=l,b=3 3二直线BC的解析式为y=-1x+l.设点P 的横坐标为m,则纵坐标为-,(m+1)(m-9),点 E(m,-m+1),3 3PE=-(m+1)(m-9)-(-m+l)=-m2+lm.333作 PNJLBC,垂足为N.：PEy 轴，PNBC,ZPNE=ZCOB=90,ZPEN=ZBCO./.PNEABOC.PN OB_ _ 9_ _

17、3而.瓦=疏=丽=而.P N=P E=3 （-m2+lm）.10 10 3VAB2=（9+l）2=100,AC M lM O,BC2=90,.,.ACBCAB2.NBCA=90。，又：NPFN=NCFA,.,.PFNAAFC.”用 二 嘤（-J+3*一-3斗旦.AF AC 意 10 10 10 2 40,*C I=-（）,10.,.当m=7 时，的最大值为2 AF 40O 1故答案为：.40【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质，求 得 与 111的函数关系式是解题的

18、关键.AF12、10/w【分析】先根据坡比求出AB的长度，再利用勾股定理即可求出BC的长度.AC 1 =【详解】：=-f=,AC=5mA6 73AB=5%BC=yjAC2+AB2=4 2+(5 我2=iom故答案为：TOm.【点睛】本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键.13、-1yl【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解.【详解】V j=3 x2+2x=3(x+)2-,3 3.函数的对称轴为x=-1,3.当-1 0 烂0 时，函数有最小值-g,当 X=-1 时，有最大值1,.力的取值范围是-故答案为-yl.【点睛】本题考查二次函数的性质

19、、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.14、1【解析】由题意，在长为8cm宽 6cm的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解.【详解】解：设宽为xcm,留下的矩形与原矩形相似，.8 X_67解得x=27,截去的矩形的面积为一 x 6=2 Icnr2二留下的矩形的面积为48-21=15?,故答案为：1.【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.15、a l【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可.【详解】解：时，y 仅 在 x=4 时取得最大值，-a 0+

20、4:.-，2x1 2解得a l.故答案为：aV l.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键.16、30c机.【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可.A BC 的周长：的周长=2：3 ABC的周长为20cm,.A B C 的周长为 30cm,故答案为：30c,”.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.17、6.5【解析】设圆心为O,半径长为r 米，根据垂径定理可得AD=BD=6,则 OD=(r-4),然后利用勾股定理在RQAOD中求解即可.【详解】解：设圆心为O,半径长为r 米，可知 AD=BD=6

21、米，OD=(r-4)米在 RtZAOD中，根据勾股定理得：62+(r-4)2=r2,解 得 r=6.5米，即半径长为6.5米.故答案为6.5co【点睛】本题考查了垂径定理的应用，要熟练掌握勾股定理的性质,能够运用到实际生活当中.18、1【分析】根据正切的定义求出C D,根据等腰直角三角形的性质求出B D,结合图形计算，得到答案.CD【详解】解：在 RtZUC。中，tanNC W=，AD.CD=ADtanZCAD=30 xtan30=10V3-17,在 中，ZDAB=45,：.BD=AD=30,：.h=CD+BDl,故答案为：L【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关

22、系求解.三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)(4,4),(3,1);(3)y=2 x-4.【分析】(1)根据题意作线段CD即可；(2)根据题意画出图形即可解决问题；(3)因为点C 的运动轨迹是直线y=g x,所以点P 的运动轨迹也是直线，找到当C 坐 标 为(0,0)时，I*的坐标，利用待定系数法即可求出关系式.【详解】(1)如图所示，线 段 CD即为所求，(2)如图所示，P 点坐标为(4,4),C 点坐标为(3,1),APC,B0(3)如图所示,.点P 的运动轨迹也是直线,当 C 点坐标为（3,1）时，P 点坐标为（4,4）,当 C 点坐标为（0,0）时，P的坐标为（3,2）,4

23、攵+/?=4 k=2设直线P P 的解析式为丫=丘+，则 有 C,C，解 得，J3k+b=2 b=-4.P 点横、纵坐标之间的关系为 =2龙 4,故答案为：y=2x 4.【点睛】本题考查网格作图和一次函数的解析式，熟练掌握旋转变换的特征是解题的关键.120、一.3【分析】用列举法求得所有的等可能结果，然后根据概率公式进行计算.【详解】解：依题意，共有6 中等可能结果，分 别 是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，红，蓝），（黄，蓝，红），（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）.所有结果发生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是红球（记为事件A）的结果有2 种，.第三次摸出的球是红球的概率是3【点睛】本

24、题考查列举法求概率，理解题意列举出所有的等可能结果是本题的解题关键.21、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，D E=D F,见解析；（3）仍然成立，D E=D F,见解析【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明 BEDgZXCFD（ASA）,即可证得DE=DF；（2）根据题意先取AC中点G连接DG,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明 EDGg FDC（ASA）,进而证得DE=DF；（3）由题意过点D 作 DN_LAC于 N,DMJLAB于 M,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明 DMEADNF（ASA）,即可证得 DE=DF.

25、【详解】解:（1）VAB=AC,NA=60。，/.ABC是等边三角形，即NB=NC=60。，T D 是 BC的中点，.*.BD=CD,V ZEDF=120,DFAC,A ZFDC=30,:.ZEDB=30,/.BEDACFD(A S A),ADE=DF.(2)取 AC中点G,连接DG如下图,D 为 BC的中点，ADG=AC=BD=CD,/.A B D G 是等边三角形，AZGDE+ZEDB=60,:ZEDF=120,.ZFDC+ZEDB=60,AZEDG=ZFDC,AAEDGAFDC(A S A),ADE=DF,，结论仍然成立.(3)如下图，过点D 作 DN_LAC于 N,DM AB于 M,A

26、ZDME=ZDNF=90,由(1)可知NB=NC=60。，J ZNDC=ZBDM=30,DM=DN,:.NMDN=120。,即 ZNDF=ZMDE,.DM EADNF（ASA）,:.DE=DF,.仍然成立.【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质，根据题意构造出全等三角形是解本题的关键.222、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）=-.【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率.【详解】解：（1）由题意可知，小李同学抽到物理实验题目这是一个随机事件，故答案为：随机；（2）树状图如下图所示：开

27、始第 二 a b c a b c a b c2则p（同时抽到两科都准备得较好）=j.【点睛】本题考查了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.23、（1）y=-2 x+2；（2）W=-2x2+120 x-1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元【分析】（1）由表中数据可知，y 是 x 的一次函数，设丫=1+卜代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其余数据验证一下更好；（2）根 据（售价-进价）X 销售量=利润，列出函数关系式，再由二次函数的性质可得何时取最大值即可.【详解】（1）由表中数据可

28、知，y 是 x 的一次函数，设丫=1+1）,由题意得：22左+8=36 23%+8=34解得k=-2b=80.y=-2x+2检验：当 x=24 时，y=-2x24+2=32；当 x=25 时，y=-2x25+2=30；当 x=l 时，y=-2x1+2=28；当 x=27 时，y=-2x27+2=1.故 y=-2x+2符合要求.故答案为：V -2x+2.(2)W 与 x 之间的函数关系式为：W=(x-2 0)(-2x+2)=-2x2+120 x-1600=-2(x-30)2+200,:-20.当x=30时，W 的值最大，最大值为200元.W 与 x 之间的函数关系式为W=-2x2+120 x-1

29、600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元.【点睛】本题考查了猜测函数关系式，并用待定系数法求解，以及二次函数在成本利润问题中的应用，明确成本利润之间的基本数量关系及二次函数的性质，是解题的关键.24、(1)见解析；(2)4 4 G o =45;(3)3【分析】(1)结合正方形的性质利用ASA即可证明A4O”四ABOE；(2)由两组对应角相等可证八4O/SA B G”,由相似三角形对应线段成比例再等量代换可得器=翳，由两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似可证NOHGS H B,由相似三角形对应角相等可得NAGO的度数；(3)结合相

30、似三角形对应角相等及直角三角形的性质根据两组对应角相等的两个三角形相似可证ASGOSACGB,由其对应线段成比例的性质可得OG CG的值，由三角形面积公式计算即可.【详解】解：(1).,四边形A3C D是正方形，：.OA=OB,NAOB=NBOE=90。,;AF 上 BE,ZGAE+ZAEG=NOBE+ZAEG=90,:.ZGAE=ZOBE,AOHBOE(ASA)(2)QZAOH=NBGH=90,ZAHO=/BH G,M O H sg G HOH AHOH GH,加 一 丽 QZOHG=ZAHB,kOHGs/AHBZAGO=ZABO=45,(3).ZABC=90,AFA.BE,即 ZAGB=N

31、BGF=90NBAG+ZABG=90,ZFBG+ZABG=90/BAG=NFBG,QAOHGSAHB:G O H =/BAG,:G O H =/F B G,即 NGOB=NCBGQ NAGO=45。，ZOGC=90,ZCGF=1800-ZAGO-ZOGC=45ZBGO=ZCGB=135,ABGOACGB.OG BG 而一节BG?=OG CG=6,Q=-O G C G23=6-2=【点 睛】本题综合考查了正方形与三角形的综合，涉及了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质，灵活的利用相似三角形的判定与性质是解题的关键.25、(1)y=-x2-2x+l;(2)

32、点P(-2,1)在这个二次函数的图象上，【分 析】(1)根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2)代 入x=-2求 出y值，将 其 与1比较后即可得出结论.【详 解】(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+l；.二 次 函 数 的 图 象 经 过 点(-1,0),(2,-5),则有：9a3b-34a+2b=-8；.y=-x2-2x+l.(2)把 x=-2 代入函数得 y=-(-2)2-2x(-2)+1=-4+4+l=l,.,.点P(-2,1)在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.126、3【解析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为：红 白/红白红红白 红 4T 幺由树状图知，共有6 种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2 种，2 1所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为二=彳.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.