重庆西师附中2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3 分，共 30分)1.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2 亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A.2

2、%B.4.4%C.20%D.44%2.现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是()A.处 B.国 C.敬 D.王3.一次函数7=(Ar-1)x+3的图象经过点(-2,1),则 A的 值 是()A.-1 B.2 C.1 D.04.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A.B(Q)CD辨5.反比例函数y=巴的图象如图所示，以下结论：在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；若 A(-1,h),B(2,k)在图象上，贝!|h 0)与 y=-(x 0）的图象上，则左等于（）8.如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角NAOB=120。

3、，半径OA为3m,那么花圃的面积为（）A.67rm B.37rm?C.2nm2 D.nm29.在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化，四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）1111A.B.C.-D.2 4 8 1610.如图，在0。中，是0。的直径，点。是 上 一 点，点C是 弧 的 中 点，弦CE_LA8于点口，过点。的切线交EC的延长线于点G,连接AZ）,分别交CF、8 c于点P、Q,连接A C.给出下列结论:ZBA）=NABC；GP=GD；点尸是AACQ的外心

4、；其中正确的是（）GA.B.C.D.二、填空题(每小题3 分，共 24分)1 1.如图，是 0。的直径，4=30。，弦 AC=6,NACB的 平 分 线 交 于 点。，连接4 D,则阴影部分的面积是.(结果保留万)1 2.关于x 的一元二次方程x?+4x-2k=0有实数根，则 k 的取值范围是13.14.5 a-b 5 ci若丁=二则 厂若，则 叶 2 的值为x 3 x15.如图，公路4 c B e 互相垂直，公路AB的 中 点 与 点 C被湖隔开，若 测 得 的 长 为 2.4km,则 比。两点间的距离为16.如图，在平面直角坐标系中，ABC和A，B，C 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形

5、，且 点 B(3,1),B，(6,2),若点A，(5,6),则 A 的坐标为.1 7.在一个不透明的袋中有2 个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的 概 率 是 则 袋 中 有 白 球 个.41 8.如图，等腰直角 ABC中，AC=BC,ZACB=90,点 O 分斜边AB为 BO：OA=1：石，将 BOC绕 C 点顺时针方向旋转到 AQC的位置，则NAQC=.19.（10分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进.如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长 为 13米，它的坡度为i=l：2.4,A B L B C,为了居民行车安全，

6、现将斜坡的坡角改为13。，即NAOC=13。（此时点8、C、。在同一直线上）.（2）求斜坡改进后的起点。与原起点C 的 距 离（结果精确到0.1米）.（参考数据：sinl3=0.225,cosl3=0.974,tanl3=0.231,cotl3=4.331）20.（6 分）城市规划期间，欲拆除一电线杆A B,已知距电线杆AB水平距离14m的 D 处有一大坝，背水坡CD的坡度 i=2：1,坝 高 CF为 2 m,在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30。，D、E 之间是宽为2m 的人行道.试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心,以 AB

7、长为半径的圆形区域为危险区域.）（百 H.732,7 2-1.414）21.（6 分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡 比 DE:EC=1：y ,高为D E,在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为64。，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45。，其中A、C、E 在同一直线上.（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64=0.9,tan6402）E C A22.（8 分）足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1

8、元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为丁本，销售单价为X元.（1）请直接写出y 与 x 之间的函数关系式和自变量”的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？23.（8 分）如图，A C 是平行四边形A3C O 的对角线，A B A C =A D A C.（1）求证：四边形ABC。是菱形；（2）若 AB=2，A C =2也，求菱形ABC。的面积.24.（8 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直

9、的车道1上确定点D,使 CD与 1垂直，测得CD的长等于24米，在 1上 点 D 的同侧取点A、B,使NCAD=30,ZCBD=60.（1）求 AB的 长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米J、时，若测得某辆校车从A 到 B 用 时 1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由.（参考数据：6 2 1.7,V2 1.4）25.（10分）如图，A 8是。的直径，点 C是 A S延长线上的点，CO与。相切于点O,连结8。、AD.（1）求证；N B D C=N A.(2)若NC=45,。的半径为1,直接写出A C 的长.26.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=-/+法+。与*

10、轴交于B,C 两点，与)，轴交于点A，直线)=一(犬+2 经过4,C 两点，抛物线的顶点为O,对称轴与x 轴交于点E.(1)求此抛物线的解析式；(2)求 A Z M C 的面积：(3)在抛物线上是否存在一点P,使它到x 轴的距离为4,若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，则说明理由.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题

11、意得:2(1+x)2=2.88,解得：xj=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意，舍去).答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.故选c.点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2、D【分析】利用轴对称图形定义判断即可.【详解】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：王，故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键.3、B【分析】函数经过点(-1,1),把点的坐标代入解析式，即可求得 的值.【详解】解：根据题意得：-1(k-

12、1)+3=1,解得：k=l.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式.4,A【详解】考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180。，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可.解：A.旋 转 180。，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B.旋 转 180。，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C.旋 转 180。，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D.旋 转 180。，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选

13、A.5、C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m 0,故错误；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故错；对于，将 A、B 坐标代入，得：h=m,k=,因为m 0,所以，h k,故正确；2函数图象关于原点对称，故正确.因此，正确的是.故选C.6、C【解析】【分析】过A作A F垂直x轴，过B点作B E垂直与x轴，垂足分别为F,E,得出Z A O B =Z B E O =Z A F O =90 ,可得出力石。.。必，再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可.【详解】解：过A作A F垂直x轴，过B点作B E垂直与x轴，垂足分别为F,E,由题意可

14、得出 Z A O B =N B E O =Z A F O=90 ,继而可得出2Q顶点A,3分别在反比例函数y =(xo)与y =-2 (x 0)的图象上，x，=2 x 3=6,故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着x 轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y 轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.8、B【分析】利用扇形的面积公式计算即可.【详解】解：；扇形花圃的圆心角NAOB=120。，半径OA为 3cm,花圃的面积为=3 4360故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式.9、B【解析】直接利用概率公式计算得出答案.【详解】.共设置 生态知识、生

15、态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：4故 选 B.【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.10、B【分析】由于A C 与不一定相等，根据圆周角定理可判断；连接O D,利用切线的性质，可得出NGPD=NGDP,利用等角对等边可得出G P=G D,可判断；先由垂径定理得到A 为 CE的中点，再由C 为 AO 的中点，得到CD=A E，根据等弧所对的圆周角相等可得出ZC AP=ZAC P,利用等角对等边可得出A P=CP,又 AB为直径得到NACQ为直角，由等角的余角相等可得出ZPCQ=ZPQ C,

16、得出C P=PQ,即 P 为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断；正确.证明A P F s/A B D,可得 APxAD=AFxAB,证明A C F saA B C,可得 AC2=AFxAB,证明CAQs/CBA,可得AC2=CQxCB,由此即可判断；【详解】解：错误，假设=则BD=AC，AC=，AC =CD=B D 显然不可能，故错误正确.连接 GO是切线，.DG1.OD,ZGDP+ZADO=90,OA-OD.-.ZADO=ZOAD,.ZAPF+OAD=90,Z.GPD=ZAPF,:.NGPD=NGDP,:.GD=G P,故正确.正确.AB_LCE,AE=AC,A

17、C=C D，CO=A E，:.CAD=ZACE,:.PC=PA,Q AB是直径，ZACQ=90,ZACP+ZQCP=90,ZCAP+ZCQP=90,：.ZPC Q =ZP Q C,.-.PC=PQ=PA,-.-ZA Ce-90,，点 P 是 A A C Q 的外心.故正确.正确.连接80.ZAFP=Z A D B =9Q ,A P A F =ZBAD,.AP AF布 一 罚：.A P A D=A F A B,-.-ZCAFZBAC,Z A F C Z A C B =90 ,:.MCF(AABC,可得 A C2=AF.AB,Z A C Q =ZACB,Z C A Q =Z A B C,C A Q

18、 C B A ,可得 A C2=C Q C B ,AP A D =C Q C B.故正确，故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、9兀-18【分析】连接O D,求得A B 的长度，可以推知O A 和 O D 的长度，然后由角平分线的性质求得N A O D=9 0。；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=S囱 囱 前-%1g.【详解】解：连接8,A B 为。的直径，二 ZACB=90,V Z B =3 0 ,：

19、.AB=2AC=i2,:.OA-OD=-AB=692 C。平分 ZAC8,ZACB=90,ZAC。=45。，:.ZAOD=2ZACD=9Q,:.SzA-v t c/i/=2 OA-OD2=x 6x 6=1 8 ,，S刖 8=O D2=%X 6?=9 兀,:.阴影部分的面积/形 皿 -5谶前=9兀-1 8 .【点睛】本题综合考查了圆周角定理、含 30度角的直角三角形以及扇形面积公式.12、k-1【分析】根据判别式的意义得到=41+8Q0,然后解不等式即可.【详解】一元二次方程x 4 4 x-l k=0 有实数根，.,.=4l+8k0,解得，贮-L故答案为：k-1.【点睛】此题考查了根的判别式，一

20、元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)A 。0 方程有两个不相等的实数根；(1)=()0方程有两个相等的实数根；(3)A C O O 方程没有实数根.【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案.【详解】解：=3,b 3由分比性质，得b 3故答案为：g.【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.14、3【解析】根据等式性质，等号两边同时加1 即可解题.【详解】解：上=2,x 3.T+i=+i,即 巨 2=3.x 3 x 3【点睛】本题考查了分式的计算，属于简单题，熟悉分式的性质是解题关键.15 1.1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC

21、=AB=l.lkm.【详解】.在RtAABC中，ZACB=90,M 为 AB的中点，:.MC=AB=AM=l.l(km).故答案为：1.1.【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.16、(2.5,3)【分析】利用点B(3,1),B，(6,2)即可得出位似比进而得出A 的坐标.【详解】解：.,点 B(3,1),B，(6,2),点 A，(5,6),.A 的坐标为：(2.5,3).故答案为：(2.5,3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应

22、边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.17、6【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.【详解】解：设袋中有x 个球.2 1根 据 题 意 得 一=:，x 4解得x=8（个），8-2=6 个，袋中有8 个白球.故答案为：6.【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现，种结果，那m么事件A 的概率尸（A）=-.n18 105.【分析】连接O Q,由旋转的性质可知：AAQCg/XBO C,从而推出NOAQ=90。，ZOCQ=90,再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出NAQO与NOQC的值，可求出

23、结果.VAC=BC,ZACB=90,，NBAC=NB=45。，由旋转的性质可知：AQCg4BOC,.AQ=BO,CQ=CO,ZQAC=ZB=45,NACQ=NBCO,ZOAQ=ZBAC+ZCAQ=90,ZOCQ=ZOCA+ZACQ=ZOCA+ZBCO=90,二 ZOQC=45,VBO：OA=1：G，设 BO=1,O A=5,AO A Q=1,贝 I tanNAQO=y=G ,:.ZAQO=60,.,.ZAQC=105.故答案为105.三、解答题（共 66分）19、（1）这个车库的高度也为5 米；（2）斜坡改进后的起点。与原起点。的距离为9.7 米.AH 5【解析】（D根据坡比可得一=,利用勾股

24、定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的长，由NADB的余BC 12切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.【详解】（1）由题意，得：ZABC=90,i=l：2.4,在 RtAABC中，i=，BC 12设 A B=5 x,则 BC=12x,.,.AB2+BC2=AC2,.*.AC=13x,VAC=13,/.x=l,/.A B=5,答：这个车库的高度AB为 5 米；（2）由（1）得:BC=12,*a BD在 RtAABD 中，cotZADC=,ABVZADC=13,AB=5,.DB=5cotl3=：21.655（m）,/.DC=DB-BC=21.655-12=9.655=9.7（米），答

25、：斜坡改进后的起点D 与原起点C 的距离为9.7米.【点睛】此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识，正确求出BC,BD的长是解题关键.20、不必封上人行道【分析】过 C 点作CGAB交 AB于 G求需不需要将人行道封上实际上就是比较A 5 与 BE的长短，已知5。，。尸的长度，那 么 的 长 度 也 就 求 出 来 了，现在只需要知道BE的长度即可，有 3尸的长，的长，缺少的是O F的长，根据“背 水 坡 的 坡 度 i=1:2,坝 高 CT为2m”O尸是很容易求出的，这样有了 CG的长，在aACG中求出AG的长度，这样就求出AB的长度，有了 BE的长,就可以判断出是不是需

26、要封上人行道了.过 C 点作CG AB交 AB于 G.在 RtACDF 中，水坡 CD 的坡度 i=2：1,即 tan/CDF=2,VCF=2,ADF=1.*.BF=BD+DF=12+1=13.*.CG=13,在 RtAACG 中，VZACG=30o,A AG=CG-tan30=13x=7.5 m3二 4 3=AG+BG=7.5+2=9.5/n,BE=12m,ABBE,.不必封上人行道.【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.21、（1）斜 坡 CD的高度DE是 5 米；（2）大楼AB的高度是34米.12【解析】试题分析：（1

27、）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1:y,高为D E,可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度.12试题解析：（1）,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：y ,DE 1 5A f i E-1 2 -1 2，5设 DE=5x 米，则 EC=12x 米,（5x）2+（12x）2=432,解 得:x=L.5x=5,12x=12,即 DE=5 米，EC=12 米，故斜坡CD的高度DE是 5 米；(2)过 点 D 作 AB的垂线，垂足为H,设 DH的长为x,由题意可知NBDH=45。，.*.BH=DH=x,DE=5,在直角

28、三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,ABVtan64=AC,AB 2=-9AC解得，x=29,AB=x+5=34,即大楼AB的高度是34米.22、(1)y=-10 x+740(44 V xV 52)(2)当 x=52 时，w 有最大值为 2640.【分析】(1)售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨(x-44)元，每天销售量减少10(x-44)本,所以y=3()(M()(x-4 4),然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x 的范围；(2)利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x-40)(-lO x+740),再把它

29、变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时 w 最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可.【详解】(1)由题意得：y=300-10(x-44)=-10 x+740,每本进价4()元，且获利不高于3 0%,即最高价为52元，即 xW52,故：44SxS52,(2)w=(x-40)(-lOx+740)=-10(x-57)2+2890,当 xV 57时，w 随 x 的增大而增大，而 44WxW52,所以当x=52时，w 有最大值，最大值为2640,答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润2640元.【点睛】此题考查二元一次函数的应用，二次函数

30、的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题关键在于确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=-时取得.2a23、(1)见解析；(2)2A/3【分析】(1)由平行四边形的性质得出NDAC=NBCA,再由已知条件得出NBAC=NBCA,即可得出AB=BC,进而证明是菱形即可；(2)连接 BD 交 AC 于 O,证明四边形 ABCD 是菱形，得出 AC_LBD,AO=OC=-AC=y/3,OB=OD=-BD,2 2由勾股定理求出O B,得出B D,。ABCD的面积=，ACB D,即可得出结果

31、.2【详解】证 明：如图，在平行四边形A3C O 中,；D C/A B,ZDCA=Z C A B,又,.,Z R 4C =N D 4C,:.Z D C A Z D A C,:.DA=D C,二平行四边形ABC。是菱形.（2）解：如图，连接。B,与 A C 交于。由（1）四边形，ABC。是菱形，NBOA=90,AO-OC-AC=百，2在 R/AABO中，0 8 =,2 2-（6=1，:.BD=2OB 2 9二菱形ABCD的面积为x 2百 x 2=2 g.2【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键.2

32、4、（1）16月；（2）此校车在AB路段超速，理由见解析.【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和 BD的长度，计算结果，即 可.（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可.【详解】解：（1）由题意得，在 RtZkADC中，tan30=%=空，解得AD=24爪.rn 94在 RtABDC 中，tan60,BD BD解 得 BD=8正所以 A B=A D-B D=2 4 -8 T=1 6 （米）.（2）汽车从A 到 B 用 时 1.5秒，所以速度为16代+1.5弋18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）=65.2千米/时45千米/时，所以此校车在AB路段超

33、速.【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等.25、(1)详见解析；(2)1+V2【解析】(1)连 接0。，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换 求 解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.【详解】(1)证明：连结0 D.如图，CD与。0相切于点.-.OD1CD,./2+/BDC=90。，.AB是。0的直径，NADB=90,即/I +/2=90。，./1=4 D C,.OA=OD,/1=/A,4 D C =/A；(2)解：在Rt)DC中，./C=45,OC=41OD=y/2AC=OA+OC=l+y2【点睛】此题重点考查学生对圆的认

34、识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.26、(1)-1x2+|x+2；(2)y；(3)存在一点 P，+屈，-4)或(3 二质，_4)，使它到x 轴的距离为 1【分析】(1)先根据一次函数的解析式求出A和C的坐标，再将点A和 点C的坐标代入二次函数解析式即可得出答案；(2)先求出顶点D的坐标，再过D点作DM平行于y轴交AC于M,再分别以DM为底求AADM和DCM的面积,相加即可得出答案；(3)令y=l或y=-l,求出x的值即可得出答案.【详解】解：(D直线y=-；x+2中，当x =0时，j =2；当 y=0 时，0 =-；x+2,解得 x =l.点A、C的坐标分别为(0,2)、(1,0),把 A (

35、0,2)、C(1,0)代入解得Z?=L 5,c =2I 3故抛物线的表达式为：y=-y x2+|x+2；,、1,3 1/3、2 25(2)v=-x2+x+2=-(X-)H-2 2 2 2 83 25抛物线的顶点D的坐标为(万,目),如 图1,设直线A C与抛物线的对称轴交于点M1 3 5直线y=x+2中，当 工=一 时，y=2 2 43 5 1 5点M的坐标为(一,一)，贝！J D M=2 4 8/.D A C 的面积为二 SA D M+SQ C M=5 D M x O C =(3)当P到x轴的距离为1时，则1 3当 y=l 时，-d+x+2=l,2 22 5而?4,所以方程没有实数根81 3当 y=-l 时，-+二*+2=-1,2 2解得4 2 =3土 尸则 点P的坐标为（3+屈,-4）或J二屈,-4）；综上，存在一点P（3+5,-4）或（3-岳,_4）,使它到x轴的距离为1.2 2【点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，需要熟练掌握“铅垂高、水平宽”的方法来求面积.