重庆梁平县联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3 分，共 30分)1.关于x 的一元二次方程f 一3%+根=()有两个不相等的实数根，则实数加的取值范围是()9 9 9 9A B.C 根 D m.4 4 4 42.如图，在 ABC中，AB=BC,N M C =90,点。、E、尸分别在边A

2、C、BC、A B 上，且M D E与YFDE关于直线OE对 称.若AF=2BF,AD=1五,则 8=().AA.3 B.5 C.3亚 D.5723.二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图，则反比例函数y=一与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是xXA.b=3 B.b0 C.h3 D-b35.如图，A 3 是。的直径，5 c 是。的弦，已知NA5C=40。，则/A O C 的度数为()cA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7.如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）C.(4)D.(4)8 .

3、已知二次函数y =f4X+2,关于该函数在-1 XW3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值-1,有最小值-2 B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1 D.有最大值7,有最小值-29 .如图，点 D,E分别在ABC 的边 AB,AC 上，且 DE/BC,若 AD=2,D B=b A C=6,贝!I AE等 于（）A.2 B.3 C.4 D.51 0 .如图，点 O 为ABC的外心，点 I 为ABC的内心，若NBOC=140,则NBIC的度数为（）A.110B.125C.130D.140二、填空题（每 小 题3分，共2 4分）1 1 .若加方程f+3 x 2 =0的一个

4、根，则3 m 2+9 m+2（）1 4的值是.1 2 .抛物线y=（x -2）2 -3的顶点坐标是_ _.1 3 .圆锥的底面半径是1,侧面积是3 n,则 这 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为.1 4 .某厂前年缴税3 0万元，今年缴税3 6.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x,那 么 可 列 方 程 为.,_ *。3 n.a+b1 5 .若丁=1，则=_ _.b 5 b1 6 .从3,1,-2这三个数中任取两个不同的数作为p点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是一.1 7 .如果关于x的方程依2一6%+9 =0有两个相等的实数根，那 么 攵 的 值 为，此 时 方

5、 程 的 根 为 1 8 .一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字一1,1,1.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为0,再随机摸出另一个小球其数字记为g,则满足关于x的方程/+川+二。有 实 数 根 的 概 率 是.三、解答题（共6 6分）1 9 .（1 0分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,1.它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这

6、样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？2 0.（6分）如图，点A、点8的坐标分别为（4,0）、（0,3）,将线段R 4绕点A沿顺时针旋转9 0。，设点8旋转后的对应点是点3”求点助的坐标.2 1.（6 分）计算：2|1 -s in60|+一.攻 COt30s-2COS45;2 2.（8分）如图，在锐角三角形A B C中，点O,E分别在边AC,AS,AG J _ 8c于 点G,于点F,NEAF=NGAC.（1）求证：AOE s/iAB C；（2）若8求 备 的 值.23.（8 分）如图，四边形ABCD内接于OO,BD是。O 的直径，AE_LCD于 点 E,DA平分NBDE（I）求证：AE是0 O

7、 的切线；（n）若NDBC=30。，D E=lcm,求 BD 的长.24.（8 分）如图，A 3 是。的直径，点 C 在今B 上，PC=2川C，FD切。于点3,连接A C 并延长交ED 于点。,点 E 为 0 B 中点，连接CE并延长交RD于点F,连接A b,交。于点G,连接BG.（1）求证：8=3AC；（2）若。的半径为2,求 B G 的长.25.（10分）在平面直角坐标系中，己知。4=10cm,OB=5 c m.点 P 从点。开始沿。4 边向点A 以2cm/s的速度移动；点。从点3 开始沿8 0 边内点O 以Icrn/s的速度移动.如果P、Q 同时出发，用，（s）表示移动的时间（）V Y

8、5）.用含/的代数式表示：线段P 0 =c m .O Q =cm；（2）当 f为何值时，四边形PA BQ的面积为1 9 cm2.（3）当 A P。与 A 4 O 8 相似时，求出/的值.2 6.（1 0分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为1 0元/件，出厂价为1 2 元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加（）.7 x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5 x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0 0,.9:m V -，4故 选 A.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练

9、掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，即：(1)2 方程有两个不相等的实数根；(2)=()0方程有两个相等的实数根；(3)l；对称轴大于1,-二 1，*1.2a.反比例函数中k=-a l,反比例函数图象在第二、四象限内；V 一次函数-c 中，b,-cl,一次函数图象经过第二、三、四象限.故 选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出“、仄c 的正负.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出服从c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.4、C3-b【分析】由反比例函数.丫 二2一

10、的图象的每一条曲线上，v都 随 x 的增大而增大，可 得 34)0,进而求出答案，作出x选择.【详解】解：.反比例函数y=叱的图象的每一条曲线上，、，都随x 的增大而增大，X，3-b3,故 选 C.【点睛】考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键.5、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题.【详解】VA C=AC:.ZAOC=2NABC=2x40=80.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.6、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中

11、心对称图形又是轴对称图形的有第3第 4 个 共 2个.故 选 B.考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.7、C【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3）,（4）是上午，（1）,（2）是下午，根据影子的长度可知先后 为（4）（3）（2）（1）.故选 C.考点：平行投影.8、D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答.【详解】解：,.,y=x2-4x+2=（x-2）2-2,在-1WXW3的取值范围内，当 x=2 时，有最小值-2,当 x=T 时，有最大值为y=9-2=L故 选 D.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键

12、.9、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的长.【详解】解：；DE/BC.AE：AC=AD：AB,；AD=2,DB=1.AC=6.AE 2 -96 2 +1，AE=4,故选：C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系.1 0、B【解析】解：；点O为A A B C的外心，ZB OC=1 4 0,/.ZA=7 0,A ZABC+ZACB=110O,点I为A A B C的内心，.*.ZIB C+ZIC B=5 5,:.ZB IC=1 2 5.故 选B.二、填空题(每小题3分，共2 4分)1 1、2 02 0【分析】将m代入方程Y+3X 2=0,

13、再适当变形可得3 m2+9 m+2()1 4的值.【详解】解：将m代入方程x?+3 x 2 =0得机2+3加一2 =0，即加2+3/=2,所以 3 m 2+9 m+2 01 4 =3(加2+3)+2 01 4 =3 x 2 +2 01 4 =2 02 0.故答案为：2 02 0.【点睛】本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.1 2、(2,-3)【分析】根据：对于抛物线y=a (x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).故 答 案 为(2,-3)【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶

14、点坐标的公式.1 3、1 2 0【解析】根据圆锥的侧面积公式S=;r r l得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数.【详解】侧面积为3n,：圆锥侧面积公式为：S=7rrl=7rxlxl=37r,解得7=3,扇形面积为3片 里 二，360解得：n=120,.侧面展开图的圆心角是120度.故答案为：120。.【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键.14、30(1+x)2=36.3【分析】由题意设该厂缴税的年平均增长率为x,根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程.【详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为

15、“，那么可以用x表示今年的缴税数，今年的缴税数为30(1+x)2,然后根据题意列出方程30(l+x)2=36.3.故答案为：30(1+x=36.3.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.15、5【解析】根据比例的性质进行求解即可.a 3【详解】/-=-,b 5 设 a=3k,b=5k,a+b 3k+5k 8:.-=-=-,b 5k 5Q故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点刚好落在第四象限的情况即可求出问题答案.【详解】解：画树状图得:开始1 3-2八/3

16、-2 1-2 1 3.共 有 6 种等可能的结果，其 中（1,-2）,（3,-2）点落在第四象限，2 1.P点刚好落在第四象限的概率为o 3故答案为：5.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟记各象限内点的符号特点是解题关键.1 7、1*1 =,=3【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当ZHO时，一元二次方程有两个相等的实数根即。2 一4 a c =0,据此代入系数，结合完全平方公式解题即可.【详解】当 k=0,方程为一元一次方程，没有两个实数根，故攵关 于 x 的方程62 一 6%+9 =0有两个相等的实数根，/.b2-4ac-0即 3 6 4 x 9 =0,r.A:=1

17、%2-6 x+9 0即（x-3=0/.xt=x2=3故答案为：1；玉=%2=3.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.I1 8、2【分析】由题意通过列表求出p、q 的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【详解】解：由题意，列表为：-112-1T,1-1,211,-11,222,-12,1V 通过列表可以得出共有6 种情况，其中能使关于X的方程f +px+q=0 有实数根的有3 种情况，.P满足关于X的方程X2+?+4=（）有实数根为3 =1.6 2故答案为：.2【点睛】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的

18、判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键.三、解答题（共 66分）19、（1）P（抽到数字为2）=|；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解.试题解析：（1）P=;（2）由题意画出树状图如下:开始4 组 2 4 6Z/5 组 3 5 3 5 3 S一 共 有 6 种情况，4 2甲获胜的情况有4 种，P=-=-,6 3乙获胜的情况有2 种，P=j=6 3所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平.考点：游戏公平性；列表法与树状图法.20、8 点的坐标为（7,4）【分析】如图，作 BiC

19、_Lx轴 于 C,证明AABO乡BiAC得到AC=OB=3,BiC=OA=4,然后写出B i点的坐标.【详解】如图，作 B】C_Lx轴 于 C.v OA=4 OB=3,:线 段 BA绕 点 A 沿顺时针旋转90。得 A Bi,，BA=AB”且NBABI=90。，/.ZBAO+ZBiAC=90而 N BAO+Z ABO=90,A ZABO=ZBiACAAABOABIAC,，AC=O B=3,BiC=OA=4,/.OC=OA+AC=7,B i点的坐标为(7,4).【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常

20、考题型.2 1、2+丫2【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案.【详解】解：2|1 -s i n 6 0|+一5；COt30=-2 C O S 4 5:=2 (1-_)+0于 点B,ABJ_FB,A ZFBE=90,VZFEB=ZCEM,RtAFBESRACME,FB BE FB _ 1.FR_ 62c在 用 一A E7中，=,AB=4,ZABF=90 ,2A AF=yjAB2+FB2=J +=；AB是。O 的直径A ZAGB=90,BG_LAF,：SA B F=BFAB=AFBG,：.昱A=-BG,2 2.4 同 JLCT-67【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的性质、

21、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理以及三角形面积的计算,学会添加常用辅助线，熟练掌握圆周角定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.52 5、（1）It,（5-0；（2）f=2或 3;（3）f=或 1.【分析】(1)根据路程=速度X 时间可求解;(2)根 据 S 四 边彩例-Sipyo列出方程求解；(3)分 当 二空 或 空=毁两种情形列出方程即可解决问题.OA OB OB OA【详解】(1)OP=2tcm,OQ=(5-t)cm.故答案为：2t,(5-0-(2),:S WHKPAH S AKO S PQO)11.*.19=-x io X 5-x 2 r X(5-Z),解得：t=2或 3

22、,，当 f=2或 3 时，四边形PABQ的面积为19cm2.(3):PO。与 40 8相似，NPOQ=NAOB=9Q,.OP OQ OP OQ0 A 05或 丽 一 水.OP OQ n l 2/5-tOA OB 1 0 5.5t=2,当 叽 变 时，则 巨=三，OB O A 5 1 0综上所述：当 f=|或1 时，P。与A 08相似.【点睛】本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.26、10+7x 12+6x【分析】(1)根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即 为(10+

23、10X0.7x)元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即 为(12+12X0.5X)元/件；(2)今年这种玩具的每件利润y 等于每件的出厂价减去每件的成本价，即、，=(12+6x)-(10+7x),然后整理即可；(3)今年的年销售量为(2+2x)万件，再根据年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)x年销售量，得到M=2(1+x)(2.x),然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案.【详解】1 0+7 x 12+6x(2)y=(12+6x)-(10+7x)y=2-x(3)V w=2(1+x)(2 x)=-2x2+2x+4：w=-2(x-0.5)2+4.5V-2 0,0 x ll,w有最大值，；当 x=0.5时,w最 大=4.5(万 元).答：当 x为 0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是45万元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.