2021高考理科数学复习仿真模拟卷1.pdf

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1、仿真模拟卷1(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共 60分)1.己知集合 P=xlx4,Q=xx0 得,lnx1,J xe 1=函数4 0=x ln x 的单调递增区间为g,+8)W2,5.已知实数x,y 满足约束条件卜+y 2 2,则 3 x+y 的最大值为()、启 2,A.2 B.6 C.8 D.1 2答 案 C解析 先根据约束条件画出可行域，如图(阴影部分所示),作直线3 x+y=0,将直线3 x+y=0 平移，当过点(2,2)时，3 x+y 取得最大值，即(3 x+y)m a x=3 X 2 +2=8.6.己 知F,凡是双曲线C：%=l(a

2、0,8 0)的两个焦点，尸 是 C 上一点，满足|P Fi|j r+PF2=6a,且/F|P B=Q，则 C 的离心率为()A.2 B，V5 C.2 D 4答 案 D解 析 由双曲线的对称性设P在第一象限，因为|P Q I +|P&l=6a,由双曲线的定义可得|P Fi|=2 a+|P F2|,所以|尸 尸 2 l=2 a,|P B|=4,I T因为在 P R B 中，由余弦定理可得C0 SZ F|P F2 =|PQ|2+|PJ|2一|QFT2IPF1HPF2I即1 6层+4“2 4。22-4a-2a,整理得3/=所以C 的离心率e=y37.已知圆0：/+）a=1,点 M（f,2）,若。上存在

3、两点A,8 满 足 宓=矗，则实数f 的取值范围是（）A.-2,2 B.-3,3C.一小，小 1 D.-5,5答 案 C解 析 .拓1=最，为 的 中 点，设圆心。到直线8M 的距离为止则有、|0以2一法=341一 心,，|OM2=98/，又|0/2=产+4,.1x+9）（0 兀，。0）为偶函数，月.y=/（x）图象的两相邻对称轴间的距离 为 参 则 尼）的值为（）A.-1 B.1 C，V 3 D.也答 案 B解析/（x）=M5sin（cox+9）cos（x+p）=2sin（ox+0一袭），.求 x）是偶函数,Jr T T 27r，9一不=2兀+1,k G Z,得 e=左兀+了，kR Z,V

4、0|g(x)|,则 下 列 不 等 式 正 确 的 是()A.(一 2)(4)B./7(2)人(4)C./!(0)/Z(4)D./?(0)/z(2),/?(0)=4(4),故选 B.11.已知单位向量丽，P B,正 满 足 2萩+3/+3 正=0,则前启的值为()A.g B.,C D.1答 案 A解析,：2 M +3PB+3PC=0,：.P B+P C=-m,如图，设 BC中点为D,则 访=g（而+两=一;说,且西1=1而 1=1的=1,：.P,A,。三点共线，PD1.BC,1 4|印=,AD=yAABC为等腰三角形，|而|=的 2 _|而|2=平,-I-c-c 2、/AB=AC=y|AO|2

5、+ICDF=/.cos ZAC=cos 2 Z CAD=2cos2 Z CAD 1ABAC=ABACcos NBAC=26 26 18-3 3 3-9,1 2.已知机，p R,若三次函数1 )=/+优2+n x+p 有三个零点小b,c,且满足负一3 I 1 11)=/1)2,则 的 取 值 范 围 是()A 0 1)B|)c Q,2)D.&；)答 案D解析 V/(-1)=/1)|2,1 +m-n+p=1 +m+n+p9.P=8+4?+2+p,即n+l=0,2m+4=0,；於）=/一/一工+p,v,A-i）|,/（o）2,.一1一 共 1+。力.p2,解得2p0),兀tan C=1,又 OvCv

6、兀，；。=不Q).,小 sin A=cos(8+：)+2,小sin A=cos(8+C)+2,即小 sin A=-cos A+2,即 sin(A+g=l,.A+*=E，A q,*-5兀8=五，D.5瓦.sin D=sin p=sm7 1 兀，7 T .7 1#+也=sin 彳 cos 7+cos Tsin 7 A由正弦定理得 acsin Asin C4sinz=2#，sin 4/.SAABC=；“csin B=gx2#X4 x：*=6+2小.18.(12 分)如图，在四棱锥 PA8CD 中，尸。，平面 A8CD,PD=2,D C=B C,AB=2,AB/DC,ZBCD=90.求证：ADLPB；

7、求平面DAP与平面8PC 所成锐二面角的余弦值.证明 如图，连接B。，设 4 8 中点为E,连接DE,pc苛；VE B贝 ij BE=AE=%B=1,又 AB/DC,：.四边形DEBC是平行四边形,又 DC=BC,ZBCD=9Q,.四边形。E3C 为正方形.：.DE=BC=,BD=y2,DELAB,则 AD=y)AE2+DE2=2,.在ABO 中，AB2=AD2+BD2 4,：.ADBD,又平面 ABC。，AQU平面 A8CQ,：.PDAD,又 BOnPD=D,POU平面 PBO,BOU平面 PBD,.,.AO_L平面 PBD,又 PBU平面 PB。，.AD1PB.(2)解 以D4,DB,D

8、P为x,y,z 轴建立空间直角坐标系,.)(0,0,0),8(0,0),P(0,0,2),C-笔乎,0),.,.加=(0,也，0),丽=(0,爽，-2),正=(一孚,零-2),8。1,平面力。，加 为平面D 4P的法向量,设平面BPC的法向量为=（羽，yi,zi）,PBn=O,则二,PCn=O,也 y|-2z i=0,一日X|+坐 V i -2z i =0,令 X 1 =1,则 州=-1,Z 1也2，设加与所成角为仇.&DB n I 一 的 V T o.|c o s 廿 二 一=由=5，|DB|n|.X-平面D 4 P与平面B P C 所成锐二面角的余弦值为邛.1 9.(1 2分)根据某地区气

9、象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.05.(1)从该地区抽取的年水文资料中发现，恰 好 3年无洪水事件的概率与恰好4 年有洪水事件的概率相等，求的值；(2)今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失6 0 000元，遇到小洪水时要损失20 000元.为保护设备，有以下3 种方案：方 案 1：修建保护围墙，建设费为3 000元，但围墙只能防小洪水.方案2：修建保护大坝，建设费为7 000元，能够防大洪水.方案3：不采取措施.试比较哪一种方案好，请说明理由.解(1)：该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.05,.该地

10、区每年夏季无洪水的概率为1(0.25+0.05)=0.7.从该地区抽取的n年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4 年有洪水事件的概率相等，且符合独立性重复试验的二项分布，G X (0.7)3 X (0.3 尸=U X (0.7)-4 X (0.3)4,解得=7.设方案1,方案2 和方案3的损失分别为随机变量X i,X 2和 X 3,则分布列分别为方 案 1:P(X 1=3 000)=0.7+0.25=0.95,P(X 3=6 3 000)=0.05,X i3 0006 3 000p0.950.05/.E(X i)=3 000X 0.95 +6 3 000X0.05=6 000.方案

11、2：P(Xz=7 000)=0.7+0.25+0.05=1,X27 000p1.*.E(X2)=7 000X l=7 000.方案3P(X3=0)=0.7,P(X3=2。000)=0.25,P(X3=60 000)=0.05,X3020 00060 000p0.70.250.05E(X3)=0X 0.7+20 000X0.25+60 000X0.05=8 000,方案1 的均值最小，选择方案1 好.20.(12分)过抛物线氏y2=2pMxo)上一点M(,2)作直线仞V 交抛物线E 于另一点N.若直线MN的斜率为1,求线段|孙的长；不过点M 的动直线/交抛物线E 于 4,8 两点，且以AB为直径

12、的圆经过点M,问动直线/是否恒过定 点.如 果是，求定点坐标；如果不是，请说明理由.解(1)把 M(l,2)代入 V=2px 中，得 p=2,.y2=4x9 ,直线M N的斜率为1,直 线 的 方 程 为 y+2=x l,即y=x-3,y2=4x9联 立 彳 得x210 x+9=0,y=x-3,解得为=1,X2=9,N(9,6),：.MN=Sy/2.(2)设直线/的方程为x=k y+m,与y2=4 x联立，得 V4ky4/=0,设 4(乃，yi),5(%2,2),J=16Zr+16/?0,即 lc+m0,y+y2=k,力 及=-4机，由题意可得，M A L M B,C.MAMBQ,*(xi 1

13、,yi+2)(x21,”+2)=0,整理得(F+1)匕2+(左 一 4+2)。?1+)攵)+加 22?+5=0,代入得/?6加一4标+8攵+5=0,即(加一3)2=4(左一1)2,.,/=24+1(舍去)，或 m=-24+5(符合/0),二直线/：x=ky+m=ky2k+5t.*.x5=k(y2),即动直线/经过定点(5,2).21.(12 分)已知函数式x)=a(一l)lnx,aR讨论./U)的单调性；(2)求实数”的取值范围，使得Kx)“sin(x-1)+:一eLx在区间(I,+8)内恒成立e=2.71828为自然对数的底数).解(l)：/(x)=aa2l)-ln x,xG(0,+),1

14、2 加 一1/(x)=2 -=-,当 aWO 时，f (x)0 时，令/(x)=0,则 令/W 0,则 4，令，0)asin(x 1)+e,-x 在区间(1,+8)内恒成立，则 t/(x2 1)In%asin(x 1)+e v0 在区间(1,+8)内恒成立,令(x)=6f(x2 I)Inxzsin(x 1 )-+,-x,则只需g(x)0在x (l,+8)内恒成立即可，g(l)=(121)In 1 6zsin(l 1)y+e1-1：=0,g(1)20必须恒成立.(x)=2ax6rcos(x 1)gf=2。4cos(1 1)+Re NO,令 F(x)=g,(x)=2 6tcos(x-1)+-e1-

15、A,i?当 时，F a)=2a+F+asin(x1)y+e irI 22+7+s i n(x 1)-p+eL+x 2-1 +s i n(x1)+p-+e IVxG(l,+o o),.j+x2 0,l +s i n(x1)0,e1 v 0,，尸(x)在 xG(l,+8),时恒大于0,，F(x)在xd(l,+8)上单调递增，.F(x)F(l)=“一l 20,故 g(x)在 尤右(1,+8)上单调递增，g(x)g(l)=0,；.g(x)在 xG(l,+8)上恒大于 o,2 1.(二)选考题共1 0分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(1 0分)在直角坐标系xO.y 中，直线Ci：x=-2,以坐标原

16、点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，。2的极坐标方程为p?-2p c o s。-4 p s i n 9+4=0.(1)求 Ci 的极坐标方程和C2的普通方程；若直线C3的极坐标方程 为。=*p 6 R),设 C2与 C3的交点为M,N,又 G：x=-2 与 x轴交点为H，求 的面积.解(1)：直线Ci：X=一2,；直线G 的极坐标方程为p c o s 6=-2,V C2的极坐标方程为p 2-2c o s 夕 一 4 s i n 9+4=0,*+旷2-2R-4 y+4=0,即 C2的普通方程为(x1)2+。-2)2=1.p22p c o s 4 p s i n 9+4=0,(2)设|OM

17、=Pi，|0N|=2,联 立C?与。3的极坐标方程，则有 八兀户 不.p 2+4=0,，p i+p 2=3也,力 2=4,=p 1-p 2|=7(pl+2)2-4Plp2=j,T T.直线C3的极坐标方程为0=S G R)，.直线C3的一般方程为y=x,即xy=o,又：C：=-2 与x 轴交点为H,.H(-2,0),点 H(2,0)到直线C3的距离为,W21-；2-(0_1)2-向V .S 6 H M N=3 1 M M d=x 也 X 6=1.23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数y(x)=|x一同一仇一5|.(1)当。=2 时，求证：一3W，/(x)W3；(2)若关于x 的不等式/

18、U)W/8%+20在 R 上恒成立，求实数a的取值范围.(1)证明 当 a=2 时，/U)=|x-2|一|x一5|,|仅 一 2|一仅一5|%2。-5)|=3,；.一3W|x一2|一|x一5|W 3,即一3W)近3.(2)解 J(x)=x-ax-5|,5-a,当 时，段)=2x+a+5,5x 4,要使yU)W/8x+20在 R 上恒成立，则只需於)max0min,即 4 2 一5,即 忘 9,此时5-。，x25,当 a5 时，#)=2xa5,ax5,a5,需要x28x+2022x一。一 5,4 2。一5恒成立,/=1004(20+a+5)W 0,qW9,.0W 5,综合可知，0 W 9,即实数。的取值范围为 0,9.