2021届超级全能生高考数学联考试卷(4月份)附答案解析.pdf

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1、2021届超级全能生高考数学联考试卷（4月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U =1 23,4,5,6,4 =1,2,B=2,3,4),则4 n (Q B)=()A.1,2,5,6 B.1 C.21 f 统2.已知s i n a =二，且a e i i,则s i n 2a =()翼 A乐 腐 R _ 砥收 r 4褥暑 冬 期D.1,2,3,4)3.测量某地新生婴儿的体重，得到其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重（单位：g）在A.0.001B.27 00,3000)的频率为(4,非负实数列 斯 前n 项和为S n（S n 0）.若分别记 招即 与得 前n 项和为

2、与R n，则肾的最大值与最小值的差为t,则=（）A.2 B.C.3 D.费5 .已知抛物线C：%2=1 2y 的焦点为F,准线为1,PE l,Q 是线段P F 与C 的一个交点，若|P 用=3F Q.则|F Q|=（）A.|B.C.4 D.56.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）7.A.|B下图是一个几何体的三视图,c*D*已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸（单位：cm）,这个几何体的表面积是（)8.9.A.18+f3cm22C.18 4-2V3cm2口 21V3D.-cm2设函数y=f（X）的图象如图所示,则/（X）的解析式为（）A.B.C.D.y=M-2y=

3、x 2y=-x+2y=|x+2|记/（P）为双曲线今一b2D.6+2V3cm2=l（a Ofb 0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）2 b.则双曲线的离心率的取值范围是（）A.(1 勺B.(1.|C.(1,2D.(1,V31 0.棱长分别为1、百、2的长方体的8个顶点都在球。的表面上，则球。的体积为（）A.n B.3y/2n C.n D.4y/3n3 31 1.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：/(%+1)=-，。)对任意的都成立；当 0,1 时，/。)=靖 一？-3最+皿 其 中 6=2,71828.是自然对数的底数，根是常数),记f(%)在区

4、间 2013,2016 上的零点个数为n,则()A.m=-n=6 B.m=l e,n=521C.m=-n=3 D.m=e 1,n=41 2.已知又为等差数列5 的前n项和，满足。3=3%,。2=3%-1,则数列曲的前10项和为()A.-B.55 C.v D.652 2二、单 空 题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.已知向量己=(1,1)石=(2，若 区+同=五 不，则实数n=.14.将 2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有 种不同的放法.15.已知复数z=

5、-i(l+2 i),其中i是虚线单位，则|z|=.16.矩形力BCD中，4B长为3,4D长为4,动点P在矩形力BCD的四边上运动，则点P到点A和点D的距离 之 和 的 最 大 值 为.三、解 答 题(本大题共7 小题，共 82.0分)17.在AABC中，角4 B,C的对边分别为a,b,c.已知BasinC ccos4 一c=0.(I)求4(11)若。=2,力BC的面积为百，求b,c.18.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期(单位：

6、天)0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14人数85205310250130155(1)求这1 0 0 0 名患者的潜伏期的样本平均数4同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6 天为标准进行分层抽样，从上述1 0 0 0 名患者中抽取2 0 0 人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有9 5%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;潜伏期W 6 天潜伏期6 天总计5 0 岁以上(含5 0 岁)1 0 05 0 岁以下5 5总计2 0 0附:P(K2 /c0)0.0 5

7、0.0 2 50.0 1 0k03.8 4 15.0 2 46.6 3 5_ n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n =a+b+c+d.1 9.已知椭圆C：+=l(a60)的离心率为右 F 是椭圆C 的一个焦点，点”(0,2),直 线 的斜率为2.(1)求椭圆C 的方程：(2)若过点M的直线2 与椭圆C 交于4,B 两点,线段4 B 的中点为N,是否存在直线M 吏得|4 B|=2|M N|?若存在，求出1 的方程；若不存在，请说明理由.2 0.如图，在R t A A B C 中，A B =B C =4,点E 在线段4 8 上，过点E 作E F B C 交 A C 于点

8、F,将 4 E F沿E F 折起到 P E F 的位置(点4 与P 重合)，使得4PE B =30 .(/)求证：E F 1.PB-,()试问：当点E 在何处时，四棱锥P-E F C B 的侧面P E B 的面积最大？并求此时四棱锥P-E F C B 的体积21.已知函数/(x)=(x-a)si n x+c osx,x G (0,7r).(I )当。=三时，求函数f(x)值域；(口)当a三 时，求函数f(x)的单调区间.22.在直角坐标系。y中，以。为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：P S*。=4c os直线/的参数方程:5/-22V2-2+2-4=Xy(t为参数)，两曲线相交于M

9、,N两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线，的普通方程;(2)若P(-2,-4),求|PM|+|PN|的值.23.函数/(%)=-si M x+s出x+Q,若1工/(%)W 9对一切 e R恒成立，求a的取值范围.参考答案及解析1.答案：B解 析:解：CRB=1,5,6)；A n (CRB)=1,2 n 1,5,6 =1.故选：B.进行补集、交集的运算即可.考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合.2.答案：D解析：a (-壁，0),c os a=V 胃.Q.a 理si n 2a=2sm acos a=I _ _密3.答案：D解析：解：由频率分布直方图如得：新生婴

10、儿的体重(单位：g)在 270 0,30 0 0)的频率为：0.0 0 1 x 30 0 =0.3.故选：D.利用频率分布直方图能求出新生婴儿的体重(单位：g)在 270 0,30 0 0)的频率.本题考查频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.4.答案：B解析：解：由题设和柯西不等式可得:T5R5=(ax+22a2+32a3+42a4+52a5)(a i+J+色)(ax+a2+a3+a4+a5)2=S j,当且仅当a】。且a?=a3=a4=a5=0 时 取 =,等的最小值为1,又 75%=(%+22a2+32a3+42a4+52a5)(

11、%+衰+墨+可+?)=(ai +22a2+32a3+42a4+52as)(52a1+|-52+|52+-52+a5)“9+52al+22a2+32a3+42a4+52a5+a5)2 0且。2=g =。4=。时 取 =，等的最大值为()2,加=/净-1 1故选：B.先由柯西不等式得到：T5R5 (ai+a2+a3+a4+a5)2=S 1,进而求得等的最小值为1,再由T5R5叵 萨(%+a2+a3+a4+a5)2=()25曰求得等的最大值为(当乃，即可得到结果本题主要考查柯西不等式、基本不等式在处理数列中的最值问题中的应用，有一定的难度.5.答案：C解析：解：抛物线C：x2=12y的焦点为F(0,

12、3),IE F =6,设Q到，的距离为d,则由抛物线的定义可得，|FQ|=d,v|PF|=3|FQ|,|PF|=3d,PQ=2d,由sin“PD=QD 1=Y PQ 2 “PO=30,:，s.mZ，.八Q nP Dn =I-E-F-I -=1、iPF i 2A I PF I=2 E F =12,3d=1 2,解得：d=4,F Q=d=4,故选：C.由题意可知：抛物线C：/=I2 y的焦点为F(0,3),I E F|=6,设Q至”的距离为d,则由抛物线的定义可得，|FQ|=d,由|PF|=3F Q,PF =3d,PQ=2 d,根据三角形相似,IQD I _ I EFl _ 1I PQ I -I

13、PF I _ 2,即可求得|PF|=2 I EF|=1 2,则3d=1 2,解得：d=4,即可求得|FQ|的值.本题考查抛物线的简单几何性质，考查相似三角形的综合应用，考查计算能力，属于中档题.6.答案：B解析：解：模拟执行程序框图，可得i=1,S=0,k=1满足条件i 5,M=展，k=3,S=*，=2满足条件i 5,M=袅，k=5,SC =_ -1-+I 1,i =3D1X3 3X5满足条件i 5,M=点，k=7,Sc =_ -1-1,-1-1.-1-f 1 =4.1X3 3X5 5X7满足条件i 5,M=专，k=9,S=*+息+点+点，i=5不满足条件，.0,b 0)的渐近线为y=g%，.

14、p)_ 叫 一。训 +3+ayl|2匕*2abJ )J az+b2 y/a2+b2 c c (P)b恒成立.%N b,-0,b 0)的渐近线为y=土红，由于f(P)=+2蜉 2 手，再利用/(P)b恒成立即可得出.本题考查了双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式、绝对值不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10.答案：A解析：解：棱长分别为1、遍、2的长方体的8个顶点都在球。的表面上，所以球的直径是长方体的对角线长，即 2R=J l2+(V3)2+22=2V2所以R=&;所以球。的体积为y兀(3=宇故选：A.根据球的直径是球内接长方体的对角线长，求出半径R的值，再计算球的体

15、积.本题考查了球内接长方体的对角线长是球直径的应用问题，是基础题.11.答案：C解析：解：/(x +1)=-/(X),f(x +2)=f(x+1)+1=-/(X+1)=g二函数f(x)是以2为周期的函数，又当x G 0,1时，/(%)=ex-e-co sy +m,/(0)=1-e+m,/(I)=e+m,又/(0+1)=-/(0),即 f(o +D+f(o)=i,2m+1=0,T H =5可排除8、D;:./(%)=e-cos;当O W xW l时，/(x)=ex+|s in y 0,./(%)=e-e cos葭一，在 0,1 上单调递增，X/(0)=l-e-|0,./(%)=ex-e-cos学

16、一 在 0刀上只有一个零点；当 工 -1,0 时，x+1 6 0,l,/(%4-1)=ex+1-e-c o s -.f(x)=/(x +1)=ex+1 sin+(-1 x 0),.当-1 x 0时，f(x)=-ex+1-C O S y 0,f(0)=-e +j由题意知 9+(n+l)2=n2+4n+4,7 1 =3,故答案为3.14.答案:20解析：解：(丙，丁)T(0,0)：Aj=2,(丙，丁)-(1,0)：cgc，=4,(丙，丁)-(。，1)：c/c/=4,(丙,丁)-(1,1)：膨膨(不同色)+程.3(同色)=10,故共有：2+4+4+10=20种.以丙，丁两盒放的球数(0,0),(1,

17、0),(0,1),(1,1)为分类标准，再去考虑甲，乙放球情况，用加法原理相加即可.本题考查分类计数原理和排列组合运用，确定分类的方法，条件较多，属于中档题.15.答案：V5解析：解：|z|=|-i(l +2i)|=|+=|l+2i|=匹，故答案为：Vs-复数乘积的模，就是模的乘积，容易得到结果.考查复数的模的运算法则，是基础题.16 .答案：8解析：解：如图，建立平面直角坐标系，VA当点P 在线段4 0（包括端点）上运动时，PA+PD =4；4-当点P 在线段4 B 上运动时，易知，当点P 在点B 处时，P 4+PD有最大值3 +V32+42=8;由对称性可知，当点P 在线段C 0 上运动时

18、，P 4 +P D 也有最 x大值 3 +、3 2 +4?=8;B P C当点P 在线段8 C（不包括端点）上运动时，由对称性可知，当点P 在线段B C 的中点时，P A +P D 的值最小，在点B 或点C 时，P 4 +P。的值最大.综上，P A +P D 的最大值为8.故答案为：8.作图，分析点P 的位置，结合对称性即可得到答案.本题考查距离和的最值求解，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题.17 .答案：解：（I）因为V5 a s i n C c c o s/1 c =0，所以由正弦定理可得V5 s i n A s i n C sinCcosA=sinC,因为s i n C*0,所以V

19、5 s i n 力c o s A =1,可得2 s i n（4 g）=1,可得s i n（4 g）=:，o o Z因为46A 所以=I 可得4=泉o o 3（口）因为力=p a =2,A B C 的面积为遍=-bcsinA=b e,所以b e =4,又由余弦定理a?=b2+c2 2bccosA,可得4 =b2+c2 be=（b+c）2 3be=（b +c）2 12,可得b +c =4,所以由解得b =c =2.解析：（I ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得s i n（4 -=土 可求范围4 -看（一，由，进而可得力的值.（口）由已知利用三角形的面积公式可得儿=4,由余弦定理可

20、得b +c =4,联立即可求解b,c 的值.本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.18.答案：解：(1)平均数I =x(1 x 85+3 x 205+5 x 310+7 x 250+9 x 130+11 x 15+13 x 5)=5.4天;（2）根据题意，补充完整的列联表如下:潜伏期 6 天潜伏期2 6 天总计50岁以上（含50岁）6 53510050岁以下5545100总计12080200则R2 _ (65x45-55x35)2x200 _ 25120 x80 x100 x100 12经查表，得K2=

21、2.083 0,B|J/c2 o T,/v s 十 vic q设N（x（）,yo），则 沏=气 盘=一 端 日V AB=2|M N|,.V1 4-fc2!%1 x2=2V1+k2xQ-0|，则 JO l+%2)2 4巧 2=2|xob即 上 史 亘 三 3+4/C2 1 3+4/C2整理得/=-:，此方程无解，故，的方程不存在.4综上所述，不存在直线 使得|4B|=2|MN|.解析：(1)列出关于关于a,c的方程组，解出a,c的值，再利用F =a2-c2求出b的值，即可得到椭圆C的方程；(2)对直线，的斜率分情况讨论，当直线，的斜率不存在时显然不符合题意，当，的斜率存在时，设，的方程为y=依+

22、2,与椭圆方程联立,利用韦达定理和弦长公式结合条件|4B|=2|MN|,可 得=-%此方程无解，故/的方程不存在.本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题.20.答案：解：(/)在R7A4BC中，EF/BC,AB 1 BC：.EF 1 ABEF S.EB,EF 1 EP又EB CEP=E,A EF 1 平面PEBEF 1 PB()由(/)知E尸_ L平面PE B,又；EF u 平面BCFE平面BCFE，平面PEB,又.平面BCFE n平面PEB=BE在平面PEB内，过P点作POJ.BE于。PD 1 平面BCFE设PE=x,x G (0,4)则BE=4-x在RT A PED 中

23、，乙PEB=30 PD=-x,2 SMEB=|x PD x fiE=i x(4-x)x=-i(x-2)2+1当且仅当x=2,即E为AB的中点时，PED面积最大此时P0=1易得 SE*8=(4 +2)X26P-EFCB=x SEFCB-PD =-x 6 x l =2解析：(/)根据R t A B C中，E F I IBC,我们易得E F与对折后的P E,B E均垂直，进而得到E F与平面P B E垂直，再由线面垂直的定义得到结论.()由4 B =8 C =4,PE B=3 0,我们可以设P E =X,进而表示出四棱锥P -E F C B的侧面P E B的面积S(含参数X)然后根据函数的最值，侧面

24、P E B的面积最大值时E的位置，及此时四棱锥P -E F C B的体积.本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力、考查函数与方程思想.2 1.答案：解：(1)当。=/时，/(x)=(x -)sinx+cosx,x 6 (0,T T).f，(x)=(x-)cosx,由/X x)=0得x =p/(%)y (x)的情况如下：X71(0,-)n2nq,兀)7TX20+cosx+0f M0f(x)11因为f(0)=1,/(兀)=一1,所以函数久)的值域为(1,1).(H )/,(x)=(%d)cosxf 当;a 7 T时，/(x

25、),f (x)的情况如下Xn(0,2)7 12n(2,a)a(a,T T)x a0+cosx+0f (x)0+0f M1T1所以函数/（X）的单调增区间为G，砌，单调减区间为（0,今和（a,7 1）.当a2兀 时，/（x）,f （x）的情况如下Xn(0,2)7 12nq,兀）x acosx+0f(x)0+f(x)1T所以函数/X x）的单调增区间为G,7 1）,单调减区间为（0,5解析：（I）当a =时，表示出/X X）,求得，（x）,由导数符号可判断函数的单调性，由单调性可知函数的最值，从而可得值域；（H）分 a t j t.2=4 8 0.PM+|P N|=I t J +|t2|=I t,

26、+t2l=1 2 V 2.即|P M|+PN=1 2 V 2.解析：本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及直线参数方程的几何意义的应用，属于中档题.(1)消去直线/的参数可得普通方程，利用p c o s =x,psinO=y,p2=x2+y2,带入化解可得曲线C 直角坐标方程.(2)利用直线参数方程的几何意义和韦达定理求解即可.2 3.答案：解：/(x)=s i n2x +sinx+a =(s i n x|)2+a +.由可得：1 (s i n x|)2+a +y,即：a 4 W (s i n x W a ；(T)由：-1 W sinx 1,则：-|2，la 4 -4解得：3 a 4；所以：Q 的取值范围为：a|3W a W 4 .解析：利用一元二次函数的性质采用配方结合1 W/(x)利用函数的最值可得a 的取值范围.本题考查函数的性质，函数恒成立问题，关于三角函数求最值，属于中档题.