重庆第二2023年高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的。1.已知正四面体A B C D的棱长为1,O是该正四面体外接球球心，S.A O =x A B +y A C +z A D ,x,y,ze R,则x+y+z-（）2）2.已知双曲线-马=1（a 0力 0）的左焦点为F,直线/经过点尸且与双曲线的一条渐近线垂直，直线/与双曲线ar的左支交于不同的两点A，B,若A F =2 F B，则该双曲线的离心率为（）.A 丽 R V 6 2月 n RA.-B.C-D.、/33 2 33 .在复平面内，复数z=i对应的点为Z,将向量OZ绕原点。按逆时针方向旋转?，所得向量对应的复数是（）OA 1 6.R 61 .1 V 3 .n 也

3、 I .2 2 2 2 2 2 2 24 .已知定义在R上的奇函数/（X）满足X+1）=/（1-X）,且当X G 0,1时，/（X）=2v-m,则“2019）=（）A.1 B.-1 C.2 D.-25 .要得到函数y =s i n（2x+（1的图象，只需将函数y =s i n 2x的 图 象（）A.向右平移7个单位 B.向右平移g个单位o 3C.向左平移工个单位 D.向左平移三个单位3 66 .已知函数/（%+1）是偶函数，当X（l,+8）时，函数/（x）单调递减，设4 =匕=/（3）,c =/（o）,则a、b.c的大小关系为（）A.bacB.cbdC.hcaD.a b p a B.a/3y

4、C./?D.y a /39 .下列命题为真命题的个数是()(其 中%，e 为无理数)O Q O4e ；l n ；l n 3 l o g|X o ：M：V x w R,e K x,则下列说法中正确的是()22A.是假命题 B.夕人乡是真命题c.pv(-4)是真命题 D.p (F)是假命题1 1.已知集合4 =幻/一2了 一 3 0 ,集合B =x|x-1 2 0 ,则 4(A cB)=().A.(,1)j 3,+o o)B.(-l,存在实数。力满足0 a8c,使得x x-1g(a)=f(b)=g(c),则k的最大值是()A.3 B.2 C.4 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2

5、0分。13 .已知函数/(x)=s i n(2x-看 ,若 方 程/(x)=(的解为*,x2(0 西 。恒成立，求。的取值范围.18 .(12 分)在四棱锥PA BCD 中，底面 A B C。为直角梯形，BC/AD,N6CD =9 O,P A 1 C D,B C C D -A D l,P A =P D,E,尸分别为A ,PC的中点.2A(1)求证：P C =2 E F.(2)若 E F 工P C ,求二面角P-BE-F的余弦值.19 .(12分)如 图，四边形A 5CQ是边长为3的菱形，上，平面4 8。,43,4。,4/。x=34尸.E,(1)求证：A C，平面BOE；(2)若 仍 与 平 面

6、A B C。所成角为6 0。，求二面角F B E-。的正弦值.20.(12分)已知数列 4满足-=且q=7an+an 2(1)求数列 q 的通项公式；(2)求数列，+2n l的前项和S.IA J21.(12 分)等比数列%中，4=2,%=4%.(1)求 叫的通项公式；(U)记S.为 q 的前项 和.若S,“=126,求加.22.(10分)已知椭圆。：与+忘=1 (。0)的 离 心 率 为 当，点在椭圆上.(I )求椭圆的标准方程；(I I)设直线y =+?交椭圆C于A B两点，线段A B的中点”在直线x=l上，求证：线段A B的中垂线恒过定点.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共

7、6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】3如图设平面B C D,球心。在A E上，根据正四面体的性质可得A O =A F,根据平面向量的加法的几何意义,重心的性质，结合已知求出x+y+z的值.【详解】如 图 设 平 面8 c。，球心。在A b上，由正四面体的性质可得：三角形8 C。是正三角形,BF_q）2 =当,AF=O B2=OF2+B F2=O A2=（-A O）2逅，在直角三角形F Q B中,=A。邛,3 _ _ _,A O-A F,A F =A B +B F A F =A D +D F A F =A C +C F 因为尸为重心，因此F B+/C+ED

8、=0,则4A B +A C +A D ,因此x=y1 3=z=,则+y +z=,故选 A.4 4【点睛】本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题.2.A【解析】直线/的方程为x =?y-c,令。=1和双曲线方程联立，再由AE =2 R B得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可a【详解】由题意可知直线/的方程为X =2 y c,不妨设。=1.a则 X =/?y-C,且 从=。2一12将x =力一 c代入双曲线方程f-2r=1中，得 到 电 1)y 2 一纺 力+Z,4=0设 4（与,乂）,6（,%）n2反则|+%=/=py必b4b 2b3c由AF=2F8

9、，可得乂=一2%，故，M-1b4=b4-i则8，=1 8 4,解得9则八所1=当所以双曲线离心率e=a 3故选：A【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.3.A【解析】由复数z求得点Z的坐标，得到向量0 Z的坐标，逆时针旋转F，得到向量OB的坐标，则对应的复数可求.6【详解】解：复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0,D,.OZ=（。，D，将。Z绕原点。逆时针旋转 得到。8 设 OB=3，b),o(),则 OZ.O6=b=|oZ，OqcosE=+即 b=-,2又+Zr=1，解得：a=-L b =更-2 2、OB

10、2JT7对应复数为-4+立i.2 2故选：A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.4.B【解析】根据/(x)是K上的奇函数，并且/(x+1)=(l-x),便可推出/(工+4)=/(x),即/(x)的周期为4,而由x0,1 时，f(x)=2*加 及/(x)是奇函数，即可得出/(0)=1-7?/=0,从而求得/麓=1,这样便可得出/(2019)=f(-1)=/(1)=-1.【详解】/(X)是定义在R上的奇函数，且/(x+l)=/(l-x)；./U+2)=,/,(-%)=-/；./(x+4)=/(x)；./(x)的周期为4；.0,1时,f(x)=2x-m；.由奇函数性质可得/(0

11、)=1 一m=。；:.m ,(),1时，y(x)=2A-i；”(2019)=/(-1+505X4)=/(-1)=-/(I)=-1.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.5.D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数y =s i n 2 x +y j =s i n 2|x+j,要得到函数y =s i n（2 x +鼻 的图象，只需将函数y =s i n 2 x的图象向左平移F个单位.6故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题.

12、6.A【解析】根据/（%+1）图象关于y轴对称可知“X）关于X=1对称，从而得到/（X）在（8,1）上 单 调 递 增 且/=/（1）;再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】Q/（x+l）为偶函数，/（x+l）图象关于），轴对称/（尤）图象关于=1对称X W（l,+8）时，“X）单调递减.X G（e,l）时，“X）单调递增又“3）=1）且 1 一；0 ./（-1）/（一；卜 0）,即。C本题正确选项：A【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.7.D【解析】模拟程序运行，观察

13、变量值的变化，得出S的变化以4为周期出现，由此可得结论.【详解】2 3 35 =4 =1;5 =1,，=2;5=3;5=,7 =4;5 =4,1=5；如此循环下去，当，=2 0 2 0时，5 =;5 =4 =2 0 2 1,3 2 2此时不满足i 2 0 2 1,循环结束，输出S的值是4.故选：D.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构.解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论.8.D【解析】过点C作。A B,以C为原点，C4为x轴，Cy为,轴，CG为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案.【详解】解：因为 AB=AC=1,B C =M=O,所以 Af

14、i2+AC2=BC 2,即 A3_LAC过点。作CXA 8,以。为原点，C4为x轴，Cy为）轴，CG为 二 轴，建立空间直角坐标系,则尸(1,0,半)，叫p 0)，H0,。，与),4=(g,g,&),O E =,B.d,1,x/2),设平面Q BE的法向量m=（x,y,z）,则m-O B,-x+y+y/2z-02 2 -I 9取 1=1,得加1 1 3 八m(J E =xy+-z=()2 2 2同理可求平面0 8/的 法 向 量 w=（_ 5 立3）,平面OEF的法向量p=3）,平面E FB,的法向量q=（一，一夜.mn“湍i4 /6 1/.c o s a =-=-|m|n 6 14 /3 4

15、 m q /4 6-,c o s /=-=-3 4 I 机 I 4 6,y a /3.故选：D.z本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.9.C【解析】2对于中，根据指数塞的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于中，构造新函数/(x)=l n x-,x 0,利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到/(%)/,),即可判定是错误的；对于中，构造新函数f(x)=e l n x-x,x 0,利用导数求得函数的最大值为/(e)=0,进而得到/(3)2.2 5,根据不等式的性质，可 得 人 成 立，所以是正2 4 2确的；2 1对

16、于中，设函数/(x)=l n x ,x 0,则/(x)=1 0,所以函数为单调递增函数，因为万e,则2?1 2又由/(e)=l n e =l =0,所以/()0,即I n乃 ,所以不正确；对于中，设函数/(x)=e l n x-x,x 0,则 尸(x)=g一1=幺 土，当xe(0,e)时，_ f(x)0,函数/(x)单调递增，当xe(e,+s)时，/(%)0,函数/(x)单调递减，所以当x=e时，函数取得最大值，最大值为/(e)=e l n e-e =0,3所以/(3)=e l n 3-3 0,即e l n 3 3,即l n 3 1时，l o g X o /(0)=1 0,即V x e R,e

17、*x,故4命题为真命题；*,(1夕)是假命题故选D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题.1 1.A【解析】算出集合A、8及A B,再求补集即可.【详解】由 d-2 x-3 0，得-l x 3,所以 A=x|-l x 3 ,又8 =工|%2 1 ,所以A c 6 =x l x 3 ,故备(4门5)=了5 人，对于X 1恒成立，然后构造函数(x)=x生 上 ，然后求出(X)的范围，进x-1 X X-一步得到人的最大值.【详解】k n 丫 +/(x)=(AEN+),g(x)=-对任意的C 1,存在实数。力满足0 f(c),即 恒成立,c

18、 1 cl n x +1 k-,.-,对于x l恒成立，x-Xl n x +1 、x-2-l n x设 心)E贝 加x)=EF令4。)=%_2 _1 1 1天，/(幻=1 _，0在 工 1恒成立,xq =3 2 I n 3 V 0,q(4)=4 2 l n 4 0,故存在%e (3,4),使得?伉)=0,即=当x e(l,Xo)时，q(x)0 ,(x)单调递增.,、，,、苞、I n 苞、+xn X)m i n =(/)=二&，将 X。-2 =I n X。代入得:.I /I/%(x()2)+XQ /，(X)m i n =做X。)=2一；一1=%,为一1上 e N+，且女 (X)m i n =%，

19、：.k3故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。l7t 41 3.-3 5【解析】求出/(x)=s i n(2 x J)在(0,)上的对称轴，依 据 对 称 性 可 得 玉+%的 值;由.=耳 一%可 得63s i n(x 1 -x2)=-c o s(2 x,-),依据s i n(2 X 一7)=3可求出c o s(2 X1-K)的值.5 6【详解】解：令2 x-工=工+左),攵c Z ,解得x =+6 2 3 2JI 27r因为0 M x?），所以X 1 关于x=对称.则

20、+x2 2 x =由 K 1=-玉，则 sin（M 一%,）=sin（2X1-）sin（2xj :-）cos（2xj）3 3 6 2 6由0%v 可知，I2再一 年 （一%，丁相，又因为g l,所 以 工2%一生 MQ|=5,当且仅当,P,Q三点共线时，等号成立，所以 PM F的周长最小值为5+（T）2+（3 2）2=5+J万.故答案为：5+后.【点睛】本题考查抛物线定义的应用，考查数形结合与数学转化思想方法，属于中档题.V 1 9-V 710.-2【解析】求I C I的最小值可以转化为求以A 8为直径的圆到点0的最小距离，由此即可得到本题答案.【详解】如图所示，设Q A =a,O B =Z?

21、,O C =c,由题，得Z A O 3 =(,|O A|=2,|O 8|=3,C 4 =a c,C B =b c,a 4 =2x3 xcos6 0 =3,又(a-c)-S c)=0,所以C A _ L C 6,则 点C在以4 8为直径的圆上，取A 8的中点为“，则0 M=(O 4+Q B),2设以4 8为直径的圆与线段0 M的交点为E,贝！1 1。I的最小值是|0E,因为 1 0 V l=(0 A +0B)2=1 yjoA+2O A-O B+O B2=1 x 7 4 +2x3 +9 =芈,又 A B =VO A2+O B2-2O A O B-C O S6 0 =4 +9-2x2x3 x1 =出

22、,所以I cI的最小值是|O E|=OM-M E=0 M-A B=9二Y Z.2 2故答案为:回-不2【点睛】本题主要考查向量的综合应用问题，涉及到圆的相关知识与余弦定理，考查学生的分析问题和解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想.1 6 .6 0 24 0 f【解析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为C 3(2/)6MI2-3A令1 2 3%=0,得人=4,所以，展开式中的常数项为C：-22=6()；k 严/fC；-26-n C r-27-n令十2(丘N斥6),令 稣；即 恁 磔

23、4 B 解得Qn w N ,：.n=2,因此，展开式中系数最大的项为C：=24 0 1.故答案为：6 0；24(*.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)y=(2e-2)x-e；(2)2-21 n2【解析】(1)求出了(X),/,/，即可求出切线的点斜式方程，整理即可;(2)。的取值范围满足a 0,g(x)0,2 2设h(x)=ex 由于/i(x)=一一在(0,y)单调递增X X同时 x-0 时，h(x)-O O ,X

24、+oo 时，(x)-+8,故存在.%0使得/?(%)=0且当xe(O,%o)时/i(x)。所以当xw(0,x()时 g(x)0 ,所以当X =X 0时，g(x)取得极小值，也是最小值，故 g(x)min=g(3)=演-2(%+I n x0)2由于h(x0)=eX a-=0=xoeXo=2=I nx0+x0=I n2,%所以 g(x)min=2-21 n2,r.a 的中点，：.PE AD.平面 ABC。r 平面 Q4D=4),PE J_ 平面 ABCD.QECu 平面 ABC。，:.PE 上 EC.，为HfAPEC斜边PC的中点，:.PC=2EF,(2)七尸，PC,.一.由(1)可知，APEC为

25、等腰直角三角形，则尸 =EC=正.以上为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 1(0,0,0),P(0,0,V2),3(0,1,0),F ,V 2 2 2.f 1 1 亚、/、则目5=(0,1,0)后/二,记平面石即的法向量为m二 (x,y,z)7(fy=0m-E B=0 ,-由 得到1 1 J2，m -E F=0 x+y d-z=0i I 2 2 2取x=2,可得z=0，则机=(2,0,、6).易 知 平 面 的 法 向量为n=EA=(1,0,0).记二面角P-B E-尸的平面角为。，且由图可知。为锐角，则cos e=叱=3=逅，所以二面角P-BEF的余弦值为 旦.mn/6z=03X-2

26、A/6Z=0则令z=巫）则根=（4,2,指）.UUU因为A C,平面B O E,所以CA为平面BOE的一个法向量，且C4=（3,-3,0）所以cos=m,CA 3 x 4 +(-3)x 2+0 xH|C A|+22+.收+(-3+。21 3 ，s in=27391 3所 以 二 面 角/一BE。的正弦值为2叵.1 3【点 睛】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理，考查用向量法求二面角.立体几何中求空间角常常是建立空间直角坐标系,用空间向量法求空间角，这样可减少思维量，把问题转化为计算.2 0.(1)4=S=2+n2+n-2【解 析】(1)根据 已 知可得数列 4为等比数列，即可求解;(2)由(

27、1)可 得(L为等比数列，根据等比数列和等差数列的前项和公式，即可求解.【详 解】(1)因 为1 2 an+.1 1=一，所 以3 =7，又4=%+1册 an 2 2所 以 数 列 4为等比数列，且 首 项 为:，公 比 为:故见=I(2)由(1)知，=2 ,所 以 +2 =2 +2 所以 S =2(1 -2 )+(2 +2 )=2向+_2 1-2 2【点 睛】本题考查等比数列的定义及通项公式、等差数列和等比数列的前项和，属于基础题.2 1.(1)。“=2 或4=_(2)”(1 1)1 2【解 析】(1)先 设 数 列%的公比为4,根据题中条件求出公比，即可得出通项公式;(2)根 据(1)的结

28、果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】(1)设数列 ,的公比为夕,八生=4,a5q=2,.牝=2 或2=(2).(2)q=2时，$=2(12)=2 -2 =1 2 6,解得=6；1-2q =2 时，20 (-2)=2 卜 2 6,1+2 3L Jn无正整数解；综上所述=6.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.22 2.(I )+/=1；(H)详见解析.4 一【解析】(I )把点P代入椭圆方程，结合离心率得到关于。力的方程，解方程即可;(D)联立直线与椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理和中垂线的定义求出线段A B的中垂线方程即可

29、证明.【详解】(I )由已知椭圆过点P -1,苧 得，5+7 =1，又，4=样=与得。2=4尸,所以/=4,从=1,即椭圆方程 为 三+;/=1.4c m 证明：由X2 2 _ 4+y=,得（1 +4 左 2）%2+8 堤+4 根2 4 =0,y=kx+m由=6 4 储 一 4 0 +4k2）（4W-4）=-16/n2+64k2+1 6 0,得 vl +4k2,由韦达定理可得，%+%,=-*、，-1+4 4 2设 AB的中点M为（毛,%）,得XO=-K=1，即 1 +4 尸=Y k?，1 I TK.m 1 V n-kx。+m ,0 1 +4 4k他的中垂线方程为y+/-*i),即 y =Jx-|故 AB得中垂线恒过点N(=,01 4 ；【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系及椭圆中的定值问题；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；正确求出椭圆方程和利用中垂线的定义正确表示出中垂线方程是求解本题的关键;属于中档题.