陕西省西安市高新唐南中学2022-2023学年数学高一年级上册期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.已知s i n 2 a 0,且 c o s a +1=0,贝 U/_ LwC.点（6,0）到直线/的距离是1D.过（2百,2）与直线/平行的直线方程是Gx-y

2、 -4=04.已知aSeR且贝！J “a !”的（）a bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已 知 f （常是定义在火上的奇函数，且当x 0 时，fcos0%8,6.设/(x)=0则/（/（：）的值o8.若函数.v =/+2x+2在闭区间 6,1上有最大值5,最小值1,则加的取值范围是()A.91B.161C.27D.8 17.已知全集U=-L(),1,2,3,集合4=0,1,2,B=-1,0,1,则a(A cB)=()A.-1B.0,1C.-1,2,3)D.-1,0,1,3A.-l,l B.-1,+a)C.-3,0 D.-3,-l 9.已知函数f

3、(x)=+仅a 0,a w I)的定义域和值域都是J L O ,则a +b=()10.若则)=(|与)=l o g”X在同一坐标系中的图象大致是()二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11.已知0 ”1,心0,函数/(无)=,A-0,若函数g(x)=/(x)一左有两个零点，则实数4的取值范围是o+l,x =2 向/0,+8)的反函数为14.已知x 0,y 0,x+y +2xy=1 2,则、一了的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _.y-+3町+1815.设函数/(%)=依 。一,3 ()且 a工1)是定义域为R的奇函数；(1)若/。)0,判断 x)的单调性并求不等式 x+2

4、)+/(x 6)0 的解集；若 1)=(且 g(x)=a 2+a-2x-2 x),求 g(x)在 1,+8)上的最小值16 .设万、5 为平面向量，若存在不全为零的实数入，使得入M+p 5 =0,则称行、5 线性相关，下面的命题中，a.b 1 均为已知平面M 上的向量若汗=2 5,则方、5 线性相关；若 M、5 为非零向量，且则万、B 线性相关；若行、5 线性相关，5、3 线性相关，则行、线性相关；向量方、5 线性相关的充要条件是2、B 共线上述命题中正确的是(写出所有正确命题的编号)三、解答题：本大题共5 小题，共 70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某市有A,8 两家乒

5、乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，A 俱乐部每张球台每小时5 元，B 俱乐部按月收费，一个月中3 0 h 以 内(含 3 0 h)每张球台9 0元，超过3 0h 的部分每张球台每小时加收2 元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于1 5 h,也不超过40h(1)设在A 俱乐部租一一张球台开展活动史的收费为/(x)元(1 5 x 4 0),在 B 俱乐部租一张球台开展活动x h 的收费为g(x)元(1 5 x 0,又因为c o s a 0,故得到s i n a 0,2s i n a c o s a 0,又因为c o s a v O,故得到s i

6、n a 0【解析】因为/(%)=(八，故心=噫，=-3,所以/(/(：)=/(3)是 厂3=2 7,故选C.一,X 1和0”1,利用指数函数的单调性列方程组求解.f (-1)=a+b=l【详解】当时，1 ,，方程组无解/(O)=a+A=O当04 D【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断【详解】因为。1,0 -=/(X),作出函数y =左与y =f(x)的图象如图所示：由图可知，函数g(x)=/(x)-%有且只有两个零点，则实数k的取值范围是(0,1).故答案为：(0,1).【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想12.-l,2)U(2,+o o)【解

7、析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：C，解得：x -S.x 2,即“X)的定义域为-1,2)U(2,大).故答案为：T,2)U(2,+8).13、y =l o g2x-l(x 2)【解析】先求出函数的值域有yN2,再得出x =l o g 2 y-l,(yN 2),从而求得反函数.【详解】由y=2 +i,x e 0,+8),可得y N 2由 y=2 i,则 x =l o g 2 y-1,所以 y=l o g 2 X-l(x N 2)故答案为：y=l o g2x-l(x 2).114、-9【解析】由题知初6(0,4 ,进而令，=肛+1,r e(l

8、,5 ,再结合基本不等式求解即可.【详解】解：12 =x+y +2孙之2)+2孙=肛+W6,当工=丁=2时取等，所以 0 W 2 =孙 e (0,4 ,故令=平+1,则孙+1 _，_ Z _ 1 2【解析】根 据 函 数/(X)为奇函数，求得攵=1,得到x)=优一由/0,求得”1,得到“X)是增函数，把不等式转化为/(%+2)/(6-x),结合单调性，即可求解；(2)由f(l)=|,求得a =2,得到x)=2 -2：得出 g(x)=2 2 +2小一2(2 -2一)，令 t=结合指数函数的性质和换元法，即可求解.【小 问1详解】解：因为函数/(x)=k a -a a 0且a w 1)是定义域为R

9、的奇函数，可得 了(-x)=/(x),即 ka ax=kax+c i x 可得(=(1一%),，所以1=1,即x)=a 公，由/(1)0,可得4-工 0且4 0且,解得4 1,a所 以 力=一 二 是 增 函 数，又由/(x+2)+/(x-6)0,可得/(x+2)-/(x-6)=/(6-x),所以x+2 6 x,解得x 2,所以不等式的解集是 幻 2【小问2详解】解：由 函 数/(司=-1，a1 Q因 为/=5,即。一/=且。0,解得。=2,所以/(x)=2=2 T,由 g (x)=j +a-2 x _ 2/(%)=22V+2尔 _ 2(2*_ 2 7),3令1 =2-2-，则由 得，=/(x

10、)在 L”)上是增函数，故d，+2T=,则 g(x)=?(7)=/-2-+2 =-1)2+1在 r e 单调递增，所以函数，(x)的最小值为机士=士 -2 x-+2 =-,即g(x)在 1,+8)上 最小值为$16、【解析】利用力和5线性相关等价于汗和5是共线向量，故正确，不正确，正确.通过举反例可得不正确【详解】解：若万、B线性相关，假设入W 0,则故a和5是共线向量A反之，若乙和B是共线向量，则4=-=5,即入4+“5 =0,故万和5线性相关故万和6线性相关等价于汗和6是共线向量若万=2 5,则d-2 5=0,故汗和5线性相关，故正确若不和5为非零向量，a b，则汗和6不是共线向量，不能推

11、出方和方线性相关，故不正确若方和5线性相关，则-和B线性相关，不能推出若日和了线性相关，例如当5 =。时，万和B可以是任意的两个向 量.故不正确向量万和B线性相关的充要条件是汗和B是共线向量，故正确故 答 案 为 【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确M和5线性相关等价于2和6是共线向量，是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。“、/、/、9 0,15%3 0,17、x)=5 x(15 W x 4 0)g(x)=“,八；(2)当 15 W x 18 时，选择 A 俱乐部比较合算;2%+3 0,3 0 x 4 0,当x

12、 =18时，两家都一样；当18 x W 4 0时，选择B俱乐部比较合算.【解析】(D根据已给函数模型求出函数解析式(2)比较/*)和g(x)的大小可得(可先解方程/(x)=g(x),然后确定不同范围内两个函数值的大小【详解】(1)由 题 意 可 得 力=5x(15 WxW4 0)当 15xW30时，g(x)=9 0,当30cxW4 0时，g(x)=9 0+(%-30)x2=2x+30,.,(x_ 90,15X30,2X+30,30XW40,(2)当 15Wx18时，75/(%)9 0,g(x)=9 0,/(x)g(x)；当 x=18 时，f(x)=g(x)=9 0；当 18 5xl8 =9 0

13、,/(x)g(x)；当30 x4 0时，g(x)=2 x+305x30=150,/(x)g(x).当15Wx18时，选 择A俱乐部比较合算；当x=18时，两家都一样；当1 8 x W 4 0时，选 择5俱乐部比较合算。【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题18、（1）（-3,1）（2）-2.【解析】（1）利用对数的真数为正数求出函数的定义域为（-3,1）.（2）在定义域上把，（力化为/（x）=log|-（X-1）2+4 ,利用二次函数求出0 0/、解析：欲 使 函 数 有 意 义，则 有x+30 解得一3%1，则函数的定义域为（一3,1）.因 为 x）=log（1 x）

14、（x+3）,所 以/（x）=log（一%2-2+3）,配方得到x）=iog|（x 1丫+4 1.因2 2 2为 故 0 -（万一1+4乙）,（甲，丁，乙,丙），（甲，丁,丙,乙）,（乙,甲，丙,丁）,（乙,甲，T,丙）,（乙，丙,甲，丁）,甲），（乙，丁,甲，丙）,（乙,T,丙,甲）,（丙,甲，乙,T）,（丙，甲,丁,乙）,（丙，乙，甲,丁），（丙，乙,丁,甲）,（丁,甲，乙,丙）,（T,甲，丙,乙）,（丁，乙,甲，丙）,（T）乙，丙,甲）,20共2。个样本点，故（6）二 五_5620、（1）y16-+（/M +l）+29（/n 0）；（2）促销 费 用 投 入3万元时,厂家的利润最大.（乙，

15、丙，丁,2【解 析】（1）由 加=0时，x=l可 构 造方程求得,得 到x=3-,代 入 利 润y关 于X的函数中，化简可得结果;m+l（2）利 用 基 本 不 等 式 可 求 得 一 旦+（根+1）2 8,由取等条件可得结果.【详 解】（1）由题意可知：当 加=0时，x=l（万 件），.1=3左，解 得：k=2,，x=3-一，又每件产品的销售价格为1.5x红包，m+lx.2020年利润1.5x业Ix一（8+16x+机）=4+8x-m=4+8（3-m =一162+1+29（m0）,（2）当加20时，+（m+l）8（当 且 仅 当 上 一=m+1,即 加=3时取等号）,m +1 m +1此 时

16、年 利 润/侬=21（万 元）;.该 厂 家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最 大 为21万元.21、（I）见 解 析；（H）逅.12【解 析】（1 ）由面面垂直的判定定理很容易得结论;（2）所求三棱锥底面积容易求得，是本题转化为求三棱锥的高FC,利 用 直 线AC与 平 面 所 成 的 角 为45，作出线面角，进而可求得幺4的值，则 可 得 的FC长试题解析：（1）如 图，因 为 三 棱 柱A B C-A ge是直三棱柱，所 以AE_LBB1,又E是 正 三 角 形ABC的 边BC的中点，所 以AE_LBC又B C cB B|=B,因 此AEJ_平 面B|BCq而A Eu平面A E F,所以平面AEF_L平面B|BCC|(2)设AB的中点为D,连结A|D,CD因为AABC是正三角形，所以CD LAB又三棱柱A B C-A 5G是直三棱柱，所以CD，AA1因此CD，平面A.ABB,于是NCAQ为直线A,C与 平 面ABB1所成的角，由题设，ZCAID=450,所以 AID=CD=3 A B =J52在RtAAAQ 中，AA|=JA|D2-AD2=1 =0,所以FC=-A A|=故三棱锥F-AEC 的体积考点：直线与平面垂直的判定定理；直线与平面所成的角；几何体的体积.