2021福建莆田高三数学高考模拟三模测试卷含答案解析.pdf

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1、【下载后获高清完整版-优质文档】2021福建莆田高三数学高考模拟三模测试卷含答案解析莆田市2021届高中毕业班第三次教学质量检测试卷数 学注 意 事 项：.答题前考牛.务必将H己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.叫答选择题时，选出每小题答案后,用伊罐把答题卡上对应题目的答案标号涂如省改动川橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答期卡L：n在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4 .本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1题目要求的.1 .巳知集合八=（

2、7 6 2 -3工 0）,则人（18的元素个数为A.0 B.3 C.4 D.52 .在a A B C 中，若 A B=b A C=5,s i n -A C=A.3 B.3 Q 4 D.43 .函 数/=c o s Z一十的图象的切线斜率可能为A.B.2 C.1-D.-44.跑步是一项有僦运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂/的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个2 0 0千米的跑步健身计划，他第一天跑8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米,则他要完成该计划至少需要A.1 6 天 B.1 7 夭 C.1 8 天 D.1 9 天5.明朝的一个葡箱纹椭网盘如图（

3、1）所示,清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示北宋的一个汝窑例假I秋如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆.已知图（1）,（2）,G中椭W I的长轴长与短轴长的比值分别为号，第，票,设图，中椭圆的离心率分别:|，佻，则d)A.%小C.ei e2 e3【数 学 试 运 第 1 页（共 4 页）】21-0I-I0B1/46,下列各项中是（、/的 展 开 式 的 项 为A,15 R -20/C.15/D.-20/7.某服装店开张箝一网进店消费的人数傩天都在变化，设第*】4 7 W 7,JW N）大进店消费的人数为.、,且丫与 里 （口 表示不大于，的最大整数）成正比，第1天有10人进

4、店消费，则第4天进店消费的人数为A.74 R 76 C.78 D.80&在三校柱A B C-A B C i中D为俱棱C G的中点，从该三楼柱的九条极中做机选取两条则这两条校所在直线至少有一条与直线B D异面的榻率是正告 B.|C.看 D-f二、选择图:本题共工 小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若】则A 4&j r W 8B.丁费的最小值为10C.2&N-D.的最小值为910.已知函数/（x）=t an xs i n xco s 工.则A./”的最小正周期为工氏/Gr）的图象关于3,轴对称C/G）的

5、图象关于（:，0）对称D.八心的图象关于Gr.O）对称）1.已知曲线（,的方程为寸=!4+2M,圆M：Q-5）+9=/0）,则A.C表示一条直线B.当，=4时C与圆M有3个公共点C.当7=2时.存在圆N,使得圆N与因M相切，且闻N与C有4个公共点D.当C与国M的公共点出多时,，的取值范围是（4,+8）12.如图.函数/）的图象由一条射线和拗物线的一部分构成“八H的零点为T，则A.函数 四口）=/）一/（4）l g 有 3 个零点 rK /J-I）l o g.l t t l r f i a C.南故&0,60)的左、右 焦 点 分 别 为 为C左支上一点，Na b为线段M F n上一点，且|M

6、M =|M B I,P为线段N B的中点.若|F E I=4|0 P|(。为坐标原点)，则C的渐近线方程为 A .15.2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A区B区C区D KE区外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%90%80%8 0%8 4%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数h的线性回归方程为$=0.8135x+a.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000.名外来务工人员，根据线性回归方程估

7、计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为 A 万元(参考数据:取0.8135X 36=29.29)16.如图，正四棱锥P-A B C D的每个顶点都在球M的球面上，侧面P A B是等边三角形.若半球。的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则 半 球O的体积与球M的体积的比值为四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)A B C的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=73,6=2.(1)若 A =冬，求 co s 2Bi(2)若c=3,求 A B C的面积.18.(12 分)某社区为丰富居民的业余文化生活，

8、打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则雷停举行,根据气象部门的天气预报得知,在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为Px，后两天每天出现风雨天气的概率均为生，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为十，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为谯.(1)求该社区能举行4场音乐会的概率；(2)求该社区举行音乐会场数X的数学期望.【数 学 试 题 第3页(共4页)】,2 1-0 4-4 0 1 C 3/4T/IU19.(12 分)在数列 a“中.4 =2,(n+l)a”+i=2(n IT+Ija”(1

9、)求 a“的通项公式,(2)在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分.设。”=，产 a.,数列 几)的前n项和为7“,证明：2.设4 =6,-2nZ+2n)a”,求数列仍”的前n 项和T”20.(12 分)如图，在四棱锥P-A B C D中，四边形A B C D为平行四边形，以B C为直径的圆。(O 为圆心)过点A,且 A O=A C=A P=2,P A J L底面AB C D,M 为P C 的中点.(D 证明：平面OAM_L平面PCD.(2)求二面角。一M D-C 的余弦值.2 1.(12 分)已知函数/(H)=m G r+l尸一l-2 1 n z(D 讨论/(工)的

10、单调性；(2)当了6 口，2：时,/(工)4 0,求m的取值范围.22.(12 分)巳知F 为抛物线C：H2 =2 (Q 0)的焦点，直线/d=2 工+1 与C 交于A,B 两点，且|AF|+|B F|=2 0.(1)求 C 的方程.若直线m：、=2 H+“e R D 与 C 交于M,N 两点，且 A M 与B N 相交于点T,证明：点 T在定直线上.I数学斌J S第4页(共4页”4/4 21-04-401C-莆田市2021届高中毕业班第三次教学质量检测试卷数 学 参 考 答 案1.D【解析】本题考查集合的交集，考查运算求解能力.因为 4=（-2,1,0,1,2,3,4,8=610一：1,所以

11、人口8=0,2,3,4.2.D【解析】本题考查平面向量的数量积，考查推理论证能力.在Zk ABC 中，因为 s i n A=，所以 8 sA=|，所 以 卷荏=3|l ACIco s A=4.3.A【解析】本题考查导数的几何意义,考查运算求解能力.因 为f（x）=-s i n x+p-s i n 1,所以切线的斜率可能为一!，不可能为-2,-1-4.4.B【解析】本题考查等差数列的应用，考查数学建模与逻辑推理的核心素养.依题意可得，他从第一天开始每天跑步的路程（单位:千米）依次成等差数列，且首项为8,公差为0.5,设经过九天后他完成健身计划，则 8中 丐 罢 X 3 200,整理得H4-31H

12、-8000.因 为 函 数 人 力=+31工 一 800在 1,+8）上为增函数，且 f（16）V0,f（17）0,所以 417.5.A【解析】本题考查椭圆的离心率与中国古代数学文化，考查数据处理能力与推理论证能力.因为椭圆的离心率 所以长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大.因为号仁1.44筏24,2 1.43,所 以&0 a.6.C【解析】本题考查二项式定理，考查运算求解能力与推理论证能力.（一 力，的展开式中第3 项为凌（行）气 一 多 占 157.C【解析体题考查函数模型的应用，考查应用意识与数学建模的核心素养.依 题 意 可 设 尸 当 x=l时,y=5A=10,解得4 2,故当x=4

13、 时，y=2 X 今.因为今=39.1,所以=39,所以y=2X 3 =78.8.B【解析】本题考查异面直线的判定、排列组合的应用、古典概型,考查直观想象、推G理论证的核心素养.如困，这九条棱中，与 B D 共面的是30,88，,8】6，例,共五条,故所求概率 L/谭9.A B【解析】I 4本题考查不等式的性质与基本不等式的应用，考查推理论证能力.4 y因为1&X 3 5,所以4 4 z+y 8,4 4 Z y+半 2+2/16=10,当且仅当x=l,y=i时，等号成立，所以H+y+q的最小值为1。因为G H十）（+$=工 噎+5 2 A+5=9,当 且 仅 当 初=2 时，等号成立，但 1

14、3 5,巧 取不到2,所以（工+）（y+=）的最小值不是9.10.A C D【解析】本题考查三角函数的对称性与周期，考查逻辑推理的核心素养.【数学试题参 考 答 案 第 1 页（共 6 页）】21 04 401C 1/6因 为,=由 工 与、=，E=0 与圆M 相切，易知直线y=0 与圆M 相交,C 与圆M 有 3个公共点.当r=2 时,存在圆N,使得圆M 内切于圆N,且 圆 N 与这两条直线都相交，即与C 有 4 个公共点.C 与圆M的公共点的个数的最大值为4,当 r=5 时，公共点的个数为3.12.B C D【解析】本题考查函数与不等式的综合应用，考查化归与转化的数学思想.由题可知射线经过

15、点(一年,0),(1,2),则射线的方程为 尸母工+著(工4 1).由 图 可 知|工|)0)=|.当 心 1 时，设“H)=m(H-2 A +l Gn 0),因为/(D =m+1 =2,所以 m=l.由此得/=5,又51g !=翁 VI,所以g G)只有1 个 零 点.因 为 零 =_|_52),所以“工)有4 个零点.令 G=1 4(-xi =2+yFT令 T F3!=K Z C 1),则 4 一%=2+2-幽平=一:“一 纣+1|卷 故八工+|)/(工)恒成立.13.1+2 K 答案不唯一，只要x 的实部与虚部的平方差为一3,且实部、虚部均不为0 即可得分)【解析】本题考查发数的概念，考

16、查推理论证能力与运算求解能力.设 z=a+bi(a,beR,bO)，则?+3=o,-/+3+2 疝，因为?+3 为纯虚数，所以?一”=一3 且 a原 0.14.y=V3z(Jf i 73x y=0)解析】本题考查双曲线的性质与定义的应用，考查数形结合的数学思想.因为 IBF,|=4l OP|,所以|QP|=1，所以 INFl=2|OP|=c，又|峭|一|班|=川 6 1=2 4,所 以 =O H,则 食=器【数 学 试 题参考答案 第2页(共6页)-21 8 4 0 1 C，2/6=Q=_ 1-故匕噂B=N_ _ _ _?=工(员)3=遮PE 存 政 入 途 2(R)18,17解，由正弦定理急

17、=各哈白，.2分2解得sin B=亨，.所以 cos 2 B=1-2 s in B=1.5 分(2)由余弦定理得8 s A=小 安 里=年.则 sin.8 分故A A B C的面积S=*fc s in A=空.评分细则：【1】第问解析第T T未 写 急=表 不 扣 分，得出s in B=,直接写cos田=母，没有写倍角公式扣1分.【2】第(2)向中，未单独求sin A的 值,但 得 到$=+加5必4=岑 不 扣 分.18.解式1)因为前两天的晚上均为风雨天气的概率为1，所以0 ，则 加=3.1分oq因为这五天至少有一天出现风雨天气的概率为鬃，所 以 _=黑，.分又 初=-1，所以/=母.设“该

18、社区能举行4场音乐食为事件A,JUP(A)-Q4-X(I|-)*a x 4(i.5 分CiQUVW J77(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5.6分。=0)=号(卷=,，.p(x=D=a 4-),x-5-x(4)t+*Q 4x-r=.分L 4 3 L 0 0 40P(X=2)=(3 -|-a|-),(-|-),+C l(-1-),(l 1-)C|-|x-1-+(y(l.9 分p(x=3)=a-4)+aQ-4x a4x 4+a(4)，(i一等 i一 卷/=悬，】。分4 0 L 6 U 0 4 匕。P(X=悬,P(X=5)=1-翳 表.11分所以E Q O =1 X会+2 X悬+3 X舞+4

19、 X悬+5 X袤=器.1 2分评分细则：口】第 问 中，只要得到 必=方 即 得1分，得 到 力=等 即 得2分.【2】第(2)问中,E(X)的最后结果写为1.9不扣分.【数学试题参考答案 第 3 页(共6 页)】3/6 21 04 401C 19.解：因 为(+D 0时，令 人 力 0,得0 1 0,得 工 乌 十 如一 亮 .3分所以人工）在（。,尸一多）上单调递减，在（，啜 冲一等,+8）上单调递增.4分m 4 4m t（2）由于对一切工6口,2工人工）4 0恒成立，所以芸群.5分1 4*.-7 41nx构造函数F 8=母群,工口岗,则F3=展+1.6分再令g（H）=-4 1 n H,工

20、 1,2,所 以/（工）=一/心 0,g（2）=l-4 1 n 2 V 0,所以存在唯一的为（1,2）,使 g（a）=0,.8 分且当H 1,H）时,g（H 0;当工 5,2 1时,g（H）V 0,所以尸（工）在1血）上单调递增，在5,2：上单调递 减.9分因为 5=ln e?0,但求导正确不扣分.【2】第（2）问中,解法二如下：由于对一切工6口,2,八1）4 0值成立,所以八1）=4 s-1 4 0,得 -1-2 1 1 1工,/7工）=丐 尹.令 人 工）=0,得工二e（i，2）,且人工）在口,乌 二b上单调递减，在（玛 二L 2 J上单调递增.8分因为 5=ln e$ln 3s ln 2,=8 ta 2,.9 分所以=21n2,）,N S 5），T S ,g），且设五&=入行（任1）.因为ABMN,所炳策=入诧.7分根据得（z】+xi）Cx】-x）=4（第），则工1+力=宜 力 一 拒=8,同理得j+x=8.9分又（M i】入）两式相加得孙+1_24=*11+)+2=8户+2.3 分从而|AF|+|B F|=yi+-1*=9p+2=20,.5 分解得/=2,故C的方程为=4 .6分【2】第(2)问若用其他方法解答请按照步骤给分.【数学试题参 考 答 案 第 6 页（共 6 页）】21 04 401C