2021高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案2.pdf

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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选搽题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|x l ,B=x|3 1,则A.AnB=x|x 1 D.AB=2.如图，正方形4 8 C Z）内的图形来自中国古代的太极图，正

2、方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是3.设有下面四个命题四：若复数z满足工e R,则z e R；ZP 2：若复数z满足z 2e R,则z e R；Pi:若复数zpz2满 足 平2 e R ,则zi=z2ipj若复数z w R，则其中的真命题为A.P|,，3 B.P|,4 C.2，P3 D.PrP*4 .记 S“为等差数列 4 的前项和.若4+%=24，s&=8,则 4 的公差为A.1 B.2 C.4 D.85 .函数/(x)在(Y O,+8)单调递减，且为奇函数.若/(1)=一 1,则满足一 2)1000的最小偶数”，那

3、么 在 和 两 个空白框中，可以分别填入A.A 1000 和 n=n+1B.A 1000 和 n=n+2CAK1000 和中+1D.A -c o sx9 Q：sin (2x+),则下面结正确的是A.把C i上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移四个单位长度，得到曲6线 C 27 TB.把 C i上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移上个单位长度，得到曲12线 C 21 兀C.把 G 上各点的横坐标缩短到原来的上倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移乙个单位长度，得到曲2 6线 C 2,1 兀D.把。上各点的横坐标缩短到原来的一倍，纵坐

4、标不变，再把得到的曲线向右平移一个单位长度，得到2 12曲线C 210.已知尸为抛物线C：y2=4x 的焦点，过尸作两条互相垂直的直线/|,12,直线八与 C交于A、8 两点，直线/2与 C交于 、E两点，则|A B|+|O E|的最小值为A.16 B.14 C.12 D.1011.设 型 为 正数，且 2、=3 =5 贝 i jA.2 x3y5z B.5z2 x3y C.3y 5z 2x D.3y 2x 100且该数列的前N项和为2 的整数事.那么该款软件的激活码是A.440 B.330 C.220 D.110解析：对原数列进行如下图数阵排列，第 1 行：2第 2 行：2 2第 3 行：2

5、21 22第 4 行：2 2 22 23第行：2 21 22.2-可以求出第行的和为2 1,前行总和为 21-1+2?1+231+2,1 +2”1=21+22+23+24+.+2,-n-2,+|-(n +2)第+1行前，项的和为20+2、2?+2 T=2 1因为该数列的前N项和为2的整数嘉，所以存在和i,使得+2=2 1,因为N 1 0 0,所以前+1行总项数(+1)(+2)100,即N 13,c Z2取 =13,可得，=4,所以 N=L(+l)+i +l =!x l 3x(13+l)+4+l =110.2 2答案：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量。，的夹角为6

6、0。，a=2,|*|=b则|a+2b l=.x+2 yl14.设x,y满足约束条件 2 x+y N l,则z=3x 2 y的最小值为.x-y 0,b0)的右顶点为A,以A为圆心，人为半径做圆A,圆A与双曲线Ca b-的一条渐近线交于M、N两点。若/M 4 2 6 0。，则C的离心率为。16.如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5 c m,该纸片上的等边三角形A B C的中心为0。、E、产为圆O上的点，4DBC,4ECA,项8分别是以B C,CA,A 8为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以B C,CA,A B为折痕折起A OB C,A E C A,硒B,使得。、E、F重合，得到三棱锥。当A A

7、B C的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cn?)的 最 大 值 为。三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：6 0分。17.（12 分）A B C 的内角4,B,C的对边分别为小b,c,已知A A 8 C 的面积为，一3 sin A(1)求 si n B si n C;(2)若 6 cosB cosC=l,a=3,求A A B C 的周长18.(12 分)如图，在四棱锥 中，AB/CD,且 NBAP=NCDP=90 证明：平面以8,平面以若 PA=PD=AB=

8、DC,Z A P D =9 0,求二面角 A-PB-C 的余弦值.19.（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：c m）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布NQi,W）.（1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在-3%/+3。）之外的零件数，求产（X2 1）及 X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在-36+37）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的

9、合理性；(i i )下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸:9.9 5 10.12 9.9 6 9.9 6 10.01 9.9 2 9.9 8 10.0410.26 9.9 1 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.9 51 6 r j 1 6 i 6 经计算得了=记 号%=9.9 7,“昆毕-x)2=谡X；16 元 2)2=0.212,其 中 H为抽取的第i 个零件的尺寸，i=l,2,16.用样本平均数亍作为n的估计值，用样本标准差s 作为。的估计值3 ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(2-33,。+33)之外的数据，用剩下的数据估计幺和。(

10、精确到0.01).附：若随机变量 Z 服从正态分布(,/),则 P(/L3TZ+3b0),四点 P i (1,1),P2(0,1),P 3 (-1,)尸 4 (1,)中恰有三点a2 b-2 2在椭圆C 上.(1)求 C 的方程；(2)设直线/不经过P 2 点且与C 相交于A,8两点.若直线P 2 A与直线乃8的斜率的和为-1,证明：/过定点.2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=a e?x+(a -2)ex-x.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若/(x)有两个零点，求 a的取值范围.(-)选考题：共 1 0分。请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。2 2.选 修 4-4,坐标系与参数方程(1 0分)在 直 角 坐 标 系 xOy中，曲 线 C的参数方程为(J为 参 数)，直 线 1的参数方程为 y =sm/i+4%为参数).(1)若 a=-l,求 C 与 1的交点坐标；(2)若 C 上的点到1的距离的最大值为我，求 a.23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数/(x)=-x2+ax+4 g(x)=|1|+|x-|.(1)当 4=1时，求不等式/(X)g(X)的解集；(2)若不等式/(x)g(x)的解集包含-1,1,求 a 的取值范围.