课时3373_3.2.2双曲线的简单几何性质（第二课时）-3.2.2双曲线的几何性质(第1课时)-双曲线的离心率.docx

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1、 3.2.2双曲线的简单几何性质（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章) 一、教学目标1. 掌握圆锥曲线的离心率的求法.2. 会求圆锥曲线的离心率的最值及范围问题二、教学重难点1. 掌握双曲线的定义2. 双曲线离心率的表达式3. 双曲线离心率的取值范围大于1三、教学过程1复习引入 (1)定义：e.(2)e的范围：e1.(3)e的含义：因为ca0，所以可以看出e1，另外，注意到，2求双曲线的离心率 例1 ：已知双曲线x21，则离心率等于()A3 B. C. D2【预设的答案】答案D解析由双曲线方程可知c24，所以e2.练1：(多选)已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近

2、线方程为y2x，则双曲线E的离心率为()A. B. C. D.【预设的答案】答案AB解析若双曲线焦点在x轴上，由渐近线方程为y2x，得2，e；若双曲线焦点在y轴上，由渐近线方程为y2x，得2，e.例2：设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为_【预设的答案】答案解析不妨设P为双曲线右支上一点，|PF1|r1，|PF2|r2.根据双曲线的定义，得r1r22a，又r1r23b，故r1，r2.又r1r2ab，所以ab，解得(负值舍去)，故e.练2：设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点

3、，P是C上一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_【预设的答案】答案解析根据双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，则解得又|F1F2|2c，|PF2|最小在PF1F2中，由余弦定理，得cos 30，2ac3a2c2.等式两边同除以a2，得e22e30，解得e.例3：如图，F1和F2分别是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_.【预设的答案】解析如图，连接AF1，由F2AB是等边三角形，知AF2F130.易知AF1F2为直角三角形，则|AF1|F1F2|c

4、，|AF2|c，2a(1)c，从而双曲线的离心率e1.练3： 已知双曲线E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_ 【预设的答案】答案2解析如图，由题意知|AB|，|BC|2c. 又2|AB|3|BC|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)3求双曲线离心率的取值范围 例4：已知双曲线1(a0，b0)的右顶点到其渐近线的距离不大于a，则离心率e的取值范围为()A，) B，)C(1， D(1，【预设的答案】答案D解析依题意得，点(a,0)到渐近线

5、bxay0的距离不大于a，a，解得e.又e1，10，b0)的右焦点为F1(2，0)，点A的坐标为(0,1)，点P为双曲线左支上的动点，且APF1的周长不小于14，则双曲线C离心率的取值范围为_【预设的答案】解析由右焦点为F1(2，0)，点A的坐标为(0,1)，|AF1|5，APF1的周长不小于14，即周长的最小值不小于14，可得|PA|PF1|的最小值不小于9，又F2为双曲线的左焦点，可得|PF1|PF2|2a，|PA|PF1|PA|PF2|2a ，当A，P，F2三点共线时，|PA|PF2|2a取最小值52a，所以52a9，即a2，因为c2，可得e, 又e1，1e.4. 归纳小结(1)双曲线的离心率的求法：直接法、定义法、数形结合(2)双曲线的离心率的范围问题常见误区：忽略离心率的范围导致出错四、课外作业