一轮复习大题专练—双曲线—2022届高三数学一轮复习（Word含答案解析）.doc

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1、一轮复习大题专练双曲线1在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，且经过点，（1）求双曲线的标准方程；（2）已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线有且仅有一个公共点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程2已知双曲线的离心率为2，点在上，为的右焦点（1）求双曲线的方程；（2）设为的左顶点，过点作直线交于，不与重合）两点，点是的中点，求证：3在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）写出过双曲线的左顶点且与双曲线两条渐近线平行的直线方程；（2）设是的左焦点，是右支上一点若，求过点的坐标；（3）设斜率为的直线交于、两点，若与圆相切，求证：4已知双曲线的一个焦点为

2、，且经过点（1）求双曲线的标准方程；（2）已知点是上一定点，过点的动直线与双曲线交于，两点，若为定值，求点的坐标及实数的值5已知双曲线，焦距为，渐近线方程为（1）求双曲线的方程；（2）已知，是双曲线上关于轴对称的两点，点是上异于，的任意一点，直线、分别交轴于点、，试问：是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，请求出定值（其中是坐标原点）56已知双曲线的左、右焦点分别为，过焦点且斜率为的直线与的两条渐近线分别交于，两点，且满足（1）求的方程；（2）过点且斜率不为0的直线交于，两点，且，求直线的方程一轮复习大题专练双曲线1在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，且经过点，（1）求双曲线的标准

3、方程；（2）已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线有且仅有一个公共点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程1解：（1）由题意，双曲线的右焦点为，则，又双曲线经过点，所以，由可得，所以双曲线的标准方程为；（2）因为，是双曲线上关于原点对称的两点，设，则，连接，连接交轴于点，连接，令直线交直线于点，过点作于，则，所以，则，过点作于点，且交轴于点，所以，则，故，又，由题意，被轴分割为面积比为的两部分，所以，解得，因为直线于双曲线只有一个交点，所以直线的方程为，故，又，所以，因为点，在双曲线上，则，解得，所以，由题意可知，故，所以直线的方程为2已知双曲线的离

4、心率为2，点在上，为的右焦点（1）求双曲线的方程；（2）设为的左顶点，过点作直线交于，不与重合）两点，点是的中点，求证：2解：（1）由题意可得，解得，所以双曲线的方程为；（2）证明：当直线的斜率为0时，此时，中有一个点与重合，不符合题意，当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，设，联立，整理可得：，则，可得，且，因为，所以，所以可证得3在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）写出过双曲线的左顶点且与双曲线两条渐近线平行的直线方程；（2）设是的左焦点，是右支上一点若，求过点的坐标；（3）设斜率为的直线交于、两点，若与圆相切，求证：3解：（1）双曲线，所以，双曲线的左顶点，渐近线方程为，渐近线的斜率为，

5、所以过双曲线的左顶点且与双曲线两条渐近线平行的直线方程，即或；（2）双曲线左焦点，设，则，由点是右支上的一点，可知，所以，得，所以，；（3）证明：设直线的方程为，因直线与已知圆相切，故，即，由，得，设，则，又所以由式可知，所以，4已知双曲线的一个焦点为，且经过点（1）求双曲线的标准方程；（2）已知点是上一定点，过点的动直线与双曲线交于，两点，若为定值，求点的坐标及实数的值4解：（1）由题意可得，且，解得，所以双曲线的方程为（2）设，过点的动直线为，设，联立得，所以，由，且，解得且，即，即，化简得，化简得，由于上式对无穷多个不同的实数都成立，所以，将代入得，从而，如果时，那么，此时不在双曲线上，

6、舍去，因此，从而，代入，解得，此时，在双曲线上，综上，或者，5已知双曲线，焦距为，渐近线方程为（1）求双曲线的方程；（2）已知，是双曲线上关于轴对称的两点，点是上异于，的任意一点，直线、分别交轴于点、，试问：是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，请求出定值（其中是坐标原点）5解：（1），又因为渐近线方程为，（2）是定值，定值为2法一：设直线的方程为，代入，得，因为渐近线方程为，与渐近线不平行，设点，则，由韦达定理可得：，由，三点共线得，即为定值法二：是定值，定值为2，设点，则，令，同理：，因为点，在双曲线上，（3），由（1）（2）可得：，代入（3）可得：（定值）6已知双曲线的左、右焦点分别为，过焦点且斜率为的直线与的两条渐近线分别交于，两点，且满足（1）求的方程；（2）过点且斜率不为0的直线交于，两点，且，求直线的方程6解：（1）双曲线的渐近线方程为，过点且斜率为的直线方程为，联立方程组，解得，联立方程组，解得，由于，即，则，解得，所以双曲线的方程为；（2）设的方程为，联立方程组，可得，则，解得且，设，则，则，所以，的中点的坐标为，由于，所以，则，所以，化简可得，解得或，由于且，故，所以直线的方程为