期末复习专项训练（二）—立体几何—线面角大题2—2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）.doc

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1、期末复习专项训练（二）立体几何线面角大题21在三棱锥中，为正三角形，平面平面，（1）求证：；（2）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值2如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由3如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，点，分别在棱，且（）求证：；（）若直线与平面所成的角的正弦值为（1）求点与到平面的距离；（2）试确定点的位置4如图，四棱锥在底面是矩形，平面，、分别是、的中点，（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的大小5

2、如图，多面体中，平面，底面是菱形，四边形是正方形（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值6如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，且侧面为等边三角形为线段的中点（）求证：直线；（）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为期末复习专项训练（二）立体几何线面角大题2答案解析1在三棱锥中，为正三角形，平面平面，（1）求证：；（2）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值（1）证明：取中点，连接，因为为正三角形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以（2）解：取中点，连接，则，由（1）知、两两垂直，建系如图，1，0，1，2

3、，令，因为，所以平面的法向量是，所以直线与平面所成角的正弦值为2如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由（1）证明：四棱锥中，底面是边长为2的正方形，则，又，平面，平面，同理，平面；（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，2，0，1，1，2，设平面的一个法向量，则，取，得，又，则与平面所成角的正弦值为；（3）解：设，则，再设，为平面的一个法向量，则，取，得，又，1，点到平面的距离，解得，即，1，在线段上存在点，使得点到

4、平面的距离为，且为中点3如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，点，分别在棱，且（）求证：；（）若直线与平面所成的角的正弦值为（1）求点与到平面的距离；（2）试确定点的位置（）证明：因为底面为菱形，所以，又因为，所以（）解：（1）设点与到平面的距离为，因为直线与平面所成的角的正弦值为，所以，所以点与到平面的距离（2）取中点，连接，由题意建系如图，设，0，2，1，0，0，令，因为，所以平面的法向量是，所以直线与平面所成的角的正弦值为，解得，（舍去），所以点是中点4如图，四棱锥在底面是矩形，平面，、分别是、的中点，（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的大小（1）证明：由

5、题意知、两两垂直，建系如图，平面的法向量是，0，设，0，0，2，2，因为，平面，所以平面（2）解：由（1）知，2，平面的法向量为，0，又因为直线与平面所成的角为，所以，解得，2，2，0，令，因为，所以是平面的法向量，所以直线与平面所成的角正弦值为，所以直线与平面所成的角的大小为5如图，多面体中，平面，底面是菱形，四边形是正方形（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值（1）证明：因为为菱形，则，又平面，平面，所以平面，又为正方形，则，因为平面，平面，所以平面，又，平面，则平面平面，因为平面，则平面；（2）解：因为为菱形，且，则为等边三角形，取的中点，则，取的中点，连接，则，因为平面，则

6、平面，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，故，设直线与平面所成角为，所以，故直线与平面所成角的正弦值为6如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，且侧面为等边三角形为线段的中点（）求证：直线；（）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为解：（）证明：连接，因为三角形为正三角形，则，又四边形为菱形，且，所以也是正三角形，所以，平面，平面，又平面，上（）由平面平面，及可得，平面直线，两两垂直，以为原点，直线，分别为，轴建立空间直角坐标系菱形边长为2，可求得，0，0，0，1，1、，0，设平面的法向量为，则，取，则，则其中一个向量为，因为是线段上的点，所以存在实数，使得，0，0，、，设直线与平面所成的角为，则，解得或所以，线段上存在点满足题意，且为线段的两个三等分点