1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2（Word版含解析）.docx

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1、第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征基础过关练题组一棱柱的结构特征1.(2018北京四中月考)下列几何体中棱柱有()A.5个B.4个C.3个D.2个2.(安徽高一期末)下列关于四棱柱的说法:四条侧棱互相平行且相等;两对相对的侧面互相平行;侧棱必与底面垂直.其中说法正确的个数为()A.0B.1C.2D.33.(湖北孝感高一期末)下列说法中正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.四棱柱的底面一定是平行四边形C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面D.棱柱的各条棱都相等题组二棱锥的结构特征4.(陕西西安中学高一期末)某人用如图所示的纸

2、片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在、处应依次写上()A.快、新、乐B.乐、新、快C.新、乐、快D.乐、快、新5.(福建泉州泉港第一中学高一期中)用一个平面去截一个四棱锥,截面形状不可能是 ()A.四边形B.三角形C.五边形D.六边形6.下列说法正确的有个.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;正棱锥的侧面是等边三角形;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.题组三棱台的结构特征7.(多选题)下列说法中错误的是()A.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形B.用

3、一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直D.棱台的侧棱延长后交于一点,侧面是等腰梯形8.有下列三个说法:两个互相平行的面是正方形,其余各面是四边形的几何体一定是棱台;有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B1,A1C1的中点,连接BE,EF,FC,试判断几何体A1EF-ABC是什么几何体,并指出它的底面与侧面.答案全解全析基础过关练1.D为三棱柱;中没有两个面

4、互相平行,不符合棱柱的结构特征,故不是棱柱;是平行六面体,为四棱柱;为棱锥;为棱台.故为棱柱.2.B根据棱柱的结构特征,知四棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都平行且相等,故正确;不正确,如下图;侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱,本题题目说的是“四棱柱”,不一定是“直四棱柱”,所以不正确.故选B.3.C棱柱的侧面是平行四边形,不可能是三角形,所以A不正确;四棱柱的底面是四边形,不一定是平行四边形,所以B不正确;棱柱的侧棱与底面边长不一定相等,所以D不正确;一个棱柱最少为三棱柱,即至少有六个顶点、九条棱、五个面,所以C正确.4.A根据四棱锥图形,正好看到“新年快乐”的字样,可知顺序为年或

5、年,结合选项知A正确.故选A.5.D一般情况下,截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,而四棱锥最多有5个面,所以截面形状不可能是六边形,故选D.6.答案0解析错误.根据棱锥的结构特征:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,故此说法是错误的.如图所示的几何体满足此说法,但它不是棱锥,理由是ADE和BCF无公共顶点.错误.正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形.错误.由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有A

6、B=AD=BD=BC=CD.满足底面BCD为等边三角形,三个侧面ABD,ABC,ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等.7.ABD对于A,棱柱的侧面不一定全等,故说法错误;对于B,由棱台的结构特征可知只有当平面与底面平行时,棱锥底面与截面之间才是棱台,故说法错误;对于C,若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直,比如正方体中共项点的三个相邻平面,故说法正确;对于D,棱台的侧棱延长后交于一点,侧面不一定是等腰梯形,只有正棱台的侧面才是等腰梯形,故说法错误.故选ABD.8.A当两个平行的正方形全等时,不是棱台,故错;可用反例去检验,如图(1)(2)所示,故错.9.解析E,F分别是A1B1,A1C1的中点,且A1B1=AB,A1C1=AC,B1C1=BC,A1EAB=A1FAC=EFBC=12.A1EFABC,且AA1,BE,CF延长后交于一点.又面A1B1C1与面ABC平行,面A1EF与面ABC平行,几何体A1EF-ABC是三棱台.其中面ABC是下底面,面A1EF是上底面,面ABEA1,面BCFE和面ACFA1是侧面.