人教新课标A版（必修4）第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念(word版含答案).docx

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1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念 一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列说法中正确的是 A. 若 ab，则 a 与 b 方向相同B. 若 ab，则 aCD，且 AB 与 CD 同向，则 ABCD；若 a=b，则 a，b 的长度相等且方向相同或相反；由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行其中正确说法的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 一条光线从点 0,2 射出，与 x 轴相交于点 B2,0，经 x 轴反射后过点 Cm,1，直线 l 过点 C 且分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 P,Q 两点，O 为坐标原点，则当 OPQ 的面积最小时直线 l 的方程为 A. x

2、6+y2=1B. x+y3=1C. x12+3y4=1D. x4+y4=1 9. 若向量 a 与 b 不相等，则 a 与 b 一定 A. 有不相等的模B. 不共线C. 不可能都是零向量D. 不可能都是单位向量 10. 已知向量 a，b 的夹角为 23，且 a=b=4，a+bc=2，则 c 的最小值为 A. 1B. 2C. 4D. 23 二、填空题（共5小题；共25分）11. 向量 AB 与 BA 是两平行向量的正误是 12. 四边形 ABCD 中，AB=DC，AB=AD则四边形 ABCD 为 13. 当且仅当 AB=DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形的正误是 . 14. a 与 b 共线

3、， b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线的正误是 15. 如图，O 是正三角形 ABC 的中心；四边形 AOCD 和 AOBE 均为平行四边形，则与向量 AD 相等的向量有 ；与向量 OA 共线的向量有 ；与向量 OA 的模相等的向量有 （填图中所画出的向量） 三、解答题（共3小题；共39分）16. 思考：（1）平行向量是否一定方向相同?（2）不相等的向量是否一定不平行?（3）与任意向量都平行的向量是什么向量?（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量? 17. 一辆消防车从 A 地去 B 地执行任务，先从 A 地向北偏东 30 方向行驶 2 千米到 D 地，然后从 D 地沿

4、北偏东 60 方向行驶 6 千米到达 C 地，从 C 地又向南偏西 30 方向行驶 2 千米才到达 B 地（1）在如图所示的坐标系中画出 AD，DC，CB，AB；（2）求 B 地相对于 A 地的位置向量 18. 如图，A1，A2，A8 是圆 O 上的 8 个等分点，则在以 A1，A2，A8 及圆心 O 九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个?模等于半径 2 倍的向量有多少个?答案第一部分1. C2. C3. D4. D【解析】由向量的概念可知，A，B均不正确，C不正确5. D【解析】由向量的定义和上述物理量的含义知浮力、风速、位移均有大小和方向，而密度只有大小无方向6.

5、 B7. A8. A9. C【解析】a 与 b 不相等，可能长度相等，方向不同，故A错，D错；a 与 b 不相等，可能方向相同或相反，长度不等，故B错；如果 a 与 b 都是零向量，那么它们必相等，C正确10. B【解析】由向量 a，b 夹角为 23 且 a=b=4，如图设 OA=a，OB=b，则 a+b=OP，且 OP=4，设 OC=c，则 a+bc=OPOC=CP，由 a+bc=2，得 CP=2，则点 C 的轨迹是以点 P 为圆心，2 为半径的圆，故当点 C 在 OP 与圆的交点 D 时，c 最小，最小值为 42=2第二部分11. 正确12. 菱形13. 错误【解析】四边形 ABCD 是平

6、行四边形 AB=DC ；但 AB=DC 时，这四点可能在一条线上，故反过来不正确14. 错误【解析】b 可以为零向量，此时 a 与 c 不一定共线；若 b 非零，则可得出 a 与 c 共线15. OC，DC，EB AD，OB，OC，DC，EB【解析】因为 O 是正三角形 ABC 的中心，所以 OA=OB=OC，所以结合相等向量及共线向量定义可知：与 AD 相等的向量有 OC；与 OA 共线的向量有 DC，EB；与 OA 的模相等的向量有 OB，OC，DC，EB，AD第三部分16. （1） 不一定（2） 不一定（3） 零向量（4） 平行（共线）向量17. （1） （2） 由题意知 AD=BC，所以 ADBC，AD=BC，则四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AB=DC，则 B 地相对于 A 地的位置向量为“北偏东 60，6 千米”18. 16 个；16 个第5页（共5 页）