课时3344_2.1.1倾斜角与斜率（第二课时）-2.1.1倾斜角与斜率（第二课时）.docx

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1、 2.2.1直线的倾斜角与斜率（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第三章) 一、教学目标1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。2.体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想。3.感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。 二、教学重难点1.两直线平行与垂直的判定及其应用2.探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系 三、教学过程1.直线平行的判定 1.1复习巩固、引发思考一起回顾上节课所学内容（见课件）【设计意图】利用表格回顾上节课学习内容：倾斜角、斜率、直线的斜率公式的定义及其范围，为本节课的学习奠定基

2、础。问题1：已知点A（2,3），B（-4,0），P(-3，1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论问题2.如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系？ 通过计算直线的斜率并在直角坐标系中画出二条直线，给学生时间思考问题，学生很自然发现两条直线位置与它们的斜率有着某种联系，从而引出本节课的课题。【预设答案】直线AB与PQ平行，相等【设计意图】两道练习，既巩固上节课所学的知识，又引出本节课所要探究的问题，让学生带着问题进入新课。培养学生大胆猜测、发现问题、解决问题的能力，激发学生运用旧知探求新知的欲望，体现由特殊到一般的认知规律。1.2探究新知，形成结论 【活动预设

3、】引导学生归纳概括两直线位置关系与斜率的关系对于两条不重合的直线,设其斜率分别为。 问题3：当，满足怎样的关系？推导过程：问题4：反之，当，吗？明晰：前提条件是两条直线不重合且斜率存在。问题5:如果没有前提条件，这个结论还成立吗？如果没有前提条件又有两种情况。两直线可能重合时：或与重合【设计意图】这个环节设计了3道思考题，引导学生探究、发现两直线平行与斜率的关系，为了降低难度，首先设定两条直线不重合且有斜率存在，接着讨论一般情况，体现了分类讨论、由特殊到一般的数学思想。让学生在导学案上独立完成推导过程，培养学生运用已有知识解决新问题的能力、自主探究问题的习惯及严谨的数学思维。让学生体验探究两条

4、直线平行与斜率关系的过程，更好的理解两直线平行的条件。1.3具体感知，理性分析【活动预设】 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。【引导分析】任取两点确定一条直线，两条直线会有一个公共点，有公共点的两条直线斜率相等时，两直线重合。也可能会有学生利用两点确定一次函数关系式，再验证另外一个点也在这条直线上。【设计意图】利用结论：斜率相等，两直线平行或重合，证明三点共线，这是证明三点共线的常用方法，培养学生解决问题能力。2.直线垂直的判定2.1深层探究、形成新知【活动预设】设两条垂直直线l1、l2的倾斜角分

5、别为1、2，且12，其斜率分别为k1，k2。 【公式：】 设两条垂直直线l1、l2的倾斜角分别为1、2，且12，其斜率分别为k1，k2。 【公式：】 问题1：当，k1，k2满足什么关系呢？ 推导过程：问题2：反之，当，吗？结论：直线l1、l2的斜率存在时， 。问题3:如果没有前提条件，这个结论还成立吗？【引导分析】可提醒学生仿照的推导过程，寻找思路。也可适时引导学生，要想找斜率之间的关系，斜率是倾斜角的正切，可以先找倾斜角之间的关系。【设计意图】这个环节设计了3道思考题，引导学生探究、发现两直线平行与斜率的关系，这是本节课的难点，证明过程中设计到诱导公式：，可能部分学生对诱导公式记得不太清晰，

6、为了降低难度，设定两条直线的斜率都存在，并且直接给出了诱导公式。体现了从特殊到一般的认知规律，充分渗透了数形结合的数学思想。最后利用几何画板动画演示，让学生再从形上观察，这样更加直观形象，便于学生记忆。更好的突破本节课的教学难点，便于学生理解两直线垂直的条件。2.2初步应用，理解概念判断正误: (1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。 ( ) (2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。 ( ) (3)若两条不重合的直线的斜率都不存在，则它们平行 ( ) (4)若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定垂直 ( ) (5)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为1。 ( ) (6)

7、若两条直线中，一条没有斜率，另一条的斜率为零，它们的位置关系也是垂直。 ( )【设计意图】给出一组判断题，让学生辨析，加深对所学结论的理解，提醒学生在运用结论时注意前提条件。培养学生思维的严谨性，也更好的体现了图形语言、符号语言、文字语言之间的转换。2.3初步运用 理解结论 例1 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断ABC的形状并说明理由. 由学生独立完成，其中一人上黑板板演，教师巡视并给予必要的指导。【设计意图】让学生体会数形结合思想，画图初步猜测三角形的形状是直 角三角形，并判断哪两条边为直角边，然后进一步利用直角边的斜率乘积为-1进而验证。培养学生应用新知独立解决数

8、学问题的能力。体会用代数方法解决几何问题的思想方法。感受数形结合的思想。 3.归纳小结，文化渗透知识点见课件【设计意图】（1）梳理本节课对于直线位置关系与其斜率的关系的认知；（2）进行数学文化渗透，鼓励学生积极攀登知识高峰，进一步体会学习直线位置概念性与其斜率的逻辑关系四、课外作业已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，求证：四边形ABPQ是梯形。【设计意图】应用所学的知识解决数学问题，规范解题过程，体会用代数方法解决几何问题的思想方法，培养学生应用所学的知识独立解决数学问题的能力。变式训练是对学生思维的扩展，判断四边形是梯形，首先要结合图形找到一组平行的对边，然后利用代数方法进一步验证一组对边斜率相等，另外一组对边斜率不相等，很好的体现了数形结合的思想。