2022年人教版数学中考二次函数的综合应用专题训练（word版、含答案）.doc

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1、二次函数的综合应用(1)1(2020滨州)如图，抛物线的顶点为A(h，1)，与y轴交于点B(0，)，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)已知直线l是过点C(0，3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PFd；(3)已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标2(2020枣庄节选)如图，抛物线yax2bx4交x轴于A(3，0)，B(4, 0)两点，与y轴交于点C，连接AC, BC.M为线段OB上的一个动点，过M点作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于

2、点Q.(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作PNBC, 垂足为N.设点M的坐标为M (m, 0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时，PN有最大值，最大值是多少？二次函数的综合应用(2)1(2021枣庄模拟)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，2)，直线CD：yx2与x轴交于点D.动点M在抛物线上运动，过点M作MPx轴，垂足为P，交直线CD于点N.(1)求抛物线的表达式；(2)当点P在线段OD上时，CDM的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)点E是抛物线对称轴与x轴的交

3、点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C，E，F，M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标2如图，已知二次函数yax2bxc的图象经过点C(2，3)且与x轴交于原点及点B(8，0)(1)求二次函数的表达式；(2)求顶点A的坐标及直线AB的表达式；(3)判断ABO的形状，试说明理由；(4)若点P为O上的动点，且O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值3(2021枣庄模拟)如图，已知抛物线yx2bxc的图象经过点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交

4、于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD.(1)求抛物线的表达式；(2)若点P在直线BD上，当PEPC时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，作PFx轴于点F，点M为x轴上一动点，点N为直线PF上一动点，点G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标二次函数的综合应用(3)1(2021四川南充)如图，已知抛物线yax2bx4(a0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x.(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长

5、度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；(3)如图2，在(2)的条件下，点D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且DQE2ODQ.在y轴上是否存在点F，使得BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由2(2021四川泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2x4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点(1)求证：ACB90；(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.求DEBF的最大值；点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标参考答案11(1)抛物线的函数表达式为y(x2)21.(2)

6、证明：过点P作PM垂直于对称轴直线x2于点M.在RtPFM中，PM|m2|，FM|n1|，由勾股定理可得PF.点P(m ，n)在抛物线y(x2)21上，n(m2)21，8n(m2)28，8n8(m2)2，PF.n1，n320，PFn3.又dn(3)n3，PFd.(3)解：DFQ周长的最小值为26，点Q的坐标为(4，)2解：(1)抛物线的表达式为yx2x4.(2)PN(m2)2，当m2时，PN有最大值，最大值为.参考答案21解：(1)抛物线的表达式为yx2x2.(2)存在理由如下：当y0，x20，解得x2，D(2，0)设M(x，x2x2)，则N(x，x2)，MNx2x2(x2)x2x，SCDMM

7、N2x2x(x)2.a0，当x时，SCDM有最大值为.(3)点F坐标为(3，0)或(1，0)或(，0)或(，0)2解：(1)二次函数的表达式为yx22x.(2)顶点坐标为A(4，4)直线AB的函数表达式为yx8.(3)ABO是等腰直角三角形理由略(4)动点E的运动时间t的最小值为t5.3解：(1)抛物线的表达式为yx22x3.(2)P(2，2)(3)点M的坐标为(，0)或(，0)或(，0)或(，0)参考答案31解：(1)抛物线的表达式为yx25x4.(2)四边形OCPQ为平行四边形理由略(3)存在点F的坐标为(0，1)或(0，1)或(0，)2(1)证明：yx2x4中，令x0得y4，令y0得x12，x28，A(2，0)，B(8，0)，C(0，4)，OA2，OB8，OC4，AB10，AC2OA2OC220，BC2OB2OC280，AC2BC2100，而AB2102100，AC2BC2AB2，ACB90.(2)解：DEBF的最大值是9.点D的坐标为(4，6)或(3，)