从算式到方程基础知识讲解小学教育学习方法小学教育小学教育.pdf

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1、从算式到方程（基础）巩固练习 撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1.正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解-元-次方程的槪念，并会判断方程是否是-元次方程及个数是否是方程的解;3.理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程、方程的有关 概念】要点一、方程的有关概念 1.定义：含有未知数的等式叫做方程.,要点诠释：判断个式子是不是方程，只需看两点：-.是等式；二.是含有未知数.2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断个数（或组数）是否是某方程的解，只需看两点：.它（或它们）是方程:。中未知数 的值：将它（

2、或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不 是.3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4.方程的两个特征：（1）.方程是等式：（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.二、元次方程的有关概念】【高清课堂：从算式到方程要点二、一元一次方程的有关 概念 定义：只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做元次力程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元-次方程满足条件：首先是个方程。其次是必须只含有个未知数。未知数的指数是分母中不含有未 知数.（2）元次方程的标准形式是：ax+b=O（其中aHO,a.b是已知数）.（3）-元次方

3、程的最简形式是：ax=b（其中aHO,a.b是已知数）.据一一等式的性质】【高淸课堂：从算式到方程三、解方程的依.要点三、等式的性质1.等 式的概念：用符号来衣示相等关系的式了叫做等式.2.等式的性质：等式的性质1：等 式两边加（或减）同个数（或式了），结果仍相等.即：a=b=b.c 么（c为一个数或个式子）.如，果那，等式的性质2：等式两边乘同个数，或除以同个不为o的数，结果仍相等.a_b 即：o c a 二 b（c H 0）如a=b,那么，那么.:如果如果点诠:Fw:（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形：（2）1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的

4、不是整式，那么变形后的等式不等式性质，丄1=1 成 淀立1/4 X 0 xxo立不成这边两加个上得等式如+=,中，2中等式两边都除以同个数时，这个除数不能为零.等式的性质【典型例題】2-2X-1=0：X+2H3；2m-3n=0：3x2285?xx?5?：x?153【答案与解读】解：虽是等式，但不含未知数：不是等式：衣示不等关系，故、.均不符合方程的 槪念.符合方程的定义，所以方程有：、.、.【总給升华】方程的判断必须看两点，个是等式，二是含有未知数.当然未知数的个数可以 是-个，也可以是多个.举仮三：【变式】下列说法中正确的是0.A2a-a=a不是等式B.x-2x-3是方程 C.方程是等式D.

5、等式是方程 27x?x?l的解检验下列各数是不是方程2 _ 3412?x?2).12.x=(13【答案 与解读】27?12?8?12?1?22.12分别代入方程的左边和右边,左边,右边=1解:(.把x.34 12不是方程的解.=左边H右边，xl22128?x?,把(2).分别代入方 程的左边和右边，左边?？_ 1331313?127128?x?1是方程的解右边.T 左边=右边，.?_ 1341313?【总结升华】检验-个数是不是方程的解，根据 方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入力程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是 此方程的解，否则不是.举反 x【变式】下列方程中，解是x=3的是(

6、)2/4 3xil?5x?x?2-4y=：3：t3.已知方程=0：y：；0.4x=ll _ x2x+2y=l.其 中是元次方程的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B.【绑或】根据元次方程的定义判断，因为不是整式方程(分母中含有未知数)未知数的 次数为2,含有两个未知数.所以、都不是一元一次方程.3x和是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母，【总給升华】2xx3 不是整式，是整式，分母中含有未知数的方程定不是元次方程.2x举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是 _ (只填序号).1?5?1.：ax=；b2x-l=4：x=0_ x.【？?父】类型三、等式的性

7、质 4.用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪条性质，以及怎样 变形得到的.44x?ll?5x?5?_,那么如果：_ 33(2)如果 ax+by=-c,那么 ax=-c+_:34?tt如果=_ 那么3)(_ 43 答案9解读】解：(1).11：根据等式的性质1,等式两边都加上11；1.3x-2=7；4+8=12；下列各式哪些是方程？3x-6；2x?l?7=2 D=x+14 B 2x+l=3 C.2xT A.3 A.】类型二、一 类型一、方程的概念【答案】C.元一次方程的相关概念 系正确理解元次方程的槪念并会判断方程是否是元次方程及个数是否是方程的解理解并掌握等式的两个基

8、本性质要点梳理高清课堂从算式到方程方程的有关概念要点一方程的有关概念定义含有未知数的等式叫做方程要点诠释判断个要点诠释判断个数或组数是否是某方程的解只需看两点它或它们是方程中未知数的值将它或它们分别代入方程的左边和右边若左边等于右边则它们是方程的解否则不是解方程求方程的解的过程叫做解方程方程的两个特征方程是等式只含有个未知数元并且未知数的次数都是这样的方程叫做元次力程要点诠释元是指未知数次是指未知数的次数一元次方程足条件首先是个方程其次是必须只含有个未知数未知数的指数是分母中不含有未知数元次方程的标准形式是其(2).(-by)：根据等式的性质1,等式两边都加上-by：93?.).2,等式两边都

9、乘以：根据等式的性质(3 _ 164【总结升华】先从不需填空的 边入手，比较这边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另边也进行同样的变形.举 1 反三：【变式】下列说法正确的是0.A.在等式ab=ac两边都除以泊 可得b=c ab忆两边除以c,可得+laB在等式=b _ 22C?lc?lbc?两边都除以a,可得b在 等式=Cc._ _ aa3/4 D在等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-b【答案】B.类型四、设未知数列方程&5.根据问题设未知数并列出方程：次考试共有25道选择题，做对道得4分，做错或不做道倒扣1分.若小明想考80 分，他要做对多少道题？【答案与解读】解：设小明要做对x道题

10、，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)Xl=80.可以采用列衣法探究其解 兀的值 25 24 23 22 21 4x(25x)Xl 的值 100 95-90 85 80 显然，当 x=21 时,4x-(25-x)Xl=S0.所以小明要做对21道题.【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式.举一反三：【变式】根据下列条件列出方程.(l)x的5倍比x的相反数大10；3比它的倒数小4；(2)某数的_ 4(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用 30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？13?x?4；(3x(=)1

11、0：2)设某数为，则)设甲用x分钟追上乙,由x5xl 答案】()-(-_ x411(x?5)?x.题意得 _ 3020 4/4 系正确理解元次方程的槪念并会判断方程是否是元次方程及个数是否是方程的解理解并掌握等式的两个基本性质要点梳理高清课堂从算式到方程方程的有关概念要点一方程的有关概念定义含有未知数的等式叫做方程要点诠释判断个要点诠释判断个数或组数是否是某方程的解只需看两点它或它们是方程中未知数的值将它或它们分别代入方程的左边和右边若左边等于右边则它们是方程的解否则不是解方程求方程的解的过程叫做解方程方程的两个特征方程是等式只含有个未知数元并且未知数的次数都是这样的方程叫做元次力程要点诠释元是指未知数次是指未知数的次数一元次方程足条件首先是个方程其次是必须只含有个未知数未知数的指数是分母中不含有未知数元次方程的标准形式是其