平行线的综合及平移初步中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、 第三节 平行线的综合及平移初步 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 会用平行线的判定和性质解决简单问题 平行线 会用平行线的知识解决相关问题 两条平行线的距离 理解两条平行线的距离的概念 利用两条平行线间的距离解决有关问题 了解图形的平移，理解平移中对应点连接平行（或在一条直线上）且相等的性质 平移 能按要求作出简单平面图形平移后的图形，指出平移的方向和距离 能应用平移的知识解决有关问题及进行图形设计 知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构 成的 命题 对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如 果，那么”的形式。能判定命题的真假 二、核心纲要 (

2、1)平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 (2)平移的性质 经过平移后，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等 经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，注：平移中一变是位置的变化；两不变是形状和大小不变 2.两条平行线间的距离 在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离 平 行线间酌距离处处相等 3.命题 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题 (2)定理：从公理或其他真命题出发，判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假

3、的依据，这样的真命题叫做定理 (3)命题的组成：每个命题由题设、结论两部分组成命题通常可以写成“如果 ，那么 ”的形式，具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论 4.基本几何模型 (1)转折角处巧添平行线（拐点十平行线）(2)利用平移解决与线段有关的问题（包括线段长、周长、面积及最短路径等问题）5.思想方法：转化思想 .本节重点讲解：一个性质（平移的性质），一个思想，两大模型，四个概念（平移、两平行线间的距离、命题和定理）三、全能突破 1 基础演练 1.有以下现象：温度计中液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带 上瓶装饮料的移动，其中

4、属于平移的是()A B C D 2.如图 5-3-1 所示，将三角形 ABC 平移到 A B C.在上述平移过程中，联结各组对应点的线段即 AA、BB、CC 之间的数量关系是；位置关系 是 3.判断下列各命题的真假，真命题画“，假命题画“(1)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角()(2)相等的角是对顶角 ()(3)如果 AC=BC，那么 C 点是 AB 的中点()(4)若 x2=4，则 x=2()(5)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交()(6)同位角相等 ()(7)邻补角的角平分线互相垂直 ()4.对于命题：(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，写成 “如果 那

5、么 ”的形式为.(2)对顶角相等写成“如果 那么 ”的形式为.5.如图 5-3-2 所示，已知 AB CD，a 等于 6.已知，如图 5-3-3 所示，ABCD，请你观察 E、B、D 之间有什么关系，并证明你所得的结论 能力提升 7如图 5-3-4 所示，把边长为 2 的正方形的局部进行图图的变换，拼成图，则图的面积是 ()A 18 B 16 C 12 D 8 8.探照灯，汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图 5-3-5 所示是一探照灯碗的剖面，从位于 O 点 2 定和性质解决简单问题会用平行线的知识解决相关问题理解两条平行线的距离的概念利用两条平行线间的距离解决有关问题了解图形的平移理

6、解平移中对应点连接平行或在一条直线上且相等的性质能按要求作出简单平面图形平移后题设和结论两部分构成的对于给定的命题能找出它的题设和结论并会把该命题写成如果那么的形式能判定命题的真假目标层次二核心纲要平移的定义在平面内将一个图形沿某一方向移动一定的距离这样的图形动称为平移平移的性质相等注平移中一变是位置的变化两不变是形状和大小不变两条平行线间的距离在平面内同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离行线间酌距离处处相等命题命题判断一件事情的语句叫 的灯泡发出的两束光线 OB,OC，经灯碗反射以后平行射出，其中 a，DCO=，则 BOC 的度数是 ABO=()A.

7、1800 a B 1(a)C.a D.900 a 2 9.将直角梯形 ABCD 平移得梯形 EFGH，若 HG=10,MC=2,MG=4，则图 5-3-6 中阴影部分的面积为.10.如图 5-3-7 所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的 批发价为每平方米 40 元，已知主楼梯道的宽为 3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要 元。0 0 0 0 11.如图 5-3-8 所示，直线 AB CD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则 GHM 的大小是.12.(1)如图 5-3-9(a)所示，MA1 NA2，则 A1 A2 度.如图 5-

8、3-9(b)所示，MA1 NA3，则 A1 A2 A3 度 如图 5-3-9(c)所示，MA1 NA4，则 A1 A2 A3 A4 度 如图 5-3-9(d)所示，MA1 NA5，则 A1 A2 A3 A4 A5 度 从上述结论中我们发现，如图 5-3-9(e)所示，MA1 NAn，则 A1 A2 A3An 度 (2)如图 5-3-10(a)所示，AA1 BA2，则 A1,A2,B1 之间的关系为;3 定和性质解决简单问题会用平行线的知识解决相关问题理解两条平行线的距离的概念利用两条平行线间的距离解决有关问题了解图形的平移理解平移中对应点连接平行或在一条直线上且相等的性质能按要求作出简单平面图

9、形平移后题设和结论两部分构成的对于给定的命题能找出它的题设和结论并会把该命题写成如果那么的形式能判定命题的真假目标层次二核心纲要平移的定义在平面内将一个图形沿某一方向移动一定的距离这样的图形动称为平移平移的性质相等注平移中一变是位置的变化两不变是形状和大小不变两条平行线间的距离在平面内同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离行线间酌距离处处相等命题命题判断一件事情的语句叫 如图 5-3-lO(b)所示，AA1 BA3，则 A1,A2,A3,B1,B2 之间的关系为;如图 5-3-10(c)所示，AA1 BAn，则 A1,A2,A3,An,B1,B2,Bn

10、1 之间的关系为 ;13.已知，如图 5-3-11 所示，AB/CD，1 2,34.求证：EK FK.14.已知，如图 5-3-12 所示，AB/CD,ABF DCF,求诬：BFE=FEC 15.如图 5-3-13 所示，AB ED,a A E,B C D.证明：2a 16.已知，如图 5-3-14 所示，CD/EF ，1 2 ABC,求证：AB/GF 17.如图 5-3-15 所示，直线 AC BD，连接 AB，直线 AC，BD 及线段 AB 把平面分成、四个部 分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P 落在某个部分时，联结 PA，PB，构成 PAC，APB，PBD 三个角（提示：有公共端点

11、的两条重合的射线所组成的角是 Oo 角）4 定和性质解决简单问题会用平行线的知识解决相关问题理解两条平行线的距离的概念利用两条平行线间的距离解决有关问题了解图形的平移理解平移中对应点连接平行或在一条直线上且相等的性质能按要求作出简单平面图形平移后题设和结论两部分构成的对于给定的命题能找出它的题设和结论并会把该命题写成如果那么的形式能判定命题的真假目标层次二核心纲要平移的定义在平面内将一个图形沿某一方向移动一定的距离这样的图形动称为平移平移的性质相等注平移中一变是位置的变化两不变是形状和大小不变两条平行线间的距离在平面内同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距

12、离行线间酌距离处处相等命题命题判断一件事情的语句叫 (1)当动点 P 落在第部分时，求证：么 APB=PAC+PBD；(2)当动点 P 落在第部分时，APB=PAC+PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）?(3)当动点 P 在第部分时，全面探究 PAC、APB、PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相 应的结论选择其中一种结论加以证明 18.图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为 b）：在图 5-3-16(a)中，将线段 A1A2 向右平移 1 个单位到 B1B2，得到封闭图形 A1 A2 B2 B1（即阴影部分）；在图 5-3-16(b)中，将

13、折线 A1 A2 A3 向右平移 1 个单位到 B1B2 B3，得到封闭图形 A1 A2 A3 B3 B2 B1（即阴 影部分）(1)在图 5-3-16(c)中，请你类似地画一条有两个折点的线（所画的线互不交叉），同样向右平移 1 个单 位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1，S2，S3 (3)联想与探索 如图 5-3-16(d)所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 1 个 单位），请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少？并说明你的猜想是正确的 画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致

14、）19.小强在做课后习题时，遇到这样一道题：“如图 5-3-17 所示，A、B 两村庄在一条河的两岸，从 A 村庄 去 B 村庄，需要在河上造一座桥 MN，请问桥造在何处从 A 村庄去 B 村庄的路径晟短？（假定河的两岸是平 行的直线，桥与河垂直）”小强的解题思路：因为桥与河岸垂直，线段 MN 是一个不变的量，将它平移到 A 处得线段 AA，折线段 AMNB 5 定和性质解决简单问题会用平行线的知识解决相关问题理解两条平行线的距离的概念利用两条平行线间的距离解决有关问题了解图形的平移理解平移中对应点连接平行或在一条直线上且相等的性质能按要求作出简单平面图形平移后题设和结论两部分构成的对于给定的

15、命题能找出它的题设和结论并会把该命题写成如果那么的形式能判定命题的真假目标层次二核心纲要平移的定义在平面内将一个图形沿某一方向移动一定的距离这样的图形动称为平移平移的性质相等注平移中一变是位置的变化两不变是形状和大小不变两条平行线间的距离在平面内同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离行线间酌距离处处相等命题命题判断一件事情的语句叫 的长度与折线段 AA NB 的长度相等，故要使 AA NB 最短，就是求点 A 到点 B 最短即可，所以点 N 应是 A B 与 l2 的交点 根据上述材料解答下列问题：如图 5-3-18 所示：A、C 两个驻军地被两条河隔开

16、，上级安排紧急任务，现要求一名士兵从 A 地出发到 C 地完成这项任务，现要修两座与河岸垂直的桥，问桥建在何处使得这名士兵走的路径最短？（假定河的两 岸是平行的直线，且两条河宽相等）中考链接 20.下列选项中只能用其中一部分平移可以得到的是()21.如图 5-3-19 所示，DEF 经过怎样的平移得到 ABC()A把 DEF 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 B把 DEF 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 C把 DEF 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 D把 DEF 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 22.如图 5-3-20 所示，已知直线 a

17、b，1 400，2 600，则 3 等于()A 1000 B 600 C 400 D 200 23.已知三条不同的直线 a,b,c 在同一平面内，下列四个命题：如果 a/c，a c，那么 b c;如果 b/a，c/a，那么 b/c；如果 b a,c a，那么 b c;如果 b a,c a，那么 b/c 其中真命题的是（填写所有真命题的序号）6 定和性质解决简单问题会用平行线的知识解决相关问题理解两条平行线的距离的概念利用两条平行线间的距离解决有关问题了解图形的平移理解平移中对应点连接平行或在一条直线上且相等的性质能按要求作出简单平面图形平移后题设和结论两部分构成的对于给定的命题能找出它的题设和

18、结论并会把该命题写成如果那么的形式能判定命题的真假目标层次二核心纲要平移的定义在平面内将一个图形沿某一方向移动一定的距离这样的图形动称为平移平移的性质相等注平移中一变是位置的变化两不变是形状和大小不变两条平行线间的距离在平面内同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离行线间酌距离处处相等命题命题判断一件事情的语句叫 巅峰突破 24.如图 5-3-21 所示，两直线 AB、CD 平行，则 1 2 345 6（）A 6300 B.720 0 C 8000 D.900 0 25.如图 5-3-22 所示，AB CD 1 EAB,ECF 1 AFC 3 EAF EC

19、D,求证：AEC.4 4 4 7 定和性质解决简单问题会用平行线的知识解决相关问题理解两条平行线的距离的概念利用两条平行线间的距离解决有关问题了解图形的平移理解平移中对应点连接平行或在一条直线上且相等的性质能按要求作出简单平面图形平移后题设和结论两部分构成的对于给定的命题能找出它的题设和结论并会把该命题写成如果那么的形式能判定命题的真假目标层次二核心纲要平移的定义在平面内将一个图形沿某一方向移动一定的距离这样的图形动称为平移平移的性质相等注平移中一变是位置的变化两不变是形状和大小不变两条平行线间的距离在平面内同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离行线间酌距离处处相等命题命题判断一件事情的语句叫