1.1.2 弧度制 题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4第一章（Word版含解析）.docx

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1、第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制基础过关练题组一对弧度制概念的理解1.下列命题中,正确的是()A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径长的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角2.圆的半径变为原来的3倍,而所对弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来圆心角的.题组二弧度制与角度制的互化3.(安徽合肥第十一中学高二月考)将225角化为弧度是()A.34B.54C.74D.944.(陕西吴起高级中学高一下月考)把-5 rad化成角度是()A.18B.-18C.36D.-365.(新疆乌鲁木齐七十中高一上期中)时钟的分针在1点到3点2

2、0分这段时间里转过的弧度数为()A.143B.-718 C.718D.-1436.(河南高一期中)下列各式不正确的是()A.3 rad=60B.405=94C.335=2312D.705=47127.(浙江台州高一上期末)-60=弧度,它是第象限的角.题组三弧度制下终边相同的角8.把-114表示成+2k(kZ)的形式,使|最小的角的值是()A.-34B.-4 C.4D.349.(上海复旦附中高一期中)已知=1 690,(-2,0),若角与角的终边相同,则= .(用弧度制表示)题组四弧度制下弧长与扇形面积公式的应用10.若一扇形的圆心角为144,半径为5 cm,则扇形的面积为()A.8 cm2B

3、.10 cm2C.8 cm2D.10 cm211.(泉州泉港一中高一月考)若2弧度的圆心角所对的弦长为4,则这个圆心角所对的弧长为()A.2sin 12 B.4sin1 C.4cos 12 D.2cos112.(广东揭阳一中高一下月考)已知半径为1的扇形的面积为316,则扇形的圆心角为()A.316B.38C.34D.3213.(安徽太和中学高一下质检)已知扇形的面积为23,扇形的圆心角的弧度数是3,求扇形的周长.14.(江西玉山一中高一月考)在半径为6的圆O中,已知弦AB的长为6.求:(1)弦AB所对的圆心角的大小;(2)所在的扇形的弧长l以及弧所在弓形的面积.能力提升练一、选择题1.(吉林

4、延边二中高一月考,)将钟表拨慢5分钟,则分针转过的弧度数是()A.3B.-3C.6D.-62.()下列与34终边相同的角的表达式中正确的是()A.2k+135(kZ)B.k360+34(kZ)C.k360+135(kZ)D.k+34(kZ)3.(广东仲元中学高一下期中,)若扇形的周长是16,圆心角是360度,则扇形的面积是()A.16B.32C.8D.644.(江苏连云港锦屏高级中学高一期中,)已知扇形的周长为6 cm,面积为2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数为()A.1B.4C.1或4 D.2或45.(广西田阳高一月考,)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面

5、中剪下的扇形制作而成的,设扇形的面积为S1,圆面中剩余部分的面积为S2,当S1与S2的比值为5-12时,扇面看上去较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.(3-5)B.(5-1)C.(5+1)D.(5-2)6.(浙江高一期末,)如图所示,用两种方案将一块顶角为120,腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形,设方案一,方案二中扇形的面积分别为S1,S2,周长分别为l1,l2,则()A.S1=S2,l1l2B.S1=S2,l1S2,l1=l2D.S134;当k=0时,=-114,|=11434.使|最小的角的值是-34.9.答案-1118解析=1 690=16918=10-1118,角与

6、角的终边相同,=2k-1118(kZ),又(-2,0),=-1118.10.B144=45,S=12r2=124525=10(cm2),故选B.11.B如图所示,在O中,AB=4,C是AB的中点,所以OCAB,设AOB=2=2,则BOC=1,在RtOCB中,sin =BCOB,即sin 1=2OB,所以OB=2sin1,所以2弧度的圆心角所对的弧长为22sin1=4sin1.故选B.12.B设扇形的圆心角为,半径为R,则扇形的面积为S=12R2=1212=316,解得=38,故选B.13.解析设扇形的弧长为l,半径为R,由题意可得12lR=23,lR=3,解得l=23,R=2,则扇形的周长为l

7、+2R=4+23.14.解析(1)由题意得OAB为正三角形,所以弦AB所对的圆心角=3.(2)弧长l=r=36=2, S扇形=12lr=1226=6,SOAB=3462=93,S弓形=6-93.能力提升练一、选择题1.C分针转一周为60分钟,转过的角度为2,将钟表拨慢5分钟,分针按逆时针方向旋转,则分针所转过的弧度数为5602=6. 故选C.2.C与34终边相同的角可以写成2k+34(kZ)或k360+135(kZ),角度制与弧度制不能混用,所以只有C正确.3.A因为360度等于2弧度,所以扇形的弧长l=2r.因为扇形的周长是16,所以l+2r=16,所以r=4,l=8.因此扇形的面积是12l

8、r=1284=16.故选A.4.C设扇形的圆心角为,半径为R cm,则2R+R=6,12R2=2,解得=1,R=2或=4,R=1,故选C.5.A因为扇形的面积公式为12R2,所以S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,设S1与S2所在扇形圆心角分别为,则=5-12,又+=2,解得=(3-5).6.AAOB是顶角为120,腰长为2的等腰三角形,A=B=30=6,方案一中扇形的周长l1=2+2+26=4+3 ,方案二中OD=1,其周长l2=1+1+123=2+23,方案一中扇形的面积S1=12622=3,方案二中扇形的面积S2=122312=3,所以S1=S2,l1l2.故选A.二、填空题7

9、.答案12解析设BO=a,AB=b,则RtABO的面积为ab2,扇形BOC的面积为a22,则ab4=a22,故=b2a,因为tan =ba,所以tan=12.8.答案23解析设扇形的半径为R,内切圆的半径为r,扇形的圆心角为3,R-r=2r,R=3r,扇形的面积为60R2360=R26=3r22,又内切圆的面积为r2,扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为23.9.答案4-63-32解析设扇形的半径为r米,则圆心到弦的距离为r2米,由勾股定理得r2=32+r22,解得r=23.所以扇形面积等于1223(23)2=4(平方米),S2=4-12623cos 3=(4-33)平方米.圆心到弦的距离等于3

10、米,所以矢长为3米,按照题目中弧田面积的经验公式计算得S1=12(弦矢+矢2)=12(63+3)=63+32(平方米).所以4-33-63+32=4-63-32.故答案为4-63-32.三、解答题10.解析(1)330角的终边与-30角的终边相同,将-30化为弧度为-6,而75=75180=512,所以终边在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为2k-62k+512,kZ.(2)30=6,210=76,因为这两个角的终边所在的直线相同,所以终边在直线AB上的角为=k+6,kZ,又终边在y轴上的角为=k+2,kZ,所以终边在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为k+6k+2,kZ.11.解析(1)设扇形的圆心角为,半径为r,则由题意可得r+2r=8,12r2=4.解得=2.(2)设扇形的半径和弧长分别为r和l,由题意可得2r+l=40,则扇形的面积S=12lr=12(40-2r)r=-(r-10)2+100.当r=10时,S取最大值,此时l=20,圆心角=lr=2.当半径为10,圆心角为2时,扇形的面积最大,最大值为100.