新人教版八年级数学上第十一章三角形二——与三角形有关的角中学教育中考中学教育初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第一部分：知识梳理 回顾：我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。知识点一、按角分类 直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 思考：那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。知识点二、按边分类 不等边三角形 三角形 底和腰不等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 知识点三、三角形外角 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形（二）与三角形有关的角

2、 学习必备 欢迎下载 知识点四、三角形外角的性质 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（3）三角形外角的和等于 3600。第二部分：例题精讲 例题 1.用一条长为 18 的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为 4 的等腰三角形吗？为什么？例题2.如图，BE 平分ABC,CD 平分ACB，A=500，求BOC 的度数。例题 3.一个零件形状如图所示，按规定BAC=900,B=210,C=190,检验工人量得BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。

3、A B C D 三角形直角三角形我们把锐角三角形钝角三角形统称为斜三角形知识点一按角分类直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形思考那么三角形按边如何进行分类呢请你按有几条边相等将三角形分类三边都相等的三角形叫做等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形知识点三三角形外角三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角学习必备欢迎下载知识点四三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少能围成有一边长为的等腰三角形吗为什么例题如图平分平分求的度数例题一个零件形状如图所示按规定检验工人量得就断定此零件不合格

4、请运用所学知识说明理由学习必备 欢迎下载 例题 4.如图所示,在ABC中,ABC的内角平分线与外角平分线交于点 P,试说明：P21A.例题 5.如图所示，将三角形纸片 ABC的一个角折叠，折痕为 EF，若A=80，B=68，CFE=78，求CEF的度数.例题 6.如图,在ABC中,D 是 BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度数.三角形直角三角形我们把锐角三角形钝角三角形统称为斜三角形知识点一按角分类直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形思考那么三角形按边如何进行分类呢请你按有几条边相等将三角形分类三边都相等的三角形叫做等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等

5、边三角形知识点三三角形外角三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角学习必备欢迎下载知识点四三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少能围成有一边长为的等腰三角形吗为什么例题如图平分平分求的度数例题一个零件形状如图所示按规定检验工人量得就断定此零件不合格请运用所学知识说明理由学习必备 欢迎下载 第三部分：课堂小练（一）一、选择题 1.下列各图形中1=60的是（）2.如果三角形的三个内角的度数比是 2:3:4,则它是()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 3.任何一个三角形的三个角中

6、至少有 A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个直角 D.一个钝角 4.已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则它的周长为 A.13 B.15 C.14 D.13或 15 5.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 6.在ABC中，A=53，B=63，那ABC的最小外角是（）A.117 B.63 C.116 D.53 7.如图，AB CD，A=38C=80，则M为（）A.52 B.42 C.10 D.40 （第 7 题）（第 8 题）（第 9 题）（第 10 题）8.如图所示，在ABC中,B=80,C=40,AD,A

7、E分别是ABC的高线和角平分线，则DAE的度数为（）A.10 B.20 C.30 D.40 9.如图所示，在 RtADB中，D=90，C为 AD上一点，则 x 可能是（）A.10 B.20 C.30 D.40 10.如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40，若1=2，则EDC的度数为（）A.40 B.30 C.20 D.10 三角形直角三角形我们把锐角三角形钝角三角形统称为斜三角形知识点一按角分类直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形思考那么三角形按边如何进行分类呢请你按有几条边相等将三角形分类三边都相等的三角形叫做等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形知识点三三角

8、形外角三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角学习必备欢迎下载知识点四三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少能围成有一边长为的等腰三角形吗为什么例题如图平分平分求的度数例题一个零件形状如图所示按规定检验工人量得就断定此零件不合格请运用所学知识说明理由学习必备 欢迎下载 二、填空题 11.在ABC 中,若A+B=C,则此三角形为_三角形.12.如图，1234_ （第 15 题）（第 16 题）（第 17 题）13.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中等于_度.14.如图，A=650，B=750，将纸片

9、的一角折叠，使点 C落在ABC外，若2=200，则1的度数 为 度。15.三角形中最大的角是 700，那么这个三角形是 三角形。16.在ABC中，ABC，ACB的角平分线相交于点 O,(1)若ABC=400，ACB=500，则BOC=（2）若ABC+ACB=1160，则BOC=（3）若A=760，则BOC=（4）若BOC=1200，则A=(5)请找出A与BOC之间的数量关系为 17.如图，在ABC中，ABC=345，BD、CE分别是边 AC、AB上的高，BD、CE相交于点 H，求BHC的度数。三角形直角三角形我们把锐角三角形钝角三角形统称为斜三角形知识点一按角分类直角三角形三角形锐角三角形斜三

10、角形钝角三角形思考那么三角形按边如何进行分类呢请你按有几条边相等将三角形分类三边都相等的三角形叫做等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形知识点三三角形外角三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角学习必备欢迎下载知识点四三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少能围成有一边长为的等腰三角形吗为什么例题如图平分平分求的度数例题一个零件形状如图所示按规定检验工人量得就断定此零件不合格请运用所学知识说明理由学习必备 欢迎下载 18.如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CD

11、E的度数 第四部分：提高讲练 例题 1.已知ABC的三边长分别为cba，且05|2|2）（cbacb，求 b 的取值范围.例题 2.已知，如图，在ABC中，D为 BC上一点，1=2，3=4，BAC=1200，求DAC的度数。例题 3.如图,在ABC中,D 是 BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度数.三角形直角三角形我们把锐角三角形钝角三角形统称为斜三角形知识点一按角分类直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形思考那么三角形按边如何进行分类呢请你按有几条边相等将三角形分类三边都相等的三角形叫做等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形知识点三三角形外角三角

12、形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角学习必备欢迎下载知识点四三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少能围成有一边长为的等腰三角形吗为什么例题如图平分平分求的度数例题一个零件形状如图所示按规定检验工人量得就断定此零件不合格请运用所学知识说明理由学习必备 欢迎下载 例题 4.如图，C岛在 A岛的北偏东 500方向，B岛在 A岛的北偏东 800方向，C岛在 B岛的北偏西 400方向，从 C岛看 A、B两岛的视角ACB是多少度？例题 5.如图所示,ABC两外角的平分线 BP、CP交于点 P,已知A=500，求P的度数.

13、例题 6.如图，1=2=3，且BAC=700，DFE=500，求ABC的度数。三角形直角三角形我们把锐角三角形钝角三角形统称为斜三角形知识点一按角分类直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形思考那么三角形按边如何进行分类呢请你按有几条边相等将三角形分类三边都相等的三角形叫做等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形知识点三三角形外角三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角学习必备欢迎下载知识点四三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少能围成有一边长为的等腰三角形吗为什么例题如图平分平分求的度

14、数例题一个零件形状如图所示按规定检验工人量得就断定此零件不合格请运用所学知识说明理由学习必备 欢迎下载 例题 7.如图，在平面直角坐标系中，ABO=2 BAO，P 为 x 轴正半轴上一动点，BC平分ABP，PC平分APF，OD平分POE。（1）求BAO的度数；（2）求证：C=15+21OAP；（3）P在运动中，C+D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。第五部分：提高练习（二）1.如图，BD是ABC的角平分线，DE BC,交 AB于店 E,A=450，BDC=600，求BED的度数。三角形直角三角形我们把锐角三角形钝角三角形统称为斜三角形知识点一按角分类直角三角形三角形锐角三角形斜

15、三角形钝角三角形思考那么三角形按边如何进行分类呢请你按有几条边相等将三角形分类三边都相等的三角形叫做等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形知识点三三角形外角三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角学习必备欢迎下载知识点四三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少能围成有一边长为的等腰三角形吗为什么例题如图平分平分求的度数例题一个零件形状如图所示按规定检验工人量得就断定此零件不合格请运用所学知识说明理由学习必备 欢迎下载 2.如图，已知在ABC中，C=ABC,BEAC,BDE是正三角形，求C的度

16、数。3.如图,在ABC中,AD是BAC的平分线，2=350,4=65,求ADB的度数.4.在ABC中，A=21C=21ABC，BD 是角平分线，求A及BDC的度数。三角形直角三角形我们把锐角三角形钝角三角形统称为斜三角形知识点一按角分类直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形思考那么三角形按边如何进行分类呢请你按有几条边相等将三角形分类三边都相等的三角形叫做等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形知识点三三角形外角三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角学习必备欢迎下载知识点四三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内的细绳围成一个等腰三角形如果腰长

17、是底边的倍那么各边的长是多少能围成有一边长为的等腰三角形吗为什么例题如图平分平分求的度数例题一个零件形状如图所示按规定检验工人量得就断定此零件不合格请运用所学知识说明理由学习必备 欢迎下载 5.如图在ABC,AD 是高线,AE、BF是角平分线,它们相交于点 O,BAC=50,C=70,求DAC与BOA的度数。6.如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段 AD上的一个点，PEAD交直线 BC于点 E（1）若B=30，ACB=70，则ADC=_，E=_；（2）若B=58，ACB=102，则ADC=_，E=_；（3）若B=m，ACB=n，且 nm，请用含 m、n 的式子表示ADC，E的度数 三角形

18、直角三角形我们把锐角三角形钝角三角形统称为斜三角形知识点一按角分类直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形思考那么三角形按边如何进行分类呢请你按有几条边相等将三角形分类三边都相等的三角形叫做等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形知识点三三角形外角三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角学习必备欢迎下载知识点四三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内的细绳围成一个等腰三角形如果腰长是底边的倍那么各边的长是多少能围成有一边长为的等腰三角形吗为什么例题如图平分平分求的度数例题一个零件形状如图所示按规定检验工人量得就断定此零件不合格请运用所学知识说明理由