中考系列复习试卷三角函数试题中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、1.如图 5，某人在 D处测得山顶 C的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A处，测得山坡AC的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73，结果保留整数）2.一艘小船从码头A出发，沿北偏东53方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22方向航行了 10 海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23的方向上，求此时小船与码头之间的距离（21.431.7，结果保留整数）3.海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A处看见灯塔 B在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B到 C处的

2、距离 4.图 10 是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB是河底线，弦 CD是水位线，CD AB，且 CD=24 m，OE CD于点 E已测得 sin DOE=1213（1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图 5 A O B 图 10 E C D 5.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具三角尺标杆小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含 30角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离 AC为 15，小明的眼睛与地面的距离为 1.6，如图 9（甲）所示

3、.然后，小红和小强提出了自己的想法.小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图 9（甲），请你帮助小明求出旗杆 AB 的高度（结果保留整数.参考数据：5.030sin，87.030cos，58.030tan，73.130cot）；（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图 9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤.6.某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅 图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，数图一艘小船从码头出发沿北偏东方向航行航行一段时间到达小岛处后又沿着北偏西方向航行

4、了海里到达处这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上求此时小船与码头之间的距离结果保留整数海船以海里小时的速度向正东方向行图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直径是河底线弦是水位线且于点已测得求半径根据需要水面要以每小时的速度下降则经过多长时间才能水排干图阳光明媚的一天数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度他们带了以下测量距离为小明的眼睛与地面的距离为如图甲所示然后小红和小强提出了自己的想法小红说我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度小强说我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度根据以上情景解答下列问题利用图甲请你帮助小明求出旗杆的其中椅腿 AB和 CD的长相等，O是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将

5、撑开后的折叠椅高度设计为 32cm，DOB 100，那么椅腿的长 AB和篷布面的宽 AD各应设计为多少 cm？（结果精确到 0.1cm）7.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点 C测得教学楼 AB的顶点A的仰角为 30，然后向教学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A的仰角为 45请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)ABCD 8.如图，一巡逻艇航行至海面 B处时，得知其正北方向上 C处一渔船发生故障已知港口A处在B处的北偏西 37方向上，距 B处 20 海里；C处在 A

6、处的北偏东 65方向上 求B,C 之间的距离（结果精确到 0.1 海里）参考数据：sin370.60 cos370.80 tan370.75ooo，sin 650.91 cos650.42 tan 652.14.ooo，9.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动 如图，他们在河东岸边的B C A O D 100 32 cm 图（2）65 37 北 北 A C B D 65 37 北 北 A C B 数图一艘小船从码头出发沿北偏东方向航行航行一段时间到达小岛处后又沿着北偏西方向航行了海里到达处这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上求此时小船与码头之间的距离结果保留整数海船以海里小时

7、的速度向正东方向行图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直径是河底线弦是水位线且于点已测得求半径根据需要水面要以每小时的速度下降则经过多长时间才能水排干图阳光明媚的一天数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度他们带了以下测量距离为小明的眼睛与地面的距离为如图甲所示然后小红和小强提出了自己的想法小红说我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度小强说我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度根据以上情景解答下列问题利用图甲请你帮助小明求出旗杆的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进 550 米到点C处，测得B在点C的南偏西 60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参

8、考数据：21.414，31.732）10.如图，从热气球C上测得两建筑物AB底部的俯角分别为 30和60如果这时气球的高度CD为 90 米且点ADB在同一直线上，求建筑物AB间的距离 11.京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45减至30 已知原坡面的长为 6cm（BD所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到 0.1m，参考数据：21.4131.73，）12.如图 6，在平面直角坐标系中，已知点(4 2)B，BAx轴于 A（1）求tanBOA的值；（2）将点 B绕原

9、点逆时针方向旋转 90后记作点C，求点C的坐标；（3）将OAB平移得到O AB，点 A的对应点是A，点B的对应点B的坐标为(22)，在坐标系中作出O AB，并写出点OA的坐标 13.如图 7，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB的高度为1.5 米，测得仰角为30，点 B 到电灯杆底端 N的距离 BN为 10 米，求路灯的高度O x A B 1 1 y 北 东 西 南 C A B A B C D E F 6030数图一艘小船从码头出发沿北偏东方向航行航行一段时间到达小岛处后又沿着北偏西方向航行了海里到达处这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上求此时小船与码头之间的距离结

10、果保留整数海船以海里小时的速度向正东方向行图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直径是河底线弦是水位线且于点已测得求半径根据需要水面要以每小时的速度下降则经过多长时间才能水排干图阳光明媚的一天数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度他们带了以下测量距离为小明的眼睛与地面的距离为如图甲所示然后小红和小强提出了自己的想法小红说我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度小强说我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度根据以上情景解答下列问题利用图甲请你帮助小明求出旗杆的MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）14.如图，两条笔直的公路ABCD、相交于点O，AOC为36，指挥中心M设在OA路段上

11、，与O地的距离为 18 千米一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在 10 千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话【参考数据：sin360.59 cos360.81 tan360.73，】15.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为30，底部 B 点的俯角为45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A点的俯角为60（如图）.若已知CD为 10 米，请求出雕塑 AB的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据

12、31 73.）16.如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点 M）位于海滨城市（记作点 A）的南偏西 15，距离为61 2千米，且位于临海市（记作点 B）正西方向60 3千米处 台NBAPM图 7 O A M C B D 36 D C B A 数图一艘小船从码头出发沿北偏东方向航行航行一段时间到达小岛处后又沿着北偏西方向航行了海里到达处这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上求此时小船与码头之间的距离结果保留整数海船以海里小时的速度向正东方向行图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直径是河底线弦是水位线且于点已测得求半径根据需要水面要以每小时的速度下降则经过多长时间才能水排干图阳光明媚的一天

13、数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度他们带了以下测量距离为小明的眼睛与地面的距离为如图甲所示然后小红和小强提出了自己的想法小红说我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度小强说我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度根据以上情景解答下列问题利用图甲请你帮助小明求出旗杆的风中心正以 72 千米/时的速度沿北偏东 60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）滨海市临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？17.公园里有一块形如四边形 ABCD 的草地，测得 BC=CD=

14、10 米，B=C=120，A=45 请你求出这块草地的面积 18.如图，在平面直角坐标系中，点 A(3，0)，B(33，2)，（0，2)动点 D以每秒 1个单位的速度从点 0 出发沿 OC向终点 C运动，同时动点 E以每秒 2 个单位的速度从点A出发沿 AB向终点 B运动过点 E作 EF上 AB，交 BC于点 F，连结 DA DF 设运动时间为 t 秒(1)求ABC的度数；(2)当 t 为何值时，AB DF；(3)设四边形 AEFD 的面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系式；若一抛物线 y=x2+mx经过动点 E，当 S23时，求 m的取值范围(写出答案即可)19.如图所示，AB两城市相距

15、100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问N C D E F ABDC数图一艘小船从码头出发沿北偏东方向航行航行一段时间到达小岛处后又沿着北偏西方向航行了海里到达处这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上求此时小船与码头之间的距离结果保留整数海船以海里小时的速度向正东方向行图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直径是河底线弦是水位线且于点已测得求半径根据需要水面要以每小时的速度下降则经过多长时间才能水排干图阳光明媚的一天数学兴趣小组的同学去

16、操场上测量旗杆的高度他们带了以下测量距离为小明的眼睛与地面的距离为如图甲所示然后小红和小强提出了自己的想法小红说我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度小强说我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度根据以上情景解答下列问题利用图甲请你帮助小明求出旗杆的计 划 修 建 的 这 条 高 速 公 路 会 不 会 穿 越 保 护 区，为 什 么？（参 考 数 据：31.732，21.414）20.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东 45方向上，从 A向东走 600 米到达B处，测得C在点B的北偏西 60方向上（1

17、）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：31.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？21.在某段限速公路 BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 千米时(即350米秒)，并在离该公路 100 米处设置了一个监测点 A在如图 8 所示的直角坐标系中，点 A位于y轴上，测速路段 BC在x轴上，点 B在 A的北偏西 60方向上，点 C在 A的北偏东 45方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段(1)求点 B和点 C的坐标；(2)一辆汽车从点 B匀速

18、行驶到点 C所用的时间是 15 秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：7.13)(3)若一辆大货车在限速路上由 C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由 A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的 2 倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?22.安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管 AE与支架 BF所在直线相交与水箱横截面O的圆心 O,O的半径为 0.2m,AO 与屋面 AB的夹角为 32，与铅垂线 OD的夹角为 40，BFAB于 B，OD AD于 D，AB 2m,求屋面 AB的坡度和支架C B N M A（第 21 题）数图一艘

19、小船从码头出发沿北偏东方向航行航行一段时间到达小岛处后又沿着北偏西方向航行了海里到达处这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上求此时小船与码头之间的距离结果保留整数海船以海里小时的速度向正东方向行图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直径是河底线弦是水位线且于点已测得求半径根据需要水面要以每小时的速度下降则经过多长时间才能水排干图阳光明媚的一天数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度他们带了以下测量距离为小明的眼睛与地面的距离为如图甲所示然后小红和小强提出了自己的想法小红说我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度小强说我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度根据以上情景解答下列问题利用图甲请你帮助小明求出旗杆的B

20、F的长.(参考数据：13121tan18,tan32,tan 4035025ooo)23.如图 11，在ABC中，AB=BC，以 AB为直径的O与 AC交于点 D，过 D作 DFBC，交AB的延长线于 E，垂足为 F(1)求证：直线 DE是O的切线；(2)当 AB=5，AC=8时，求 cosE 的值 24.如图 8，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画 AD BC（D为格点），连接 CD；（2）线段 CD的长为 ；（3）请你在ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 （4）若 E为 BC中点

21、，则 tan CAE的值是 .25 如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角23AEF，量得树干倾斜角38BAC，大树被折断部分和坡面所成的角604mADCAD，（1）求CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：21.4，31.7，62.4）26 如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面 BC交于点 B、C，测得ABC 45，ACB 30，且 BC 20 米（1）请用圆规和直尺画出路灯 A到地面 BC的距离 AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD（

22、精确到0.1 米）图F E O D C B A 图C 60 38 B D E 23 A F ABC数图一艘小船从码头出发沿北偏东方向航行航行一段时间到达小岛处后又沿着北偏西方向航行了海里到达处这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上求此时小船与码头之间的距离结果保留整数海船以海里小时的速度向正东方向行图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直径是河底线弦是水位线且于点已测得求半径根据需要水面要以每小时的速度下降则经过多长时间才能水排干图阳光明媚的一天数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度他们带了以下测量距离为小明的眼睛与地面的距离为如图甲所示然后小红和小强提出了自己的想法小红说我用皮尺和标杆能测出旗

23、杆的高度小强说我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度根据以上情景解答下列问题利用图甲请你帮助小明求出旗杆的（参考数据：414.12，732.13）27 如图，AC是O的直径，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5 求（1）O的半径；（2）sinBAC的值 28 已知，如图，O的直径 AB与弦 CD相交于E，BCBD，O的切线 BF 与弦 AD的延长线相交于点 F（1）求证：CDBF；（2）连结 BC，若O的半径为 4，3cos4BCD，求线段 AD CD的长 29 如图，在矩形 ABCD 中，E是BC边上的点，AE=BC，DF AE，垂足为 F，连接 DE （1）求证：ABEDF

24、A；（2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值 30 如图 1，在四边形ABCD中，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF并延长，分别与BA CD、的延长线交于点MN、，则BMECNE（不需证明）（温馨提示：在图 1 中，连结BD，取BD的中点H，连结HEHF、，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而12 ，再利用平行线性质，可证得BMECNE）P O A B C A D F B C O E D A B C E F 数图一艘小船从码头出发沿北偏东方向航行航行一段时间到达小岛处后又沿着北偏西方向航行了海里到达处这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上求此时小船与码头之间的距离结果

25、保留整数海船以海里小时的速度向正东方向行图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直径是河底线弦是水位线且于点已测得求半径根据需要水面要以每小时的速度下降则经过多长时间才能水排干图阳光明媚的一天数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度他们带了以下测量距离为小明的眼睛与地面的距离为如图甲所示然后小红和小强提出了自己的想法小红说我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度小强说我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度根据以上情景解答下列问题利用图甲请你帮助小明求出旗杆的问题一：如图 2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF，分别交DCAB、于点MN、，判断OMN的形状，

26、请直接写出结论 问题二：如图 3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若60EFC，连结GD，判断AGD的形状并证明 A C B D F E N M O E B C D H A F N M 1 2 图 1 图 2 图 3 A B C D F G E 数图一艘小船从码头出发沿北偏东方向航行航行一段时间到达小岛处后又沿着北偏西方向航行了海里到达处这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上求此时小船与码头之间的距离结果保留整数海船以海里小时的速度向正东方向行图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直径是河底线弦是水位线且于点已测得求半径根据需要水面要以每小时的速度下降则经过多长时间才能水排干图阳光明媚的一天数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度他们带了以下测量距离为小明的眼睛与地面的距离为如图甲所示然后小红和小强提出了自己的想法小红说我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度小强说我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度根据以上情景解答下列问题利用图甲请你帮助小明求出旗杆的