六年级下数学教案 圆柱的体积人教新课标小学教育小学学案小学教育小学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 圆柱的体积 教材第 2527 页。1.理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。2.会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。3.在公式推导中渗透转化的思想。重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。难点:圆柱体积的计算。课件、圆柱模型。1.教师提问。(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?(2)圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?2.教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)

2、1.教学例 5。讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)(1)教师演示。把圆柱的底面分成 16 个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了 16 块体积相等,底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论:圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)通过刚才的实验你发现了什么?A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。学习必备 欢迎下载 第 2 页 C.这个近似长方体的立

3、体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。如果把圆柱的底面平均分成 32 份,拼成的形状是怎样的?如果把圆柱的底面平均分成 64 份,拼成的形状是怎样的?如果把圆柱的底面平均分成 128 份,拼成的形状是怎样的?(5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?学生汇报讨论结果,并说明理由。教师:因为长方体的体积等于底面积乘高

4、,(板书:长方体的体积=底面积高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积高)用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)2.教学例 6。出示教材第26 页例 6。(1)学生读题,理解题意。(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?学生:杯子的容积。(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。杯子的底面积:3.14(82)2=50.24(cm2)杯子的容积:50.2410=502.4(mL)答:因为 502.4 大于 49

5、8,所以杯子能装下这袋牛奶。3.教学例 7。高学生知识迁移的能力在公式推导中渗透转化的思想重点理解圆柱的体积公式的推导过程难点圆柱体积的计算课件圆柱模型教师提问什么叫物体的体积怎样求长方体的体积圆的面积公式是什么圆的面积公式是怎样推导的教师同学们把它转化成我们学过的立体图形来计算呢这节课我们就来研究这个问题板书圆柱的体积教学例讲授圆柱体积公式的推导演示动画圆柱的体积教师演示把圆柱的底面分成个相等的扇形再按照这些扇形的形状沿着圆柱的高把圆柱切开这体图形近似的长方体通过刚才的实验你发现了什么拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比体积大小没变但形状变了拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比底面的

6、形状变了由圆变成了近似长方形的立体图形而底面的面积学习必备 欢迎下载 第 3 页 师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第 27 页例 7)生 1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。生 2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。师:怎样转化呢?说说你的想法。学生可能会说:瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上 18cm高的圆柱的体积。也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。师:尝试自己解答一下。学生尝试解答;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报:瓶子的容积=3.14(82

7、)27+3.14(82)218 3.14(82)27+3.14(82)218=3.1416(7+18)=3.141625 =1256(cm3)=1256(mL)答:这个瓶子的容积是 1256mL。只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生可能会说:利用“转化”可以帮助我们解决问题。我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。高学生知识迁移的能力在公式推导中渗透转化的思想重点理解圆柱的体积公式的推导过程难点圆柱体积

8、的计算课件圆柱模型教师提问什么叫物体的体积怎样求长方体的体积圆的面积公式是什么圆的面积公式是怎样推导的教师同学们把它转化成我们学过的立体图形来计算呢这节课我们就来研究这个问题板书圆柱的体积教学例讲授圆柱体积公式的推导演示动画圆柱的体积教师演示把圆柱的底面分成个相等的扇形再按照这些扇形的形状沿着圆柱的高把圆柱切开这体图形近似的长方体通过刚才的实验你发现了什么拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比体积大小没变但形状变了拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比底面的形状变了由圆变成了近似长方形的立体图形而底面的面积学习必备 欢迎下载 第 4 页 在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。【设计意

9、图:既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】圆柱的体积 长方体的体积=底面积高 圆柱的体积=底面积高 V=1.“圆柱的体积”是在学生掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法的基础上学习的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。2.采用小组合作学习,引发学生自主探究,最后获取知识的新方式来代替教师讲解的老模式,这样能取得事半功倍的效果。3.推导公式时间过长,导致练习时间少、练习量少。因此,教师要注意把控时间。A类 1.填表。底面积 S(平方米)高 h(米)圆柱的体积V(立方米)15 3 6.4 4 2.一个圆柱形水池,底面半径是 10 米,深 1.5 米。这个水池的占

10、地面积是多少平方米?水池的容积是多少立方米?(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)B类 两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为 9 分米,体积为 162 立方分米。另一个圆柱的高为 3 分米,体积是多少立方分米?(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)课堂作业新设计 A类:高学生知识迁移的能力在公式推导中渗透转化的思想重点理解圆柱的体积公式的推导过程难点圆柱体积的计算课件圆柱模型教师提问什么叫物体的体积怎样求长方体的体积圆的面积公式是什么圆的面积公式是怎样推导的教师同学们把它转化成我们学过的立体图形来计算呢这节课我们就来研究这个问题板书圆

11、柱的体积教学例讲授圆柱体积公式的推导演示动画圆柱的体积教师演示把圆柱的底面分成个相等的扇形再按照这些扇形的形状沿着圆柱的高把圆柱切开这体图形近似的长方体通过刚才的实验你发现了什么拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比体积大小没变但形状变了拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比底面的形状变了由圆变成了近似长方形的立体图形而底面的面积学习必备 欢迎下载 第 5 页 1.45 25.6 2.314 平方米 471 立方米 B类:54 立方分米 教材习题 第 25 页“做一做”1.7590=6750(cm3)2.3.14(12)210=7.85(m3)第 26 页“做一做”1.3.14(82)21

12、5=753.6(cm3)753.6cm3=0.7356L 0.7536800 不够 9.814.53=54(dm3)10.3.14(102)22=157(cm3)11.3.14(1.22)22050=1130.4(cm3)1130.4cm3=1.1304L 1.13041 能装满。12.3.14(102)280-3.14(82)280=2260.8(cm3)13.301046=200(cm3)=200(mL)14*.3.1410220=6280(cm3)3.1420210=12560(cm3)15*.第四个圆柱的体积最小;第一个圆柱的体积最大。发现:同样一张长方形纸可以围成两个不同的圆柱,且以

13、长边为圆柱的底面周长时围成圆柱的体积最大。高学生知识迁移的能力在公式推导中渗透转化的思想重点理解圆柱的体积公式的推导过程难点圆柱体积的计算课件圆柱模型教师提问什么叫物体的体积怎样求长方体的体积圆的面积公式是什么圆的面积公式是怎样推导的教师同学们把它转化成我们学过的立体图形来计算呢这节课我们就来研究这个问题板书圆柱的体积教学例讲授圆柱体积公式的推导演示动画圆柱的体积教师演示把圆柱的底面分成个相等的扇形再按照这些扇形的形状沿着圆柱的高把圆柱切开这体图形近似的长方体通过刚才的实验你发现了什么拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比体积大小没变但形状变了拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比底面的形状变了由圆变成了近似长方形的立体图形而底面的面积