一元二次方程的应用学案中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

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1、3cm4cmDABC一元二次方程的应用学案 环节一:创设情境、激趣生疑 引出问题 1：如图，现有一块宽为 4cm，高为 3cm的矩形框架，一支长为 5cm的木棍能否通过这个矩形框架？问题 2：如果能通过，应该怎样摆放呢？环节二：合作探究、探索新知 探究一：1、九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。九章算术“勾股”一章中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？”编成诗歌形式如下：城外一扇矩形门，有人扛竿去量应。横看量之四尺余，立着

2、量之两尺剩。对角又复比一比，斜竿恰好端抵尽。此门宽高各几何？还有竹竿有几尺？分析：问题 1：哪位同学愿意用自己的语言说说这首诗歌的大概意思？问题 2：设哪个量为未知数 x 比较好呢？为什么？问题 3：你能画出符合题意的几何示意图吗？并在图中标出能用含 x 的代数式表示的量。问题 4：你能列出符合题意的一元二次方程吗？并说明理由。解：探究二：2、算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，

3、将它往前推送 10 尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”示意图 分析：问题 1：设哪个量为未知数 x？问题 2：以小组为单位，动手操作一下手中的“秋千”模具，并画出符合题意的几何示意图。问题 3：请将题中的数标在图中相应的位置上。问题 4：你能在这个复杂图形中构造出一个简单的直角三角形吗？并用含 x 的代数式表示三边。问题 5：你能列出符合题意的一元二次方程吗？并说明理由。解：环节三：应用新知、能力提升 练习：怀柔区以创建全国文明城市为契机，不断深化践行社会主义核心价值观，传承和弘扬中华民族优秀文化，实现中国传统文化与社会

4、主义核心价值观的紧密结合，我校特举办“社会主核心价值观”剪纸艺术大赛，并将这些优秀作品挂在教室里展出。这时，数学老师想考考大家，问道：“已知教室门框的高比宽多 0.5 米，且门宽小于 2 米，一幅矩形剪纸作品的长为 3.5 米、宽为 2.5 米，这幅作品恰好能搬进教室里，请问你能算出门框的宽和高各是多少米吗？”解：环节四：反思小结、内化新知 1、你学会了什么？2、使你感受最深的是什么？3、让你感觉最困难的是什么？环节五：课堂检测、体验新知 检测题：测量旗杆的高度：小李想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出

5、旗杆的高度吗？而经理人所经常面对的则是很多看似鸡毛蒜皮但是乂不得不及时处理的事情无怪乎诺贝尔奖获得者西蒙说管理就是决策而这些琐碎的日常决策事务在站用着经理人大量的时间并且每一个开始是无关紧要的小事由于决策不当却酿成后惯不仅以节约时间提高效率而且也是经理人必备的职业素质和职业能力所谓科学决策思维就是经理人日常管理决策的理性化程序化模式化和系统化是经理人处理管理事务的世界观和方法论是经理人迈向职业化的重要途径和标志经理经理人具有理性的科学的和稳定的思维方法和习惯而不能东一榔头西一夯人无定性话无定音朝令夕改一般来讲科学理性的决策思维路径如下图案例刘经理的决策困惑这儿天刘经理有点烦不是别的就是他手下的两个得力干将好像商量