中考数学——三角函数专题中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、三角函数 1 一解答题（共 10小题）1如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60，如果斑马线的宽度是 AB=3米，驾驶员与车头的距离是米，这时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少 2 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离 BC=35cm，（点A、B、C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面切于点 D，AE DN，某一时刻，点 B距离水平面 38cm，点 C距离水平面 59cm（1）求圆形滚轮的半径 AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服

2、，已知某人的手自然下垂在点 C处且拉杆达到最大延伸距离时，点 C距离水平地面，求此时拉杆箱与水平面 AE所成角CAE的大小（精确到 1，参考数据：sin50，cos50，tan50）3如图，书桌上的一种新型台历和一块主板 AB、一个架板 AC和环扣（不计宽度，记为点 A）组成，其侧面示意图为ABC，测得 AC BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点 C至 C，当C=30时，求移动的距离即 CC的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=，=）4某课桌生产厂家研究发现，倾斜 1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度

3、的桌面新桌面的设计图如图 1，AB可绕点A旋转，在点 C处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC=30cm （1）如图 2，当BAC=24时，CD AB，求支撑臂 CD的长；（2）如图 3，当BAC=12时，求AD的长（结果保留根号）（参 考 数 据：sin24，cos24，tan24，sin12）端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数

4、据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某 5如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB的坡度为 1：，AB的长度是 13 米，MN是二楼楼顶，MN PQ，C是 MN上处在自动扶梯顶端 B点正上方的一点，BC MN，在自动扶梯底端 A处测得 C点的仰角为 42，求二楼的层高 BC（精确到米）（参考数据

5、：sin42，cos42，tan42）6如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD和 BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和 BC相交于点 F，MN表示地面所在的直线，EG MN，EG距 MN的高度为 42cm，AB=43cm，CF=42cm，DBA=60，DAB=80求两根较粗钢管AD和 BC的长（结果精确到参考数据：sin80，cos80，tan80，sin60，cos60，tan60）端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上

6、在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某 7某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示已知矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中 AB=米，BC=

7、米，DCF=40请计算停车位所占道路的宽度 EF（结果精确到米）参考数据：sin40 cos40 tan40 8太阳能是可再生的绿色环保能源，太阳能热水器是最常见的一种太阳能应用方式，如图是某地一个屋顶太阳能热水器的安装截面图房屋的金顶等腰ABC中，屋面倾角B=，太阳能真空管 MN=，可伸缩支架 MA BC，安装要求安装地区的正午太阳光线垂直照射真空管MN 已知该地正午时直立于水平地面的长测杆影长，求符合安装要求的支架 MA的长度（参考数据：=，=，=，=，=）端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最

8、大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某 9如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 AB与座板 CD都平行于地面，靠背 DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与

9、CD交于点G和点D，AB与DM 交于点N，量得EOF=90，ODC=30，ON=40cm，EG=30cm （1）求两支架落点 E、F之间的距离；（2）若 MN=60cm，求躺椅的高度（点 M到地面的距离，结果取整数）（参考数据：sin60=，cos60=，tan60=，可使用科学计算器）10图 1 是小明利用废弃的钢条焊接成的创意书架，现将其结构简化成图 2 所示的图形，制作过程为：首先将两根钢条 OA和 OB焊接成AOB=45，OB=70cm，BC=EF=HG=IJ=60cm，焊接点 E、G、I 分别为 BC、EF、HG的中点，钢条 KL、CD的长均为 30cm，所有在点 C，E，G，I，K

10、焊接处的相邻两根钢条互相垂直（1）求证：L，J 所在直线与直线 OA平行；（2）求书架的高度（结果保留一位小数，）端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度

11、的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某 端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可

12、调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某 三角函数 1 参考答案与试题解析 一解答题（共 10小题）1如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是米，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少 【分析】根据已知角的度数，易求得BAC=BCA=30，由此得BC=AB=3 米；可在 RtCBF中，根据 BC的长和CBF的余弦值求出 BF的长，进而由 x=BFEF求得汽车车头与斑马线的距离【解

13、答】解：如图：延长 AB CD AB，CAB=30，CBF=60；BCA=6030=30，即 BAC=BCA；BC=AB=3 米；RtBCF中，BC=3米，CBF=60；端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持

14、躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某BF=BC=米；故 x=BFEF=米 答：这时汽车车头与斑马线的距离 x 是米【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形 2一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点 A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面切于点D，AEDN，某一时刻，点 B距离水平面 38cm，点 C距离水平面 59cm（1）求圆形滚轮的

15、半径 AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C处且拉杆达到最大延伸距离时，点 C距离水平地面，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE 的大小（精确到1，参考数据：sin50，cos50，tan50）【分析】（1）作 BH AF于点 G，交 DM于点 H，则ABG ACF，设圆形滚轮的半径 AD的长是 xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得 x 的值；（2）求得 CF的长，然后在直角ACF中，求得 sin CAF，即可求得角的度数【解答】解：（1）作 BH AF于点 G，交 DM于点 H 则 BG CF，ABG ACF 设圆形滚轮的半

16、径 AD的长是 xcm 端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时

17、求的长结果保留根号参数据如图某则=，即=，解得：x=8 则圆形滚轮的半径 AD的长是 8cm；（2）CF=8=（m）则 sin CAF=，则CAF=50 【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 3如图，书桌上的一种新型台历和一块主板 AB、一个架板 AC和环扣（不计宽度，记为点 A）组成，其侧面示意图为ABC，测得 AC BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点 C至 C，当C=30时，求移动的距离即 CC的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=，=）【分析】过点 A作 ADBC，垂足为D，先在AB

18、C中，由勾股定理求出BC=3cm，再解 RtADC，得出AD=2cm，CD=2 cm，在 RtADB中，由勾股定理求出 BD=cm，然后根据 CC=CD+BD BC，将数据代入，即可求端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面

19、有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某出 CC的长【解答】解：过点 A作ADBC，垂足为 D 在ABC中，AC BC，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm 当动点 C移动至 C时，AC=AC=4cm 在ADC中，C=30，ADC=90，AD=AC=2cm，CD=AD=2cm 在ADB中，ADB=90，AB=5cm，AD=2cm，BD=cm，CC=CD+BD BC=2+3，=，=，CC=2+35 故移动的距离即 CC的长约为5cm 【点评】此

20、题考查了解直角三角形的应用，难度适中，关键是把实际问题转化为数学问题加以计算 4某课桌生产厂家研究发现，倾斜 1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 1，AB可绕点 A旋转，在点 C处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC=30cm （1）如图 2，当BAC=24时，CD AB，求支撑臂 CD的长；（2）如图 3，当BAC=12时，求AD的长（结果保留根号）（参 考 数 据：sin24 ，cos24 ，tan24 ，sin12 ）端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆

21、式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出 sin24=，进而求出即可；（2）利用锐角三角函数关

22、系得出 sin12=，进而求出 DE，AE的长，即可得出 AD的长【解答】解：（1）BAC=24，CD AB，sin24=，CD=ACsin24=30=12cm；支撑臂 CD的长为 12cm；（2）过点 C作 CE AB，于点 E，当BAC=12时，sin12=，CE=30=6cm，CD=12，DE=，AE=12cm，AD的长为（12+6）cm或（126）cm 端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大

23、延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数关系是解题关键 5如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB的坡度为 1：，AB的长度是 13 米，MN是二楼楼顶，MN PQ，C是

24、MN上处在自动扶梯顶端 B点正上方的一点，BC MN，在自动扶梯底端 A处测得 C点的仰角为 42，求二楼的层高 BC（精确到米）（参考数据：sin42，cos42，tan42）【分析】延长 CB交 PQ于点 D，根据坡度的定义即可求得 BD的长，然后在直角CDA中利用三角函数即可求得 CD的长，则 BC即可得到【解答】解：延长 CB交 PQ于点 D MN PQ，BC MN，BC PQ 自动扶梯 AB的坡度为 1：，设 BD=5k米，AD=12k米，则 AB=13k米 AB=13米，k=1，BD=5米，AD=12米 在 RtCDA中，CDA=90，CAD=42，CD=AD tan CAD 12

25、米，端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参

26、数据如图某BC 米 答：二楼的层高 BC约为米 【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 6如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD和 BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和 BC相交于点 F，MN表示地面所在的直线，EG MN，EG距 MN的高度为 42cm，AB=43cm，CF=42cm，DBA=60，DAB=80求两根较粗钢管 AD和 BC的长（结果精确到参考数据：sin80，cos80，tan80，sin60，cos60，tan60）【分析】作 FH AB于 H，DQ AB于 Q，如图 2，FH=4

27、2cm，先在 RtBFH中，利用FBH的正弦计算出 BF，则 BC=BF+CF=（cm），再分别在 RtBDQ和 RtADQ 中，利用正切定义用 DQ表示出 BQ和 AQ，得 BQ=，AQ=，则利用 BQ+AQ=AB=43得到+=43，解得 DQ，然后在 RtADQ中，利用 sin DAQ的正弦可求出 AD的长【解答】解：作 FH AB于 H，DQ AB于 Q，如图 2，FH=42cm，端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自

28、然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某在 RtBFH中，sin FBH=，BF=，BC=BF+CF=+42（cm）；在 RtBDQ中，tan DBQ=，BQ=，在 RtADQ 中，tan DAQ=，AQ=，BQ+AQ=AB=43，+=43，解

29、得 DQ，在 RtADQ 中，sin DAQ=，AD=（cm）答：两根较粗钢管 AD和 BC的长分别为、【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 7某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示已知矩形 ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中 AB=米，BC=米，DCF=40请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到米）端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米

30、这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某参考数据：sin40 cos40 tan40 【分析

31、】在直角三角形中，利用三角函数关系，由已知角度和边求得 ED和 DF，而求得 EF的长【解答】解：由题意知DFC=90，DEA=90DCF=40 又ABCD 是矩形 AB=CD=米 BC=AD=米且ADC=90 DCF+CDF=90且 ADE+CDF=90 DCF=ADE=40 在 RtDCF中，sin DCF=DF=CDsinDCF=sin40=在 RtDAE中，COS ADE=DE=ADcos ADE=cos40=EF=DE+DF+=停车位所占道路宽度 EF约为米【点评】本题考查三角函数关系的利用，正弦和余弦的灵活利用，而求得 8太阳能是可再生的绿色环保能源，太阳能热水器是最常见的一种太阳

32、能应用方式，如图是某地一个屋顶太阳能热水器的安装截面图房屋的金顶等腰ABC中，屋面倾角B=，太阳能真空管MN=，可伸缩支架 MA BC，安装要求安装地区的正午太阳光线垂直照射真空管 MN 已知该地正午时直立于水平地面的长测杆 影 长，求 符 合 安 装 要 求 的 支 架MA 的 长 度（参 考 数据：=，=，=，=，=）端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水

33、平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某【分析】如图，DE=，EF=，则 DF=1，作 DQ DF交 EF于 Q，即使太阳光线垂直于DQ，利用等角的余角相等得到Q=EDF，在 RtEDF中，利用三角函数的定义得到 cos EDF=，sin EDF=，再根据相似的判定易得MNH DQE，则MNH=Q，在 RtM

34、NH 中，根据三角函数的定义可计算出 NH=，MH=；则在 RtANH 中，利用正切的定义计算出 AH=，然后利用 MA=MHAH进行计算即可【解答】解：如图，DE=，EF=，则 DF=1，作 DQ DF交 EF于 Q，Q=EDF，在 RtEDF中，cos EDF=，sin EDF=，MNH DQE，MNH=Q，在 RtMNH 中，cos MNH=，sin MNH=，NH=，MH=，在 RtANH 中，tan ANH=，AH=，MA=MHAH=（m）答：符合安装要求的支架 MA的长度为米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米

35、驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某面图形，构造出直角三角形转化为

36、解直角三角形问题），根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 9如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 AB与座板 CD都平行于地面，靠背 DM与支架 OE平行，前支架 OE与后支架 OF分别与 CD交于点 G和点 D，AB与DM 交 于 点N，量 得 EOF=90，ODC=30，ON=40cm，EG=30cm （1）求两支架落点 E、F之间的距离；（2）若 MN=60cm，求躺椅的高度（点 M到地面的距离，结果取整数）（参考数据：sin60=，cos60=，tan60=，可使用科学计算器）【分析】（1）利用平行线分线段成比例定

37、理得出，利用平行四边形的判定与性质进而求出即可；（2）利用四边形 ONHE 是平行四边形，进而得出 NH=OE=50cm，MHF=E=60，利用 MP=110sin60求出即可【解答】解：（1）连接 EF CD平行于地面，GD EF 又AB EF，AB CD 而 OE DM，端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新

38、型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某则四边形 OGDN 是平行四边形 OG=DN，GD=ON ON=40cm，EOF=90，ODC=30，GD=40cm，OG=GD=20cm，又 EG=30cm，即，得 EF=100cm （2）延长 MD交 EF于点 H，过点 M作 MP EF于点 P 四边形 ONHE 是平行四边形，NH=OE=50cm，MHF=E=

39、60 由于 MN=60cm，MH=110cm 在 RtMHP 中，MP=MHsin MHP，即 MP=110sin60=110=5595（cm）答：躺椅的高度约为 95cm 【点评】此题主要考查了解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 10 图 1 是小明利用废弃的钢条焊接成的创意书架，现将其结构简化成图 2 所示的图形，制作过程为：首先将两根钢条 OA和 OB焊接成AOB=45，OB=70cm，BC=EF=HG=IJ=60cm，焊接点 E、G、I 分别为 BC、EF、HG的中点，钢条 KL、CD的长均为 30cm，所有在点 C，E，G，I，K焊接处的

40、相邻两根钢条互相垂直（1）求证：L，J 所在直线与直线 OA平行；端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根

41、可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某（2）求书架的高度（结果保留一位小数，）【分析】（1）连接 ED，先求得CED=45，根据内错角相等求得OA ED，同理BG ED，IFBG，HK IF，LJHK，即可证得 L，J 所在直线与直线 OA平行；（2）延长 JI 交直线 OA于点 M，根据已知求得HIJ=HGF=BEF=90，求得JMEF，进而求得，M=45，BM=OB=70cm，JB=90cm，进而得出 JM=160cm，然后通过解正弦函数即可求得书架的高度【解答】解：（1）连接 ED，焊接点 E为 BC的中点，BC=60cm，EC=CD=30cm，CD E

42、C，CED=45，AOB=CED，OA ED，同理 BG ED，IFBG，HK IF，LJHK，LJOA；（2）延长 JI 交直线 OA于点 M，所有在点 C，E，G，I，K焊接处的相邻两根钢条互相垂直，HIJ=HGF=BEF=90，JMEF，BE=IG=IK=KJ=30cm，JM过点 B，M=45，BM=OB=70cm，JB=90cm，JM=160cm，端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距

43、离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某书架的高度为：JMsin45=80（cm）【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解直角三角函数，把实际问题转化成为解直角三角形的问题是解题的关键 端的视角分别是和如果斑马线的宽度是米驾驶员与车头的距离是米这时汽车车头与斑马线的距离是多少一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示箱体长拉杆最大伸长距离点在同一条直线上在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时点距离水平地面求此时拉杆箱与水平面所成角的大小精确到参考数据如图书桌上的一种新型台历和一块主板一个架板和环扣不计宽度记为点组成其侧面示意图为测得现为了书写记事现倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图可绕点旋转在点处安装一根可旋转的支撑臂如图当时求支撑臂的长如图当时求的长结果保留根号参数据如图某